Список интервалов высоты тона - List of pitch intervals

Сравнение строев: Пифагорейский, уравновешенный, четверть запятой означает один, и другие. Для каждого общее начало произвольно выбрано как C. Степени расположены в порядке или цикле пятых; как в каждой из этих настроек, кроме просто интонация все квинты имеют одинаковый размер, настройки выглядят как прямые линии, причем наклон указывает на относительную умеренность по сравнению с пифагорейским языком, который имеет чистые квинты (3: 2, 702 цента). Пифагорейец А♭ (слева) 792 цента, G♯ (справа) в 816 центов; разница в пифагорейской запятой. Равный темперамент по определению таков, что A♭ и G♯ находятся на одном уровне. Взаимодействие с другими людьми¹⁄₄-запятая означает, что один производит "только" большую треть (5: 4, 386 центов, синтонная запятая ниже пифагорейской 408 центов). Взаимодействие с другими людьми¹⁄₃-запятая означает, что один производит «только» второстепенную треть (6: 5, 316 центов, синтоническая запятая выше пифагорейской, равная 294 центам). В обоих случаях это означало один темперамент, энгармонию, здесь разница между A♭ и G♯, намного больше, чем в пифагорейском, и с плоской степенью выше резкой.

Сравнение двух наборов музыкальных интервалов. Уравновешенные интервалы черные; интервалы Пифагора - зеленые.

Ниже приведен список интервалы выражается через простой предел (см. Терминология ), дополненный выбором интервалов в различных равных частях октавы или других интервалов.

Для часто встречающихся гармонических или мелодических интервалов между парами Примечания в современном западном теория музыки, без учета способа их настройки см. Интервал (музыка) § Основные интервалы.

Терминология

• В простой предел^[1] отныне именуется просто предел, самый большой простое число происходящее в факторизации числителя и знаменателя отношения частот, описывающих рациональный интервал. Например, предел просто идеальный четвертый (4: 3) равно 3, но просто второстепенный тон (10: 9) имеет ограничение 5, потому что 10 можно разложить на 2 × 5 (и 9 в 3 × 3). Существует еще один тип ограничения: нечетный предел, концепция, используемая Гарри Партч (большее из нечетных чисел, полученных после деления числителя и знаменателя на максимально возможную степень двойки), но здесь оно не используется. Термин «предел» был изобретен Партчем.^[1]
• По определению, каждый интервал в данном пределе также может быть частью предела более высокого порядка. Например, 3-предельная единица также может быть частью настройки 5-предельной и так далее. Путем сортировки столбцов пределов в таблице ниже можно объединить все интервалы заданного предела (отсортируйте в обратном порядке, дважды нажав кнопку).
• Пифагорейский тюнинг означает 3-предельную интонацию - соотношение чисел с главные факторы не выше трех.
• Просто интонация средства 5-предел интонация - соотношение чисел с главные факторы не выше пяти.
• Септималь, не десятичный, трехзначный, и семидесятичный означают, соответственно, 7, 11, 13 и 17-предельную интонацию.
• Meantone относится к имел в виду один темперамент, где весь тон - это среднее значение большой трети. В общем, средний тон строится так же, как пифагорейская настройка, как стек квинт: тон достигается через две пятых, мажорная треть - через четыре, так что, поскольку все квинты одинаковы, тон является средним значением третий. В среднем темпераменте каждая пятая часть сужается («закаляется») на такую ​​же небольшую величину. Самый распространенный темперамент - это четверть запятой означает один, в котором каждая пятая закаляется¹⁄₄ синтонической запятой, так что после четырех шагов основная треть (как C-G-D-A-E) оказывается на полную синтонную запятую ниже пифагорейской. Крайности систем meanone, встречающихся в исторической практике, - это пифагорейский строй, где весь тон соответствует 9: 8, т.е. (3:2)²/2, среднее значение большой трети (3:2)⁴/4, а пятый (3: 2) не закаляется; и¹⁄₃-запятая означает «один», где квинта смягчается до такой степени, что три восходящих квинта производят чистую минорную треть (см. Срединный темперамент ). Музыкальная программа Логика Pro использует также¹⁄₂-запятая означала один темперамент.
• Равномерный относится к Икс-тон равный темперамент с интервалами, соответствующими Икс делений на октаву.
• Тем не менее, умеренные интервалы не могут быть выражены в терминах основных пределов и, кроме исключений, не указаны в таблице ниже.
• Таблица также может быть отсортирована по соотношению частот, по центам или по алфавиту.
• Сверхчастичные отношения - интервалы, которые можно выразить как отношение двух последовательных целых чисел.

Список

Столбец	Легенда
TET	Икс-тональный ровный темперамент (12-тет и др.).
Предел	3-предельная интонация, или Пифагорейский.
	5-ограничить «просто» интонацию, или только.
	7-предел интонации, или семеричный.
	11-предел интонации, или не десятичный.
	13-предел интонации, или трехзначный.
	17-предел интонации, или семидесятичный.
	19-предел интонации, или новодесятичный.
	ЧАСболее высокие пределы.
M	Mтемперамент эантона или тюнинг.
S	Sособое соотношение (без отдельного цветового кода).

Список музыкальных интервалов

Центов	Примечание (от C)	Freq. соотношение	главные факторы	Название интервала	TET	Предел	M	S
0.00	C[2]	1 : 1	1 : 1	играть вУнисон,[3] монофония,[4] идеальный прайм,[3] тоник,[5] или же фундаментальный	1, 12	3	M
0.03		65537 : 65536	65537 : 2^16	играть вСамый большой известный Ферма Прайм, Шестьдесят пять тысяч пятьсот тридцать седьмая гармоника		65537		S
0.40	C♯−	4375 : 4374	5^4×7 : 2×3^7	играть вРаджизма[3][6]		7		S
0.72	E+	2401 : 2400	7^4 : 2^5×3×5^2	играть вBreedsma[3][6]		7		S
1.00		2^1/1200	2^1/1200	играть вЦент[7]	1200
1.20		2^1/1000	2^1/1000	играть вМиллиоктава	1000
1.95	B♯++	32805 : 32768	3^8×5 : 2^15	играть вРаскол[3][5]		5
1.96		3:2÷(2^7/12)	3 : 2^19/12	Град, Werckmeister[8]
3.99		10^1/1000	2^1/1000×5^1/1000	играть вSavart или же эптамерид	301.03
7.71	B♯	225 : 224	3^2×5^2 : 2^5×7	играть вSeptimal kleisma,[3][6] чудо запятая		7		S
8.11	B−	15625 : 15552	5^6 : 2^6×3^5	играть вKleisma или semicomma majeur[3][6]		5
10.06	А++	2109375 : 2097152	3^3×5^7 : 2^21	играть вСемикомма,[3][6] Запятая Фоккера[3]		5
10.85	C	160 : 159	2^5×5 : 3×53	играть вРазница между 5: 3 и 53:32		53		S
11.98	C	145 : 144	5×29 : 2^4×3^2	играть вРазница между 29:16 и 9: 5		29		S
12.50		2^1/96	2^1/96	играть вШестнадцатый тон	96
13.07	B−	1728 : 1715	2^6×3^3 : 5×7^3	играть вЗапятая Оруэлла[3][9]		7
13.47	C	129 : 128	3×43 : 2^7	играть вСто двадцать девятая гармоника		43		S
13.79	D	126 : 125	2×3^2×7 : 5^3	играть вМаленький семикомма,[6] малая семеричная запятая,[3] скворец запятая		7		S
14.37	C♭↑↑−	121 : 120	11^2 : 2^3×3×5	играть вНедесятичный секунды запятая[3]		11		S
16.67	C↑[а]	2^1/72	2^1/72	играть в1 шаг в 72 ровный темперамент	72
18.13	C	96 : 95	2^5×3 : 5×19	играть вРазница между 19:16 и 6: 5		19		S
19.55	D--[2]	2048 : 2025	2^11 : 3^4×5^2	играть вДиашизма,[3][6] второстепенная запятая		5
21.51	C +[2]	81 : 80	3^4 : 2^4×5	играть вСинтоническая запятая,[3][5][6] большая запятая, комма, хроматический диэзис или запятая Didymus[3][6][10][11]		5		S
22.64		2^1/53	2^1/53	играть вЗапятая холдриана, Запятая держателя, 1 шаг в 53 ровный темперамент	53
23.46	B♯+++	531441 : 524288	3^12 : 2^19	играть вПифагорейская запятая,[3][5][6][10][11] дитоническая запятая[3][6]		3
25.00		2^1/48	2^1/48	играть вВосьмой тон	48
26.84	C	65 : 64	5×13 : 2^6	играть вШестьдесят пятая гармоника,[5] 13-я частичная цветность[3]		13		S
27.26	C−	64 : 63	2^6 : 3^2×7	играть вСептимальная запятая,[3][6][11] Запятая Архита,[3] 63-я субгармоника		7		S
29.27		2^1/41	2^1/41	играть в1 шаг в 41 равный темперамент	41
31.19	D♭↓	56 : 55	2^3×7 : 5×11	играть в Недесятичный диесис[3], Энгармоника Птолемея:[5] разница между (11: 8) и (7: 5) тритоном		11		S
33.33	C/ D♭[а]	2^1/36	2^1/36	играть вШестой тон	36, 72
34.28	C	51 : 50	3×17 : 2×5^2	играть вРазница между 17:16 и 25:24		17		S
34.98	B♯-	50 : 49	2×5^2 : 7^2	играть вСептимальный шестой тон или ликование, декатоническая запятая Эрлиха или тритонический дизис[3][6]		7		S
35.70	D♭	49 : 48	7^2 : 2^4×3	играть вСептимальный дизис, slendro diesis или septimal 1/6 тон[3]		7		S
38.05	C	46 : 45	2×23 : 3^2×5	играть вНижняя четверть тона,[5] разница между 23:16 и 45:32		23		S
38.71		2^1/31	2^1/31	играть в1 шаг в 31 равный темперамент	31
38.91	C↓♯+	45 : 44	3^2×5 : 4×11	играть вНедесятичный диесис или пятый тон без десятичной системы		11		S
40.00		2^1/30	2^1/30	играть вПятый тон	30
41.06	D−	128 : 125	2^7 : 5^3	играть вЭнгармонический дизис или 5-предельная лимма, малый дизис,[6] уменьшенная секунда,[5][6] малый дизис или дизис,[3] 125-я субгармоника		5
41.72	D♭	42 : 41	2×3×7 : 41	играть вМеньший 41-предел пятый тон		41		S
42.75	C	41 : 40	41 : 2^3×5	играть вБольшой 41-лимит пятый тон		41		S
43.83	C♯	40 : 39	2^3×5 : 3×13	играть вТрехзначный пятый тон		13		S
44.97	C	39 : 38	3×13 : 2×19	играть вУлучшенный четвертьтонный,[5] новый десятичный пятый тон		19		S
46.17	D-	38 : 37	2×19 : 37	играть вМалый 37-лимитный четвертьтон		37		S
47.43	C♯	37 : 36	37 : 2^2×3^2	играть вБолее 37-лимитный четвертьтон		37		S
48.77	C	36 : 35	2^2×3^2 : 5×7	играть вСептимальная четверть тона, септимальный дизис,[3][6] септимальная цветность,[2] верхняя четверть тона[5]		7		S
49.98		246 : 239	3×41 : 239	играть вВсего четверть тона[11]		239
50.00	C/ D	2^1/24	2^1/24	играть вРавномерный четверть тона	24
50.18	D♭	35 : 34	5×7 : 2×17	играть вЧетвертьтональное приближение ET,[5] малая 17-граничная четверть тона		17		S
50.72	B♯++	59049 : 57344	3^10 : 2^13×7	играть вЗапятая Харрисона (10 P5s - 1 H7)[3]		7
51.68	C↓♯	34 : 33	2×17 : 3×11	играть вБольшой 17-лимитный четвертьтон		17		S
53.27	C↑	33 : 32	3×11 : 2^5	играть вТридцать третья гармоника,[5] без десятичной запятой, без десятичной четверти тона		11		S
54.96	D♭-	32 : 31	2^5 : 31	играть вНижняя четверть тона,[5] тридцать первая субгармоника		31		S
56.55	B♯+	529 : 512	23^2 : 2^9	играть вПятьсот двадцать девятая гармоника		23
56.77	C	31 : 30	31 : 2×3×5	играть вБольшая четверть тона,[5] разница между 31:16 и 15: 8		31		S
58.69	C♯	30 : 29	2×3×5 : 29	играть вМалая 29-лимитная четверть тона		29		S
60.75	C	29 : 28	29 : 2^2×7	играть вБолее 29-лимитный четвертьтон		29		S
62.96	D♭-	28 : 27	2^2×7 : 3^3	играть вСептимальная минорная секунда, малая минорная секунда, нижняя четверть тона[5]		7		S
63.81		(3 : 2)^1/11	3^1/11 : 2^1/11	играть вБета шкала шаг	18.75
65.34	C♯+	27 : 26	3^3 : 2×13	играть вХроматический диэзис,[12] трехзначная запятая[3]		13		S
66.34	D♭	133 : 128	7×19 : 2^7	играть вСто тридцать третья гармоника		19
66.67	C↑/ C♯[а]	2^1/18	2^1/18	играть вТретий тон	18, 36, 72
67.90	D-	26 : 25	2×13 : 5^2	играть вТрехзначный третий тон, третий тон[5]		13		S
70.67	C♯[2]	25 : 24	5^2 : 2^3×3	играть вПросто хроматический полутон или минорная цветность,[3] меньший хроматический полутон, малый (простой) полутон[11] или второстепенная секунда,[4] минорный хроматический полутон,[13] или минорный полутон,[5] ​^2⁄7-запятая означает один хроматический полутон, усиленный унисон		5		S
73.68	D♭-	24 : 23	2^3×3 : 23	играть вМеньший 23-предельный полутон		23		S
75.00		2^1/16	2^3/48	играть в1 шаг в 16 равных темпераментах, 3 шага в 48	16, 48
76.96	C↓♯+	23 : 22	23 : 2×11	играть вБольшой 23-предельный полутон		23		S
78.00		(3 : 2)^1/9	3^1/9 : 2^1/9	играть вАльфа-шкала шаг	15.39
79.31		67 : 64	67 : 2^6	играть вШестьдесят седьмая гармоника[5]		67
80.54	C↑-	22 : 21	2×11 : 3×7	играть вТвердый полутон,[5] два пятых тона малый полутон		11		S
84.47	D♭	21 : 20	3×7 : 2^2×5	играть вСептимальный хроматический полутон, минорный полутон[3]		7		S
88.80	C♯	20 : 19	2^2×5 : 19	играть вНовый десятичный расширенный унисон		19		S
90.22	D♭−−[2]	256 : 243	2^8 : 3^5	играть вПифагорейский второстепенная секунда или же Лимма,[3][6][11] Пифагорейский диатонический полутон, Низкий полутон[14]		3
92.18	C♯+[2]	135 : 128	3^3×5 : 2^7	играть вБольшой хроматический полутон, хроматический полутон, средний полутон, мажорная цветность или мажорная лимма,[3] маленькая лимма,[11] основной хроматический полутон,[13] Лимма восходящая[5]		5
93.60	D♭-	19 : 18	19 : 2×9	Novendecimal второстепенная секундаиграть в		19		S
97.36	D ↓↓	128 : 121	2^7 : 11^2	играть в121-я субгармоника[5][6], без десятичной второстепенной секунды		11
98.95	D♭	18 : 17	2×3^2 : 17	играть вМинорный полутон, указательный палец арабской лютни[3]		17		S
100.00	C♯/ D♭	2^1/12	2^1/12	играть вРавномерный второстепенная секунда или же полутон	12		M
104.96	C♯[2]	17 : 16	17 : 2^4	играть вМинорный диатонический полутон, только мажорный полутон, полутон обертона,[5] 17-я гармоника,[3] Лимма[нужна цитата ]		17		S
111.45		^25√5	(5 : 1)^1/25	играть вStudie II интервал (составная только большая треть, 5: 1, разделенная на 25 равных частей)	25
111.73	D♭-[2]	16 : 15	2^4 : 3×5	играть вВсего лишь второстепенная секунда,[15] просто диатонический полутон, большой полутон или мажорная секунда,[4] мажорный полутон,[5] лимма, минорный диатонический полутон,[3] диатоническая секунда[16] полутон,[14] диатонический полутон,[11] ​^1⁄6-запятая означает одну второстепенную секунду		5		S
113.69	C♯++	2187 : 2048	3^7 : 2^11	играть вАпотом[3][11] или мажорный полутон Пифагора,[6] Пифагорейский усиленный унисон, Пифагоровский хроматический полутон, или Пифагоров апотом		3
116.72		(18 : 5)^1/19	2^1/19×3^2/19 : 5^1/19	играть вSecor	10.28
119.44	C♯	15 : 14	3×5 : 2×7	играть вСептимальный диатонический полутон, мажорный диатонический полутон,[3] Полутон Коуэлла[5]		7		S
125.00		2^5/48	2^5/48	играть в5 шагов в 48 равных темпераментах	48
128.30	D	14 : 13	2×7 : 13	играть вМладший трехзначный 2/3-тоновый[17]		13		S
130.23	C♯+	69 : 64	3×23 : 2^6	играть вШестьдесят девятая гармоника[5]		23
133.24	D♭	27 : 25	3^3 : 5^2	играть вПолутон, малая секунда, большая лимма или малый полутон Болена-Пирса,[3] высокий полутон,[14] альтернативный полушаг Ренессанса,[5] большая лимма, острая малая секунда[нужна цитата ]		5
133.33	C♯/ D♭[а]	2^1/9	2^2/18	играть вДве трети тона	9, 18, 36, 72
138.57	D♭-	13 : 12	13 : 2^2×3	играть вБольшой трехзначный 2/3-тонный,[17] Три четверти тона[5]		13		S
150.00	C/ D	2^3/24	2^1/8	играть вРавномерный нейтральная секунда	8, 24
150.64	D ↓[2]	12 : 11	2^2×3 : 11	играть в​^3⁄4 тон или недесятичный нейтральная секунда,[3][5] труба трехчетвертным тоном,[11] средний палец [между ладами][14]		11		S
155.14	D	35 : 32	5×7 : 2^5	играть вТридцать пятая гармоника[5]		7
160.90	D−−	800 : 729	2^5×5^2 : 3^6	играть вСерьезный весь тон,[3] нейтральная секунда, серьезная мажорная секунда[нужна цитата ]		5
165.00	D↑♭−[2]	11 : 10	11 : 2×5	играть вБольшой недесятичный минор / мажор /нейтральная секунда, 4/5 тона[6] или второй Птолемея[3]		11		S
171.43		2^1/7	2^1/7	играть в1 шаг в 7 равных темпераментов	7
175.00		2^7/48	2^7/48	играть в7 шагов в 48 равных темпераментах	48
179.70		71 : 64	71 : 2^6	играть вСемьдесят первая гармоника[5]		71
180.45	E−−−	65536 : 59049	2^16 : 3^10	играть вПифагорейский уменьшенная треть,[3][6] Пифагорей минорный тон		3
182.40	D-[2]	10 : 9	2×5 : 3^2	играть вМаленький, всего тон или большая секунда,[4] минорный цельный тон,[3][5] меньший цельный тон,[16] второстепенный тон,[14] второстепенная секунда,[11] половина запятой означала одну большую секунду		5		S
200.00	D	2^2/12	2^1/6	играть вРавномерный основная секунда	6, 12		M
203.91	D[2]	9 : 8	3^2 : 2^3	играть вПифагорейский основная секунда, Большой просто целый тон или большая секунда[11] (сесквиоктаван),[4] тонус, основной тон,[3][5] больший общий тон,[16] основной тон[14]		3		S
215.89	D	145 : 128	5×29 : 2^7	играть вСто сорок пятая гармоника		29
223.46	E−[2]	256 : 225	2^8 : 3^2×5^2	играть вТолько уменьшенная треть,[16] 225-я субгармоника		5
225.00		2^3/16	2^9/48	играть в9 шагов в 48 равных темпераментах	16, 48
227.79		73 : 64	73 : 2^6	играть вСемьдесят третья гармоника[5]		73
231.17	D−[2]	8 : 7	2^3 : 7	играть вСептимальная мажорная секунда,[4] семеричный цельный тон[3][5]		7		S
240.00		2^1/5	2^1/5	играть в1 шаг в 5 одинаковых темпераментов	5
247.74	D♯	15 : 13	3×5 : 13	играть вТрехзначный^5⁄4 тон[3]		13
250.00	D/ E	2^5/24	2^5/24	играть в5 шагов в 24 равных темпераментах	24
251.34	D♯	37 : 32	37 : 2^5	играть вТридцать седьмая гармоника[5]		37
253.08	D♯−	125 : 108	5^3 : 2^2×3^3	играть вПолуаугментированный цельный тон,[3] полуувеличенная секунда[нужна цитата ]		5
262.37	E ↓♭	64 : 55	2^6 : 5×11	играть в55-я субгармоника[5][6]		11
268.80	D	299 : 256	13×23 : 2^8	играть вДвести девяносто девятая гармоника		23
266.87	E♭[2]	7 : 6	7 : 2×3	играть вСептимальная малая треть[3][4][11] или младшая третья[14]		7		S
274.58	D♯[2]	75 : 64	3×5^2 : 2^6	играть вТолько увеличенная секунда,[16] Усиленный тон,[14] увеличенная секунда[5][13]		5
275.00		2^11/48	2^11/48	играть в11 шагов в 48 равных темпераментах	48
289.21	E↓♭	13 : 11	13 : 11	играть вТрехзначная малая третья[3]		13
294.13	E♭−[2]	32 : 27	2^5 : 3^3	играть вПифагорейская малая треть[3][5][6][14][16] полудитон, или 27-я субгармоника		3
297.51	E♭[2]	19 : 16	19 : 2^4	играть в19-я гармоника,[3] 19-предельная минорная треть, обертон минорная треть[5]		19
300.00	D♯/ E♭	2^3/12	2^1/4	играть вРавномерный второстепенная треть	4, 12		M
301.85	D♯-	25 : 21[5]	5^2 : 3×7	играть вКвазиравномерный минорный третий, второй 7-лимитный минорный третий, второй Болен-Пирс[3][6]		7
310.26		6:5÷(81:80)^1/4	2^2 : 5^3/4	играть вЧетверть запятой означала одну второстепенную треть			M
311.98		(3 : 2)^4/9	3^4/9 : 2^4/9	играть вАльфа-шкала второстепенная треть	3.85
315.64	E♭[2]	6 : 5	2×3 : 5	играть вПросто второстепенная треть,[3][4][5][11][16] второстепенная треть,[14] ​^1⁄3-запятая означает одну второстепенную треть		5	M	S
317.60	D♯++	19683 : 16384	3^9 : 2^14	играть вПифагорейский увеличенная секунда[3][6]		3
320.14	E♭↑	77 : 64	7×11 : 2^6	играть вСемьдесят седьмая гармоника[5]		11
325.00		2^13/48	2^13/48	играть в13 шагов в 48 равных темпераментах	48
336.13	D♯-	17 : 14	17 : 2×7	играть вСуперминор третий[18]		17
337.15	E♭+	243 : 200	3^5 : 2^3×5^2	играть вОстрая малая треть[3]		5
342.48	E♭	39 : 32	3×13 : 2^5	играть вТридцать девятая гармоника[5]		13
342.86		2^2/7	2^2/7	играть в2 шага в 7 равных темпераментов	7
342.91	E♭-	128 : 105	2^7 : 3×5×7	играть в105-я субгармоника,[5] септимальная нейтральная треть[6]		7
347.41	E↑♭−[2]	11 : 9	11 : 3^2	играть вНедесятичный нейтральная третья[3][5]		11
350.00	D/ E	2^7/24	2^7/24	играть вРавномерный нейтральная третья	24
354.55	E↓+	27 : 22	3^3 : 2×11	играть вВоста Залзала[6] 12:11 X 9: 8[14]		11
359.47	E[2]	16 : 13	2^4 : 13	играть вТрехзначный нейтральная третья[3]		13
364.54		79 : 64	79 : 2^6	играть вСемьдесят девятая гармоника[5]		79
364.81	E−	100 : 81	2^2×5^2 : 3^4	играть вМогила майора третьего[3]		5
375.00		2^5/16	2^15/48	играть в15 шагов в 48 равных темпераментах	16, 48
384.36	F♭−−	8192 : 6561	2^13 : 3^8	играть вПифагорейский уменьшился четвертый,[3][6] Пифагорейский раскольник третий[5]		3
386.31	E[2]	5 : 4	5 : 2^2	играть вПросто большая треть,[3][4][5][11][16] большая треть,[14] четверть запятой означала одну крупную треть		5	M	S
397.10	E+	161 : 128	7×23 : 2^7	играть вСто шестьдесят первая гармоника		23
400.00	E	2^4/12	2^1/3	играть вРавномерный большая треть	3, 12		M
402.47	E	323 : 256	17×19 : 2^8	играть вТриста двадцать третья гармоника		19
407.82	E +[2]	81 : 64	3^4 : 2^6	играть вПифагорейский большая треть,[3][5][6][14][16] ditone		3
417.51	F↓+[2]	14 : 11	2×7 : 11	играть вНедесятичная уменьшенная четвертая или большая треть[3]		11
425.00		2^17/48	2^17/48	играть в17 шагов в 48 равных темпераментах	48
427.37	F♭[2]	32 : 25	2^5 : 5^2	играть вТолько уменьшился четвертый,[16] уменьшился четвертый,[5][13] 25-я субгармоника		5
429.06	E	41 : 32	41 : 2^5	играть вСорок первая гармоника[5]		41
435.08	E[2]	9 : 7	3^2 : 7	играть вСептимальная мажорная треть,[3][5] Болен-Пирс третий,[3] Супер мажор Третий[14]		7
444.77	F ↓	128 : 99	2^7 : 9×11	играть в99-я субгармоника[5][6]		11
450.00	E/ F	2^9/24	2^9/24	играть в9 шагов в 24 равных темпераментах	24
450.05		83 : 64	83 : 2^6	играть вВосемьдесят третья гармоника[5]		83
454.21	F♭	13 : 10	13 : 2×5	играть вТрехзначная мажорная треть или уменьшенная четвертая		13
456.99	E♯[2]	125 : 96	5^3 : 2^5×3	играть вТолько дополненная треть, увеличенная треть[5]		5
462.35	E-	64 : 49	2^6 : 7^2	играть в49-я субгармоника[5][6]		7
470.78	F+[2]	21 : 16	3×7 : 2^4	играть вДвадцать первая гармоника, узкая четвертая,[3] семеричная четвертая,[5] широкая увеличенная треть,[нужна цитата ] H7 на G		7
475.00		2^19/48	2^19/48	играть в19 шагов в 48 равных темпераментах	48
478.49	E♯+	675 : 512	3^3×5^2 : 2^9	играть вШестьсот семьдесят пятая гармоника, расширенная третья[3]		5
480.00		2^2/5	2^2/5	играть в2 шага в 5 равных темпераментов	5
491.27	E♯	85 : 64	5×17 : 2^6	играть вВосемьдесят пятая гармоника[5]		17
498.04	F[2]	4 : 3	2^2 : 3	играть вИдеальный четвертый,[3][5][16] Пифагорейский идеальный четвертый, Просто идеальный четвертый или диатессарон[4]		3		S
500.00	F	2^5/12	2^5/12	играть вРавномерный идеальный четвертый	12		M
501.42	F+	171 : 128	3^2×19 : 2^7	играть вСто семьдесят первая гармоника		19
510.51		(3 : 2)^8/11	3^8/11 : 2^8/11	играть вБета шкала идеальный четвертый	18.75
511.52	F	43 : 32	43 : 2^5	играть вСорок третья гармоника[5]		43
514.29		2^3/7	2^3/7	играть в3 шага в 7 равных темпераментов	7
519.55	F +[2]	27 : 20	3^3 : 2^2×5	играть в5-предел волк четвертый, острый четвертый,[3] несовершенный четвертый[16]		5
521.51	E♯+++	177147 : 131072	3^11 : 2^17	играть вПифагорейский дополненная треть[3][6] (F + (высота звука) )		3
525.00		2^7/16	2^21/48	играть в21 шаг в 48 равных темпераментах	16, 48
531.53	F+	87 : 64	3×29 : 2^6	играть вВосемьдесят седьмая гармоника[5]		29
536.95	F↓♯+	15 : 11	3×5 : 11	играть вНедесятичный дополненный четвертый[3]		11
550.00	F/ГРАММ	2^11/24	2^11/24	играть в11 шагов в 24 равных темпераментах	24
551.32	F↑[2]	11 : 8	11 : 2^3	играть водиннадцатая гармоника,[5] недесятичный тритон,[5] младший недесятичный тритон, недесятичный полуувеличенный четвертый[3]		11
563.38	F♯+	18 : 13	2×9 : 13	играть вTridecimal увеличенный четвертый[3]		13
568.72	F♯[2]	25 : 18	5^2 : 2×3^2	играть вТолько что увеличил четвертый[3][5]		5
570.88		89 : 64	89 : 2^6	играть вВосемьдесят девятая гармоника[5]		89
575.00		2^23/48	2^23/48	играть в23 шага в 48 равных темпераментах	48
582.51	грамм♭[2]	7 : 5	7 : 5	играть вМеньший септимальный тритон, септимальный тритон[3][4][5] Тритон Гюйгенса или четвертый Болен-Пирс,[3] семеричная пятая,[11] семеричная уменьшенная пятая[19]		7
588.27	грамм♭−−	1024 : 729	2^10 : 3^6	играть вПифагорейский уменьшенная пятая,[3][6] низкий пифагоров тритон[5]		3
590.22	F♯+[2]	45 : 32	3^2×5 : 2^5	играть вТолько что увеличенный четвертый, только тритон,[4][11] тритон[6] диатонический тритон,[3] "расширенный" или "ложный" четвертый,[16] высокий 5-предельный тритон,[5] ​^1⁄6-запятая означает одну увеличенную четвертую		5
595.03	грамм♭	361 : 256	19^2 : 2^8	играть вТриста шестьдесят первая гармоника		19
600.00	F♯/ГРАММ♭	2^6/12	2^1/2=√2	играть вРавномерный тритон	2, 12		M
609.35	грамм♭	91 : 64	7×13 : 2^6	играть вДевяносто первая гармоника[5]		13
609.78	грамм♭−[2]	64 : 45	2^6 : 3^2×5	играть вПросто тритон,[4] 2-й тритон,[6] "ложный" пятый,[16] уменьшенная пятая,[13] низкий 5-предельный тритон,[5] 45-я субгармоника		5
611.73	F♯++	729 : 512	3^6 : 2^9	играть вПифагорейский тритон,[3][6] Пифагорейский усиленный четвертый, высокий пифагорейский тритон[5]		3
617.49	F♯[2]	10 : 7	2×5 : 7	играть вБольше септимальный тритон, септимальный тритон,[4][5] Тритон Эйлера[3]		7
625.00		2^25/48	2^25/48	играть в25 шагов в 48 равных темпераментах	48
628.27	F♯+	23 : 16	23 : 2^4	играть вДвадцать третья гармоника,[5] классическая уменьшенная пятая[нужна цитата ]		23
631.28	грамм♭[2]	36 : 25	2^2×3^2 : 5^2	играть вТолько уменьшенная пятая[5]		5
646.99	F♯+	93 : 64	3×31 : 2^6	играть вДевяносто третья гармоника[5]		31
648.68	G ↓[2]	16 : 11	2^4 : 11	играть в`недесятичная пятая часть с полусуммированием[3]		11
650.00	F/ГРАММ	2^13/24	2^13/24	играть в13 шагов в 24 равных темпераментах	24
665.51	грамм	47 : 32	47 : 2^5	играть вСорок седьмая гармоника[5]		47
675.00		2^9/16	2^27/48	играть в27 шагов в 48 равных темпераментах	16, 48
678.49	А−−−	262144 : 177147	2^18 : 3^11	играть вПифагорейский уменьшился шестой[3][6]		3
680.45	G−	40 : 27	2^3×5 : 3^3	играть в5-предел волк пятый,[5] или же уменьшился шестой, могила пятая,[3][6][11] несовершенная пятая,[16]		5
683.83	грамм	95 : 64	5×19 : 2^6	играть вДевяносто пятая гармоника[5]		19
684.82	E++	12167 : 8192	23^3 : 2^13	играть в12167-я гармоника		23
685.71		2^4/7 : 1		играть в4 шага в 7 равных темпераментах
691.20		3:2÷(81:80)^1/2	2×5^1/2 : 3	играть вПоловина запятой означала один идеальный пятый			M
694.79		3:2÷(81:80)^1/3	2^1/3×5^1/3 : 3^1/3	играть в​^1⁄3-запятая означает один идеальный пятый			M
695.81		3:2÷(81:80)^2/7	2^1/7×5^2/7 : 3^1/7	играть в​^2⁄7-запятая означает один идеальный пятый			M
696.58		3:2÷(81:80)^1/4	5^1/4	играть вЧетверть запятая означала идеальный пятый			M
697.65		3:2÷(81:80)^1/5	3^1/5×5^1/5 : 2^1/5	играть в​^1⁄5-запятая означает один идеальный пятый			M
698.37		3:2÷(81:80)^1/6	3^1/3×5^1/6 : 2^1/3	играть в​^1⁄6-запятая означает один идеальный пятый			M
700.00	грамм	2^7/12	2^7/12	играть вРавномерный идеальный пятый	12		M
701.89		2^31/53	2^31/53	играть в53-ТЕТ идеальный пятый	53
701.96	грамм[2]	3 : 2	3 : 2	играть вИдеальный пятый,[3][5][16] Пифагорейский идеальный пятый, просто идеальный пятый или диапент,[4] пятое,[14] Только пятый[11]		3		S
702.44		2^24/41	2^24/41	играть в41-ТЕТ идеальный пятый	41
703.45		2^17/29	2^17/29	играть в29-ТЕТ идеальный пятый	29
719.90		97 : 64	97 : 2^6	играть вДевяносто седьмая гармоника[5]		97
720.00		2^3/5 : 1		играть в3 шага в 5 равных темпераментах	5
721.51	А−	1024 : 675	2^10 : 3^3×5^2	играть вУзкая уменьшенная шестая[3]		5
725.00		2^29/48	2^29/48	играть в29 шагов в 48 равных темпераментах	48
729.22	грамм-	32 : 21	2^4 : 3×7	играть в21-я субгармоника[5][6], семеричный уменьшился шестой		7
733.23	F+	391 : 256	17×23 : 2^8	играть вТриста девяносто первая гармоника		23
737.65	А♭+	49 : 32	7×7 : 2^5	играть вСорок девятая гармоника[5]		7
743.01	А	192 : 125	2^6×3 : 5^3	играть вКлассический уменьшился шестой[3]		5
750.00	грамм/ А	2^15/24	2^15/24	играть в15 шагов в 24 равных темпераментах	24
755.23	грамм↑	99 : 64	3^2×11 : 2^6	играть вДевяносто девятая гармоника[5]		11
764.92	А♭[2]	14 : 9	2×7 : 3^2	играть вСептималь минор шестой[3][5]		7
772.63	грамм♯	25 : 16	5^2 : 2^4	играть вТолько расширенная пятая[5][16]
775.00		2^31/48	2^31/48	играть в31 шаг в 48 равных темпераментах	48
781.79		π  : 2		играть вУоллис продукт
782.49	грамм↑-[2]	11 : 7	11 : 7	играть вНедесятичный второстепенный шестой,[5] недесятичная увеличенная пятая,[3] Числа Фибоначчи		11
789.85		101 : 64	101 : 2^6	играть вСотня первая гармоника[5]		101
792.18	А♭−[2]	128 : 81	2^7 : 3^4	играть вПифагорейский второстепенный шестой,[3][5][6] 81-я субгармоника		3
798.40	А♭+	203 : 128	7×29 : 2^7	играть вДвести третья гармоника		29
800.00	грамм♯/ А♭	2^8/12	2^2/3	играть вРавномерный второстепенный шестой	3, 12		M
806.91	грамм♯	51 : 32	3×17 : 2^5	играть вПятьдесят первая гармоника[5]		17
813.69	А♭[2]	8 : 5	2^3 : 5	играть вТолько второстепенный шестой[3][4][11][16]		5
815.64	грамм♯++	6561 : 4096	3^8 : 2^12	играть вПифагорейский расширенная пятая,[3][6] Пифагорейский раскольник шестой[5]		3
823.80		103 : 64	103 : 2^6	играть вСотня третья гармоника[5]		103
825.00		2^11/16	2^33/48	играть в33 шага в 48 равных темпераментах	16, 48
832.18	грамм♯+	207 : 128	3^2×23 : 2^7	играть вДвести седьмая гармоника		23
833.09		5^1/2+1 : 2	φ  : 1	играть вЗолотое сечение (833 цента шкала )
833.11		233 : 144	233 : 2^4×3^2	играть вЗолотое сечение приближение (833 цента шкала )		233
835.19	А♭+	81 : 50	3^4 : 2×5^2	играть вОстрый минор шестой[3]		5
840.53	А♭[2]	13 : 8	13 : 2^3	играть вТрехзначный нейтральный шестой,[3] шестой обертон,[5] тринадцатая гармоника		13
848.83	А♭↑	209 : 128	11×19 : 2^7	играть вДвести девятая гармоника		19
850.00	грамм/ А	2^17/24	2^17/24	играть вРавномерный нейтральный шестой	24
852.59	А ↓ +[2]	18 : 11	2×3^2 : 11	играть вНедесятичный нейтральный шестой,[3][5] Нейтральное шестое место Залзала		11
857.09	А+	105 : 64	3×5×7 : 2^6	играть вСто пятая гармоника[5]		7
857.14		2^5/7	2^5/7	играть в5 шагов в 7 равных темпераментов	7
862.85	А-	400 : 243	2^4×5^2 : 3^5	играть вМогила майор шестая[3]		5
873.50	А	53 : 32	53 : 2^5	играть вПятьдесят третья гармоника[5]		53
875.00		2^35/48	2^35/48	играть в35 шагов в 48 равных темпераментах	48
879.86	А ↓	128 : 77	2^7 : 7×11	играть в77-я субгармоника[5][6]		11
882.40	B−−−	32768 : 19683	2^15 : 3^9	играть вПифагорейский уменьшился седьмой[3][6]		3
884.36	А[2]	5 : 3	5 : 3	играть вТолько основной шестой,[3][4][5][11][16] Болен-Пирс шестой,[3] ​^1⁄3-запятая означает одну большую шестую		5	M
889.76		107 : 64	107 : 2^6	играть вСто седьмая гармоника[5]		107
892.54	B	6859 : 4096	19^3 : 2^12	играть в6859-я гармоника		19
900.00	А	2^9/12	2^3/4	играть вРавномерный основной шестой	4, 12		M
902.49	А	32 : 19	2^5 : 19	играть в19-я субгармоника[5][6]		19
905.87	А +[2]	27 : 16	3^3 : 2^4	играть вПифагорейский основной шестой[3][5][11][16]		3
921.82		109 : 64	109 : 2^6	играть вСто девятая гармоника[5]		109
925.00		2^37/48	2^37/48	играть в37 шагов в 48 равных темпераментах	48
925.42	B−[2]	128 : 75	2^7 : 3×5^2	играть вТолько уменьшился седьмой,[16] уменьшился седьмой,[5][13] 75-я субгармоника		5
925.79	А+	437 : 256	19×23 : 2^8	играть вЧетыреста тридцать седьмая гармоника		23
933.13	А[2]	12 : 7	2^2×3 : 7	играть вСептималь мажор шестой[3][4][5]		7
937.63	А↑	55 : 32	5×11 : 2^5	играть вПятьдесят пятая гармоника[5][20]		11
950.00	А/ B	2^19/24	2^19/24	играть в19 шагов в 24 равных темпераментах	24
953.30	А♯+	111 : 64	3×37 : 2^6	играть вСто одиннадцатая гармоника[5]		37
955.03	А♯[2]	125 : 72	5^3 : 2^3×3^2	играть вТолько дополненный шестой[5]		5
957.21		(3 : 2)^15/11	3^15/11 : 2^15/11	играть в15 шагов в Бета шкала	18.75
960.00		2^4/5	2^4/5	играть в4 шага в 5 одинаковых темпераментов	5
968.83	B♭[2]	7 : 4	7 : 2^2	играть вСептималь минор седьмая,[4][5][11] гармоническая седьмая,[3][11] дополненный шестой[нужна цитата ]		7
975.00		2^13/16	2^39/48	играть в39 шагов в 48 равных темпераментах	16, 48
976.54	А♯+[2]	225 : 128	3^2×5^2 : 2^7	играть вТолько дополненный шестой[16]		5
984.21		113 : 64	113 : 2^6	играть вСто тринадцатая гармоника[5]		113
996.09	B♭−[2]	16 : 9	2^4 : 3^2	играть вПифагорейский второстепенный седьмой,[3] Маленький только второстепенный седьмой,[4] младший минор седьмой,[16] только второстепенный седьмой,[11] Пифагорейский малый минор седьмой[5]		3
999.47	B♭	57 : 32	3×19 : 2^5	играть вПятьдесят седьмая гармоника[5]		19
1000.00	А♯/ B♭	2^10/12	2^5/6	играть вРавномерный второстепенный седьмой	6, 12		M
1014.59	А♯+	115 : 64	5×23 : 2^6	играть вСто пятнадцатая гармоника[5]		23
1017.60	B♭[2]	9 : 5	3^2 : 5	играть вВеликий просто второстепенный седьмой,[16] большой просто второстепенный седьмой,[4][5] Болен-Пирс седьмой[3]		5
1019.55	А♯+++	59049 : 32768	3^10 : 2^15	играть вПифагорейский дополненный шестой[3][6]		3
1025.00		2^41/48	2^41/48	играть в41 шаг в 48 равных темпераментах	48
1028.57		2^6/7	2^6/7	играть в6 шагов в 7 равных темпераментов	7
1029.58	B♭	29 : 16	29 : 2^4	играть вДвадцать девятая гармоника,[5] второстепенный седьмой[нужна цитата ]		29
1035.00	B ↓[2]	20 : 11	2^2×5 : 11	играть вМеньший десятичный нейтральный седьмой, большой минор седьмой[3]		11
1039.10	B♭+	729 : 400	3^6 : 2^4×5^2	играть вОстрый минорный седьмой[3]		5
1044.44	B♭	117 : 64	3^2×13 : 2^6	играть вСто семнадцатая гармоника[5]		13
1044.86	B♭-	64 : 35	2^6 : 5×7	играть в35-я субгармоника,[5] семеричный нейтральный седьмой[6]		7
1049.36	B↑♭−[2]	11 : 6	11 : 2×3	играть в​^21⁄4-тональный или недесятичный нейтральный седьмой,[3] недесятичный 'средний' седьмой[5]		11
1050.00	А/ B	2^21/24	2^7/8	играть вРавномерный нейтральный седьмой	8, 24
1059.17		59 : 32	59 : 2^5	играть вПятьдесят девятая гармоника[5]		59
1066.76	B−	50 : 27	2×5^2 : 3^3	играть вМогила майор седьмая[3]		5
1071.70	B♭-	13 : 7	13 : 7	играть вТрехзначный нейтральный седьмой[21]		13
1073.78	B	119 : 64	7×17 : 2^6	играть вСто девятнадцатая гармоника[5]		17
1075.00		2^43/48	2^43/48	играть в43 шага в 48 равных темпераментах	48
1086.31	C ′♭−−	4096 : 2187	2^12 : 3^7	играть вПифагорейский уменьшенная октава[3][6]		3
1088.27	B[2]	15 : 8	3×5 : 2^3	играть вТолько основной седьмой,[3][5][11][16] малый только большой седьмой,[4] ​^1⁄6-запятая означает одну большую седьмую		5
1095.04	C♭	32 : 17	2^5 : 17	играть в17-я субгармоника[5][6]		17
1100.00	B	2^11/12	2^11/12	играть вРавномерный основной седьмой	12		M
1102.64	B↑↑♭-	121 : 64	11^2 : 2^6	играть вСто двадцать первая гармоника[5]		11
1107.82	C ′♭−	256 : 135	2^8 : 3^3×5	играть вOctave - мажорная цветность,[3] 135-я субгармоника, узкая уменьшенная октава[нужна цитата ]		5
1109.78	B +[2]	243 : 128	3^5 : 2^7	играть вПифагорейский основной седьмой[3][5][6][11]		3
1116.88		61 : 32	61 : 2^5	играть вШестьдесят первая гармоника[5]		61
1125.00		2^15/16	2^45/48	играть в45 шагов в 48 равных темпераментах	16, 48
1129.33	C ′♭[2]	48 : 25	2^4×3 : 5^2	играть вКлассическая уменьшенная октава,[3][6] большой просто основной седьмой[4]		5
1131.02	B	123 : 64	3×41 : 2^6	играть вСто двадцать третья гармоника[5]		41
1137.04	B	27 : 14	3^3 : 2×7	играть вСептималь мажорный седьмой[5]		7
1138.04	C♭	247 : 128	13×19 : 2^7	играть вДвести сорок седьмая гармоника		19
1145.04	B	31 : 16	31 : 2^4	играть вТридцать первая гармоника,[5] расширенный седьмой[нужна цитата ]		31
1146.73	C ↓	64 : 33	2^6 : 3×11	играть в33-я субгармоника[6]		11
1150.00	B/ C	2^23/24	2^23/24	играть в23 шага в 24 равных темпераментах	24
1151.23	C	35 : 18	5×7 : 2×3^2	играть вСептимальная супермаджорная седьмая, перевернутая семеричная четверть тона		7
1158.94	B♯[2]	125 : 64	5^3 : 2^6	играть вТолько расширенный седьмой,[5] 125-я гармоника		5
1172.74	C+	63 : 32	3^2×7 : 2^5	играть вШестьдесят третья гармоника[5]		7
1175.00		2^47/48	2^47/48	играть в47 шагов в 48 равных темпераментах	48
1178.49	C′−	160 : 81	2^5×5 : 3^4	играть вOctave - синтоническая запятая,[3] полууменьшенная октава[нужна цитата ]		5
1179.59	B↑	253 : 128	11×23 : 2^7	играть вДвести пятьдесят третья гармоника[5]		23
1186.42		127 : 64	127 : 2^6	играть вСто двадцать седьмая гармоника[5]		127
1200.00	C ′	2 : 1	2 : 1	играть вОктава[3][11] или же диапазон[4]	1, 12	3	M	S
1223.46	B♯+++	531441 : 524288	3^12 : 2^18	играть вПифагорейский расширенный седьмой[3][6]		3
1525.86		2^1/2+1		играть вСоотношение серебра
1901.96	ГРАММ'	3 : 1	3 : 1	играть вТритаве или просто идеальный двенадцатый		3
2400.00	C ″	4 : 1	2^2 : 1	играть вПятнадцатый или две октавы	1, 12	3	M
3986.31	E ‴	10 : 1	5×2 : 1	играть вДесятилетие, составная треть		5	M

Смотрите также

• Список аккордов
• Список подразумеваемых интервалов
• Список музыкальных гамм и режимов

Примечания

1. Обозначение Maneri-Sims

Рекомендации

1. Фокс, Кристофер (2003). «Микротоны и микротональности», Обзор современной музыки, т. 22, п. 1-2. (Абингдон, Оксфордшир, Великобритания: Routledge): стр.13.
2. Фонвиль, Джон. 1991. "Бен Джонстон «Расширенная просто интонация: руководство для переводчиков». Перспективы новой музыки 29, нет. 2 (Лето): 106–37.
3. «Список интервалов», Фонд Гюйгенса-Фоккера. Фонд использует слово «классический» для обозначения «просто» или отбрасывает любое прилагательное, например, «мажорная шестая часть».
4. Партч, Гарри (1979). Генезис музыки, с.68-69. ISBN  978-0-306-80106-8.
5. "Анатомия октавы ", KyleGann.com. Ганн опускает «просто», но включает «5-лимит». Он использует «медиана» для «нейтрального».
6. Галушка, Ян (2003). Математическая теория звуковых систем, стр. xxv-xxix. ISBN  978-0-8247-4714-5.
7. Эллис, Александр Дж.; Хипкинс, Альфред Дж. (1884), «Тонометрические наблюдения некоторых существующих негармонических музыкальных шкал», Труды Лондонского королевского общества, 37 (232–234): 368–385, Дои:10.1098 / rspl.1884.0041, JSTOR  114325, S2CID  122407786.
8. "Меры логарифмического интервала ", Huygens-Fokker.org. Проверено 06.06.2015.
9. "Темпераменты Оруэлла", Xenharmony.org.
10. Партч (1979), стр.70.
11. Александр Джон Эллис (1885). На музыкальных гаммах разных народов, с.488. s.n.
12. Уильям Смайт Бэбкок Мэтьюз (1895). Произношение словарь и сокращенная энциклопедия музыкальных терминов, стр.13. ISBN  1-112-44188-3.
13. Гнев, Джозеф Хамфри (1912). Трактат о гармонии с упражнениями, Том 3, стр. xiv-xv. В. Тиррелл.
14. Герман Людвиг Ф. фон Гельмгольц (Александр Джон Эллис, пер.) (1875). "Дополнения переводчика », Об ощущениях тона как физиологической основе теории музыки, с.644. Не указан ISBN.
15. А. Р. Мёсс (2004). Интервалы, гаммы, тона и концертная высота C. Издательство Temple Lodge. п. 15. ISBN  1902636465.
16. Пол, Оскар (1885). Учебник гармонии для использования в музыкальных школах и семинариях, а также для самообучения., с.165. Теодор Бейкер, пер. Г. Ширмер. Павел использует слово «естественный» вместо «справедливого».
17. "13-я гармоника ", 31et.com.
18. Брабнер, Джон Х. Ф. (1884). Национальная энциклопедия, Том 13, с.182. Лондон. [ISBN не указан]
19. Сабат, Марк и фон Швайниц, Вольфганг (2004). "Расширенная нотация шага Гельмгольца-Эллиса JI "[PDF], NewMusicBox.org. Доступ: 04:12, 15 марта 2014 г. (UTC).
20. Герман Л. Ф. фон Гельмгольц (2007). Об ощущениях тона, с.456. ISBN  978-1-60206-639-7.
21. "Галерея Just Interval ", Xenharmonic.wikispaces.com.

внешняя ссылка

• «Имена семизначных запятых», XenHarmony.org. (Архивная копия )
• «Анатомия октавы», KyleGann.com.
• "Список обертонов ", Xenharmonic.Wikispaces.com.
• "Все известные музыкальные интервалы "(Дейл Понд), Svpvril.com.