Серия полутонов - Undertone series

«Субгармоника» перенаправляется сюда. Для функций в математике см. Субгармоническая функция.

Серия Undertone на C.^[1] Играть в 

В Музыка, то серия полутонов или же субгармонический ряд это последовательность Примечания это результат инвертирование интервалы серия обертонов. Хотя обертоны естественным образом возникают при физическом воспроизведении музыки на инструментах, полутоны должны воспроизводиться необычными способами. В то время как серия обертонов основана на арифметическом умножении частот, что дает гармонический ряд, серия полутонов основана на арифметическом делении.^[1]

Терминология

В гибридный термин субгармоника используется в Музыка несколькими способами. В чистом смысле термин субгармоника относится строго к любому члену субгармонического ряда (¹⁄₁, ​¹⁄₂, ​¹⁄₃, ​¹⁄₄, так далее.). Когда ряд субгармоник используется для обозначения частотных соотношений, он записывается с f, представляющим некоторую наивысшую известную опорную частоту (^ж⁄₁, ​^ж⁄₂, ​^ж⁄₃, ​^ж⁄₄, так далее.). Таким образом, одним из способов определения субгармоник является то, что они являются «... целыми подмножествами основной (движущей) частоты».^[2] Сложные тембры акустических инструментов не создают частичных звуков, напоминающих субгармонический ряд. Однако такие тона могут быть созданы искусственно с помощью звукового программного обеспечения и электроники. Субгармоникам можно противопоставить гармоники. Хотя гармоники могут «... возникать в любой линейной системе», существуют «... только довольно ограниченные условия», которые приведут к «нелинейному явлению, известному как генерация субгармоник».^[2]

Во втором смысле субгармоника не относится к субгармоническим сериям, а вместо этого описывает инструментальную технику для понижения высоты звука акустического инструмента ниже того, что можно было бы ожидать от резонансной частоты этого инструмента, например, струна скрипки, которая приводится в действие и демпфируется повышенным давлением смычка до производят основную частоту ниже нормальной высоты звука той же открытой струны. Человеческий голос также может быть принудительно настроен на подобный управляемый резонанс, также называемый «полутоновым пением» (который также не имеет ничего общего с полутоновой серией), чтобы расширить диапазон голоса ниже того, который обычно доступен. Однако частотные отношения составляющих тона, производимого акустическим инструментом или голосом, сыгранным таким образом, по-прежнему напоминают гармонический ряд, а не субгармонический ряд. В этом смысле, субгармоника это термин, созданный размышлениями над вторым смыслом термина гармонический, который в этом смысле относится к инструментальной технике для того, чтобы сделать высоту звука инструмента более высокой, чем обычно, путем устранения некоторых более низких парциальных частот путем демпфирования резонатора в пучностях вибрации этих частичных элементов (например, легкое прикосновение пальца к струне в определенных местах) .

В очень широком смысле слова субгармоника иногда используется или неправильно используется для представления любой частоты ниже, чем какая-либо другая известная частота или частоты, независимо от того, какое соотношение частот между этими частотами и независимо от метода производства.

Способы создания полутоновой серии

Серия обертонов может быть произведена физически двумя способами - либо раздувание а духовой инструмент, или разделив монохорд нить. Если монохордовая струна слегка демпфирована в средней точке, то при¹⁄₃тогда¹⁄₄, ​¹⁄₅и т. д., тогда струна создаст серию обертонов, которая включает мажорная триада. Если вместо этого длина струны удваивается в противоположных соотношениях, получается серия полутонов. Точно так же на духовом инструменте, если отверстия расположены на одинаковом расстоянии, каждое последующее закрытое отверстие будет воспроизводить следующую ноту в серии полутонов.

Струнные квартеты композиторами Джордж Крамб и Дэниел Джеймс Вольф,^{[нужна цитата ]} а также произведения скрипача и композитора Мари Кимура,^[3] включают полутоны, «создаваемые смычком с большим давлением для создания высоты звука ниже самой нижней открытой струны на инструменте».^[4] Для этого требуется, чтобы исполнители на струнных инструментах поклонялись с достаточным давлением, чтобы струны вибрировали таким образом, чтобы звуковые волны модулировались и демодулировались инструментами, резонирующими с рогом с частотами, соответствующими субгармоникам.^[5]

В трость, гитара с Y-образными струнами тоже вызывает субгармонику. Этого также можно добиться с помощью расширенная техника пересечения двух струн, как разработали некоторые экспериментальные джазовые гитаристы. Также третий мост Препараты на гитарах создают тембры, состоящие из наборов высоких обертонов в сочетании с субгармоническим резонансным тоном отключенной части струны.

Субгармоники могут быть получены путем усиления сигнала через музыкальные колонки.^[6]Они также являются обычным явлением как в цифровом, так и в аналоговом исполнении. обработка сигналов. Эффект октавы Процессоры, по сути, используют серию полутонов для создания искусственной басовой линии для инструмента, синтезируя субгармонический тон с фиксированным интервалом на входе. Субгармонический синтезатор системы, используемые в аудиопроизводстве и мастеринге, работают по тому же принципу.

Аналогичным образом, аналоговые синтезаторы такой как Синтезатор Serge и многие современные Eurorack синтезаторы могут создавать серию полутонов как побочный эффект твердотельных схем синхронизации (например, 555 таймер IC ) в своих генераторах огибающих не могут повторно запускаться, пока их цикл не завершится.^[7] В качестве примера отправка часов периода N в генератор огибающей, где сумма времени нарастания и спада больше, чем 2 с.ш. и меньше чем 3 с.ш. приведет к выходному сигналу, который отслеживается на¹⁄₃ частоты входных часов.

Сравнение с обертонной серией

5-предельная отональность и утональность: обертонная и «подтонная» серия,^[8] пронумерованные частичные числа 1–5 Играть в Otonality , Играть в Utonality , Сыграть мажорный аккорд на C , и Играть минорный аккорд на фа .

Инверсионная симметрия двух серий видна в обозначениях

Частоты субгармоники - это частоты ниже основной частоты осциллятора в соотношении 1 /п, с п положительный целое число. Например, если основная частота генератора составляет 440 Гц, субгармоники включают 220 Гц (¹⁄₂), ~ 146,6 Гц (¹⁄₃) и 110 Гц (¹⁄₄). Таким образом, они являются зеркальным отражением гармонический ряд, обертонный ряд.

Заметки в серии

В обертонной серии, если мы рассматриваем C как фундаментальную, первые пять нот, которые следуют ниже, будут: C (одна октава высшее), G (идеальный пятый выше, чем в предыдущем примечании), C (идеальный четвертый выше, чем в предыдущем примечании), E (большая треть выше, чем в предыдущем примечании) и G (второстепенная треть выше, чем в предыдущем примечании).

Узор возникает таким же образом, используя серию полутонов. Снова мы начнем с C как фундаментального. Следующие пять нот будут следующими: C (один октава нижний), F (идеальный пятый ниже, чем в предыдущем примечании), C (идеальный четвертый ниже, чем в предыдущем примечании), A♭ (большая треть ниже, чем в предыдущем примечании) и F (второстепенная треть ниже, чем в предыдущем примечании).

Полутон					12tET Интервал	Примечание	Дисперсия (центы )	Аудио
1	2	4	8	16	премьер (октава)	C	0	Играть в
				17	основной седьмой	B	−5	Играть в
			9	18	второстепенный седьмой	А♯, B♭	−4	Играть в
				19	основной шестой	А	+2	Играть в
		5	10	20	второстепенный шестой	грамм♯, А♭	+14	Играть в
				21	пятый	грамм	+29	Играть в
			11	22	тритон	F♯, ГРАММ♭	+49	Играть в
				23			−28	Играть в
	3	6	12	24	четвертый	F	−2	Играть в
				25	большая треть	E	+27	Играть в
			13	26			−41	Играть в
				27	второстепенная треть	D♯, E♭	−6	Играть в
		7	14	28	основная секунда	D	+31	Играть в
				29			−30	Играть в
			15	30	второстепенная секунда	C♯, D♭	+12	Играть в
				31			−45	Играть в

Триады

Если сравнить первые пять нот обеих серий, можно увидеть закономерность:

• Обертонный ряд: C C G C E G
• Серия полутонов: C C F C A♭ F

Серия полутонов в C содержит трезвучие F минор. Элизабет Годли утверждала, что минорное трезвучие также подразумевается полутоновой серией и также является естественным явлением в акустика.^[9] "Согласно этой теории верхний и не нижний тон минорного аккорда является генерирующим тоном, на котором обусловлено единство аккорда ".^[10] В то время как мажорный аккорд состоит из генератора с верхней большой третью и совершенной пятой, минорный аккорд состоит из генератора с нижней мажорной третью и пятой.^[10]

Резонанс

Герман фон Гельмгольц наблюдается в Об ощущениях тона что тон струны, настроенной на C на фортепиано, изменяется более заметно, когда ноты ее полутонового ряда (C, F, C, A♭, F, D, C и т. Д.) Поражаются, чем его обертоны. Гельмгольц утверждал, что симпатический резонанс по крайней мере так же активен как в частичном, так и в частичном.^[11]Генри Коуэлл обсуждает «профессора Николаса Гарбусова из Московского института музыковедения», который создал инструмент, «на котором по крайней мере первые девять полутонов можно было услышать без помощи резонаторов».^[12] Явление описывается как происходящее в резонаторах инструментов;

«исходное звучащее тело не создает полутонов, но их трудно избежать в резонансе ... такие резонаторы при определенных обстоятельствах реагируют только на каждую другую вибрацию, производящую полутон ... даже если резонатор нормально реагирует на каждую вибрацию. ... при других обстоятельствах тело резонирует только на каждой третьей вибрации ... тот факт, что такие второстепенные части часто слышны в музыке, делает их важными для понимания определенных музыкальных отношений ... субдоминанта ... второстепенная трезвучия ".^[12]

Важность музыкальной композиции

Минор как перевернутый мажор.

В Истрийская шкала может быть настроен как субгармоника с 14 по 7^[13][14] Играть  D-

Впервые предложено Зарлино в Instituzione armoniche (1558)^{[страница нужна ]}, серия полутонов была апеллирована теоретиками, такими как Риман и Д'Инди объяснять такие явления, как минорный аккорд, что они думали, что серия обертонов не объяснит.^[1] Однако, хотя серия обертонов возникает естественным образом в результате распространения волн и звука акустика, музыковеды, такие как Пол Хиндемит считал полутоновый ряд чисто теоретическим «интервальным отражением» обертонного ряда. Это утверждение основывается на том, что полутон не звучит одновременно с его основной тон как это делает серия обертонов.^[15]

В 1868 году Адольф фон Тимус показал, что указание пифагорейца 1-го века, Никомах из Герасы, занятый Ямблих в 4 веке, а затем разработал фон Тимус, показал, что у Пифагора уже была диаграмма, которая могла заполнить страницу взаимосвязанными рядами над- и полутонов.^[16]

Кэтлин Шлезингер указал в 1939 г., что, поскольку древнегреческий Aulos, или флейта, выдувная тростником, имела отверстия, просверленные на равных расстояниях, она должна была давать секцию полутонового ряда.^[14] Она сказала, что это открытие не только прояснило многие загадки об изначальных греческих стилях, но и показало, что многие древние системы по всему миру также должны были основываться на этом принципе.

Одно из предположений состоит в том, что полутоновые серии могут быть частью этапа композиционного дизайна композиционного процесса. Ряды обертонов и полутонов можно рассматривать как два разных массива, с меньшими массивами, которые содержат разные мажорные и минорные трезвучия.^[17] На сегодняшний день эксперименты с полутонами в основном сосредоточены на импровизации и исполнении, а не на композиционном дизайне.

Гарри Партч утверждал, что ряд обертонов и ряд полутонов одинаково фундаментальны, и его концепции Отональность и утональность основан на этой идее.^[18]

Точно так же в 2006 г. Джексон предположил, что ряды обертонов и полутонов следует рассматривать как реальную полярность, представляющую, с одной стороны, внешний «материальный мир», а с другой - наш субъективный «внутренний мир».^[19] Эта точка зрения в значительной степени основана на том факте, что ряд обертонов был принят, потому что его можно объяснить материалистической наукой, в то время как преобладающее убеждение в отношении ряда обертонов состоит в том, что его можно достичь только путем серьезного отношения к субъективному опыту. Например, минорное трезвучие обычно звучит грустно или, по крайней мере, задумчиво, потому что люди обычно слышат все аккорды снизу. Если вместо этого чувства основаны на высоком «фундаментальном» ряду полутонов, то спуск в второстепенное трезвучие ощущается не как меланхолия, а как преодоление, завоевание чего-то. Обертоны, напротив, тогда кажутся проникающими извне. С помощью Рудольф Штайнер В своей работе Джексон прослеживает историю этих двух серий, а также других основных систем, созданных круг пятых, и утверждает, что в скрытой форме ряды уравновешиваются в Бах гармония.

Смотрите также

• Гармонический
• Обертон
• Субгармонический смеситель
• Субгармонический синтезатор
• Комбинированный тон
• Отсутствует фундаментальный
• Отрицательная гармония
• Гармонический дуализм

Рекомендации

1. Наттиз, Жан-Жак (1990) [1987]. Musicologie générale et sémiologue [Музыка и дискурс: к семиологии музыки]. Перевод Abbate, Кэролайн (1990). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 202. ISBN  0-691-02714-5. Наттиз показывает серию полутонов на E, как Riemann (Handbuch der Harmonielehre, 10-е изд., 1929, с. 4) и д'Инди (Cours de Composition Musicale, т. I, 1912, с. 100) было сделано.
2. Даллос, Питер (2012). Биофизика и физиология слуховой периферии. Эльзевир.
3. Ротштейн, Эдвард (21 апреля 1994). «Скрипач проверяет границы в музыке своего времени». Нью-Йорк Таймс. Архивировано из оригинал 16 марта 2007 г.. Получено 15 сентября 2008.
4. Коп, Дэвид (1997). Техники современного композитора. Ширмер. п. 141. ISBN  0-02-864737-8.
5. Гуревич, Мэтью (15 мая 2011 г.). «Для скрипача успех означает новую низкую точку». Нью-Йорк Таймс. Получено 23 января 2012.
6. Труакс, Барри, изд. (1999). Справочник по акустической экологии. Проект World Soundscape. Ванкувер, Британская Колумбия: Университет Саймона Фрейзера.
7. Проба, Рекс. «Двойной универсальный генератор уклона». Serge-Fans.com. Получено 16 мая 2019.
8. Рединг, Александр (2003). Хьюго Риман и рождение современной музыкальной мысли. п. 16. ISBN  978-0-521-82073-8. Идет в частичную девятку, без номера.
9. Годли, Элизабет (1952). «Минорное трезвучие». Музыка и письма. Oxford University Press. 33 (4): 285–295. Дои:10,1093 / мл / XXXIII.4.285. ISSN  1477-4631. JSTOR  729740.
10. Мэтьюз, W.S.B. (1893). "Русские народные песни". Музыка: ежемесячный журнал, посвященный искусству, науке, технике и музыкальной литературе.. Vol. 4. п. 131.
11. фон Гельмгольц, Герман (1954). Об ощущениях тона (переиздание ред.). Dover Publications. п. 47. ISBN  978-0-486-60753-5.
12. Коуэлл, Генри. Новые музыкальные ресурсы. С. 21–23.^{[требуется полная цитата ]}
13. Руланд, Хайнер (1992). Расширение тональной осведомленности. Рудольф Штайнер. п. 43. ISBN  9781855841703.^{[неудачная проверка ]}
14. Шлезингер, Кэтлин (1939). Греческий Аулос.^{[требуется полная цитата ]}
15. Хиндемит, Пол (1945) [1937]. Искусство музыкальной композиции. Перевод Менделя, Authur (отредактированный ред.). Нью-Йорк: Associated Music Publishers. п. 78. ISBN  0-901938-30-0. Мне кажется противным здравому смыслу предполагать наличие силы, способной произвести такую ​​инверсию. ... [Серия полутонов] никогда не может иметь для музыки такого же значения, как серия обертонов. ... Эта "серия полутонов" не влияет на цвет тона и лишена других естественных преимуществ серии обертонов ...
16. фон Тимус, Адольф (1868). Die Harmonikale Symbolik des Altertums. Кёльн, Германия: Verlag der M. DuMont-Schaubergischen Buchhandlung.
17. Моррис, Роберт (зима – лето 1995 г.). «Композиционные пространства и другие территории». Перспективы новой музыки. 33 (1/2): 329–330. JSTOR  833710.
18. Партч, Гарри (1974) [1949]. Генезис музыки (второе изд.). Нью-Йорк: Da Capo Press. п. 89. ISBN  0-306-80106-X. Тональность под числами, или Утональность («второстепенный»), - это неизменная способность соотношений, которые, в свою очередь, представляют собой неизменную способность человеческого уха.
19. Джексон, Грэм Х. (2006). Духовная основа музыкальной гармонии. Шелберн, Онтарио, Канада: Джордж А. Вандербург.

Сноски

внешняя ссылка

• Кимура, Мари. "Сайт скрипачки Мари Кимуры". marikimura.com. - с аудиоклипами
• «Статья о Мари Кимура». world-science.net. 2006.