Коэффициент Шарпа - Sharpe ratio

В финансы, то Коэффициент Шарпа (также известный как Индекс Шарпа, то Мера Шарпа, а отношение вознаграждения к вариативности) измеряет эффективность инвестиций (например, ценной бумаги или портфеля) по сравнению с безрисковый актив, после поправки на рисковать. Он определяется как разница между доходностью инвестиций и безрисковый возврат, разделенный на стандартное отклонение инвестиции (то есть ее волатильность). Он представляет собой дополнительную сумму дохода, которую инвестор получает на единицу увеличения риска.

Он был назван в честь Уильям Ф. Шарп,^[1] кто разработал это в 1966.

Определение

После пересмотра первоначальным автором Уильямом Шарпом в 1994 г.^[2] то ex-ante Коэффициент Шарпа определяется как:

{ Displaystyle S_ {a} = { frac {E [R_ {a} -R_ {b}]} { sigma _ {a}}} = { frac {E [R_ {a} -R_ {b}] ]} { sqrt { mathrm {var} [R_ {a} -R_ {b}]}}},}

куда ${ displaystyle R_ {a}}$ это доходность актива, ${ displaystyle R_ {b}}$ это безрисковый возврат (например, Безопасность казначейства США ). ${ displaystyle E [R_ {a} -R_ {b}]}$ это ожидаемое значение превышения доходности актива над эталонной доходностью, и ${ displaystyle { sigma _ {a}}}$ это стандартное отклонение сверхдохода актива.

В Постфактум Коэффициент Шарпа использует то же уравнение, что и приведенное выше, но с фактической доходностью актива и эталоном, а не с ожидаемой доходностью; см. второй пример ниже.

В соотношение информации аналогичен коэффициенту Шарпа, основное отличие состоит в том, что коэффициент Шарпа использует безрисковую доходность в качестве эталона, тогда как коэффициент информации использует рисковый индекс в качестве эталона (например, S & P500 ).

Использование в финансах

Коэффициент Шарпа характеризует, насколько хорошо доходность актива компенсирует инвестору принятый риск. При сравнении двух активов с общим эталоном, тот, у которого выше коэффициент Шарпа, обеспечивает лучшую доходность при том же риске (или, что то же самое, ту же доходность при более низком риске).

А именно, коэффициент Шарпа рассматривает отношение избыточной доходности данной акции к соответствующему стандартному отклонению. Избыточная доходность рассматривается как показатель эффективности фондового фонда.^[3]

Однако, как и любая другая математическая модель, она полагается на правильность данных и достаточное количество данных, чтобы мы могли наблюдать все риски, которые фактически принимает алгоритм или стратегия. Схемы Понци с большой продолжительностью работы, как правило, обеспечивает высокий коэффициент Шарпа, исходя из заявленной доходности, но в конечном итоге фонд исчерпает себя и обрушит все существующие инвестиции, когда больше не будет приходящих инвесторов, желающих участвовать в схеме и продолжать ее работу. Точно так же продажа с очень низким страйком опционы пут может показаться, что у них очень высокие коэффициенты Шарпа на промежутке времени в четные годы, потому что путы с низким страйком действуют как страховка. В отличие от предполагаемого коэффициента Шарпа, продажа пут - это предприятие с высоким риском, которое не подходит для счетов с низким риском из-за их максимального потенциального убытка. Если базовая ценная бумага когда-либо упадет до нуля или не выполнит свои обязательства, и инвесторы захотят выкупить свои путы для всей оценки капитала, вся полученная с тех пор прибыль и большая часть базовых инвестиций могут быть уничтожены.

Таким образом, данные для коэффициента Шарпа должны собираться за достаточно длительный период времени, чтобы интегрировать все аспекты стратегии в высокий доверительный интервал. Например, данные должны собираться за десятилетия, если алгоритм продает страховку, которая предполагает выплату высокой ответственности один раз в 5-10 лет, и Высокочастотная торговля Алгоритм может потребовать данных только за неделю, если каждая сделка происходит каждые 50 миллисекунд, с учетом риска непредвиденных, но редких результатов, которые такое тестирование не зафиксировало (см. флеш-сбой ). Кроме того, при изучении инвестиционной эффективности активов со сглаживанием доходности (например, с прибылью фонды), коэффициент Шарпа должен быть выведен из показателей базовых активов, а не доходности фонда (такая модель при желании сделает вышеупомянутую схему Понци недействительной).

Коэффициенты Шарпа вместе с Коэффициенты Трейнора и Альфы Дженсена, часто используются для оценки эффективности портфеля или паевой фонд менеджеры.

Berkshire Hathaway имел коэффициент Шарпа 0,76 за период с 1976 по 2011 год, что выше, чем у любых других акций или паевых инвестиционных фондов с более чем 30-летней историей. На фондовом рынке коэффициент Шарпа за тот же период составлял 0,39.^[4]

Тесты

Было предложено несколько статистических тестов коэффициента Шарпа. К ним относятся предложенные Джобсоном и Корки^[5] и Гиббонс, Росс и Шанкен.^[6]

История

В 1952 году Артур Д. Рой предложил максимизировать соотношение «(md) / σ», где m - ожидаемая валовая прибыль, d - некоторый «уровень бедствия» (он же минимально допустимый доход, или MAR), а σ - стандартное отклонение доходности. .^[7] Этот коэффициент представляет собой просто коэффициент Шарпа, только с использованием минимально допустимой доходности вместо безрисковой ставки в числителе и использования стандартного отклонения доходности вместо стандартного отклонения избыточной доходности в знаменателе. Коэффициент Роя также связан с Коэффициент Сортино, который также использует MAR в числителе, но использует другое стандартное отклонение (полу / меньшее отклонение) в знаменателе.

В 1966 г. Уильям Ф. Шарп разработал то, что сейчас известно как коэффициент Шарпа.^[1] Первоначально Шарп называл это соотношением «вознаграждение / вариативность», прежде чем более поздние ученые и финансовые операторы стали называть его отношением Шарпа. Определение было:

{ displaystyle S = { frac {E [R-R_ {f}]} { sqrt { mathrm {var} [R]}}}.}.

В редакции Шарпа от 1994 года признается, что за основу для сравнения должен лежать применимый эталон, который со временем меняется. После этой редакции определение выглядит следующим образом:

{ displaystyle S = { frac {E [R-R_ {b}]} { sqrt { mathrm {var} [R-R_ {b}]}}}.}

Обратите внимание, если р_ж - это постоянная безрисковая доходность в течение всего периода,

{ displaystyle { sqrt { mathrm {var} [R-R_ {f}]}} = { sqrt { mathrm {var} [R]}}.}

В последнее время (исходный) коэффициент Шарпа часто подвергается сомнению в отношении его пригодности в качестве показателя эффективности фонда в периоды оценки падающих рынков.^[8]

Примеры

Пример 1

Предположим, актив имеет ожидаемую доходность на 15% сверх безрисковой ставки. Обычно мы не знаем, будет ли актив приносить такую прибыль; Предположим, мы оцениваем риск актива, определяемый как стандартное отклонение актива избыточная доходность, как 10%. Безрисковая доходность постоянна. Тогда коэффициент Шарпа (используя старое определение) будет ${ displaystyle { frac {R_ {a} -R_ {f}} { sigma _ {a}}} = { frac {0,15} {0.10}} = 1,5}$

Пример 2

Для примера расчета наиболее часто используемых Постфактум Коэффициент Шарпа - который использует осуществленный скорее, чем ожидал Доходность - исходя из современного определения, рассмотрим следующую таблицу недельной доходности.

Дата	Возврат активов	Общая доходность S&P 500	Избыточная доходность
7/6/2012	-0.0050000	-0.0048419	-0.0001581
7/13/2012	0.0010000	0.0017234	-0.0007234
7/20/2012	0.0050000	0.0046110	0.0003890

Мы предполагаем, что актив представляет собой нечто вроде фонда акций США с большой капитализацией, который логически можно сравнить с индексом S&P 500. Среднее значение избыточной доходности составляет -0,0001642, а (выборочное) стандартное отклонение составляет 0,0005562248, поэтому коэффициент Шарпа равен - 0,0001642 / 0,0005562248, или -0,2951444.

Пример 3

Предположим, что кто-то в настоящее время инвестирует в портфель с ожидаемой доходностью 12% и волатильностью 10%. Безрисковая процентная ставка - 5%. Что такое коэффициент Шарпа?

Коэффициент Шарпа: ${ displaystyle { frac {0.12-0.05} {0,1}} = 0,7}$

Сильные и слабые стороны

Отрицательный коэффициент Шарпа означает, что портфель не оправдал ожиданий. При прочих равных условиях инвестор хочет увеличить положительный коэффициент Шарпа за счет увеличения доходности и уменьшения волатильности. Однако отрицательный коэффициент Шарпа можно приблизить к нулю либо за счет увеличения доходности (хорошо), либо за счет увеличения волатильности (плохо). Таким образом, для отрицательной доходности коэффициент Шарпа не является особенно полезным инструментом анализа.^{[нужна цитата ]}

Основное преимущество коэффициента Шарпа состоит в том, что его можно напрямую вычислить из любой наблюдаемой серии доходностей без необходимости в дополнительной информации об источнике прибыльности. Другие соотношения, такие как коэффициент смещения недавно были введены в литературу для рассмотрения случаев, когда наблюдаемая волатильность может быть особенно плохим показателем риска, присущего временным рядам наблюдаемой доходности.^{[нужна цитата ]}

В то время как Коэффициент Трейнора работает только с систематический риск портфеля, коэффициент Шарпа учитывает как систематические, так и идиосинкразические риски.

Измеряемая доходность может быть любой периодичностью (например, ежедневно, еженедельно, ежемесячно или ежегодно), если они нормально распределенный, так как прибыль всегда можно пересчитать в годовом исчислении. В этом заключается основная слабость этого коэффициента - не все активы распределяются нормально. Аномалии вроде эксцесс, толстые хвосты и более высокие пики, или перекос на распределение может быть проблематичным для отношения, поскольку стандартное отклонение не имеет такой же эффективности, когда существуют эти проблемы. Иногда использование этой формулы может быть совершенно опасным, если доходность не распределяется нормально.^[9]

Поскольку это безразмерный коэффициент, непрофессионалам трудно интерпретировать коэффициенты Шарпа для различных инвестиций. Например, насколько лучше инвестиции с коэффициентом Шарпа 0,5, чем инвестиции с коэффициентом Шарпа -0,2? Эта слабость была устранена путем разработки Показатели Модильяни с поправкой на риски мера, выражаемая в процентах доходности, понятная практически всем инвесторам. В некоторых настройках Критерий Келли может использоваться для преобразования коэффициента Шарпа в норму прибыли. (Критерий Келли дает идеальный размер инвестиций, который с поправкой на период и ожидаемую норму прибыли на единицу дает норму прибыли.)^[10]

Точность оценок коэффициента Шарпа зависит от статистических свойств доходности, и эти свойства могут значительно различаться в зависимости от стратегии, портфеля и во времени.^[11]

Недостаток как критерий выбора фонда

Бейли и Лопес де Прадо (2012)^[12] показывают, что коэффициенты Шарпа обычно завышаются в случае хедж-фондов с коротким послужным списком. Эти авторы предлагают вероятностную версию коэффициента Шарпа, которая учитывает асимметрию и толстые хвосты распределения доходностей. Что касается отбора управляющих портфелем на основе их коэффициентов Шарпа, эти авторы предложили Кривая безразличия по коэффициенту Шарпа^[13] Эта кривая иллюстрирует тот факт, что эффективно нанимать управляющих портфелем с низким и даже отрицательным коэффициентом Шарпа, пока их корреляция с другими управляющими портфелем достаточно низка.

Гетцманн, Ингерсолл, Шпигель и Велч (2002) определила, что лучшая стратегия для максимизации коэффициента Шарпа портфеля, когда и ценные бумаги, и опционные контракты на эти ценные бумаги доступны для инвестирования, - это портфель из одного вне денег колл и один пут без денег. Этот портфель приносит немедленную положительную прибыль, имеет большую вероятность получения умеренно высокой прибыли и небольшую вероятность возникновения огромных убытков. Шах (2014) отметил, что такой портфель не подходит для многих инвесторов, но спонсоры фондов, которые выбирают управляющих фондами, в первую очередь, на основе коэффициента Шарпа, будут стимулировать управляющих фондами принять такую стратегию.^[14]

Смотрите также

дальнейшее чтение

Бекон Практическое измерение эффективности портфеля и атрибуция 2-е изд.: Wiley, 2008. ISBN 978-0-470-05928-9
Брюс Дж. Фейбель. Оценка инвестиционной эффективности. Нью-Йорк: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6

внешняя ссылка

Коэффициент Шарпа
Обобщенный коэффициент Шарпа
Все приветствуют коэффициент Шарпа - Использование и злоупотребления коэффициентом Шарпа
Что такое хороший коэффициент Шарпа? - Некоторые примеры расчетов коэффициентов Шарпа
«Сравнение различных показателей доходности с поправкой на риск».
Что такое хороший коэффициент Шарпа? - Некоторые примеры расчетов коэффициентов Шарпа
Коэффициент Шарпа в MS excel - Расчет доходности с поправкой на риск
Расчет и интерпретация коэффициентов Шарпа онлайн - Облачный калькулятор

[sharpe1966-1] а ^б Шарп, У. Ф. (1966). «Эффективность паевого инвестиционного фонда». Журнал Бизнеса. 39 (S1): 119–138. Дои:10.1086/294846.

[2] Шарп, Уильям Ф. (1994). «Коэффициент Шарпа». Журнал управления портфелем. 21 (1): 49–58. Дои:10.3905 / jpm.1994.409501. Получено 12 июня, 2012.

[3] Гатфауи, Хайетт. «Коэффициенты Шарпа и их фундаментальные компоненты: эмпирическое исследование». Школа менеджмента IESEG.

[4] ttp://docs.lhpedersen.com/BuffettsAlpha.pdf

[Jobson1981-5] Джобсон Дж. Д.; Корки Б (сентябрь 1981 г.). «Проверка гипотезы производительности с помощью мер Шарпа и Трейнора». Журнал финансов. 36 (4): 888–908. Дои:10.1111 / j.1540-6261.1981.tb04891.x. JSTOR 2327554.

[Gibbons1989-6] Гиббонс М; Росс С; Шанкен Дж (сентябрь 1989 г.). «Тест эффективности данного портфеля». Econometrica. 57 (5): 1121–1152. CiteSeerX 10.1.1.557.1995. Дои:10.2307/1913625. JSTOR 1913625.

[7] Рой, Артур Д. (июль 1952 г.). «Безопасность прежде всего и владение активами». Econometrica. 20 (3): 431–450. Дои:10.2307/1907413. JSTOR 1907413.

[8] Шольц, Хендрик (2007). «Уточнения коэффициента Шарпа: Сравнение альтернатив для медвежьих рынков». Журнал управления активами. 7 (5): 347–357. Дои:10.1057 / palgrave.jam.2250040.

[9] «Понимание коэффициента Шарпа». Получено 14 марта, 2011.

[10] Уилмотт, Пол (2007). Пол Уилмотт представляет количественные финансы (Второе изд.). Вайли. стр.429 –432. ISBN 978-0-470-31958-1.

[11] Ло, Эндрю В. (июль – август 2002 г.). «Статистика коэффициентов Шарпа». Журнал финансовых аналитиков. 58 (4).

[12] Бейли, Д. и М. Лопес де Прадо (2012): «Граница эффективности коэффициента Шарпа», Journal of Risk, 15 (2), pp.3-44. Доступны на https://ssrn.com/abstract=1821643

[13] Бейли, Д. и М. Лопес де Прадо (2013): «Решение об утверждении стратегии: подход с использованием кривой безразличия по коэффициенту Шарпа», Algorithmic Finance 2 (1), стр. 99-109. https://ssrn.com/abstract=2003638

[14] Шах, Сунит Н. (2014), Проблема принципала-агента в финансах, Институт CFA, стр. 14

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]