Ежик космический - Hedgehog space

Пространство ёжика с большим, но конечным количеством спиц

В математика, а ежик космос это топологическое пространство, состоящий из набора шипов, соединенных в точке.

Для любого количественное числительное ${displaystyle K}$, то ${displaystyle K}$-ежное пространство формируется за счет несвязный союз из ${displaystyle K}$ настоящий единичные интервалы идентифицируется в начале координат (хотя его топология не является факторной топологией, а определяется метрикой ниже). Каждый единичный интервал называется одним из ежовых. шипы. А ${displaystyle K}$-ежовое пространство иногда называют ёжик пространство иглы ${displaystyle K}$.

Пространство ежика - это метрическое пространство, когда наделен ёжик метрика ${displaystyle d(x,y)=left|x-yight|}$ если ${displaystyle x}$ и ${displaystyle y}$ лежат в том же позвоночнике, а по ${displaystyle d(x,y)=left|xight|+left|yight|}$ если ${displaystyle x}$ и ${displaystyle y}$ лежат в разных шипах. Хотя их непересекающееся объединение делает истоки интервалов различными, метрика делает их эквивалентными, присваивая им нулевое расстояние.

Пространства ежа - примеры настоящие деревья.^[1]

Метрика Парижа

Метрика на самолет в котором расстояние между любыми двумя точками является их Евклидово расстояние когда две точки принадлежат луч хотя начало координат, а в противном случае является суммой расстояний двух точек от начала координат, иногда называют Метрика Парижа^[1] потому что навигация в этой метрике напоминает навигацию на радиальном плане улицы Париж: почти для всех пар точек кратчайший путь проходит через центр. Метрика Парижа, ограниченная единичный диск, это пространство ежика, где K это мощность континуума.

Теорема Ковальского

Теорема Ковальского, названная в честь Ханса-Иоахима Ковальского,^[2][3] утверждает, что любое метризуемое пространство масса ${displaystyle K}$ можно представить как топологическое подпространство произведения счетного числа ${displaystyle K}$-ежничьи пространства.

Смотрите также

• Расчесывать пространство
• Длинная линия (топология)
• Роза (топология)

Рекомендации

1. Карлайл, Сильвия (2007). Модельная теория реальных деревьев. Конференция аспирантов по логике. Университет Иллинойса, Чикаго, Иллинойс.
2. Ковальский, HJ (1961). Topologische Räume [Топологические пространства] (на немецком). Базель-Штутгарт: Birkhäuser.
3. Свардсон, М.А. (1979). «Краткое доказательство теоремы Ковальского о ежике». Труды Американского математического общества. 75 (1): 188. Дои:10.1090 / s0002-9939-1979-0529240-7.

Другие источники

• Архангельский, А.В .; Понтрягин, Л. (1990). Общая топология. я. Берлин, Германия: Springer-Verlag. ISBN  3-540-18178-4.
• Steen, L.A .; Сибах, Дж. А., младший (1970). Контрпримеры в топологии. Холт, Райнхарт и Уинстон.