LB-пространство - LB-space

В математика, ФУНТ-Космос, также написано (ФУНТ)-Космос, это топологическое векторное пространство Икс это локально выпуклый индуктивный предел счетной индуктивной системы ${\displaystyle (X_{n},i_{nm})}$ из Банаховы пространства. Это означает, что Икс это прямой предел прямой системы ${\displaystyle \left(X_{n},i_{nm}\right)}$ в категории локально выпуклый топологические векторные пространства и каждый Икс_п является банаховым пространством.

Если каждая из карт связи ${\displaystyle i_{nm}}$ является вложением ТВП, то ФУНТ-пространство называется строгий ФУНТ-Космос. Это означает, что топология, индуцированная на Икс_п к Икс_п+1> идентична исходной топологии на Икс_п.^[1] Некоторые авторы (например, Шефер) определяют термин "ФУНТ-пробел означает "строгий" ФУНТ-space ", поэтому при чтении математической литературы рекомендуется всегда проверять, как ФУНТ-пространство определено.

Определение

Топология на Икс можно описать, указав, что абсолютно выпуклое подмножество U является окрестностью 0 тогда и только тогда, когда ${\displaystyle U\cap X_{n}}$ является абсолютно выпуклой окрестностью 0 в Икс_п для каждого n.

Характеристики

Строгий ФУНТ-пространство полный,^[2] ствол,^[2] и борнологический^[2] (и поэтому ультраборнологический ).

Примеры

Если D является локально компактным топологическое пространство то есть счетный в бесконечности (т.е. равно счетному объединению компактных подпространств), то пространство ${\displaystyle C_{c}(D)}$ всех непрерывных комплекснозначных функций на D с компактная опора это строгий ФУНТ-Космос.^[3] Для любого компактного подмножества ${\displaystyle K\subseteq D}$, позволять ${\displaystyle C_{c}(K)}$ обозначают банахово пространство комплекснозначных функций с носителями K с равномерной нормой и порядком семейство компактных подмножеств D по включению.^[3]

Контрпримеры

Существует борнологический LB-пространство, сильное двузначное число которого нет борнологический.^[4] Существует LB-пространство, которое не квазиполный.^[4]

Смотрите также

• DF-пространство
• Прямой лимит
• Окончательная топология
• F-пространство
• LF-пространство

Рекомендации

1. Шефер и Вольф, 1999 г. С. 55-61.
2. Шефер и Вольф, 1999 г. С. 60-63.
3. Шефер и Вольф, 1999 г. С. 57-58.
4. Халилулла 1982 С. 28-63.

• Адаш, Норберт; Эрнст, Бруно; Кейм, Дитер (1978). Топологические векторные пространства: теория без условий выпуклости. Конспект лекций по математике. 639. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-08662-8. OCLC  297140003.
• Бирстедт, Клаус-Дитер (1988). Введение в локально выпуклые индуктивные пределы. Функциональный анализ и приложения. Сингапур-Нью-Джерси-Гонконг: Universitätsbibliothek. С. 35–133. МИСТЕР  0046004. Получено 20 сентября 2020.
• Бурбаки, Николас (1987) [1981]. Sur определенных пространств векторной топологии [Топологические векторные пространства: главы 1–5]. Annales de l'Institut Fourier. Éléments de mathématique. 2. Перевод Eggleston, H.G .; Мадан, С. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-42338-6. OCLC  17499190.
• Дугунджи, Джеймс (1966). Топология. Бостон: Аллин и Бэкон. ISBN  978-0-697-06889-7. OCLC  395340485.
• Эдвардс, Роберт Э. (1995). Функциональный анализ: теория и приложения. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  978-0-486-68143-6. OCLC  30593138.
• Гротендик, Александр (1973). Топологические векторные пространства. Перевод Чалджуба, Орландо. Нью-Йорк: издательство Gordon and Breach Science. ISBN  978-0-677-30020-7. OCLC  886098.
• Хорват, Джон (1966). Топологические векторные пространства и распределения. Ряд Аддисона-Уэсли по математике. 1. Ридинг, Массачусетс: издательство Addison-Wesley Publishing Company. ISBN  978-0201029857.
• Ярхов, Ганс (1981). Локально выпуклые пространства. Штутгарт: B.G. Тюбнер. ISBN  978-3-519-02224-4. OCLC  8210342.
• Халилулла, С. М. (1982). Написано в берлинском Гейдельберге. Контрпримеры в топологических векторных пространствах. Конспект лекций по математике. 936. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Кете, Готфрид (1969). Топологические векторные пространства I. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 159. Перевод Гарлинга, Д.Дж.Х. Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-642-64988-2. МИСТЕР  0248498. OCLC  840293704.
• Кете, Готфрид (1979). Топологические векторные пространства II.. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 237. Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN  978-0-387-90400-9. OCLC  180577972.
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Робертсон, Алекс П .; Робертсон, Венди Дж. (1980). Топологические векторные пространства. Кембриджские трактаты по математике. 53. Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-29882-7. OCLC  589250.
• Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Шварц, Чарльз (1992). Введение в функциональный анализ. Нью-Йорк: М. Деккер. ISBN  978-0-8247-8643-4. OCLC  24909067.
• Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.
• Вилански, Альберт (2013). Современные методы в топологических векторных пространствах. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications, Inc. ISBN  978-0-486-49353-4. OCLC  849801114.