Ценность под угрозой - Value at risk

Не путать с Риск оценки.

5% -ная величина риска гипотетической функции плотности вероятности прибылей и убытков

Ценность под угрозой (VaR) является мерой риска потери инвестиций. Он оценивает, сколько набор инвестиций может потерять (с заданной вероятностью) при нормальных рыночных условиях в установленный период времени, например, за день. VaR обычно используется фирмами и регулирующими органами в финансовой отрасли для измерения суммы активов, необходимых для покрытия возможных убытков.

Для данного портфеля, временного горизонта и вероятность п, то п VaR можно неформально определить как максимально возможный убыток за это время после исключения всех худших исходов, совокупная вероятность которых не превышает п. Это предполагает цена на рынок ценообразование и отсутствие торговли в портфеле.^[1]

Например, если портфель акций имеет однодневную 5% -ную VaR в размере 1 миллиона долларов, это означает, что существует вероятность 0,05 того, что портфель упадет в стоимости более чем на 1 миллион долларов за однодневный период, если нет торговля. Неформально, потеря 1 миллиона долларов или более по этому портфелю ожидается в 1 день из 20 (с вероятностью 5%).

Более формально п VaR определяется таким образом, что вероятность потери, превышающей VaR, составляет (не более) п в то время как вероятность проигрыша меньше VaR составляет (как минимум) 1 − p. Убыток, превышающий порог VaR, называется «нарушением VaR».^[2]

Важно отметить, что для фиксированного п, то п VaR не оценивает размер убытков при нарушении VaR, и поэтому некоторые считают его сомнительным показателем для управления рисками. Например, предположим, что кто-то делает ставку на то, что подбрасывание монеты семь раз не принесет семи орлов. Условия таковы, что они выиграют 100 долларов, если этого не произойдет (с вероятностью 127/128), и проиграют 12700 долларов, если это произойдет (с вероятностью 1/128). То есть возможные суммы убытков составляют 0 долларов США или 12 700 долларов США. В таком случае 1% VaR равен 0, потому что вероятность любых потерь составляет 1/128, что меньше 1%. Однако они несут возможный убыток в размере 12700 долларов, который можно выразить как п VaR для любого р <= 0,78%.^[3]

VaR имеет четыре основных применения в финансы: управление рисками, финансовые контроль, финансовая отчетность и вычисления нормативный капитал. VaR также иногда используется в нефинансовых приложениях.^[4] Однако это спорный инструмент управления рисками.

Важные связанные идеи: экономический капитал, бэктестинг, Стресс-тестирование, ожидаемый дефицит, и хвостовое условное ожидание.^[5]

Подробности

Общими параметрами для VaR являются вероятности 1% и 5% и горизонты в один день и две недели, хотя используются и другие комбинации.^[6]

Причина для допущения нормальных рынков и отсутствия торговли, а также для ограничения убытков вещами, измеряемыми в ежедневные счета, это сделать убыток наблюдаемый. В некоторых чрезвычайных финансовых событиях может быть невозможно определить убытки либо из-за недоступности рыночных цен, либо из-за распада организации, несущей убытки. Некоторые более долгосрочные последствия стихийных бедствий, такие как судебные процессы, потеря доверия к рынку и морального духа сотрудников, а также ухудшение торговых марок, могут проявиться в течение длительного времени, и их трудно распределить между конкретными предыдущими решениями. VaR отмечает границу между обычными днями и экстремальными явлениями. Учреждения могут потерять намного больше, чем сумма VaR; все, что можно сказать, это то, что они будут делать это не очень часто.^[7]

Уровень вероятности примерно одинаково часто определяется как единица минус вероятность разрыва VaR, поэтому VaR в приведенном выше примере будет называться однодневным 95% VaR вместо однодневного 5% VaR. Как правило, это не приводит к путанице, потому что вероятность разрыва VaR почти всегда мала, определенно менее 50%.^[1]

Хотя он практически всегда представляет собой убыток, VaR обычно указывается как положительное число. Отрицательный VaR будет означать, что портфель имеет высокую вероятность получения прибыли, например, однодневный 5% VaR отрицательного 1 миллиона долларов означает, что у портфеля есть 95% -ный шанс заработать более 1 миллиона долларов в течение следующего дня.^[8]

Еще одно несоответствие заключается в том, что VaR иногда используется для обозначения прибыли и убытка в конце периода, а иногда и как максимальный убыток в любой момент в течение периода. Первоначально определение было последним, но в начале 1990-х, когда VaR агрегировался по торговым столам и часовым поясам, оценка на конец дня была единственным надежным числом, поэтому первое стало де-факто определение. Когда люди начали использовать многодневный VaR во второй половине 1990-х годов, они почти всегда оценивали распределение только в конце периода. Также теоретически проще иметь дело с оценкой на момент времени по сравнению с максимумом за интервал. Таким образом, определение конца периода сегодня является наиболее распространенным как в теории, так и на практике.^[9]

Разновидности

Определение VaR: неконструктивный; в нем указывается свойство VaR должен иметь, но не как вычислить VaR. Более того, определение имеет широкие возможности для толкования.^[10] Это привело к двум широким типам VaR, один из которых используется в основном в управление рисками а другой - в первую очередь для измерения риска. Однако различие не является резким, и гибридные версии обычно используются в финансовой сфере. контроль, финансовая отчетность и вычисления нормативный капитал.^[11]

Для риск-менеджера VaR - это система, а не число. Система запускается периодически (обычно ежедневно), и опубликованное число сравнивается с вычисленным движением цен в открытых позициях за временной горизонт. Последующая корректировка опубликованной VaR никогда не производится, и нет различия между разрывами VaR, вызванными ошибками ввода (включая Информационные технологии поломки, мошенничество и мошенническая торговля ), ошибки вычислений (включая неспособность своевременно произвести VaR) и движения рынка.^[12]

А частотник утверждается, что долгосрочная частота разрывов VaR будет равна указанной вероятности в пределах ошибки выборки, и что разрывы VaR будут независимый вовремя и независимый уровня VaR. Это утверждение подтверждено бэктест, сравнение опубликованных VaR с фактическими движениями цен. В этой интерпретации многие разные системы могут давать VaR с одинаково хорошими бэктесты, но большие разногласия по дневным значениям VaR.^[1]

Для измерения риска необходимо число, а не система. А Байесовская вероятность утверждается, что с учетом информации и убеждений в то время, субъективная вероятность разрыва VaR был заданным уровнем. VaR корректируется постфактум для исправления ошибок во входных данных и расчетах, но не для включения информации, недоступной во время расчета.^[8] В контексте, "бэктест "имеет другое значение. Вместо того, чтобы сравнивать опубликованные VaR с фактическими движениями рынка за период работы системы, VaR рассчитывается задним числом на очищенных данных за тот период, когда данные доступны и считаются актуальными. Та же позиция данные и модели ценообразования используются для расчета VaR как определения движения цен.^[2]

Хотя некоторые из перечисленных здесь источников рассматривают только один вид VaR как законный, большинство недавних, похоже, согласны с тем, что VaR управления рисками сегодня лучше подходит для принятия краткосрочных и тактических решений, в то время как измерение риска VaR следует использовать для понимания прошлого, а также принятие среднесрочных и стратегических решений на будущее. Когда VaR используется для финансовый контроль или же финансовая отчетность он должен включать элементы обоих. Например, если торговый стол удерживается на уровне предела VaR, который является одновременно правилом управления рисками для принятия решения о том, какие риски разрешить сегодня, и входом в расчет оценки риска для письменный стол с поправкой на риск возвращаться на конец отчетного периода.^[5]

В управлении

VaR также может применяться к управление эндаументов, трастов и пенсионных планов. По сути, доверительные управляющие применяют метрики «Ценности под риском» портфеля для всего объединенного счета и отдельных частей, управляемых индивидуально. Вместо оценок вероятности они просто определяют максимальные уровни приемлемых потерь для каждого. Это обеспечивает простую метрику для надзора и добавляет ответственности, поскольку менеджеры затем направляются к управлению, но с дополнительным ограничением, чтобы избежать потерь в пределах определенного параметра риска. VaR, используемый таким образом, добавляет релевантности, а также упрощает мониторинг измерения риска. Управление гораздо более интуитивно понятным, чем стандартное отклонение доходности. Использование VaR в этом контексте, а также заслуживающая внимания критика практики корпоративного управления советом директоров, относящейся к надзору за управлением инвестициями в целом, можно найти в Лучшие практики в управлении.^[13]

Математическое определение

Позволять ${\displaystyle X}$ быть распределением прибылей и убытков (отрицательные убытки и положительные прибыли). VaR на уровне ${\displaystyle \alpha \in (0,1)}$ это наименьшее число ${\displaystyle y}$ такая, что вероятность того, что ${\displaystyle Y:=-X}$ не превышает ${\displaystyle y}$ по крайней мере ${\displaystyle 1-\alpha }$. Математически, ${\displaystyle \operatorname {VaR} _{\alpha }(X)}$ это ${\displaystyle (1-\alpha )}$-квантиль из ${\displaystyle Y}$, т.е.

${\displaystyle \operatorname {VaR} _{\alpha }(X)=-\inf {\big \{}x\in \mathbb {R} :F_{X}(x)>\alpha {\big \}}=F_{Y}^{-1}(1-\alpha ).}$^[14][15]

Это наиболее общее определение VaR, и эти два тождества эквивалентны (действительно, для любой случайной величины ${\displaystyle X}$ это кумулятивная функция распределения ${\displaystyle F_{X}}$ хорошо определено). Однако эту формулу нельзя использовать непосредственно для расчетов, если мы не предположим, что ${\displaystyle X}$ имеет некоторое параметрическое распределение.

Риск-менеджеры обычно предполагают, что некоторая часть плохих событий будет иметь неопределенные убытки либо потому, что рынки закрыты или неликвидны, либо потому, что предприятие, несущее убыток, распадается или теряет способность вычислять счета. Следовательно, они не принимают результаты, основанные на предположении о четко определенном распределении вероятностей.^[7] Нассим Талеб назвал это предположение «шарлатанством».^[16] С другой стороны, многие ученые предпочитают предполагать четко определенное распределение, хотя обычно толстые хвосты.^[1] Этот пункт, вероятно, вызвал больше разногласий среди теоретиков VaR, чем любой другой.^[10]

Стоимость рисков также может быть записана в виде мера риска искажения предоставленный функция искажения ${\displaystyle g(x)={\begin{cases}0&{\text{if }}0\leq x<1-\alpha \\1&{\text{if }}1-\alpha \leq x\leq 1\end{cases}}.}$^[17][18]

Мера риска и метрика риска

Термин «VaR» используется как для мера риска и метрика риска. Иногда это приводит к путанице. Источники до 1995 года обычно подчеркивают меру риска, более поздние источники чаще делают упор на метрику.

Показатель риска VaR определяет риск как цена на рынок убыток по фиксированному портфелю за фиксированный временной горизонт. В финансах существует множество альтернативных мер риска. Учитывая невозможность использовать текущую рыночную стоимость (которая использует рыночные цены для определения убытка) для будущих результатов, убыток часто определяется (в качестве замены) как изменение фундаментальная ценность. Например, если учреждение имеет заем снижается рыночная цена, потому что интерес ставки повышаются, но при этом не происходит изменений в денежных потоках или кредитном качестве, некоторые системы не признают убыток. Также некоторые пытаются включить экономический стоимость вреда, не измеряемая ежедневно финансовые отчеты, например, потеря доверия к рынку или морального духа сотрудников, нарушение торговых марок или судебные иски.^[5]

Вместо того, чтобы предполагать статический портфель на фиксированном временном горизонте, некоторые меры риска включают динамический эффект ожидаемой торговли (например, стоп-лосс ) и учитывать ожидаемый период удержания позиций.^[5]

Метрика риска VaR суммирует распределение возможных потерь на квантиль, точка с заданной вероятностью больших потерь. Распространенной альтернативной метрикой является ожидаемый дефицит.^[1]

Управление рисками VaR

Сторонники управления рисками на основе VaR заявляют, что первое и, возможно, самое большое преимущество VaR - это улучшение системы и моделирование его воздействия на учреждение. В 1997 г. Филипп Жорион написал:^[19]

[T] Наибольшее преимущество VAR заключается в применении структурированной методологии критического осмысления риска. Учреждения, которые проходят процесс вычисления своего VAR, вынуждены противостоять своей подверженности финансовым рискам и создавать надлежащую функцию управления рисками. Таким образом, процесс перехода к VAR может быть таким же важным, как и сам номер.

Публикация ежедневного номера, своевременного и с указанием статистический properties обеспечивает соответствие каждой части торговой организации высоким объективным стандартам. Должны быть реализованы надежные системы резервного копирования и допущения по умолчанию. Позиции, которые сообщаются, моделируются или оцениваются неправильно, выделяются, как и потоки данных, которые неточны или опаздывают, и системы, которые слишком часто выходят из строя. Все, что влияет на прибыль и убыток, что не учитывается в других отчетах, будет отображаться либо в виде завышенного VaR, либо в виде чрезмерных разрывов VaR. "Рискованное учреждение, которое не вычислить VaR может избежать катастрофы, но учреждение, которое не можешь вычислять VaR не буду ".^[20]

Второе заявленное преимущество VaR заключается в том, что он разделяет риск на два режимы. В пределах предела VaR, условное статистический методы надежны. Для анализа могут использоваться относительно краткосрочные и конкретные данные. Оценки вероятности имеют смысл, потому что данных достаточно для их проверки. В некотором смысле настоящего риска нет, потому что у вас есть сумма многих независимый наблюдения с левой границей результата. Казино не беспокоится о том, выпадет ли при следующем вращении рулетки красное или черное. Риск-менеджеры поощряют продуктивное принятие риска в этом режиме, потому что реальная цена очень мала. Люди склонны слишком беспокоиться об этих рисках, потому что они случаются часто, и недостаточно о том, что может случиться в худшие дни.^[21]

За пределами лимита VaR все ставки отключены. Риск следует анализировать с помощью Стресс-тестирование на основе долгосрочных и широких рыночных данных.^[22] Утверждения о вероятности больше не имеют смысла.^[23] Знать распределение убытков за пределами точки VaR невозможно и бесполезно. Вместо этого риск-менеджер должен сосредоточиться на том, чтобы убедиться в наличии хороших планов по ограничению убытков, если это возможно, и на том, чтобы пережить убытки в противном случае.^[1]

Одна конкретная система использует три режима.^[24]

1. От одного до трех раз VaR - нормальное явление. Вы ожидаете периодических перерывов в VaR. Распределение потерь обычно имеет толстые хвосты, и вы можете получить более одного перерыва за короткий период времени. Более того, рынки могут быть ненормальными, и торговля может усугубить убытки, и вы можете понести убытки, не измеряемые ежедневно. Метки такие как судебные иски, потеря морального духа сотрудников и уверенности на рынке, а также обесценение торговых марок. Таким образом, организация, которая не может справиться с трехкратными потерями VaR в качестве рутинных событий, вероятно, не просуществует достаточно долго, чтобы внедрить систему VaR.
2. От трех до десяти раз VaR - это диапазон для Стресс-тестирование. Учреждения должны быть уверены, что они изучили все предсказуемые события, которые приведут к потерям в этом диапазоне, и готовы их пережить. Эти события слишком редки для надежной оценки вероятностей, поэтому расчеты соотношения риска и прибыли бесполезны.
3. Предвидимые события не должны приводить к потерям, превышающим VaR в десять раз. Если они это сделают, они должны быть огражденный или застрахованы, или бизнес-план должен быть изменен, чтобы избежать их, или VaR должен быть увеличен. Трудно вести бизнес, если прогнозируемые убытки на порядки превышают очень большие повседневные убытки. Такие мероприятия сложно планировать, потому что они выходят за рамки повседневного опыта. Конечно, будут непредвиденные убытки, превышающие VaR более чем в десять раз, но предвидеть их бессмысленно, о них мало что известно, и это приводит к ненужным опасениям. Лучше надеяться, что дисциплина подготовки ко всем прогнозируемым потерям VaR в три-десять раз повысит шансы выжить в случае непредвиденных и более крупных потерь, которые неизбежно происходят.

«У риск-менеджера две задачи: заставить людей идти на больший риск в 99% случаев, когда это безопасно, и выжить в остальных 1% случаев. VaR - это граница».^[20]

Еще одна причина, по которой VaR полезен в качестве метрики, связана с его способностью сжимать рискованность портфеля до одного числа, что делает его сопоставимым для разных портфелей (разных активов). В рамках любого портфеля также можно выделить конкретную позицию, которая может лучше хеджировать портфель для уменьшения и минимизации VaR. Приведен пример стратегий, применяемых маркет-мейкером для торговли линейными производными процентными ставками и портфелями процентных свопов.^[25]

Методы расчета

VaR можно оценить либо параметрически (например, отклонение -ковариация VaR или дельта -гамма VaR) или непараметрически (например, исторический симуляция VaR или повторная выборка VaR).^[5][7] Непараметрические методы оценки VaR обсуждаются в Марковиче.^[26] и Новак.^[27] Сравнение ряда стратегий прогнозирования VaR приведено в Kuester et al.^[28]

Отчет McKinsey^[29] опубликовано в мае 2012 г., по оценке, 85% крупных банков использовали историческое моделирование. Остальные 15% использовали Методы Монте-Карло.

Бэктестинг

Ключевое преимущество VaR перед большинством других показателей риска, таких как ожидаемый дефицит наличие нескольких бэктестинг процедуры проверки набора прогнозов VaR. Ранние примеры бэктестов можно найти у Christoffersen (1998),^[30] позже обобщено Pajhede (2017),^[31] который моделирует «последовательность попаданий» потерь, превышающих VaR, и приступает к тестам на независимость этих «попаданий» друг от друга и с правильной вероятностью возникновения. Например. при использовании 95% VaR должна наблюдаться 5% вероятность потери, превышающей VaR, эти попадания должны происходить независимо.

Доступен ряд других тестов на истории, которые моделируют время между попаданиями в последовательности совпадений, см. Christoffersen (2014),^[32] Хаас (2016),^[33] Tokpavi et al. (2014).^[34] и Паджхеде (2017)^[31] Как указано в нескольких статьях, асимптотическое распределение часто оказывается плохим при рассмотрении высоких уровней покрытия, например 99% VaR, поэтому параметрический метод начальной загрузки Dufour (2006)^[35] часто используется для получения правильных размеров для испытаний. Наборы инструментов для тестирования доступны в Matlab,^[36] или же р - хотя только первый реализует метод параметрической начальной загрузки.

Второй столп Базель II включает бэктестинг шаг для проверки значений VaR.

История

Проблема измерения риска является давней в статистика, экономика и финансы. Управление финансовыми рисками также долгое время было проблемой регулирующих органов и финансовых руководителей. Ретроспективный анализ обнаружил в этой истории несколько концепций, подобных VaR. Но VaR не возник как отдельная концепция до конца 1980-х годов. Толчком стал фондовый рынок. крах 1987 года. Это был первый крупный финансовый кризис, в котором многие академически подготовленные кванты занимали достаточно высокие должности, чтобы беспокоиться о выживании всей компании.^[1]

Крушение было настолько маловероятным, если принять во внимание стандарт статистический модели, которые он назвал всей основой квант Финансы под вопросом. Пересмотр истории привел к тому, что некоторые кванты пришли к выводу, что существуют повторяющиеся кризисы, примерно один или два за десятилетие, которые превзошли статистические допущения, заложенные в модели, используемые для торговля, управление инвестициями и производная ценообразование. Это коснулось сразу многих рынков, включая те, которые обычно не коррелированный, и редко имели заметную экономическую причину или предупреждение (хотя постфактум объяснений было предостаточно).^[23] Намного позже их назвали "Черные лебеди " к Нассим Талеб и концепция простиралась далеко за пределы финансы.^[37]

Если бы эти события были включены в количественный анализ они доминировали над результатами и приводили к стратегиям, которые не работали повседневно. Если бы эти события были исключены, прибыль, полученная между «Черными лебедями», могла бы быть намного меньше, чем убытки, понесенные во время кризиса. В результате институты могут потерпеть неудачу.^[20][23][37]

VaR был разработан как систематический способ отделения экстремальных явлений, которые качественно изучаются на протяжении долгосрочной истории и общих рыночных событий, от повседневных ценовых движений, которые изучаются количественно с использованием краткосрочных данных на конкретных рынках. Была надежда, что «Черным лебедям» будет предшествовать увеличение оценочного VaR или увеличение частоты разрывов VaR, по крайней мере, на некоторых рынках. Степень, в которой это доказано, вызывает споры.^[23]

Аномальные рынки и торговля были исключены из оценки VaR, чтобы сделать ее наблюдаемой.^[21] Не всегда можно определить убыток, если, например, рынки закрываются как после 9/11, или крайне неликвидный, как это было несколько раз в 2008 году.^[20] Убытки также может быть трудно определить, если несущее риск учреждение обанкротится или распадется.^[21] Мера, которая зависит от выполнения трейдерами определенных действий и избегания других действий, может привести к ссылка на себя.^[1]

Это риск-менеджмент VaR. Это было хорошо установлено в количественная торговля группы в нескольких финансовых учреждениях, в частности Bankers Trust, до 1990 г., хотя ни название, ни определение не были стандартизированы. Не было попыток агрегировать VaR по торговым столам.^[23]

Финансовые события начала 1990-х привели к тому, что многие фирмы оказались в беде, потому что одна и та же основная ставка была сделана во многих местах фирмы неочевидным образом. Поскольку многие торговые службы уже рассчитали VaR для управления рисками, и это была единственная общая мера риска, которая могла быть как определена для всех предприятий, так и агрегирована без сильных допущений, это был естественный выбор для отчетности о риске в масштабах компании. Дж. П. Морган Исполнительный директор Деннис Уэтерстоун известный призыв к "отчету 4:15", объединяющему все фирмы рисковать на одной странице, доступно в течение 15 минут после закрытия рынка.^[10]

Для этого было разработано измерение риска VaR. Развитие было наиболее обширным в Дж. П. Морган, который опубликовал методологию и предоставил свободный доступ к оценкам необходимых базовых параметров в 1994 году. Это был первый раз, когда VaR подвергся воздействию за пределами относительно небольшой группы кванты. Два года спустя методология была выделена в независимый коммерческий бизнес, который теперь является частью RiskMetrics Group (ныне часть MSCI ).^[10]

В 1997 г. Комиссия по ценным бумагам и биржам США постановил, что государственные корпорации должны раскрывать количественную информацию о своих производные Мероприятия. Основной банки и дилеры решили реализовать правило, включив информацию о VaR в примечания к своим финансовые отчеты.^[1]

Всемирное принятие Базельское соглашение II, начавшаяся в 1999 году и близкая к завершению сегодня, дала дополнительный импульс использованию VaR. VaR является предпочтительным мера из рыночный риск, а концепции, аналогичные VaR, используются в других частях соглашения.^[1]

Критика

VaR вызвал споры с тех пор, как в 1994 году он перешел из торговых точек в поле зрения общественности. дебаты между Нассим Талеб и Филипп Жорион изложил некоторые из основных спорных вопросов. Талеб потребовал VaR:^[38]

1. Игнорирование 2500-летнего опыта в пользу непроверенных моделей, созданных нетрейдерами.
2. Был шарлатанством, потому что претендовал на оценку рисков редких событий, что невозможно.
3. Дал ложное доверие
4. Будет использоваться трейдерами

В 2008 Дэвид Эйнхорн и Аарон Браун обсудил VaR в Обзор Глобальной ассоциации профессионалов риска^[20][3] Эйнхорн сравнил VaR с «подушкой безопасности, которая работает постоянно, кроме случаев, когда вы попадаете в автомобильную аварию». Он также заявил, что VaR:

1. Приводит к чрезмерному принятию рисков и использованию заемных средств в финансовых учреждениях
2. Сосредоточен на управляемых рисках вблизи центра распределения и проигнорировал хвосты
3. Создал стимул брать на себя «чрезмерные, но отдаленные риски»
4. Было «потенциально катастрофическим, когда его использование порождает ложное чувство безопасности среди руководителей высшего звена и наблюдателей».

Нью-Йорк Таймс репортер Джо Ночера написал обширную статью Неэффективное управление рисками^[39] 4 января 2009 г., обсуждая роль VaR в Финансовый кризис 2007-2008 гг.. После интервьюирования риск-менеджеров (в том числе нескольких из упомянутых выше) в статье говорится, что VaR был очень полезен для экспертов по рискам, но, тем не менее, усугубил кризис, предоставив ложные гарантии руководителям банков и регулирующим органам. VaR является мощным инструментом для профессиональных менеджеров по рискам, и его легко понять неправильно, а если его неправильно понять, то он опасен.

Талеб в 2009 году дал показания в Конгрессе с просьбой запретить VaR по ряду причин. Один из них заключался в том, что хвостовые риски неизмеримы. Другой был для якорь причины, по которым VaR ведет к более высокому риску.^[40]

VaR не субаддитив:^[5] VaR комбинированного портфеля может быть больше, чем сумма VaR его компонентов.

Например, среднее отделение банка в Соединенных Штатах грабят примерно раз в десять лет. У банка с одним филиалом вероятность быть ограбленным в определенный день составляет около 0,0004%, поэтому риск ограбления не учитывается в однодневном 1% VaR. Это даже не на порядок, поэтому в пределах того диапазона, в котором учреждение не должно беспокоиться об этом, оно должно застраховаться от него и посоветоваться со страховщиками по мерам предосторожности. Весь смысл страхования состоит в том, чтобы агрегировать риски, выходящие за пределы индивидуальных лимитов VaR, и объединить их в достаточно большой портфель, чтобы получить статистическую предсказуемость. Банку с одним филиалом не нужно иметь в штате специалиста по безопасности.

По мере того как учреждения получают больше отделений, риск ограбления в определенный день возрастает до порядка величины VaR. На этом этапе учреждению имеет смысл провести внутренние стресс-тесты и проанализировать сам риск. Он потратит меньше средств на страховку и больше на внутреннюю экспертизу. Для очень крупного банковского учреждения ограбления - обычное дело. Убытки являются частью ежедневного расчета VaR и отслеживаются статистически, а не от случая к случаю. Значительный внутренний отдел безопасности отвечает за предотвращение и контроль, общий менеджер по рискам просто отслеживает убытки, как и любые другие расходы на ведение бизнеса. По мере увеличения портфелей или организаций конкретные риски меняются с маловероятных / маловероятных / от сильного воздействия до статистически предсказуемого ущерба от низкого индивидуального воздействия. Это означает, что они перемещаются из диапазона далеко за пределы VaR, чтобы их застраховать, к почти вне VaR, чтобы анализировать их в каждом конкретном случае, во внутренние VaR, чтобы обрабатывать статистически.^[20]

VaR - это статическая мера риска. По определению, VaR - это особая характеристика распределения вероятностей базового актива (а именно, VaR - это, по сути, квантиль). Для динамического измерения риска см. Новак,^[27] гл. 10.

Распространенные злоупотребления VaR:^[7][10]

1. Предполагая, что вероятные убытки будут меньше нескольких (часто трех) значений VaR. Убытки могут быть очень большими.
2. Сообщение о VaR, не прошедшем бэктест. Независимо от того, как рассчитывается VaR, он должен был произвести правильное количество перерывов (в пределах ошибка выборки ) в прошлом. Распространенным нарушением здравого смысла является оценка VaR на основе непроверенного предположения, что все следует за многомерное нормальное распределение.

VaR, CVaR, RVaR и EVaR

VaR - это не согласованная мера риска так как это нарушает свойство субаддитивности, которое

${\displaystyle \mathrm {If} \;X,Y\in \mathbf {L} ,\;\mathrm {then} \;\rho (X+Y)\leq \rho (X)+\rho (Y).}$

Однако он может быть ограничен согласованными мерами риска, такими как Условная стоимость под риском (CVaR) или энтропийное значение под угрозой (EVaR). CVaR определяется как среднее значение VaR для уровней достоверности от 0 до ${\displaystyle \alpha }$.

Однако VaR, в отличие от CVaR, имеет свойство быть надежная статистика.Связанным классом мер риска является «Диапазон значений риска» (RVaR), который является надежной версией CVaR.^[41]

За ${\displaystyle X\in \mathbf {L} _{M^{+}}}$ (с ${\displaystyle \mathbf {L} _{M^{+}}}$ набор всех Борель измеримые функции чей момент-производящая функция существует для всех положительных действительных значений) имеем

${\displaystyle {\text{VaR}}_{1-\alpha }(X)\leq {\text{RVaR}}_{\alpha ,\beta }(X)\leq {\text{CVaR}}_{1-\alpha }(X)\leq {\text{EVaR}}_{1-\alpha }(X),}$

куда

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{VaR}}_{1-\alpha }(X):=\inf _{t\in \mathbf {R} }\{t:{\text{Pr}}(X\leq t)\geq 1-\alpha \},\\&{\text{CVaR}}_{1-\alpha }(X):={\frac {1}{\alpha }}\int _{0}^{\alpha }{\text{VaR}}_{1-\gamma }(X)d\gamma ,\\&{\text{RVaR}}_{\alpha ,\beta }(X):={\frac {1}{\beta -\alpha }}\int _{\alpha }^{\beta }{\text{VaR}}_{1-\gamma }(X)d\gamma ,\\&{\text{EVaR}}_{1-\alpha }(X):=\inf _{z>0}\{z^{-1}\ln(M_{X}(z)/\alpha )\},\end{aligned}}}$

в котором ${\displaystyle M_{X}(z)}$ является производящей момент функцией ${\displaystyle X}$ в ${\displaystyle z}$. В приведенных выше уравнениях переменная ${\displaystyle X}$ обозначает финансовые потери, а не богатство, как это обычно бывает.

Смотрите также

• Директива о достаточности капитала
• Условная стоимость, подверженная риску
• Количественная оценка киберрисков на основе рискованной киберценности или CyVaR
• EMP для стохастического программирования - технология решения задач оптимизации с участием VaR и CVaR
• Энтропийная ценность под угрозой
• Прибыль под угрозой
• Маржа под риском
• Риск ликвидности
• Коэффициент доходности риска
• Риск оценки

Рекомендации

1. Жорион, Филипп (2006). Стоимость под риском: новый ориентир для управления финансовыми рисками (3-е изд.). Макгроу-Хилл. ISBN  978-0-07-146495-6.
2. Холтон, Глин А. (2014). Стоимость под риском: теория и практика второе издание, электронная книга.
3. Дэвид Эйнхорн (июнь – июль 2008 г.), Частная прибыль и общественный риск (PDF), Обзор рисков GARP, в архиве (PDF) с оригинала 26 апреля 2016 г.
4. Макнил, Александр; Фрей, Рюдигер; Embrechts, Пол (2005). Количественное управление рисками: концепции, методы и инструменты. Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-12255-7.
5. Дауд, Кевин (2005). Измерение рыночного риска. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-470-01303-8.
6. Пирсон, Нил (2002). Риск-бюджетирование: решение проблем портфеля с оценкой стоимости под риском. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-471-40556-6.
7. Аарон Браун (Март 2004 г.), Невыносимая легкость межрыночного риска, Журнал Wilmott
8. Кроухи, Мишель; Галай, Дан; Марк, Роберт (2001). Основы управления рисками. Макгроу-Хилл. ISBN  978-0-07-142966-5.
9. Хосе А. Лопес (сентябрь 1996 г.). «Нормативная оценка моделей стоимости под риском». Рабочий документ Центра финансовых институтов Уортона 96-51.
10. Колман, Джо; Онак, Михаил; Жорион, Филипп; Талеб, Нассим; Дерман, Эмануэль; Патнэм, Блю; Сандор, Ричард; Йонас, Стэн; Дембо, Рон; Холт, Джордж; Таненбаум, Ричард; Марграб, Уильям; Мадж, Дэн; Лам, Джеймс; Розсыпал, Джим (апрель 1998 г.). Круглый стол: Пределы VaR. Стратегия деривативов.
11. Аарон Браун (Март 1997 г.), Следующие десять бедствий VaR, Стратегия деривативов
12. Уилмотт, Пол (2007). Пол Уилмотт представляет количественные финансы. Вайли. ISBN  978-0-470-31958-1.
13. Лоуренс Йорк (2009), Лучшие практики в управлении
14. Артцнер, Филипп; Дельбаен, Фредди; Эбер, Жан-Марк; Хит, Дэвид (1999). «Последовательные меры риска» (PDF). Математические финансы. 9 (3): 203–228. Дои:10.1111/1467-9965.00068. Получено 3 февраля, 2011.
15. Foellmer, Ганс; Щед, Александр (2004). Стохастические финансы. Серия де Грюйтера по математике. 27. Берлин: Вальтер де Грюйтер. С. 177–182. ISBN  978-311-0183467. МИСТЕР  2169807.
16. Нассим Талеб (декабрь 1996 - январь 1997), Мир согласно Нассиму Талебу, Стратегия деривативов
17. Джулия Л. Уирч; Мэри Р. Харди. «Меры риска искажения: когерентность и стохастическое преобладание» (PDF). Получено 10 марта, 2012.
18. Balbás, A .; Гарридо, Дж .; Майорал, С. (2008). «Свойства меры риска искажения» (PDF). Методология и вычисления в прикладной теории вероятностей. 11 (3): 385. Дои:10.1007 / s11009-008-9089-z. HDL:10016/14071. S2CID  53327887.
19. Жорион, Филипп (апрель 1997 г.). Дебаты Джориона и Талеба. Стратегия деривативов.
20. Аарон Браун (Июнь – июль 2008 г.). «Частная прибыль и общественный риск». Обзор рисков GARP.
21. Эспен Хауг (2007). Производные модели на моделях. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-470-01322-9.
22. Эзра Заск (февраль 1999 г.), Снятие стресса из стресс-тестирования, Производная стратегия
23. Колман, Джо; Онак, Михаил; Жорион, Филипп; Талеб, Нассим; Дерман, Эмануэль; Патнэм, Блю; Сандор, Ричард; Йонас, Стэн; Дембо, Рон; Холт, Джордж; Таненбаум, Ричард; Марграб, Уильям; Мадж, Дэн; Лам, Джеймс; Розсыпал, Джим (апрель 1998 г.). «Круглый стол: границы моделей». Стратегия деривативов.
24. Аарон Браун (Декабрь 2007 г.). «О подчеркивании правильного размера». Обзор рисков GARP.
25. Ценообразование и хеджирование производных инструментов процентной ставки: практическое руководство по свопам, Дж. Х. М. Дарбишир, 2016 г., ISBN  978-0995455511
26. Маркович, Н. (2007), Непараметрический анализ одномерных данных с тяжелыми хвостами, Wiley
27. Новак, С.Ю. (2011). Экстремальные методы с приложениями для финансирования. Чепмен и Холл / CRC Press. ISBN  978-1-4398-3574-6.
28. Кестер, Кейт; Миттник, Стефан; Паолелла, Марк (2006). «Предсказание риска: сравнение альтернативных стратегий». Журнал финансовой эконометрики. 4: 53–89. Дои:10.1093 / jjfinec / nbj002.
29. McKinsey & Company. «Рабочие документы McKinsey о рисках, номер 32» (pdf).
30. Кристофферсен, Питер (1998). «Оценка интервальных прогнозов». Международное экономическое обозрение. 39 (4): 841–62. CiteSeerX  10.1.1.41.8009. Дои:10.2307/2527341. JSTOR  2527341.
31. Паджеде, Тор (2017). «Тестирование ценности под риском: обобщенная марковская концепция». Журнал прогнозирования. 36 (5): 597–613. Дои:10.1002 / за 2456.
32. Кристофферсен, Питер (2014). «Тестирование ценности под риском: подход, основанный на продолжительности». Журнал финансовой эконометрики.
33. Хаас, М. (2006). «Улучшенное бэктестирование стоимости, подверженной риску на основе продолжительности». Журнал рисков. 8 (2): 17–38. Дои:10.21314 / JOR.2006.128.
34. Токпави, С. «Тестирование стоимости под угрозой: тест на основе продолжительности GMM». Журнал финансовой эконометрики.
35. Дюфур, Дж. М. (2006). «Тесты Монте-Карло с мешающими параметрами: общий подход к выводу конечной выборки и нестандартной асимптотике». Журнал эконометрики. 133 (2): 443–477. Дои:10.1016 / j.jeconom.2005.06.007.
36. [1]
37. Талеб, Нассим Николас (2007). Черный лебедь: влияние невероятного. Нью-Йорк: Случайный дом. ISBN  978-1-4000-6351-2.
38. Нассим Талеб (апрель 1997 г.), Дебаты Джориона и Талеба, Стратегия деривативов
39. Джо Ночера (4 января 2009 г.), Неэффективное управление рисками, Нью-Йорк Таймс Журнал
40. Нассим Талеб (10 сентября, 2009). «Отчет о рисках финансового моделирования, VaR и экономического развала» (PDF). Палата представителей США. Архивировано из оригинал (PDF) 4 ноября 2009 г.
41. Конт, Рама; Дегест, Ромен; Джакомо, Джакомо (2010). «Анализ устойчивости и чувствительности процедур измерения рисков». Количественные финансы. 10: 593–606. Дои:10.1080/14697681003685597.

внешняя ссылка

Обсуждение

• «Ценность под риском», Бен Сопранцетти, К.э.н., бухгалтер
• "Perfect Storms" - красивая и правдивая ложь в управлении рисками, Сатьяджит Дас
• "Gloria Mundi" - Все о стоимости под угрозой, Барри Шахтер
• Неэффективное управление рисками, Джо Ночера Нью-Йорк Таймс статья.
• «VaR не должно быть сложным», Рич Таненбаум

Инструменты

• "Ценообразование и торговля производными инструментами процентной ставки", Дж. Х. М. Дарбишир, MSc.
• Онлайн-калькулятор VaR в реальном времени, Разван Паскалау, Университет Алабамы
• Стоимость под риском (VaR), Саймон Беннинга и Цви Винер. (Математика в образовании и исследованиях, том 7, № 4, 1998 г.)
• Журнал «Стратегия деривативов». "Внутри Д. Э. Шоу" Торговля и управление рисками 1998 г.
• Смоделировать историческую ценность под угрозой Онлайн калькулятор