Топологическое квантовое число - Topological quantum number

В физика, а топологическое квантовое число (также называемый топологический заряд) - это любая величина в физической теории, которая принимает только одно из дискретного набора значений из-за топологический соображения. Чаще всего топологические квантовые числа топологические инварианты связана с топологические дефекты или же солитон -типные решения некоторого набора дифференциальные уравнения моделирование физической системы, поскольку сами солитоны обязаны своей устойчивостью топологическим соображениям. Конкретные «топологические соображения» обычно связаны с появлением фундаментальная группа или многомерный гомотопическая группа в описании проблемы, довольно часто потому, что граница, на которой граничные условия заданы, имеет нетривиальную гомотопическую группу, сохраняемую дифференциальными уравнениями. Топологическое квантовое число решения иногда называют номер намотки решения, или, точнее, это степень непрерывного отображения.

Недавний^{[когда? ]} представления о природе фазовые переходы указывает, что топологические квантовые числа и связанные с ними решения могут быть созданы или разрушены во время фазового перехода.^{[нужна цитата ]}

Физика элементарных частиц

В физика элементарных частиц, пример дается Скирмион, для чего барионное число - топологическое квантовое число. Происхождение исходит из того, что изоспин смоделирован SU (2), который изоморфен 3-сфера ${\displaystyle S^{3}}$ и ${\displaystyle S^{3}}$ наследует групповую структуру SU (2) через его биективную ассоциацию, поэтому изоморфизм находится в категории топологических групп. Взяв реальное трехмерное пространство, и закрытие если точка находится в бесконечности, получается также 3-сфера. Решения уравнений Скирма в реальном трехмерном пространстве отображают точку в «реальном» (физическом; евклидовом) пространстве в точку на трехмерном многообразии SU (2). Топологически различные решения «обертывают» одну сферу вокруг другой, так что одно решение, независимо от того, как оно деформируется, не может быть «развернуто» без создания разрыва в решении. В физике такие разрывы связаны с бесконечной энергией и поэтому недопустимы.

В приведенном выше примере топологическое утверждение состоит в том, что 3-я гомотопическая группа трех сфер равна

${\displaystyle \pi _{3}(S^{3})=\mathbb {Z} }$

и поэтому барионное число может принимать только целые значения.

Обобщение этих идей можно найти в Модель Весса – Зумино – Виттена..

Точно решаемые модели

Дополнительные примеры можно найти в домене точно решаемые модели, такой как уравнение синус-Гордона, то Уравнение Кортевега – де Фриза, а Уравнение Ишимори. Одномерное уравнение синус-Гордон представляет собой особенно простой пример, поскольку основная группа, которая играет здесь

${\displaystyle \pi _{1}(S^{1})=\mathbb {Z} }$

и так буквально номер намотки: круг можно обернуть вокруг круга целое число раз. Квантовая модель синус-Гордона эквивалентна массивной Модель Тирринга Фундаментальные возбуждения - фермионы: топологическое квантовое число. ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ это количество фермионы. После квантования модели синус-Гордон топологический заряд становится «дробным». Последовательный учет ультрафиолета перенормировка показывает, что дробное количество фермионов отталкивается за пределы ультрафиолетового излучения. Итак ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ умножается на дробное число в зависимости от Планк постоянный.

Физика твердого тела

В физика твердого тела, некоторые типы кристаллических вывихи, Такие как винтовые дислокации, можно описать топологическими солитонами. Пример включает вывихи винтового типа, связанные с Усы германия.

Смотрите также

• Обратное преобразование рассеяния
• Центральная зарядка
• Квантовый инвариант
• Квантовая топология
• Топологический дефект
• Топологическая энтропия в физике
• Топологический порядок
• Топологическая квантовая теория поля
• Топологическая теория струн

Рекомендации

• Таулесс, Д. Дж. (1998). Топологические квантовые числа в нерелятивистской физике. World Scientific. ISBN  981-02-2900-3.