Узел (физика) - Node (physics)

Для использования в других целях см. Узел (значения).

Стоячая волна. Красные точки - волновые узлы

А узел точка вдоль стоячая волна где волна имеет минимум амплитуда. Например, в вибрирующем гитара строка, концы строки являются узлами. Изменяя положение конечного узла через лады, гитарист изменяет эффективную длину вибрирующая струна и тем самым Примечание играл. Противоположность узла - это пучность, точка, в которой амплитуда стоячей волны максимальна. Это происходит на полпути между узлами.

Объяснение

Картина интерференции двух волн (сверху вниз). Точка представляет собой узел.

Стоячие волны результат, когда два синусоидальная волна поезда того же частота движутся в противоположных направлениях в одном пространстве и вмешиваться друг с другом.^[1] Они возникают, когда волны отражаются от границы, например звуковые волны отражается от стены или электромагнитные волны отраженный от конца линия передачи, и особенно, когда волны удерживаются в резонатор в резонанс, подпрыгивая между двумя границами, например, в органная труба или же гитарная струна.

В стоячей волне узлы представляют собой серию мест с одинаковыми интервалами, где волна амплитуда (движение) равно нулю (см. анимацию выше). В этих точках две волны складываются с противоположными фаза и компенсируют друг друга. Они происходят с интервалом в полторы секунды. длина волны (λ / 2). На полпути между каждой парой узлов находятся места, где амплитуда максимальна. Они называются пучности. В этих точках две волны складываются с одной и той же фазой и усиливают друг друга.

В случаях, когда две противоположные последовательности волн имеют разную амплитуду, они не компенсируются идеально, поэтому амплитуда стоячей волны в узлах не равна нулю, а просто минимальна. Это происходит, когда отражение на границе несовершенное. На это указывает конечный коэффициент стоячей волны (КСВ), отношение амплитуды волны в пучности к амплитуде в узле.

В резонанс из двумерный поверхность или мембрана, такая как барабан или вибрирующая металлическая пластина, узлы становятся узловыми линиями, линиями на поверхности, где поверхность неподвижна, разделяя поверхность на отдельные области, колеблющиеся с противоположной фазой. Их можно сделать видимыми, посыпав поверхность песком, и получившиеся замысловатые узоры линий называются Фигуры Хладни.

В линии передачи а Напряжение узел - это Текущий пучность напряжения, а пучность напряжения - узел тока.

Узлы - это точки нулевого смещения, а не точки пересечения двух составляющих волн.

Граничные условия

Расположение узлов относительно границы, отражающей волны, зависит от конечных условий или граничные условия. Хотя существует много типов конечных условий, концы резонаторов обычно бывают одного из двух типов, которые вызывают полное отражение:

• Фиксированная граница: Примерами границ этого типа являются точки крепления гитара струна, закрытый конец открытой трубы, как органная труба или деревянный духовой труба, периферия барабан, а линия передачи с концом короткое замыкание, или зеркала на концах лазерный резонатор. В этом типе амплитуда волны принудительно равна нулю на границе, поэтому на границе есть узел, а другие узлы находятся на расстоянии, кратном половине длины волны от него:

0, λ / 2, λ, 3λ / 2, 2λ, ...

• Свободная граница: Примерами этого типа являются орган с открытым концом или труба деревянных духовых, концы вибрирующих стержней резонатора в ксилофон, глокеншпиль или же камертон, концы антенна, или линия передачи с открытым концом. В этом типе производная (наклон) амплитуды волны (в звуковые волны давление, в электромагнитных волнах Текущий ) принудительно обнуляется на границе. Таким образом, на границе есть максимум амплитуды (пучность), первый узел находится в четверти длины волны от конца, а другие узлы - на половине длины волны оттуда:

λ / 4, 3λ / 4, 5λ / 4, 7λ / 4, ...

Примеры

Звук

Звуковая волна состоит из чередующихся циклов сжатия и расширения волновой среды. Во время сжатия молекулы среды прижимаются друг к другу, что приводит к увеличению давления и плотности. Во время расширения молекулы раздвигаются, что приводит к снижению давления и плотности.

Количество узлов указанной длины прямо пропорционально частоте волны.

Иногда на гитаре, скрипке или другом струнном инструменте узлы используются для создания гармоники. Когда палец помещается поверх струны в определенной точке, но не проталкивает струну полностью вниз до грифа, создается третий узел (в дополнение к мост и орех ) и звучит гармоника. Во время нормальной игры, когда используются лады, всегда присутствуют гармоники, хотя они более тихие. При использовании метода искусственного узла обертон громче и фундаментальный тон тише. Если поместить палец в середину струны, будет слышен первый обертон, который на октаву выше основной ноты, которую можно было бы сыграть, если бы не звучала гармоника. Когда два дополнительных узла делят струну на трети, получается октава и идеальная квинта (двенадцатая). Когда три дополнительных узла делят струну на четверти, это создает двойную октаву. Когда четыре дополнительных узла делят струну на квинты, это создает двухоктаву и мажорную третью (17-ю). Октава, мажорная треть и идеальная квинта - это три ноты, присутствующие в мажорном аккорде.

Характерный звук, который позволяет слушателю идентифицировать конкретный инструмент, во многом обусловлен относительной величиной гармоник, создаваемых инструментом.

Химия

В химии, квантово-механический волны, или "орбитали ", используются для описания волнообразных свойств электронов. Многие из этих квантовых волн также имеют узлы и пучности. Число и положение этих узлов и пучностей определяют многие свойства атома или пучности. Ковалентная связь. Атомные орбитали классифицируются по количеству радиальных и угловых узлов, а молекулярные орбитали классифицируются по характеру склеивания. Молекулярные орбитали с пучностью между ядрами очень стабильны и известны как «связывающие орбитали», которые усиливают связь. Напротив, молекулярные орбитали с узлом между ядрами не будут стабильными из-за электростатического отталкивания и известны как «антисвязывающие орбитали», которые ослабляют связь. Еще один такой квантово-механический концепция - это частица в коробке где количество узлов волновой функции может помочь определить квантовое энергетическое состояние - нулевые узлы соответствуют основному состоянию, один узел соответствует 1-му возбужденному состоянию и т. д. В общем,^[2] Если расположить собственные состояния в порядке возрастания энергий, ${\displaystyle \epsilon _{1},\epsilon _{2},\epsilon _{3},...}$собственные функции также падают в порядке возрастания числа узлов; то п-я собственная функция имеет п-1 узлов, между каждым из которых следующие собственные функции имеют хотя бы один узел.

Рекомендации

1. Фейнман, Ричард П .; Роберт Лейтон; Мэтью Сэндс (1963). Лекции Фейнмана по физике, том 1. США: Аддисон-Уэсли. С. гл.49. ISBN  0-201-02011-4.
2. Альберт Мессия, 1966. Квантовая механика (Vol. I), английский перевод с французского Г. М. Теммера. Северная Голландия, John Wiley & Sons. Ср. гл. IV, раздел III. онлайн Глава 3 § 12