Бесконечная метла - Infinite broom
В топология, филиал математика, то бесконечная метла это подмножество из Евклидова плоскость который используется в качестве примера различения различных понятий связность. В закрытая бесконечная метла это закрытие бесконечной метлы, которую также называют место для метлы.[1]
Определение
Бесконечная метла - это подмножество евклидовой плоскости, состоящее из всех замкнутые отрезки линии присоединение к источник к точке (1, 1/п) в качестве п варьируется по всем положительные целые числа вместе с интервал (½, 1] на Икс-ось.[2]
Бесконечная замкнутая метла тогда является бесконечной метлой вместе с интервалом (0, ½] на Икс-ось. Другими словами, он состоит из всех замкнутых отрезков прямой, соединяющих начало координат с точкой. (1, 1/п) или в точку (1, 0).[2]
Характеристики
И бесконечная метла, и ее закрытие связаны, как и все открытый набор в плоскости, содержащей отрезок на Икс- ось должна пересекать наклонные сегменты. Также нет локально связанный. Несмотря на то, что закрытая бесконечная метла соединенная дуга, стандартная бесконечная метла не путь подключен.[2]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Глава 6, упражнение 3.5 Джоши, К. Д. (1983), Введение в общую топологию, Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-85226-444-7, МИСТЕР 0709260
- ^ а б c Стин, Линн Артур; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Контрпримеры в топологии (Дувр перепечатка изд. 1978 г.), Mineola, NY: Dover Publications, Inc., стр. 139, ISBN 978-0-486-68735-3, МИСТЕР 1382863