Двойственность Монтонена-Олива - Montonen–Olive duality

Двойственность Монтонена-Олива или же электрическая-магнитная двойственность это самый старый известный пример дуальность сильная – слабая^{[примечание 1]} или же S-дуальность согласно действующей терминологии.^{[заметка 2]} Он обобщает электромагнитную симметрию Уравнения Максвелла заявив, что магнитные монополи, которые обычно рассматриваются как возникающий квазичастицы которые являются "составными" (т.е. они солитоны или же топологические дефекты ), на самом деле можно рассматривать как "элементарный" квантованные частицы с электроны играя обратную роль «составной» топологические солитоны; точки зрения эквивалентны, а ситуация зависит от двойственности. Позже было доказано, что это правда при работе с N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса. Он назван в честь Финский физик Клаус Монтонен и Британский физик Дэвид Олив после того, как они предложили идею в своей академической статье Магнитные монополи как калибровочные частицы? где они заявляют:

Должны существовать две «дуально эквивалентные» полевые формулировки одной и той же теории, в которых электрические (нётер) и магнитные (топологические) квантовые числа меняются ролями.

— Монтонен и Олив (1977), п. 117

S-дуальность теперь является основным ингредиентом топологические квантовые теории поля и теории струн, особенно с 1990-х годов с появлением вторая суперструнная революция. Эта двойственность сейчас одна из нескольких в теории струн. AdS / CFT корреспонденция что порождает голографический принцип,^{[заметка 3]} рассматривается как один из самых важных. Эти двойственности сыграли важную роль в физика конденсированного состояния, от предсказания дробные заряды электрона к открытию магнитный монополь.

Электро-магнитная двойственность

Идея о близком сходстве между электричеством и магнетизмом, восходящая ко времени Андре-Мари Ампер и Майкл Фарадей, впервые была уточнена с помощью Джеймс Клерк Максвелл формулировка его известные уравнения для единой теории электрического и магнитного полей:

${\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {E} &=\rho \quad &\nabla \times \mathbf {E} +{\dot {\mathbf {B} }}&=0\\\nabla \cdot \mathbf {B} &=0\quad &\nabla \times \mathbf {B} -{\dot {\mathbf {E} }}&=\mathbf {j} .\end{aligned}}}$

Симметрия между ${\displaystyle \mathbf {E} }$ и ${\displaystyle \mathbf {B} }$ в этих уравнениях бросается в глаза. Если игнорировать источники или добавить магнитные источники, уравнения инвариантны относительно ${\displaystyle \mathbf {E} \rightarrow \mathbf {B} }$ и ${\displaystyle \mathbf {B} \rightarrow -\mathbf {E} }$.

Почему должна быть такая симметрия между ${\displaystyle \mathbf {E} }$ и ${\displaystyle \mathbf {B} }$? В 1931 г. Поль Дирак^[4] изучая квантовую механику электрического заряда, движущегося в магнитном монопольном поле, он обнаружил, что может последовательно определять волновую функцию, только если электрический заряд ${\displaystyle e}$ и магнитный заряд ${\displaystyle q}$ удовлетворяют условию квантования:

${\displaystyle {\begin{aligned}eq=2\pi \hbar n\quad \quad &n=0,\pm 1,\pm 2...\\\end{aligned}}}$

Обратите внимание, что из вышесказанного, если хотя бы один монополь некоторого заряда ${\displaystyle q}$ существует где угодно, тогда все электрические заряды должны быть кратны единице ${\displaystyle 2\pi \hbar /q}$. Это могло бы «объяснить», почему величина заряда электрона и заряда протона должна быть в точности равной и одинаковой независимо от того, какой электрон или протон мы рассматриваем,^{[примечание 4]} факт, который подтверждается одной из 10²¹.^[5] Это привело Дирака к заявлению:

Интерес теории магнитных полюсов состоит в том, что она представляет собой естественное обобщение обычной электродинамики и приводит к квантованию электричества. [...] Квантование электричества - одна из самых фундаментальных и поразительных особенностей атомной физики, и, похоже, ей нет объяснения, кроме теории полюсов. Это дает некоторые основания верить в существование этих полюсов.

— Дирак (1948), п. 817

Направление магнитных монополей сделало шаг вперед в 1974 г., когда Жерар т Хофт^[6] и Александр Маркович Поляков^[7] независимо построенные монополи не как квантованные точечные частицы, а как солитоны, в ${\displaystyle \operatorname {SU} (2)}$ Система Янга – Миллса – Хиггса Ранее магнитные монополи всегда имели точечную особенность.^[5] Тема была мотивирована Вихри Нильсена – Олесена.^[8]

В слабая связь, электрически и магнитно заряженные объекты выглядят совершенно по-разному: одна - точечная электронная частица, которая слабо связана, а другая - монопольный солитон, сильно связанный. Постоянная магнитной тонкой структуры примерно обратна обычной: ${\displaystyle \alpha _{m}q^{2}/4\pi \hbar =n^{2}/4\alpha }$

В 1977 г. Клаус Монтонен и Дэвид Олив^[9] предположил, что при сильной связи ситуация будет обратной: электрически заряженные объекты будут сильно связаны и иметь несингулярные ядра, в то время как магнитно заряженные объекты станут слабо связанными и будут похожи на точки. Теория сильной связи была бы эквивалентна теории слабосвязанной, в которой основные кванты несли магнитные, а не электрические заряды. В последующей работе это предположение было уточнено Эд Виттен и Дэвид Олив,^[10] они показали, что в суперсимметричном расширении Георги-Глэшоу модель, то ${\displaystyle N=2}$ суперсимметричный вариант (N - число сохраняющихся суперсимметрий), не было никаких квантовых поправок к классическому спектру масс, и можно было получить расчет точных масс. Для этого осталась проблема, связанная с единичным вращением монополя. ${\displaystyle N=2}$ случай, но вскоре после этого было получено решение для случая ${\displaystyle N=4}$ суперсимметрия: Хью Осборн^[11] смог показать, что когда в суперсимметричной калибровочной теории N = 4 накладывается спонтанное нарушение симметрии, спины топологических монопольных состояний идентичны спинам массивных калибровочных частиц.

Двойная гравитация

В 1979-1980 годах дуальность Монтонена-Олива послужила стимулом для разработки смешанных симметричных высших спинов. Curtright Field.^[12] Для случая спина 2 динамика калибровочного преобразования поля Кертрайта имеет вид двойственный гравитону в D> 4 пространстве-времени. Между тем поле спина 0, разработанное Curtright –Freund,^[13][14] двойственен Freund -Намбу поле,^[15] который связан со следом его тензора энергии-импульса.

Безмассовая линеаризованная дуальная гравитация была теоретически реализована в 2000-х годах для широкого класса калибровочные поля высших спинов , особенно это связано с ${\displaystyle \mathrm {SO} (8)}$, ${\displaystyle E_{7}}$ и ${\displaystyle E_{11}}$ супергравитация.^{[16][17][18][19]}

Массивная двойная гравитация со спином 2 до самого низкого порядка в D = 4^[20] и N-D^[21] недавно введена как теория, двойственная к теории массивная гравитация теории Огиевецкого – Полубаринова.^[22] Двойственное поле связано с ротором тензора энергии-импульса.

Математический формализм

В четырехмерном Ян-Миллс теория с N = 4 суперсимметрия, что является случаем, когда применяется двойственность Монтонена – Олива, можно получить физически эквивалентную теорию, если заменить калибровку константа связи грамм на 1 /грамм. Это также включает в себя обмен электрически заряженными частицами и магнитные монополи. Смотрите также Двойственность Зайберга.

На самом деле существует более крупный SL (2,Z) симметрия, где оба грамм а также тета-угол преобразуются нетривиально.

Датчик муфты и тета-угол могут быть объединены в одну сложную муфту

${\displaystyle \tau ={\frac {\theta }{2\pi }}+{\frac {4\pi i}{g^{2}}}.}$

Поскольку тета-угол периодичен, существует симметрия

${\displaystyle \tau \mapsto \tau +1.}$

Квантовая механическая теория с калибровочной группой грамм (но не классическая теория, за исключением случая, когда грамм является абелевский ) также инвариантно относительно симметрии

${\displaystyle \tau \mapsto {\frac {-1}{n_{G}\tau }}}$

а калибровочная группа грамм одновременно заменяется его Двойная группа Ленглендса ^Lграмм и ${\displaystyle n_{G}}$ - целое число, зависящее от выбора калибровочной группы. В случае тета-угол равен 0, это сводится к простой форме двойственности Монтонена – Олива, указанной выше.

Философские последствия

Двойственность Монтонена – Оливия ставит под сомнение идею о том, что мы можем получить полную теорию физики, сведя вещи к их «фундаментальным» частям. Философия редукционизм утверждает, что если мы понимаем «фундаментальные» или «элементарные» части системы, мы можем вывести все свойства системы в целом. Двойственность утверждает, что не существует физически измеримого свойства, которое могло бы вывести, что является фундаментальным, а что нет, представление о том, что является элементарным, а что составным, является просто относительным, действуя как своего рода калибровочная симметрия.^{[примечание 5]} Это, кажется, поддерживает точку зрения эмерджентизм, поскольку и заряд Нётер (частица), и топологический заряд (солитон) имеют одинаковую онтологию. Несколько известных физиков подчеркнули значение дуальности:

При карте дуальности часто элементарная частица в одной теории струн отображается на составную частицу в двойной теории струн и наоборот. Таким образом, классификация частиц на элементарные и составные теряет значение, поскольку зависит от того, какую конкретную теорию мы используем для описания системы.

— Сен (2001), п. 3

Я мог бы продолжать и продолжать, отправляя вас в путешествие по пространству теорий струн, и показывать вам, как все изменчиво, и нет ничего более элементарного, чем все остальное. Лично я готов поспорить, что такое антиредукционистское поведение верно в любом последовательном синтезе квантовой механики и гравитации.

— Сасскинд (2011), п. 178

Первый вывод состоит в том, что объяснение Дирака квантования заряда торжественно подтверждается. На первый взгляд казалось, что идея объединения дает альтернативное объяснение, избегая монополей, но это было иллюзией, поскольку магнитные монополи действительно скрывались в теории, замаскированные под солитоны. Это поднимает важный концептуальный вопрос. Магнитный монополь здесь рассматривался как истинная частица, хотя он возник как солитон, а именно как решение классических уравнений движения. Следовательно, он, по-видимому, имеет другой статус по сравнению с «планковскими частицами», которые рассматривались до сих пор и обсуждались в начале лекции. Они возникли как квантовые возбуждения исходных полей первоначальной формулировки теории, продукты процедур квантования, примененных к этим динамическим переменным (полям).

— Оливковое (2001), п. 5

Примечания

1. Или слабая-сильная двойственность, оба термина верны.^[1]
2. Термин S-дуальность начал использоваться в первых предложениях по расширению гипотезы сильной / слабой дуальности от случая суперсимметричных четырехмерных теорий Янга – Миллса до контекста теории суперструн, впервые использованной Front et al. (1990).^[2] В соответствии с Джеффри Харви название - «историческая случайность»:^[3] он был введен из соображений практичности для обозначения дискретной группы симметрии SL (2,Z) десятимерной гетеротической теории струн, компактифицированной до четырех измерений. Более подробную информацию можно найти, например, в Шварц (1997), п. 3.^[1]
3. В AdS / CFT корреспонденция, как и двойственность Монтонена – Олива, также верна в N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса и был предложен в 1997 г. Хуан Малдасена.
4. Дирак (1931) рассмотрел случай электрически заряженной частицы, движущейся в фиксированном магнитном монопольном поле. Дирак (1948) представляет собой более общий анализ релятивистской классической и квантовой динамики системы движущихся и взаимодействующих магнитных монополей и электрических зарядов.
5. См. Например Риклз (2015) и Кастеллани (2016).

Рекомендации

1. Кастеллани 2016, п. 1.
2. Шварц 1997, п. 3.
3. Харви 1996, п. 30.
4. Дирак 1931.
5. Полчинский 1996, п. 12.
6. 'т Хофт 1974.
7. Поляков 1974.
8. Nielsen, H.B .; Олесен, П. (сентябрь 1973 г.). «Вихревые модели для сдвоенных струн». Ядерная физика B. 61: 45–61. Bibcode:1973НуФБ..61 ... 45Н. Дои:10.1016/0550-3213(73)90350-7.
9. Монтонен и Олив 1977.
10. Виттен и Олив 1978.
11. Осборн 1979.
12. Кертрайт, Томас (декабрь 1985 г.). «Обобщенные калибровочные поля». Письма по физике B. 165 (4–6): 304–308. Bibcode:1985ФЛБ..165..304С. Дои:10.1016/0370-2693(85)91235-3.
13. Curtright, Thomas L .; Фройнд, Питер Г.О. (январь 1980 г.). «Массивные дуальные поля». Ядерная физика B. 172: 413–424. Bibcode:1980НуФБ.172..413С. Дои:10.1016/0550-3213(80)90174-1.
14. Кертрайт, Томас Л. (ноябрь 2019 г.). «Возвращение к массивным двойным бесспиновым полям». Ядерная физика B. 948: 114784. Bibcode:2019НуФБ.94814784С. Дои:10.1016 / j.nuclphysb.2019.114784.
15. Фройнд, Питер Г. О .; Намбу, Ёитиро (1968-10-25). «Скалярные поля, связанные со следом тензора энергии-импульса». Физический обзор. 174 (5): 1741–1743. Bibcode:1968ПхРв..174.1741Ф. Дои:10.1103 / PhysRev.174.1741. ISSN  0031-899X.
16. Халл, Кристофер М. (24 сентября 2001). «Двойственность в гравитации и калибровочных полях высших спинов». Журнал физики высоких энергий. 2001 (9): 027. arXiv:hep-th / 0107149. Bibcode:2001JHEP ... 09..027H. Дои:10.1088/1126-6708/2001/09/027. ISSN  1029-8479.
17. Бекарт, Ксавьер; Буланже, Николас; Хенно, Марк (26 февраля 2003 г.). «Последовательные деформации двойных формулировок линеаризованной силы тяжести: беспроигрышный результат». Физический обзор D. 67 (4): 044010. arXiv:hep-th / 0210278. Bibcode:2003ПхРвД..67д4010Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.67.044010. ISSN  0556-2821.
18. Запад, Питер (февраль 2012 г.). «Обобщенная геометрия, одиннадцать измерений и E11». Журнал физики высоких энергий. 2012 (2): 18. arXiv:1111.1642. Bibcode:2012JHEP ... 02..018W. Дои:10.1007 / JHEP02 (2012) 018. ISSN  1029-8479.
19. Годазгар, Хади; Годазгар, Махди; Николай, Герман (февраль 2014 г.). «Обобщенная геометрия с нуля». Журнал физики высоких энергий. 2014 (2): 75. arXiv:1307.8295. Bibcode:2014JHEP ... 02..075G. Дои:10.1007 / JHEP02 (2014) 075. ISSN  1029-8479.
20. Curtright, T.L .; Альшал, Х. (ноябрь 2019 г.). «Повторное посещение Massive Dual Spin 2». Ядерная физика B. 948: 114777. Bibcode:2019НУФБ.94814777С. Дои:10.1016 / j.nuclphysb.2019.114777.
21. Alshal, H .; Кертрайт, Т. Л. (сентябрь 2019 г.). «Массивная двойная гравитация в N измерениях пространства-времени». Журнал физики высоких энергий. 2019 (9): 63. arXiv:1907.11537. Bibcode:2019JHEP ... 09..063A. Дои:10.1007 / JHEP09 (2019) 063. ISSN  1029-8479.
22. Огиевецкий В.И. Полубаринов И.В. (ноябрь 1965 г.). «Взаимодействующее поле спина 2 и уравнения Эйнштейна». Анналы физики. 35 (2): 167–208. Bibcode:1965AnPhy..35..167O. Дои:10.1016/0003-4916(65)90077-1.

дальнейшее чтение

Академические работы

• Кастеллани, Э. (2016). «Двойственность и« частичная »демократия» (PDF). Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики. 59: 100–108. Bibcode:2017ШПМП..59..100С. Дои:10.1016 / j.shpsb.2016.03.002. ISSN  1355-2198.
• Дирак, П.А. (1931). «Квантовые особенности в электромагнитном поле». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 133 (821): 60–72. Bibcode:1931RSPSA.133 ... 60D. Дои:10.1098 / rspa.1931.0130. ISSN  1364-5021.
• Дирак, П.А. (1948). «Теория магнитных полюсов». Физический обзор. 74 (7): 817–830. Bibcode:1948ПхРв ... 74..817Д. Дои:10.1103 / PhysRev.74.817. ISSN  0031-899X.
• Дафф, М. Дж.; Хури, Рамзи Р .; Лу, Дж. X. (1995). «Струнные солитоны». Отчеты по физике. 259 (4–5): 213–326. arXiv:hep-th / 9412184. Bibcode:1995ФР ... 259..213Д. Дои:10.1016 / 0370-1573 (95) 00002-X. ISSN  0370-1573.
• Шрифт, A .; Ibáñez, L.E .; Lüst, D .; Кеведо, Ф. (1990). «Дуальность сильной-слабой связи и непертурбативные эффекты в теории струн». Письма по физике B. 249 (1): 35–43. Bibcode:1990ФЛБ..249 ... 35Ф. Дои:10.1016/0370-2693(90)90523-9. ISSN  0370-2693.
• Годдард, П.; Nuyts, J .; Олив, Д. И. (1977). «Калибровочные теории и магнитный заряд» (PDF). Ядерная физика B. 125 (1): 1–28. Bibcode:1977НуФБ.125 .... 1Г. Дои:10.1016/0550-3213(77)90221-8. ISSN  0550-3213.
• Годдард, П.; Олив, Д. И. (1978). «Магнитные монополи в теории калибровочного поля». Отчеты о достижениях физики. 41 (9): 1357–1437. Bibcode:1978RPPh ... 41.1357G. Дои:10.1088/0034-4885/41/9/001. ISSN  0034-4885.
• Харви, Дж. А. (1996). «Магнитные монополи, двойственность и суперсимметрия». Физика высоких энергий и космология. 12: 66. arXiv:hep-th / 9603086. Bibcode:1997hepcbconf ... 66H.
• Капустин, А.; Виттен, Э. (2006). «Электромагнитная двойственность и геометрическая программа Ленглендса». Коммуникации в теории чисел и физике. 1: 1–236. arXiv:hep-th / 0604151. Bibcode:2007CNTP .... 1 .... 1K. Дои:10.4310 / CNTP.2007.v1.n1.a1.
• Монтонен, К.; Олив, Д. И. (1977). "Магнитные монополи как калибровочные частицы?" (PDF). Письма по физике B. 72 (1): 117–120. Bibcode:1977ФЛБ ... 72..117М. Дои:10.1016/0370-2693(77)90076-4. ISSN  0370-2693.
• Нильсен, Х. Б.; Олесен, П. (1973). «Вихревые модели для сдвоенных струн». Ядерная физика B. 61: 45–61. Bibcode:1973НуФБ..61 ... 45Н. Дои:10.1016/0550-3213(73)90350-7. ISSN  0550-3213.
• Олив, Д. И. (2001). «Квантование зарядов». Лекция на симпозиуме "Сто лет H", Павия 2000. arXiv:hep-th / 0104063. Bibcode:2001hep.th .... 4063O.
• Осборн, Х. (1979). «Топологические заряды для N = 4 суперсимметричных калибровочных теорий и монополей спина 1». Письма по физике B. 83 (3–4): 321–326. Bibcode:1979ФЛБ ... 83..321О. Дои:10.1016/0370-2693(79)91118-3. ISSN  0370-2693.
• Полчинский, Дж. (1996). «Струнная двойственность». Обзоры современной физики. 68 (4): 1245–1258. arXiv:hep-th / 9607050. Bibcode:1996РвМП ... 68.1245П. Дои:10.1103 / RevModPhys.68.1245. ISSN  0034-6861.
• Поляков, А.М. (1974). «Спектр частиц в квантовой теории поля» (PDF). Письма в ЖЭТФ. 20 (6): 194–195. Bibcode:1974JETPL..20..194P. ISSN  0370-274X.
• Rehn, J .; Месснер, Р. (2016). «Электромагнетизм Максвелла как возникающее явление в конденсированных средах». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 374 (2075): 20160093. arXiv:1605.05874. Bibcode:2016RSPTA.37460093R. Дои:10.1098 / rsta.2016.0093. ISSN  1364-503X. PMID  27458263.
• Риклз, Д. (2015). «Двойственные теории:« То же, но разные »или« разные, но одинаковые »?» (PDF). Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики. 59: 62–67. Bibcode:2017ШПМП..59 ... 62Р. Дои:10.1016 / j.shpsb.2015.09.005. ISSN  1355-2198.
• Шварц, Дж. Х. (1997). «Лекции о двойственности суперструн и теории М». Nuclear Physics B - Proceedings Supplements. 55 (2): 1–32. arXiv:hep-th / 9607201. Bibcode:1997НуФС..55 .... 1С. Дои:10.1016 / S0920-5632 (97) 00070-4. ISSN  0920-5632.
• Зайберг, Н.; Виттен, Э. (1994). «Электромагнитная дуальность, монопольная конденсация и удержание в N = 2 суперсимметричной теории Янга-Миллса». Ядерная физика B. 426 (1): 19–52. arXiv:hep-th / 9407087. Bibcode:1994НуФБ.426 ... 19С. Дои:10.1016/0550-3213(94)90124-4. ISSN  0550-3213.
• Зайберг, Н. (1995). «Электромагнитная двойственность в суперсимметричных неабелевых калибровочных теориях». Ядерная физика B. 435 (1–2): 129–146. arXiv:hep-th / 9411149. Bibcode:1995НуФБ.435..129С. Дои:10.1016/0550-3213(94)00023-8. ISSN  0550-3213.
• Сен, А. (2001). «Последние достижения в теории суперструн». Nuclear Physics B - Proceedings Supplements. 94 (1–3): 35–48. arXiv:hep-lat / 0011073. Bibcode:2001НуФС..94 ... 35С. Дои:10.1016 / S0920-5632 (01) 00929-X. ISSN  0920-5632.
• Сасскинд, Л. (2011). "Теория струн". Основы физики. 43 (1): 174–181. Bibcode:2013ФоФ ... 43..174С. Дои:10.1007 / s10701-011-9620-х. ISSN  0015-9018.
• 'т Хоофт, Г. (1974). «Магнитные монополи в унифицированных калибровочных теориях» (PDF). Ядерная физика B. 79 (2): 276–284. Bibcode:1974НуФБ..79..276Т. Дои:10.1016/0550-3213(74)90486-6. HDL:1874/4686.
• Виттен, Э.; Олив, Д. И. (1978). «Алгебры суперсимметрии, содержащие топологические заряды». Письма по физике B. 78 (1): 97–101. Bibcode:1978ФЛБ ... 78 ... 97Вт. Дои:10.1016 / 0370-2693 (78) 90357-Х. ISSN  0370-2693.

Книги

• Olive, D .; Вест, П. С. (8 июля 1999 г.). Двойственность и суперсимметричные теории. Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-64158-6.