Макки пространство - Mackey space

В математика, особенно в функциональный анализ, а Макки пространство это локально выпуклое топологическое векторное пространство Икс так что топология из Икс совпадает с Топология Макки τ (Икс,ИКС'), лучшая топология который все еще сохраняет непрерывный дуальный.

Примеры

Примеры пространств Макки включают:

• Все борнологические пространства.
• Все хаусдорфовы локально выпуклые квази-ствольный (а значит, все хаусдорфовы локально выпуклые бочки и все хаусдорфовы локально выпуклые рефлексивные пространства).
• Все хаусдорфовы локально выпуклые метризуемые пространства.^[1]
  • В частности, все Банаховы пространства и Гильбертовы пространства являются пространствами Макки.
• Все хаусдорфовы локально выпуклые бочки.^[1]
• Произведение, локально выпуклая прямая сумма и индуктивный предел семейства пространств Макки - это пространство Макки.^[2]

Характеристики

• Локально выпуклое пространство ${\displaystyle X}$ с непрерывным дуальным ${\displaystyle X'}$ является пространством Макки тогда и только тогда, когда каждое выпуклое и ${\displaystyle \sigma (X',X)}$-относительно компактное подмножество ${\displaystyle X'}$ равностепенно непрерывно.
• В завершение пространства Макки снова является пространством Макки.^[3]
• Разделенное частное пространства Макки снова является пространством Макки.
• Пространство Макки не обязательно должно быть отделимым, полным, квазибочленым или ${\displaystyle \sigma }$-квази-ствольный.

Смотрите также

• Топология Макки
• Топологии на пространствах линейных отображений

Рекомендации

1. Шефер (1999) стр. 132
2. Шефер (1999) стр. 138
3. Шефер (1999) стр. 133

• Робертсон, А.П .; У. Дж. Робертсон (1964). Топологические векторные пространства. Кембриджские трактаты по математике. 53. Издательство Кембриджского университета. п. 81.
• Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. С. 132–133. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Халилулла, С. М. (1982). Написано в берлинском Гейдельберге. Контрпримеры в топологических векторных пространствах. Конспект лекций по математике. 936. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.