Пространство Гротендика - Grothendieck space

В математика, а Пространство Гротендика, названный в честь Александр Гротендик, это Банахово пространство Икс в котором каждая слабо * сходящаяся последовательность в двойное пространство Икс* сходится относительно слабая топология из Икс*.

Характеристики

Позволять Икс быть банаховым пространством. Тогда следующие условия эквивалентны:

  1. Икс пространство Гротендика,
  2. для каждого отделяемый Банахово пространство Y, каждый ограниченный линейный оператор из Икс к Y является слабо компактный, то есть образ ограниченного множества Икс является слабо компактным подмножеством Y,
  3. для любого слабо компактно порожденного банахова пространства Y, каждый ограниченный линейный оператор из Икс к Y является слабо компактный.
  4. всякая слабая * -непрерывная функция на двойственном ИКС* слабо интегрируема по Риману.

Примеры

  • Каждый рефлексивный Банахово пространство - это пространство Гротендика. И наоборот, это следствие Теорема Эберлейна – Шмулиана что сепарабельное пространство Гротендика Икс должно быть рефлексивным, поскольку тождество из Икс к Икс в этом случае слабо компактно.
  • Пространства Гротендика, которые не являются рефлексивными, включают пространство C(K) всех непрерывных функций на Stonean компактное пространство K, а пространство L∞(μ) для положительная мера μ (компактное пространство Стоунана - это Хаусдорф компактное пространство, в котором закрытие каждого открытый набор открыт).
  • Жан Бургейн доказал, что пространство ЧАС∞ ограниченных голоморфных функций на круге является пространством Гротендика.[1]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Ж. Бургейн, ЧАС∞ пространство Гротендика, Studia Math., 75 (1983), 193–216.
  • Дж. Дистель, Геометрия банаховых пространств, Избранные темы, Springer, 1975.
  • Дж. Дистель, Дж. Дж. Уль: Векторные меры. Провиденс, Р.И .: Американское математическое общество, 1977. ISBN  978-0-8218-1515-1.
  • Шоу, С.-Й. (2001) [1994], «Пространство Гротендика», Энциклопедия математики, EMS Press
  • Нисар А. Лоне, О слабой интегрируемости по Риману слабых * - непрерывных функций. Средиземноморский математический журнал, 2017.