Двойственность Зайберга - Seiberg duality

В квантовая теория поля, Двойственность Зайберга, предположил Натан Зайберг, является S-дуальность связывая два разных суперсимметричные КХД. Эти две теории не идентичны, но они согласуются при низких энергиях. Точнее под перенормировка групповой поток они текут в одно и то же IR фиксированная точка, и так в том же класс универсальности.

Впервые он был представлен в статье Зайберга 1994 г. Электромагнитная двойственность в суперсимметричных неабелевых калибровочных теориях. Это расширение неабелевский калибровочные теории с N = 1 суперсимметрией Двойственность Монтонена-Оливии в N = 4 теориях и электромагнитная двойственность в абелевский теории.

Утверждение двойственности Зайберга

Двойственность Зайберга - это эквивалент ИК фиксированные точки в N= 1 теория с SU (N_c) как группа датчиков и н_ж ароматы из фундаментальный хиральные мультиплеты и н_ж ароматы антифундаментальный хиральные мультиплеты в хиральный предел (нет голые массы ) и N = 1 киральной КХД с N_ж-N_c цвета и N_ж ароматизаторы, где N_c и н_ж натуральные числа, удовлетворяющие

${\displaystyle N_{f}>N_{c}+1}$.

Более сильная версия дуальности касается не только кирального предела, но и всего деформационного пространства теории. В частном случае, когда

${\displaystyle {1 \over 3}N_{f}<N_{c}<{2 \over 3}N_{f}}$

ИК неподвижная точка представляет собой нетривиальную взаимодействующую суперконформная теория поля. Для суперконформной теории поля аномальный масштабный размер кирального суперполя ${\displaystyle D={\frac {3}{2}}R}$ где R - заряд R. Это точный результат.

Двойственная теория содержит фундаментальное "мезонное" киральное суперполе M, которое нейтрально по цвету, но трансформируется как бифундаментальное под действием симметрии аромата.

	SQCD	двойственная теория
группа цветовой шкалы	${\displaystyle SU(N_{c})}$	${\displaystyle SU(N_{f}-N_{c})}$
глобальные внутренние симметрии	${\displaystyle SU(N_{f})_{L}\times SU(N_{f})_{R}\times U(1)_{B}\times U(1)_{R}}$	${\displaystyle SU(N_{f})_{L}\times SU(N_{f})_{R}\times U(1)_{B}\times U(1)_{R}}$
киральные суперполя	${\displaystyle Q\,(N_{f},1)_{1/N_{c},(N_{f}-N_{c})/N_{f}}}$	${\displaystyle {\tilde {Q}}\,(1,N_{f})_{-1/(N_{f}-N_{c}),N_{c}/N_{f}}}$
	${\displaystyle Q^{c}\,(1,{\overline {N_{f}}})_{-1/N_{c},(N_{f}-N_{c})/N_{f}}}$	${\displaystyle {\tilde {Q^{c}}}\,({\overline {N_{f}}},1)_{1/(N_{f}-N_{c}),N_{c}/N_{f}}}$
		${\displaystyle M\,(N_{f},{\overline {N_{f}}})_{0,2(N_{f}-N_{c})/N_{f}}}$

Двойственная теория содержит сверхпотенциал ${\displaystyle W=\alpha M{\tilde {Q^{c}}}{\tilde {Q}}}$.

Отношения между исходной и дуальной теориями

Будучи S-дуальностью, двойственность Зайберга связывает режим сильной связи с режим слабой связи, и развязки хромоэлектрические поля (глюоны ) с хромомагнитные поля (глюоны дуальной калибровочной группы) и хромоэлектрические заряды (кварки ) с неабелевым Монополи 'т Хофта – Полякова. В частности, Фаза Хиггса двойственен заключение фаза как в двойная сверхпроводящая модель.

В мезоны и барионы сохранены двойственностью. Однако в электрической теории мезон представляет собой билинейный кварк (${\displaystyle M\equiv Q^{c}Q}$), а в магнитной теории - фундаментальное поле. В обеих теориях барионы построены из кварков, но количество кварков в одном барионе является рангом калибровочной группы, которая различается в двух дуальных теориях.

В калибровочные симметрии Теорий не согласуются, что не является проблемой, поскольку калибровочная симметрия является особенностью формулировки, а не фундаментальной физики. В глобальные симметрии связывают различные физические конфигурации, поэтому они должны согласовываться в любом двойном описании.

Доказательства двойственности Зайберга

В пространства модулей дуальных теорий идентичны.

Согласованы глобальные симметрии, равно как и заряды мезонов и барионов.

В некоторых случаях это сводится к обычной электромагнитной двойственности.

Он может быть встроен в теория струн через Мультфильмы Ханани-Виттена о бране состоящий из пересекающихся D-браны. Там это реализовано как движение NS5-брана который, как предполагается, сохраняет класс универсальности.

Шесть нетривиальных аномалий могут быть вычислены по обе стороны дуальности, и они согласуются, как должны, в соответствии с Жерар т Хофт с условия согласования аномалий. Роль дополнительного фундаментального мезонного суперполя M в дуальной теории очень важна для согласования аномалий. Глобальные гравитационные аномалии также совпадают, поскольку четность числа киральных полей одинакова в обеих теориях. R-заряд фермиона Вейля в киральном суперполе на единицу меньше, чем R-заряд суперполя. R-заряд гауджино равен +1.

Условия совпадения аномалии 'т Хофта

аномалия	SQCD	двойственная теория
${\displaystyle SU(N_{f})_{L}^{3}}$	${\displaystyle N_{c}d^{(3)}(N_{f})}$	${\displaystyle N_{c}d^{(3)}(N_{f})}$
${\displaystyle SU(N_{f})_{L}^{2}U(1)_{B}}$	${\displaystyle d^{(2)}(N_{f})}$	${\displaystyle d^{(2)}(N_{f})}$
${\displaystyle SU(N_{f})_{L}^{2}U(1)_{R}}$	${\displaystyle -{\frac {N_{c}^{2}}{N_{f}}}d^{(2)}(N_{f})}$	${\displaystyle {\frac {-N_{c}^{2}}{N_{f}}}d^{(2)}(N_{f})}$
${\displaystyle U(1)_{R}}$	${\displaystyle -N_{c}^{2}-1}$	${\displaystyle -N_{c}^{2}-1}$
${\displaystyle U(1)_{R}^{3}}$	${\displaystyle -2{\frac {N_{c}^{4}}{N_{f}^{2}}}+N_{c}^{2}-1}$	${\displaystyle -2{\frac {N_{c}^{4}}{N_{f}^{2}}}+N_{c}^{2}-1}$
${\displaystyle U(1)_{B}^{2}U(1)_{R}}$	${\displaystyle -2}$	${\displaystyle -2}$

Еще одно свидетельство двойственности Зайберга - это определение суперконформного индекса, который является обобщением Индекс Виттена, для электрической и магнитной фазы. Отождествление приводит к сложным интегральным тождествам, которые были изучены в математической литературе.^[1]

Обобщения

Двойственность Зайберга была обобщена во многих направлениях. Одно обобщение относится к теории колчана, в которой симметрии аромата также измеряются. Самым простым из них является супер КХД с калиброванной группой ароматов и дополнительным членом в сверхпотенциал. Это приводит к серии дуальностей Зайберга, известных как каскад дуальности. Он был представлен Мэтью Страсслер и Игорь Клебанов в Супергравитация и теория ограничивающего калибра: каскады двойственности и ${\displaystyle \chi }$SB-разрешение голых сингулярностей.

Неизвестно, существует ли двойственность Зайберга в 3-мерных неабелевых калибровочных теориях с четырьмя суперзарядами, хотя гипотеза появилась в Фракционные М2-браны в некоторых особых случаях с Черн – Саймонс термины.

Рекомендации

1. Долан и др., Применение суперконформного индекса для защищенных операторов и q-гипергеометрических тождеств к N = 1 двойственным теориям, Nucl.Phys. B818 (2009) 137-178

Электромагнитная двойственность в суперсимметричных неабелевых калибровочных теориях пользователя Натан Зайберг.