Ультрабочковое пространство - Ultrabarrelled space

В функциональный анализ и смежные области математика, сверхбочковое пространство это топологические векторные пространства (TVS), для которого каждый ультрабочонок является район происхождения.

Определение

Подмножество B₀ ТВС Икс называется ультрабочая если это закрытый и сбалансированный подмножество Икс и если существует последовательность ${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ закрытых сбалансированных и поглощающий подмножества Икс такой, что B_я+1 + B_я+1 ⊆ B_я для всех я = 0, 1, .... В этом случае ${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ называется определение последовательности за B₀. ТВС Икс называется сверхствольный если каждый ультрабаррель в Икс это район происхождения.^[1]

Характеристики

А локально выпуклый сверхбочковое пространство ствол.^[1] Каждое ультрабочковое пространство - это квази-ультраствольное пространство.^[1]

Примеры и достаточные условия

Комплектные и метризуемые ТВС имеют ультрабаррель.^[1] Если Икс это полный локально ограниченный нелокально выпуклая TVS и если B закрытый сбалансированный и ограниченной окрестности начала координат, то B это ультрабочка, которая не выпуклый и имеет определяющую последовательность, состоящую из невыпуклых множеств.^[1]

Контрпримеры

Существуют бочки которые не являются сверхствольными.^[1] Существуют полные и метризуемые ТВС (и, следовательно, сверхбочки), но не ствольные.^[1]

Смотрите также

• Бочковое пространство
• Счетно-ствольное пространство
• Счетное квази-ствольное пространство
• Инфраузельное пространство
• Принцип равномерной ограниченности # Обобщения

Рекомендации

1. Халилулла 1982 С. 65-76.

• Бурбаки, Николас (1950). "Sur specific espaces vectoriels topologiques". Annales de l'Institut Fourier (На французском). 2: 5–16 (1951). Дои:10.5802 / aif.16. МИСТЕР  0042609.
• Хусейн, Такдир (1978). Бочкообразность в топологических и упорядоченных векторных пространствах. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  3-540-09096-7. OCLC  4493665.
• Джархоу, Ганс (1981). Локально выпуклые пространства. Teubner. ISBN  978-3-322-90561-1.
• Халилулла, С. М. (1982). Написано в берлинском Гейдельберге. Контрпримеры в топологических векторных пространствах. Конспект лекций по математике. 936. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Робертсон, Алекс П .; Робертсон, Венди Дж. (1964). Топологические векторные пространства. Кембриджские трактаты по математике. 53. Издательство Кембриджского университета. С. 65–75.
• Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.