Евклидова топология - Euclidean topology

В математике и особенно общая топология, то Евклидова топология это естественная топология наведен на Евклидово n-пространство ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ посредством Евклидова метрика.

В любом метрическое пространство, то открытые шары сформировать основание для топологии на этом пространстве.^[1] Евклидова топология на ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ тогда просто топология генерируется этими шарами. Другими словами, открытые множества евклидовой топологии на ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ задаются (произвольными) объединениями открытых шаров ${\displaystyle B_{r}(p)}$ определяется как ${\displaystyle B_{r}(p):=\{x\in \mathbb {R} ^{n}\mid d(p,x)<r\}}$, для всех ${\displaystyle r>0}$ и все ${\displaystyle p\in \mathbb {R} ^{n}}$, куда ${\displaystyle d}$ - евклидова метрика.

Характеристики

• Реальная линия с этой топологией - это Т₅ Космос. Учитывая два подмножества, скажем А и B, из р с А ∩ B = А ∩ B = ∅, куда А обозначает закрытие из А, существуют открытые множества S_А и S_B с А ⊆ S_А и B ⊆ S_B такой, что S_А ∩ S_B = ∅.^[2]

Рекомендации

1. Метрическое пространство # Открытые и замкнутые множества. 2С топология и сходимость
2. Steen, L.A .; Зеебах, Дж. А. (1995), Контрпримеры в топологии, Дувр, ISBN  0-486-68735-X