Спиновое (7) -многообразие - Spin(7)-manifold

В математика, а Спиновое (7) -многообразие это восьмимерный Риманово многообразие с исключительным группа голономии Отжим (7). Спиновые (7) -многообразия Риччи-квартира и допустить параллельный спинор. Они также допускают параллельную 4-форму, известную как форма Кэли, которая является калибровочной формой для специального класса подмногообразий, называемых циклами Кэли.

История

Тот факт, что Spin (7) может возникнуть как группа голономии некоторых римановых 8-многообразий, был впервые предложен классификационной теоремой 1955 г. Марсель Бергер, и эта возможность осталась согласованной с упрощенным доказательством теоремы Бергера, данным Джим Саймонс в 1962 году. Хотя до сих пор не было обнаружено ни одного примера такого многообразия, Эдмонд Бонан затем в 1966 году показал, что, если бы такое многообразие действительно существовало, оно несло бы параллельную 4-форму и обязательно было бы Риччи-плоским.[1] Первые локальные примеры 8-многообразий с голономией Spin (7) были окончательно построены около 1984 г. Роберт Брайант, а его полное доказательство их существования появилось в Annals of Mathematics в 1987 году.[2] Затем полные (но все еще некомпактные) 8-многообразия с голономией Spin (7) были явно построены Брайантом и Саламоном в 1989 г. Первые примеры компактный Спин (7) -многообразия были затем построены Доминик Джойс в 1996 г.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Бонан, Эдмонд (1966), "Sur les varétés riemanniennes à groupe d'holonomie G2 ou Spin (7)", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 262: 127–129.
  2. ^ Брайант, Робер Л. (1987) "Метрики с исключительной голономией", Анналы математики (2)126, 525–576.
  • Э. Бонан (1966), «Sur les varétés riemanniennes à groupe d'holonomie G2 ou Spin (7)», C. R. Acad. Sci. Париж, 262: 127–129.
  • Брайант, Р.; Саламон, С. (1989), «О построении некоторых полных метрик с исключительной голономией», Математический журнал герцога, 58: 829–850, Дои:10.1215 / s0012-7094-89-05839-0.
  • Доминик Джойс (2000). Компактные многообразия со специальной голономией. Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-850601-5.
  • Каригианнис, Спиро, «Потоки структур G2 и Spin (7)» (PDF), Математический институт Оксфордского университета.