Радиальный набор - Radial set

В математика, учитывая линейное пространство Икс, множество А ⊆ Икс является радиальный в момент ${\displaystyle x_{0}\in A}$ если для каждого Икс ∈ Икс существует ${\displaystyle t_{x}>0}$ так что для каждого ${\displaystyle t\in [0,t_{x}]}$, ${\displaystyle x_{0}+tx\in A}$.^[1] Геометрически это означает А радиально в ${\displaystyle x_{0}}$ если для каждого Икс ∈ Икс отрезок линии, исходящий из ${\displaystyle x_{0}}$ в направлении Икс лежит в ${\displaystyle A}$, где длина отрезка должна быть ненулевой, но может зависеть от Икс.

Множество всех точек, в которых А ⊆ Икс радиальный равен алгебраический интерьер.^[1][2] Точки, в которых набор является радиальным, часто называют внутренними точками.^[3][4]

Множество А ⊆ Икс является поглощающий тогда и только тогда, когда он радиальный в 0.^[1] Некоторые авторы используют термин радиальный как синоним поглощающий, я. е. они называют набор радиальным, если он радиальный в 0.^[5]

Смотрите также

• Поглощающий набор

Рекомендации

1. Яшке, Стефан; Кюхлер, Уве (2000). «Согласованные меры риска, границы оценки и (${\displaystyle \mu ,\rho }$) -Оптимизация портфеля ».
2. Николай Капитонович Никольский (1992). Функциональный анализ I: линейный функциональный анализ. Springer. ISBN  978-3-540-50584-6.
3. Aliprantis, C.D .; Граница, K.C. (2007). Бесконечный анализ измерений: автостопом (3-е изд.). Springer. С. 199–200. Дои:10.1007/3-540-29587-9. ISBN  978-3-540-32696-0.
4. Джон Кук (21 мая 1988 г.). «Разделение выпуклых множеств в линейных топологических пространствах» (pdf). Получено 14 ноября, 2012.
5. Шефер, Хельмут Х. (1971). Топологические векторные пространства. GTM. 3. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-98726-6.