Форма Черна – Саймонса - Chern–Simons form
В математика, то Формы Черна – Саймонса некоторые второстепенные характеристические классы.[1] Теория названа в честь Шиинг-Шен Черн и Джеймс Харрис Саймонс, соавторы статьи 1974 года, озаглавленной «Характеристические формы и геометрические инварианты», из которой возникла теория.[2]
Определение
Учитывая многообразие и Алгебра Ли ценится 1-форма, над ним мы можем определить семейство п-формы:[3]
В одном измерении Черн – Саймонс 1-форма дан кем-то
В трех измерениях 3-форма Черна – Саймонса дан кем-то
В пяти измерениях 5-форма Черна – Саймонса дан кем-то
где кривизна F определяется как
Общая форма Черна – Саймонса определяется таким образом, что
где клин используется для определения Fk. Правая часть этого уравнения пропорциональна величине k-й Черн персонаж связи .
В целом метод Черна – Саймонса п-форма определено для любого нечетного п.[4]
Приложение к физике
В 1978 г. Альберт Шварц сформулирован Теория Черна – Саймонса, рано топологическая квантовая теория поля, используя форму Черна-Саймонса.[5]
в калибровочная теория, то интеграл формы Черна-Саймонса является глобальным геометрическим инвариантом и обычно калибровочный инвариант сложение целого числа по модулю.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Фрид, Дэниел (15 января 2009 г.). «Замечания о формах Черна – Саймонса» (PDF). Получено 1 апреля, 2020.
- ^ Черн, Шиинг-Шэнь; Tian, G .; Ли, Питер (1996). Математик и его математические работы: избранные статьи С.С.Черна. World Scientific. ISBN 978-981-02-2385-4.
- ^ "Форма Черна-Саймонса в nLab". ncatlab.org. Получено 1 мая, 2020.
- ^ Мур, Грег (7 июня 2019 г.). "Введение в теории Черна-Саймонса" (PDF). Техасский университет. Получено 7 июня, 2019.
- ^ Шварц, А. С. (1978). «Статистическая сумма вырожденного квадратичного функционала и инварианты Рей-Зингера». Письма по математической физике. 2 (3): 247–252. Дои:10.1007 / BF00406412. S2CID 123231019.
дальнейшее чтение
- Черн, С.-С.; Саймонс, Дж. (1974). «Характерные формы и геометрические инварианты». Анналы математики. Вторая серия. 99 (1): 48–69. Дои:10.2307/1971013. JSTOR 1971013.
- Бертльманн, Райнхольд А. (2001). «Форма Черна – Саймонса, гомотопический оператор и аномалия». Аномалии квантовой теории поля (Пересмотренная ред.). Clarendon Press. С. 321–341. ISBN 0-19-850762-3.