Карта включения - Inclusion map

А это подмножество B, и B это надмножество А.

В математика, если А это подмножество из B, то карта включения (также функция включения, вставка,^[1] или же каноническая инъекция) это функция ι который отправляет каждый элемент Икс из А к Икс, рассматриваемый как элемент B:

${\displaystyle \iota :A\rightarrow B,\qquad \iota (x)=x.}$

«Стрела с крючком» (U + 21AA ↪ СТРЕЛКА ВПРАВО С КРЮЧКОМ)^[2] иногда используется вместо стрелки функции выше для обозначения карты включения; таким образом:

${\displaystyle \iota :A\hookrightarrow B.}$

(С другой стороны, это обозначение иногда используется для вложения.)

Этот и другие аналогичные инъективный функции^[3] из подконструкции иногда называют естественные инъекции.

Учитывая любые морфизм ж между объекты Икс и Y, если есть карта включения в домен ι : А → Икс, то можно сформировать ограничение f ι из ж. Во многих случаях можно также построить каноническое включение в codomain р → Y известный как классифицировать из ж.

Приложения карт включения

Карты включения обычно гомоморфизмы из алгебраические структуры; таким образом, такие карты включения вложения. Более точно, если подструктура замкнута относительно некоторых операций, отображение включения будет вложением по тавтологическим причинам. Например, для некоторой бинарной операции ⋆, требовать, чтобы

${\displaystyle \iota (x\star y)=\iota (x)\star \iota (y)}$

просто сказать, что ⋆ последовательно вычисляется в субструктуре и большой структуре. Случай с унарная операция похож; но нужно также посмотреть на нулевой операции, которые выбирают постоянный элемент. Здесь дело в том, что закрытие означает, что такие константы уже должны быть указаны в подструктуре.

Карты включения видны в алгебраическая топология где если А это отвод сильной деформации из Икс, карта включения дает изоморфизм между всеми гомотопические группы (то есть это гомотопическая эквивалентность ).

Карты включения в геометрия бывают разных видов: например вложения из подмногообразия. Контравариантный объекты (то есть объекты, откаты; они называются ковариантный в старой и не связанной терминологии), например дифференциальные формы ограничивать на подмногообразия, задающие отображение в другое направление. Другой пример, более сложный, - это аффинные схемы, для которого включения

${\displaystyle \operatorname {Spec} \left(R/I\right)\to \operatorname {Spec} (R)}$

и

${\displaystyle \operatorname {Spec} \left(R/I^{2}\right)\to \operatorname {Spec} (R)}$

может быть другим морфизмы, куда р это коммутативное кольцо и я является идеальный из р.

Смотрите также

• Кофибрация
• Функция идентичности

Рекомендации

1. MacLane, S .; Биркгоф, Г. (1967). Алгебра. Провиденс, Род-Айленд: AMS Chelsea Publishing. п. 5. ISBN  0-8218-1646-2. Обратите внимание, что «вставка» - это функция S → U и "включение" отношения S ⊂ U; каждое отношение включения порождает функцию вставки.
2. «Стрелки - Юникод» (PDF). Консорциум Unicode. Получено 2017-02-07.
3. Шевалле, К. (1956). Основные понятия алгебры. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Academic Press. п.1. ISBN  0-12-172050-0.