Мера риска искажения - Distortion risk measure

В финансовая математика, а мера риска искажения это тип мера риска что связано с кумулятивная функция распределения из возвращаться из финансовый портфель.

Математическое определение

Функция связанный с функция искажения это мера риска искажения если для любого случайная переменная прибыли (куда это Lп Космос ) тогда

куда - кумулятивная функция распределения для и функция двойного искажения .[1]

Если почти наверняка тогда дается Интеграл Шоке, т.е. [1][2] Эквивалентно, [2] такой, что это вероятностная мера создано , т.е. для любого то сигма-алгебра тогда .[3]

Характеристики

В дополнение к свойствам общих мер риска, меры риска искажения также включают:

  1. Закон инвариант: Если распределение и такие же тогда .
  2. Монотонный относительно первого порядка стохастическое доминирование.
    1. Если это вогнутый функция искажения, тогда является монотонным относительно стохастического доминирования второго порядка.
  3. это вогнутый функция искажения тогда и только тогда, когда это согласованная мера риска.[1][2]

Примеры

  • Ценность под угрозой мера риска искажения с соответствующей функцией искажения [2][3]
  • Условная стоимость под угрозой мера риска искажения с соответствующей функцией искажения [2][3]
  • Отрицательный ожидание мера риска искажения с соответствующей функцией искажения .[1]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d Середа, Э. Н .; Бронштейн, Э. М .; Рачев, С. Т .; Fabozzi, F.J .; Sun, W .; Стоянов, С. В. (2010). «Меры риска искажения при оптимизации портфеля». Справочник по построению портфолио. п. 649. CiteSeerX  10.1.1.316.1053. Дои:10.1007/978-0-387-77439-8_25. ISBN  978-0-387-77438-1.
  2. ^ а б c d е Джулия Л. Уирч; Мэри Р. Харди. «Меры риска искажения: когерентность и стохастическое преобладание» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 5 июля 2016 г.. Получено 10 марта, 2012.
  3. ^ а б c Balbás, A .; Гарридо, Дж .; Майорал, С. (2008). «Свойства мер риска искажения». Методология и вычисления в прикладной теории вероятностей. 11 (3): 385. Дои:10.1007 / s11009-008-9089-z. HDL:10016/14071.
  • У, Сяньи; Сиань Чжоу (7 апреля 2006 г.). «Новая характеристика премий за искажение через счетную аддитивность для комонотонических рисков». Страхование: математика и экономика. 38 (2): 324–334. Дои:10.1016 / j.insmatheco.2005.09.002.