Циклическое число (теория групп) - Cyclic number (group theory)

А циклическое число[1] это натуральное число п такой, что п и φ (п) находятся совмещать. Здесь φ - Функция Эйлера. Эквивалентное определение состоит в том, что число п циклический если и только если любой группа из порядок п является циклический.[2]

Любой простое число явно цикличен. Все циклические числа без квадратов.[3]Позволять п = п1 п2 … пk где пя - различные простые числа, то φ (п) = (п1 − 1)(п2 − 1)...(пk - 1). Если нет пя делит любые (пj - 1), то п и φ (п) не имеют общего (простого) делителя, а п циклический.

Первые циклические числа: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61. , 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133 , 137, 139, 141, 143, 145, 149, ... (последовательность A003277 в OEIS ).

Рекомендации

  1. ^ Кратные нечетных циклических чисел Кармайкла
  2. ^ Видеть Т. Селе, Über die endlichen Ordnungszahlen zu denen nur eine Gruppe gehört, Commenj. Математика. Helv., 20 (1947), 265–67.
  3. ^ Если какой-то простой квадрат п2 разделяет п, то из формулы для φ видно, что п является общим делителем п и φ (п).