Просто интонация - Just intonation

Гармонический ряд, пронумерованные частями 1–5 Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ).

В музыке просто интонация или же чистая интонация это настройка музыкального интервалы в качестве целое число соотношения (например, 3: 2 или 4: 3) из частоты. Любой интервал настроенный таким образом, называется просто интервал. Просто интервалы (и аккорды, созданные их объединением) состоят из элементов одного гармонический ряд (нижнего) подразумеваемого фундаментальный. Например, на диаграмме ноты G и средний C (обозначенные 3 и 4) являются членами гармонического ряда самого низкого C, и их частоты будут в 3 и 4 раза соответственно больше основной частоты; таким образом, их соотношение интервалов будет 4: 3. Если частота основной гармоники 50 Герц, частота двух рассматриваемых нот будет 150 и 200.

Чтобы использовать струну в качестве примера, она будет одновременно вибрировать на всю длину струны (основная) с узловой точкой посередине (двойная частота - на октаву выше), с двумя узловыми точками, делящими струну на три (тройная частота - одна октава и пятая выше), с тремя узловыми точками, делящими струну на четыре (учетверенная частота - на две октавы выше), четырьмя узловыми точками, разделяющими струну на пять (пятикратная частота - две октавы и большая треть выше) и т. Д. интонация включает в себя воспроизведение этих точных высот, чтобы результирующая комбинация частот резонировала сочувственно, а интервалы имели стабильность и "звенели" со звуком, возникающим в результате этого резонанса.

Инструменты не всегда настраиваются с использованием этих интервалов. В западном мире инструменты фиксированной высоты звука, такие как фортепиано, обычно настраиваются с использованием равный темперамент, в которых интервалы, отличные от октав, состоят из соотношений частот иррациональных чисел. Хотя эти интервалы приблизительно соответствуют интервалам обертонов, они не соответствуют точным частотам серии обертонов и, как таковые, не резонируют с сочувствием и имеют такое же чистое «кольцо».

Терминология

Системы настройки, которые имеют отношение частот степени двойки, включают: идеальные октавы и, возможно, октавную транспонируемость.

Пифагорейский тюнинг, или же 3-предельная настройка, также допускает соотношения, включая число 3 и его степени, такие как 3: 2, a идеальный пятый, и 9: 4, а главный девятый. Хотя интервал от C до G называется идеальный пятый в целях анализа музыки, независимо от метода настройки, в целях обсуждения систем настройки музыковеды могут различать идеальный пятый создан с использованием соотношения 3: 2 и закаленный пятый используя другую систему, например имел ввиду или равный темперамент.

5-предельная настройка включает отношения, дополнительно использующие число 5 и его степени, такие как 5: 4, a большая треть, и 15: 8, а основной седьмой. Специализированный термин идеальный третий иногда используется, чтобы отличить соотношение 5: 4 от основных третей, созданных с помощью других методов настройки. 7-предельные и более высокие системы используют более высокие частичные партии в обертонной серии.

А волчий интервал это интервал, настройка которого слишком далека от его только что настроенного эквивалента, обычно воспринимаемого как несогласованный и нежелательный.

Запятые - очень маленькие интервалы, которые возникают в результате мельчайших различий между парами простых интервалов. Например, соотношение 5: 4 отличается от пифагорейской (3-предельной) основной трети (81:64) разницей в 81:80, называемой синтоническая запятая.

Центов являются мерой размера интервала. В 12-тональной равной темперации каждые полушаги составляют 100 центов.

История

Просто (черное) мажорное и параллельное минорное трезвучие по сравнению с его приближениями равной темперации (серые) в пределах хроматический круг

Пифагорейский тюнинг был приписан обоим Пифагор и Эратосфен более поздними авторами, но, возможно, были проанализированы другими ранними греками или другими ранними культурами. Самое древнее известное описание пифагорейской системы настройки встречается в вавилонских артефактах.[1]

Во втором веке нашей эры Клавдий Птолемей описал 5-предельную диатоническую шкалу в своем влиятельном тексте по теории музыки Гармоники, который он назвал «интенсивным диатоническим».[2] Учитывая соотношение длин строк 120,112 1⁄2, 100, 90, 80, 75, ​66 2⁄3, и 60,[2] Птолемей количественно оценил настройку того, что позже назовут Фригийская шкала (эквивалент крупный масштаб начало и конец на третьей ноте) - 16:15, 9: 8, 10: 9, 9: 8, 16:15, 9: 8 и 10: 9.

Незападная музыка, особенно построенная на пентатонических гаммах, в основном настраивается с использованием только интонации. В Китае Гуцинь имеет музыкальную шкалу, основанную на гармонический обертон позиции. Точки на его деке указывают гармонические позиции:1⁄8, ​1⁄6, ​1⁄5, ​1⁄4, ​1⁄3, ​2⁄5, ​1⁄2, ​3⁄5, ​2⁄3, ​3⁄4, ​4⁄5, ​5⁄6, ​7⁄8.[3] Индийская музыка имеет обширный Теоретическая основа для настройки на интонацию.

Диатоническая гамма

Основная статья: Пятипредельный тюнинг
Первичные трезвучия в C Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ).
Только что настроенный диатонический звукоряд.[4]

Заметные ноты данной шкалы можно настроить так, чтобы их частоты формировали (относительно) небольшие целочисленные отношения.

5-предельная диатоническая мажорная гамма настроена таким образом, что мажорные трезвучия тоник, субдоминанта, и доминирующий настроены в пропорции 4: 5: 6, а минорные трезвучия на посредственный и субмедиант настроены в пропорции 10:12:15. Из-за двух размеров целого тела - 9: 8 (основное целое тело) и 10: 9 (второстепенное целое тело) - супертонический должен быть понижен микротонально на синтоническая запятая чтобы сформировать чистое минорное трезвучие.

5-предельная диатоническая мажорная гамма по C показана в таблице ниже:[4][5][6](стр.78) (Интенсивная диатоническая гамма Птолемея ):[7]

ПримечаниеИмяCDEFграммАBC
Соотношение от C1:19:85:44:33:25:315:82:1
Гармоника Фундаментальной F2427303236404548
Центов020438649870288410881200
ШагИмя ТтsТтТs 
Соотношение9:810:916:159:810:99:816:15
Центов204182112204182204112

В этом примере интервал от D до A будет волк пятый с соотношением40⁄27, около 680 центов, что заметно меньше, чем 702 цента чистого3⁄2 соотношение.

Для правильно настроенного гармонического минорного строя медианта настроена на 6: 5, а субмедиант настроен на 8: 5. Натуральный минор будет включать настройку 9: 5 для подтон.

Двенадцатитоновая шкала

Есть несколько способов создать точную настройку двенадцатитоновой шкалы.

Пифагорейский тюнинг

Основная статья: Пифагорейский тюнинг

Пифагорейский тюнинг может создать двенадцатитонную шкалу, но это достигается за счет использования отношений очень больших чисел, соответствующих естественным гармоникам, очень высоким в гармоническом ряду, которые не часто встречаются в физических явлениях. Эта настройка использует отношения, включающие только степени 3 и 2, создавая последовательность только пятые или же четверти, следующее:

Примечаниеграмм♭D♭А♭E♭B♭FCграммDАEBF♯
Соотношение1024:729256:243128:8132:2716:94:31:13:29:827:1681:64243:128729:512
Центов5889079229499649807022049064081110612

Отношения вычисляются относительно C ( базовая нота). Начиная с C, они получаются перемещением шести ступеней (вокруг круг пятых ) слева и шесть справа. Каждый шаг состоит из умножения предыдущего шага на2⁄3 (по убыванию пятый),3⁄2 (восходящая пятая), или их инверсии (​3⁄4 или4⁄3).

Между энгармонический ноты на обоих концах этой последовательности - подача соотношение 312 / 219 = 531441 / 524288, или около 23 центы, известный как Пифагорейская запятая. Чтобы получить двенадцатитонную шкалу, один из них произвольно отбрасывается. Двенадцать оставшихся нот повторяются путем увеличения или уменьшения их частот в степени 2 (размер одной или нескольких октавы ) для построения гамм с несколькими октавами (например, клавиатура фортепиано). Недостатком пифагорейской настройки является то, что одна из двенадцати пятых в этой шкале плохо настроена и, следовательно, непригодна для использования ( волк пятый, либо F♯-D♭ если G♭ отбрасывается, или B-G♭ если F♯ отбрасывается). Эта двенадцатитонная шкала довольно близка к равный темперамент, но это не дает особых преимуществ для тональный гармония, потому что только идеальные интервалы (четвертая, пятая и октавная) достаточно просты, чтобы звучать чисто. Основные трети, например, получают довольно нестабильный интервал 81:64, резкий по сравнению с предпочтительным соотношением 5: 4 при соотношении 81:80.[8] Основная причина его использования заключается в том, что его чрезвычайно легко настроить, поскольку его строительный блок, идеальная квинта, является самым простым и, следовательно, наиболее эффективным. согласный звук интервал после октавы и унисона.

Настройка Пифагора может рассматриваться как «трехпредельная» система настройки, потому что отношения могут быть выражены как произведение целых степеней только целых чисел, меньших или равных 3.

Пятипредельный тюнинг

Основная статья: Пятипредельный тюнинг

Двенадцатитоновую шкалу можно также создать, сложив гармоники до пятой. А именно, умножая частоту данного справочного примечания ( базовая нота) степенями 2, 3 или 5 или их комбинацией. Этот метод называется пятипределовой настройкой.

Чтобы построить такую ​​двенадцатитонную гамму (используя C в качестве базовой ноты), мы можем начать с построения таблицы, содержащей пятнадцать шагов:

Фактор​1⁄9​1⁄3139
5DАEBF♯Примечание
10:95:35:415:845:32соотношение
1828843861088590центы
1B♭FCграммDПримечание
16:94:31:13:29:8соотношение
9964980702204центы
​1⁄5грамм♭D♭А♭E♭B♭Примечание
64:4516:158:56:59:5соотношение
6101128143161018центы

Множители, перечисленные в первой строке и столбце, являются степенями 3 и 5 соответственно (например,1⁄9 = 3−2). Цветами обозначены пары энгармонический ноты с почти одинаковой высотой. Все отношения выражены относительно C в центре этой диаграммы (основная нота для этой шкалы). Они вычисляются в два этапа:

  1. Для каждой ячейки таблицы базовый коэффициент получается путем умножения соответствующих коэффициентов. Например, базовое соотношение для левой нижней ячейки равно ​1⁄9 × ​1⁄5 = ​1⁄45.
  2. Затем базовое отношение умножается на отрицательную или положительную степень 2, настолько большую, насколько это необходимо, чтобы привести его в диапазон октавы, начиная с C (от 1: 1 до 2: 1). Например, базовое соотношение для левой нижней ячейки (1⁄45) умножается на 26, и в результате получается соотношение 64:45, что является числом от 1: 1 до 2: 1.

Обратите внимание, что степени двойки, используемые на втором шаге, могут интерпретироваться как возрастающие или убывающие. октавы. Например, умножая частоту ноты на 26 означает увеличение на 6 октав. Более того, каждая строка таблицы может рассматриваться как последовательность пятых частей (возрастающая вправо), а каждый столбец - последовательность основных третей (возрастающая вверх). Например, в первой строке таблицы есть восходящая квинта от D и A, а другая (с последующей нисходящей октавой) от A до E. Это предлагает альтернативный, но эквивалентный метод вычисления тех же соотношений. Например, можно получить A, начиная с C, переместив одну ячейку влево и одну вверх в таблице, что означает уменьшение на одну пятую и увеличение на большую треть:

2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.

Поскольку это значение ниже C, необходимо подняться на октаву, чтобы попасть в желаемый диапазон соотношений (от 1: 1 до 2: 1):

5/6 × 2/1 = 10/6 = 5/3.

12-тональная шкала получается удалением одной ноты для каждой пары энгармонических нот. Это можно сделать, по крайней мере, тремя способами, которые объединяют удаление G♭, согласно соглашению, которое действовало даже для пифагорейских шкал на основе Си, и четверть запятой означала одну шкалу. Обратите внимание, что это уменьшенная пятая около половины октавы выше тоники C, которая представляет собой дисгармонический интервал; кроме того, его соотношение имеет наибольшие значения в числителе и знаменателе всех тонов шкалы, что делает его наименее гармоничным: все причины, по которым его следует избегать.

Это только одна из возможных стратегий пятипредельный тюнинг. Он заключается в отбрасывании первого столбца таблицы (помеченного "1⁄9"). Полученная 12-тональная шкала показана ниже:

Асимметричная шкала
Фактор​1⁄3139
5АEBF♯
5:35:415:845:32
1FCграммD
4:31:13:29:8
​1⁄5D♭А♭E♭B♭
16:158:56:59:5

Расширение двенадцатитонной шкалы

В приведенной выше таблице используются только малые степени 3 и 5 для построения базовых соотношений. Однако его можно легко расширить, используя более высокие положительные и отрицательные степени одних и тех же чисел, например 52 = 25, 5−2 = ​1⁄25, 33 = 27 или 3−3 = ​1⁄27. Масштаб с 25, 35 или даже большим шагом может быть получен путем объединения этих базовых соотношений, как в пятипредельный тюнинг.

Индийские весы

В Индийская музыка используется только диатоническая гамма, описанная выше, хотя есть разные возможности, например, для шестой высоты (Дха), и дальнейшие изменения могут быть внесены на все участки, кроме Сб и Па.[9]

ПримечаниеСбReGaМаПаДхаNiСб
Соотношение1:19:85:44:33:25: 3 или 27:1615:82:1
Центов0204386498702884 или 90610881200

В некоторых отчетах об индийской интонационной системе цитируются 22 Шрутис.[10][11] По мнению некоторых музыкантов, у каждого есть шкала, состоящая из 12 нот и десяти дополнительных (тоник, Shadja (Сб), а чистая квинта - Панчам (Па), неприкосновенны):

ПримечаниеCD♭D♭DDE♭E♭EEFF
Соотношение1:1256:24316:1510:99:832:276:55:481:644:327:20
Центов090112182204294316386408498520
F♯F♯граммА♭А♭ААB♭B♭BBC
45:32729:5123:2128:818:55:327:1616:99:515:8243:1282:1
5906127027928148849069961018108811101200

Где у нас есть два соотношения для данного названия буквы, у нас есть разница 81:80 (или 22 цента), которая известна как синтоническая запятая.[8] Симметрию можно увидеть, посмотрев на нее с тоники, затем октавы.

(Это всего лишь один пример объяснения шкалы тонов 22-ruti. Есть много разных объяснений.)

Практические трудности

Некоторые фиксированные интонационные шкалы и системы, такие как диатоническая шкала выше, производят волчьи интервалы когда приблизительно эквивалентная плоская нота заменяется острой нотой, недоступной в гамме, или наоборот. Вышеупомянутая шкала позволяет второстепенному тону появляться рядом с полутоном, что дает неудобное соотношение 32:27 для D-F, и, что еще хуже, второстепенный тон рядом с четвертым, что дает 40:27 для D-A. Смещение D до 10: 9 облегчает эти трудности, но создает новые: D-G становится 27:20, а D-B становится 27:16. Эта фундаментальная проблема возникает в любой системе настройки с использованием ограниченного количества нот.

Можно иметь больше лады на гитара (или клавиши на фортепиано) для обработки как As, 9: 8 относительно G и 10: 9 относительно G, так что A-C можно воспроизводить как 6: 5, в то время как A-D все еще можно воспроизводить как 3: 2. 9: 8 и 10: 9 отличаются друг от друга менее чем на 1/53 октавы, поэтому из соображений механики и производительности такой подход стал крайне редким. И проблема того, как настроить сложные аккорды, такие как C6add9 (CEGAD), в типичной 5-предельной интонации, остается нерешенной (например, A может быть 4: 3 ниже D (что делает его 9: 8, если G равно 1 ) или 4: 3 выше E (что составляет 10: 9, если G равно 1), но не оба одновременно, поэтому одна из четвертей в аккорде должна быть расстроенным волчьим интервалом). Для наиболее сложных (добавленных и расширенных) аккордов обычно требуются интервалы, превышающие обычные 5-предельные отношения, чтобы звучать гармонично (например, предыдущий аккорд можно было настроить на 8: 10: 12: 13: 18, используя ноту A из 13-я гармоника), что подразумевает еще больше клавиш или ладов. Однако лады могут быть удалены полностью - это, к сожалению, делает тонкую аппликатуру многих аккордов чрезвычайно трудной из-за конструкции и механики человеческой руки - а настройка большинства сложных аккордов одной интонацией обычно неоднозначна.

Некоторые композиторы намеренно используют эти волчьи интервалы и другие диссонирующие интервалы как способ расширить цветовую палитру тона музыкального произведения. Например, расширенные фортепианные пьесы Хорошо настроенное фортепиано Ламонте Янг и Арфа Нового Альбиона Терри Райли использует комбинацию очень согласных и диссонирующих интервалов для музыкального эффекта. В «Откровении» Майкл Харрисон идет еще дальше и использует темп паттернов ударов, образованных некоторыми диссонирующими интервалами, как неотъемлемую часть нескольких движений.

Для многих инструментов с фиксированной высотой звука, настроенных только на интонацию, нельзя изменить ключи без перенастройки инструмента. Например, если пианино настроено только на интонационные интервалы и минимум волчьих интервалов для тональности G, то только одна другая клавиша (обычно ми-бемоль) может иметь такие же интервалы, а многие клавиши имеют очень диссонирующие и неприятный звук. Это делает модуляция внутри пьесы или воспроизвести репертуар пьес в разных тональностях, от непрактичного до невозможного.

Синтезаторы оказались ценным инструментом для композиторов, желающих экспериментировать только с интонацией. Их можно легко перенастроить с помощью микротюнер. Многие коммерческие синтезаторы предоставляют возможность использовать встроенные шкалы только интонации или создавать их вручную. Венди Карлос использовала систему на своем альбоме 1986 года Красавица в чудовище, где одна электронная клавиатура использовалась для воспроизведения нот, а другая использовалась для мгновенной установки основной ноты, на которую были настроены все интервалы, что позволяло осуществлять модуляцию. На ее альбоме лекций 1987 г. Секреты синтеза есть наглядные примеры звуковой разницы между равным темпераментом и простой интонацией.

Пение и инструменты без гаммы

Человеческий голос - один из наиболее часто используемых инструментов с гибкой высотой звука. Высота тона может быть изменена без ограничений и отрегулирована прямо во время выступления, без необходимости перенастраивать. Хотя явное использование только интонации вышло из моды одновременно с ростом использования инструментального аккомпанемента (с сопутствующими ему ограничениями на высоту звука), большинство а капелла ансамбли, естественно, стремятся к простой интонации из-за комфорта ее устойчивости. Квартеты парикмахерских хороший тому пример.

Струнные инструменты без протяжки из семейства скрипок (скрипка, альт, виолончель и контрабас) довольно гибки в том, как можно регулировать высоту звука. Струнные инструменты, которые не играют с инструментами с фиксированной высотой тона, как правило, регулируют высоту ключевых нот, таких как трети и ведущие тона так что смолы отличаются одинаковым темпераментом.

У тромбонов есть слайд, который позволяет произвольно настраивать во время выступления. Валторны могут быть настроены путем укорочения или удлинения основного настроечного ползунка на задней панели инструмента, с каждым отдельным поворотным или поршневым слайдом для каждого поворотного или поршневого клапана, а также с помощью правой руки внутри раструба для регулировки высоты звука путем нажатия на руки глубже, чтобы резкость ноты, или потянув ее, чтобы сгладить ноту во время игры. Некоторые природные рожки также могут регулировать настройку с помощью руки в колоколе, а клапанные корнеты, трубы, флюгельгорны, саксхорны, тубы Вагнера и тубы имеют общие и клапанные настроечные слайды, такие как клапанные рожки.

Духовые инструменты с клапанами настроены на естественную настройку и должны быть настроены на микронастройку, если требуется одинаковый темперамент.

Другие духовые инструменты, хотя и построены в определенном масштабе, могут быть в определенной степени настроены на микронастройку с помощью амбушюра или корректировки аппликатуры.

Западные композиторы

Композиторы часто навязывают предел от того, насколько сложными могут стать отношения.[12] Например, композитор, который предпочитает писать только интонацией с ограничением до 7, не будет использовать отношения, в которых используются степени простых чисел больше 7. Согласно этой схеме, отношения вроде 11: 7 и 13: 6 не будут разрешены, потому что 11 и 13 не может быть выражено как степень этих простых чисел ≤ 7 (т.е. 2, 3, 5 и 7).

Хотя может показаться, что простая интонация в ее простейшей форме (5-предел) тональный логика, это не должно быть так. Немного музыки Крейг Грейди и Дэниел Джеймс Вольф использует только интонационные гаммы, разработанные Эрв Уилсон явно для согласной формы атональность, и многие ранние работы Бена Джонстона, такие как Соната для микротонального фортепиано и Струнный квартет № 2, использовать сериализм исключить преобладание тонального центра.

Кроме того, композиторы, такие как Ла Монте Янг, Бен Джонстон, Джеймс Тенни, Марк Сабат, Вольфганг фон Швайниц, Майкл Харрисон (музыкант), и Екатерина Баранина искали новую тональность и гармонию - основанные на восприятии и переживании звука, которые не только допускают более знакомые структуры согласных, но и расширяют их за предел 5 в тонкую и разнообразную сеть отношений между тонами.[13]

Юрий Ландман из атонального подготовленная гитара техника игры на основе добавления третьего мост под завязками. Когда этот мост расположен в узловой позиции гитарных струн ' гармонический ряд, громкость инструмента увеличивается, а обертон становится ясным, имея отношение согласных к дополнительной противоположной части струны, создавая гармоническое многофонный тон.[14]

Обозначение персонала

Легенда о несчастных случаях HE
Рис. 1: Легенда о случайностях Гельмгольца-Эллиса в пределах 23-х пределов.

Первоначально система обозначений для описания шкал была разработана Гауптманн и изменен Гельмгольца (1877 г.); начальная нота предполагается пифагорейской; «+» ставится между, среди прочего, если следующая нота является только мажорной третей вверх, «-», если это только малая треть; наконец, номера нижнего индекса помещаются во вторую ноту, чтобы указать, на сколько синтонических запятых (81:80) нужно убрать.[15] Например, основная треть Пифагора на C - это C + E (Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация )) в то время как основная треть - это C + E1 (Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация )). Похожая система была разработана Карл Эйтц и используется в Barbour (1951), в котором примечания Пифагора начинаются с и добавляются положительные или отрицательные числа в верхнем индексе, указывающие, на сколько запятых (81:80, синтоническая запятая) нужно откорректировать.[16] Например, основная треть Пифагора на C - это C − E0 в то время как только большая треть - C − E−1. Расширением этой основанной на Пифагоре нотации на высшие простые числа является Система Гельмгольца / Эллиса / Вольфа / Монцо[17] из ASCII символы и векторы мощности простых множителей, описанные в Энциклопедия Tonalsoft.[17]

Хотя эти системы позволяют точно указывать интервалы и высоту звука в печати, в последнее время некоторые композиторы разрабатывают методы нотной записи для Just Intonation с использованием обычного пятистрочного нотоносца. Джеймс Тенни, среди прочего, предпочли комбинировать коэффициенты СО с центы отклонения от равноправный высоты звука, обозначенные в легенде или непосредственно в партитуре, что позволяет исполнителям при желании легко использовать электронные устройства настройки.[18]

Начиная с 1960-х годов Бен Джонстон предложил альтернативный подход, переопределив понимание обычных символов (семь «белых» нот, диез и бемоль) и добавив дополнительные случайности, каждая из которых предназначена для расширения обозначения на более высокие уровни. основные ограничения. Его запись «начинается с итальянских определений интервалов XVI века и продолжается оттуда».[19] Нотация Джонстона основан на диатонической гамме до мажор, настроенной в JI (Рис.4), в котором интервал между D (9: 8 над C) и A (5: 3 над C) равен одному синтоническая запятая меньше пифагорейской идеальной пятой 3: 2. Чтобы написать идеальную пятую часть, Джонстон вводит пару символов + и - снова, чтобы представить эту запятую. Таким образом, последовательность идеальных квинт, начинающихся с F, продолжится C G D A + E + B +. Три традиционные белые ноты A E B настроены как мажорные трети Птолемея (5: 4) над F C G соответственно. Джонстон вводит новые символы семеричного (7 & 7 вверх ногами), без десятичной (↑ & ↓), трехзначной (13 & 13 вверх ногами), а также дальнейшие расширения простых чисел для создания случайной точной записи JI для того, что он назвал «Extended Just Intonation» (Рис. 2 & Рис. 3 ).[6](стр. 77–88) Например, основная треть Пифагора на C - это C-E +, а самая большая треть - C-E.♮ (Рис.4).

Рис.2: Персональные обозначения частичных чисел 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19 на C[20] используя нотацию Джонстона Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ).
Рис.3: Чистый гармонический септаккорд (4: 5: 6: 7: 8) на C Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ) в нотации Джонстона. Размер 7-го 968.826 центов: 48.77 центов ниже чем B♭ настроен 9: 5 выше C.

В 2000–2004 гг. Марк Сабат и Вольфганг фон Швайниц работал в Берлине над разработкой другого метода, основанного на случайности, Расширенная нотация шага Гельмгольца-Эллиса JI.[21] Следуя методу обозначений, предложенному Гельмгольцем в его классике Об ощущениях тона как физиологической основе теории музыкиВключая изобретение Эллиса центов и продолжая шаг Джонстона в «Расширенном JI», Сабат и Швайниц предлагают уникальные символы (случайные числа) для каждого простого измерения гармонического пространства. В частности, обычные плоские, натуральные и диезы определяют пифагорейскую серию идеальных квинт. Затем пифагорейские высоты сочетаются с новыми символами, которые комбатически изменяют их, чтобы представить различные другие части гармонического ряда. (Рисунок 1). Чтобы облегчить быструю оценку высоты тона, могут быть добавлены показания в центах (например, отклонения вниз ниже и отклонения вверх выше соответствующего случайного сигнала). Обычно используется соглашение, согласно которому отклонения в центрах относятся к закаленная смола подразумевается под плоским, естественным или острым. Полная легенда и шрифты для обозначений (см. Примеры) имеют открытый исходный код и доступны на веб-сайте Plainsound Music Edition.[22] Например, мажорная треть Пифагора на C - это C-E.♮ в то время как только основная треть - C-E♮↓ (см. Рис. 4 для "комбинированного" символа)

Рис. 4: Сравнение питч-нотации Гельмгольца-Эллиса JI и нотации Джонстона. Неизмененные натуральные символы в Helmholtz-Ellis при желании могут быть опущены.
Рис.5: Только гармонический тринадцатый аккорд (4: 5: 6: 7: 9: 11: 13) на G в сагиттальной записи (с мнемоникой)

Сагиттальная запись (от латинского сагитта, «стрелка») представляет собой систему случайных совпадений, похожих на стрелки, которые указывают на изменение тонов в пифагорейском ряду через запятую простых чисел. Он используется для обозначения как простой интонации, так и одинаковых темпераментов. Размер символа указывает размер изменения.[23]

Большим преимуществом таких систем обозначений является то, что они позволяют точно записать естественный гармонический ряд. В то же время они обеспечивают некоторую степень практичности за счет расширения обозначений персонала, поскольку традиционно обученные исполнители могут опираться на свою интуицию для грубой оценки высоты звука. Этому можно противопоставить более абстрактное использование соотношений для представления высоты звука, при котором величина, на которую различаются две высоты звука, и «направление» изменения могут быть не сразу очевидны для большинства музыкантов. Одно предостережение - это требование к исполнителям выучить и усвоить (большое) количество новых графических символов. Однако использование уникальных символов снижает гармоническую неоднозначность и потенциальную путаницу, возникающую при указании только центовых отклонений.

Примеры аудио

Смотрите также

Примечания

Источники

  1. ^ West, M.L. (Май 1994). «Вавилонская нотная запись и хурритские мелодические тексты». Музыка и письма. 75 (2): 161–179. Дои:10,1093 / мл / 75.2.161. JSTOR  737674.
  2. ^ а б Баркер, Эндрю (1989). Греческие музыкальные произведения. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п. 350. ISBN  0521235936. OCLC  10022960.
  3. ^ «Настройки Цинь, некоторые теоретические концепции». silkqin.com. Таблица 2: Относительное положение шпилек на цинь.
  4. ^ а б Кэмпбелл, Мюррей и Greated, Клайв (2001) [1987]. Путеводитель по акустике для музыкантов (Перепечатка 1-го изд.). Лондон, Великобритания и Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 172–173. ISBN  978-0-19-816505-7.
  5. ^ Райт, Дэвид (2009). Математика и музыка. Математический мир. 28. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. С. 140–141. ISBN  978-0-8218-4873-9.
  6. ^ а б Джонстон, Бен (2006) [2003]. «Система обозначений для расширенной Just Intonation». В Гилморе, Боб (ред.). "Максимальная ясность" и другие сочинения о музыке. Урбана и Чикаго, Иллинойс: Университет Иллинойс Press. С. 77–88. ISBN  978-0-252-03098-7.
  7. ^ Партч, Гарри (1979). Генезис музыки. С. 165 и 73. ISBN  978-0-306-80106-8.
  8. ^ а б Даниэлю, Ален (1968). Раги северной индийской музыки. Лондон: Барри и Роклифф. ISBN  0-214-15689-3.
  9. ^ Багчи, Сандип (1998). Над: Понимание музыки рага. BPI (Индия) PVT Ltd. стр. 23. ISBN  81-86982-07-8.
  10. ^ Даниэлю, Ален (1995). Музыка и сила звука: влияние настройки и интервала на сознание (Rep Sub ed.). Внутренние традиции. ISBN  0892813369.
  11. ^ Даниэлю, Ален (1999). Введение в изучение музыкальных гамм. Восточная Корпорация Перепечатки Книги. ISBN  8170690986.
  12. ^ Партч, Гарри (1974). Генезис музыки: отчет о творчестве, его истоках и воплощениях (Издание второе, доп. Ред.). Нью-Йорк. ISBN  030671597X. OCLC  624666.
  13. ^ "Plainsound Music Edition".
  14. ^ 3-й мост спирали В архиве 2012-08-24 в Wayback Machine Юрий Ландман на furious.com
  15. ^ фон Гельмгольц, Герман (1885). Об ощущениях тона как физиологической основе теории музыки. Лонгманс, Грин. п.276. Обратите внимание на использование «+» только между основными третями, «-» только между второстепенными третями, «|» между минорными третями Пифагора и «±» между полными квинтами.
  16. ^ Бенсон, Дэвид Дж. (2007). Музыка: математическое приношение. п.172. ISBN  978-0-521-85387-3.
    кто цитирует Эйтц, Карл А. (1891). Das Mathematisch-Reine Tonsystem. Лейпциг.
  17. ^ а б Монцо. «Система Гельмгольца / Эллиса / Вольфа / Монцо». Энциклопедия Tonalsoft. tonalsoft.com.
  18. ^ Гарленд, Питер, изд. (1984). Музыка Джеймса Тенни. Зондирования. 13. Санта-Фе, Нью-Мексико: Soundings Press. OCLC  11371167.
  19. ^ "Просто объяснение интонации". KyleGann.com. Получено 28 февраля 2016.
  20. ^ Фонвиль, Джон (лето 1991 г.). «Расширенная простая интонация Бена Джонстона: руководство для переводчиков». Перспективы новой музыки. 29 (2): 121, 106–137.
  21. ^ Станке, Манфред, изд. (2005). "Расширенное обозначение высоты тона Гельмгольца-Эллиса: eine Notationsmethode für die natürlichen Intervalle". Mikrotöne und Mehr - Auf Gyögery Ligetis Hamburger Pfaden. Гамбург: фон Бокель Верлаг. ISBN  3-932696-62-X.
  22. ^ Сабат, Марк. "Расширенная нотация высоты тона Гельмгольца Эллиса Д.И." (PDF). Издание Plainsound Music. Получено 11 марта 2014.
  23. ^ Секор, Джордж Д.; Кинан, Дэвид С. (2006). «Сагиттальный: микротональная система обозначений» (PDF). Xenharmonikôn: неофициальный журнал экспериментальной музыки. Vol. 18. С. 1–2 - через Sagittal.org.

внешняя ссылка