Стволовый набор - Barrelled set

В функциональный анализ, подмножество топологическое векторное пространство (TVS) называется бочка или ствольный набор если он закрыт выпуклый сбалансированный и поглощающий.

Стволовые множества играют важную роль в определениях нескольких классов топологических векторных пространств, таких как бочки.

Определения

Позволять Икс быть TVS и пусть B быть подмножеством Икс. потом B это бочка если он закрыт выпуклый сбалансированный и поглощающий в Икс.

Подмножество B₀ ТВС Икс называется ультрабочая если это закрытый и сбалансированный подмножество Икс и если существует последовательность ${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ закрытых сбалансированных и поглощающий подмножества Икс такой, что B_я+1 + B_я+1 ⊆ B_я для всех я = 0, 1, .... В этом случае ${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ называется определение последовательности за B₀.^[1]

Подмножество B₀ ТВС Икс называется родоядный ультрабочок если это закрытый баланс и рожденоядный подмножество Икс и если существует последовательность ${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ замкнутых сбалансированных и родноядных подмножеств Икс такой, что B_я+1 + B_я+1 ⊆ B_я для всех я = 0, 1, ....^[1]

Подмножество B₀ ТВС Икс называется сверхбочка если это сбалансированное подмножество Икс и если существует последовательность ${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ сбалансированных и поглощающих подмножеств Икс такой, что B_я+1 + B_я+1 ⊆ B_я для всех я = 0, 1, .... В этом случае ${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ называется определение последовательности за B₀.^[1]

Подмножество B₀ ТВС Икс называется рожденоядный супербучок если это сбалансированный и рожденоядный подмножество Икс и если существует последовательность ${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ сбалансированных и родоядных подмножеств Икс такой, что B_я+1 + B_я+1 ⊆ B_я для всех я = 0, 1, ....^[1]

Характеристики

Обратите внимание, что каждый рожденныйоядный ультрабочонок - это ультрабочок, а каждый рожденныйоядный супербочонок - супербочка.

Примеры

• В полунормированное векторное пространство закрытый единичный мяч это бочка.
• Каждый локально выпуклое топологическое векторное пространство имеет основа соседства состоящий из наборов бочек, хотя само пространство не обязательно должно быть пространством для бочек.

Смотрите также

• Бочковое пространство
• Пространство линейных карт
• Ультрабочковое пространство

Рекомендации

1. Халилулла 1982, п. 65.

• Хогбе-Нленд, Анри (1977). Борнологии и функциональный анализ. Амстердам: North-Holland Publishing Co., стр. Xii + 144. ISBN  0-7204-0712-5. МИСТЕР  0500064.* Халилулла, С. М. (1982). Написано в берлинском Гейдельберге. Контрпримеры в топологических векторных пространствах. Конспект лекций по математике. 936. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Х. Х. Шефер (1970). Топологические векторные пространства. GTM. 3. Springer-Verlag. ISBN  0-387-05380-8.
• Халилулла, С. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах. GTM. 936. Берлин Гейдельберг: Springer-Verlag. С. 29–33, 49, 104. ISBN  9783540115656.
• Кригл, Андреас; Михор, Питер В. (1997). Удобная настройка глобального анализа. Математические обзоры и монографии. Американское математическое общество. ISBN  9780821807804.