Тихоновская доска - Tychonoff plank

В топология, то Тихоновская доска это топологическое пространство определяется с использованием порядковые пробелы это контрпример на несколько правдоподобных догадки. Он определяется как топологический продукт из двух порядковые пробелы ${\displaystyle [0,\omega _{1}]}$ и ${\displaystyle [0,\omega ]}$, куда ${\displaystyle \omega }$ это первый бесконечный порядковый номер и ${\displaystyle \omega _{1}}$ то первый несчетный порядковый номер. В удалена Тихоновская доска получается удалением точки ${\displaystyle \infty =(\omega _{1},\omega )}$.

Характеристики

Доска Тихонова - это компактное хаусдорфово пространство и поэтому нормальное пространство. Однако удаленная Тихоновская доска не является нормальной. Следовательно, доска Тихонова не совершенно нормально. Это показывает, что подпространство нормального пространства не обязательно должно быть нормальным. Доска Тихонова не совершенно нормально потому что это не грамм_δ Космос: синглтон ${\displaystyle \{\infty \}}$ закрыт, но не грамм_δ набор.

В Каменно-чешская компактификация Удаленной Тихоновской доски является Тихоновская доска.^[1]

Примечания

1. Уокер, Р. К. (1974). Компактификация Стоун-Чеха. Springer. С. 95–97. ISBN  978-3-642-61935-9.

Смотрите также

• Список топологий

Рекомендации

• Келли, Джон Л. (1975), Общая топология, Тексты для выпускников по математике, 27 (1-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, Гл. 4 Пр. F, ISBN  978-0-387-90125-1, МИСТЕР  0370454
• Стин, Линн Артур; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Контрпримеры в топологии (Дувр переиздание изд. 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-486-68735-3, МИСТЕР  0507446
• Уиллард, Стивен (1970), Общая топология, Эддисон-Уэсли, 17.12, ISBN  9780201087079, МИСТЕР  0264581

внешняя ссылка

• Бариле, Маргарита. "Тихоновская доска". MathWorld.