Топологический дефект - Topological defect

А топологический солитон или «торон» возникает, когда две смежные конструкции или пространства в некотором роде «не совпадают по фазе» друг с другом, что делает невозможным плавный переход между ними. Один из простейших и наиболее распространенных примеров топологического солитона встречается в старомодных спиральных телефонных шнурах телефонных трубок, которые обычно наматываются по часовой стрелке. Годы взятия трубки в руки могут привести к тому, что части шнура будут наматываться в противоположном направлении против часовой стрелки, и когда это произойдет, будет характерная большая петля, разделяющая два направления наматывания. Этот странно выглядящий переходный контур, который не вращается ни по часовой, ни против часовой стрелки, является отличным примером топологического солитона. Независимо от того, насколько сложен контекст, все, что квалифицируется как топологический солитон, должно на каком-то уровне демонстрировать ту же простую проблему согласования, что и в примере скрученного телефонного кабеля.

Топологические солитоны легко возникают при создании кристаллических полупроводников, используемых в современной электронике, и в этом контексте их эффекты почти всегда вредны. По этой причине такие кристаллические переходы называют топологические дефекты. Однако эта в основном твердотельная терминология отвлекает от богатых и интригующих математических свойств таких граничных областей. Таким образом, для большинства нетвердотельных контекстов предпочтительнее более позитивная и математически богатая фраза «топологический солитон».

Ниже приводится более подробное обсуждение топологических солитонов и связанных тем.

В математика и физика, а топологический солитон или топологический дефект является решением системы уравнения в частных производных или из квантовая теория поля гомотопически отличный от вакуумный раствор.

Обзор

В существование топологического дефекта может быть продемонстрировал всякий раз, когда граничные условия влекут за собой Существование гомотопически отчетливый решения. Обычно это происходит потому, что граница, на которой условия указаны имеет нетривиальный гомотопическая группа который сохраняется в дифференциальные уравнения; тогда решения дифференциальных уравнений топологически различны и классифицируются по их гомотопический класс. Топологические дефекты устойчивы не только к малым возмущения, но не могут распасться, развязаться или распутаться именно потому, что не существует непрерывного преобразования, которое отобразит их (гомотопически) в однородный или "тривиальный" решение.

Примеры

Топологические дефекты возникают в уравнения в частных производных и считается^{[согласно кому? ]} водить^{[как? ]} фазовые переходы в конденсированное вещество физика.

Подлинность^{[требуется дальнейшее объяснение ]} топологического дефекта зависит от природы вакуума, в который система будет стремиться, если истечет бесконечное время; ложные и истинные топологические дефекты можно различить, если дефект находится в ложный вакуум и настоящий вакуум, соответственно.^{[требуется разъяснение ]}

Уединенные волны PDE

Примеры включают солитон или уединенная волна, которая возникает в точно решаемые модели, Такие как

винтовые дислокации в кристаллических материалах,
скирмион в квантовой теории поля и
топологические дефекты^{[требуется разъяснение ]} из Модель Весса – Зумино – Виттена..

Лямбда-переходы

Топологические дефекты в лямбда-переход класс универсальности^{[требуется разъяснение ]} системы, в том числе:

винтовые / краевые дислокации в жидкие кристаллы,
"трубки" магнитного потока, известные как флюксоны в сверхпроводники, и
вихри в сверхтекучие жидкости.

Космологические дефекты

Топологические дефекты космологического типа имеют чрезвычайно высокую энергию.^{[требуется разъяснение ]} явления, которые считаются непрактичными^{[согласно кому? ]} в земных физических экспериментах. Топологические дефекты, возникшие при формировании Вселенной, теоретически можно было наблюдать без значительных затрат энергии.

в Теория большого взрыва, Вселенная охлаждается из начального горячего плотного состояния, вызывая серию фазовые переходы очень похоже на то, что происходит в системах конденсированного состояния, таких как сверхпроводники. Определенный^{[который? ]} теории великого объединения прогнозировать образование устойчивых топологических дефектов на ранней стадии вселенная во время этих фазовых переходов.

Нарушение симметрии

В зависимости от характера нарушение симметрии, как полагают, в ранней Вселенной сформировались различные солитоны. Механизм Киббла-Зурека. К хорошо известным топологическим дефектам относятся:

Космические струны - одномерные линии, образующиеся при нарушении осевой или цилиндрической симметрии.
Стены домена, двумерные мембраны, образующиеся при нарушении дискретной симметрии при фазовом переходе. Эти стены напоминают стены закрытой камеры. мыло, деля Вселенную на отдельные ячейки.
Монополи, кубические дефекты, образующиеся при нарушении сферической симметрии, по прогнозам, обладают магнитным зарядом,^{[Почему? ]} либо на север, либо на юг (и так обычно называют "магнитные монополи ").
Текстуры образуются, когда более крупные и сложные группы симметрии^{[который? ]} полностью сломаны. Они не так локализованы, как другие дефекты, и нестабильны.^{[требуется разъяснение ]}
Скирмионы
Дополнительные размеры и выше размеры.

Возможны и другие, более сложные гибриды этих типов дефектов.

По мере того, как Вселенная расширялась и охлаждалась, симметрии в законах физики начали нарушаться в областях, которые распространялись на скорость света; топологические дефекты возникают на границах прилегающих областей.^{[как? ]} Материя, составляющая эти границы, находится в упорядоченная фаза, которая сохраняется после фазового перехода к неупорядоченная фаза достраивается для близлежащих регионов.

Биохимия

Дефекты^{[который? ]} также были обнаружены в биохимии, особенно в процессе сворачивания белков.

Формальная классификация

An заказанная среда определяется как область пространства, описываемая функцией ж(р), который присваивает каждой точке в регионе параметр порядка, а возможные значения пространства параметров порядка составляют пространство параметров порядка. Гомотопическая теория дефектов использует фундаментальная группа пространства параметров порядка среды для обсуждения существования, устойчивости и классификации топологических дефектов в этой среде.^[1]

Предполагать р - пространство параметров порядка среды, и пусть грамм быть Группа Ли преобразований на р. Позволять ЧАС - подгруппа симметрии группы грамм для среды. Тогда пространство параметров порядка можно записать как фактор-группу Ли^[2] р = грамм/ЧАС.

Если грамм это универсальный чехол за грамм/ЧАС тогда это может быть показано^[2] что π_п(грамм/ЧАС) = π_п−1(ЧАС), где π_я обозначает я-го гомотопическая группа.

Различные типы дефектов в среде можно охарактеризовать элементами различных гомотопических групп пространства параметров порядка. Например, (в трех измерениях) линейные дефекты соответствуют элементам π₁(р) точечные дефекты соответствуют элементам π₂(р) текстуры соответствуют элементам π₃(р). Однако дефекты, относящиеся к одному и тому же класс сопряженности из π₁(р) могут непрерывно деформироваться друг в друга,^[1] и, следовательно, различные дефекты соответствуют различным классам сопряженности.

Поэнару и Тулуза показали, что^[3] перекрестные дефекты запутываются тогда и только тогда, когда они являются членами отдельных классов сопряженности π₁(р).

Наблюдение

Топологические дефекты астрономами не наблюдались; однако некоторые типы несовместимы с текущими наблюдениями. В частности, если бы доменные границы и монополи присутствовали в наблюдаемой Вселенной, они бы привели к значительным отклонениям от того, что могут видеть астрономы.

Из-за этих наблюдений образование дефектов в наблюдаемой Вселенной очень ограничен, требует особых обстоятельств (см. Инфляция (космология) ). С другой стороны, космические струны были предложены как обеспечивающие начальную "затравочную" гравитацию, вокруг которой крупномасштабная структура космоса материи конденсируется. Текстуры также безобидны.^{[требуется разъяснение ]} В конце 2007 г. холодное место в космический микроволновый фон предоставил доказательства возможного текстура.^[4]

Классы стабильных дефектов в двуосные нематики

Конденсированное вещество

В физике конденсированных сред теория гомотопические группы обеспечивает естественную среду для описания и классификации дефектов в упорядоченных системах.^[1] Топологические методы использовались в ряде задач теории конденсированного состояния. Поэнару и Тулуза использовали топологические методы для получения условия для линейных (струнных) дефектов в жидких кристаллах, которые могут пересекать друг друга без запутывания. Это было нетривиальное применение топологии, которое впервые привело к открытию необычного гидродинамического поведения в А-фаза сверхтекучий гелий -3.^[1]

Устойчивые дефекты

Теория гомотопии глубоко связано со стабильностью топологических дефектов. В случае линейного дефекта, если замкнутый путь можно непрерывно деформировать в одну точку, дефект не является стабильным, а в противном случае он устойчив.

В отличие от космологии и теории поля, топологические дефекты в конденсированных средах наблюдаются экспериментально.^[5] Ферромагнитные материалы имеют области магнитного выравнивания, разделенные доменными стенками. Нематический и двухосный нематик жидкие кристаллы демонстрируют множество дефектов, включая монополи, струны, текстуры и т. д.^[1]

Изображений

Статическое решение

{ Displaystyle { mathcal {L}} = partial _ { mu} phi partial ^ { mu} phi - left ( phi ^ {2} -1 right) ^ {2}}

в (1 + 1) -мерном пространстве-времени.

Солитон и антисолитон, сталкивающиеся со скоростями ± sh (0,05) и аннигилирующие.

Смотрите также

внешняя ссылка

[mermin-1] а ^б ^c ^d ^е Мермин, Н. Д. (1979). «Топологическая теория дефектов в упорядоченных средах». Обзоры современной физики. 51 (3): 591–648. Bibcode:1979РвМП ... 51..591М. Дои:10.1103 / RevModPhys.51.591.

[nak-2] а ^б Накахара, Микио (2003). Геометрия, топология и физика. Тейлор и Фрэнсис. ISBN 978-0-7503-0606-5.

[3] Poénaru, V .; Тулуза, Г. (1977). «Пересечение дефектов в упорядоченных средах и топология 3-многообразий». Le Journal de Physique. 38 (8): 887–895. CiteSeerX 10.1.1.466.9916. Дои:10.1051 / jphys: 01977003808088700.

[cam-4] Cruz, M .; Turok, N .; Vielva, P .; Martínez-González, E .; Хобсон, М. (2007). «Космический микроволновый фон, соответствующий космической текстуре». Наука. 318 (5856): 1612–1614. arXiv:0710.5737. Bibcode:2007Научный ... 318.1612C. Дои:10.1126 / science.1148694. PMID 17962521.

[5] «Топологические дефекты». Кембриджская космология.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]