Показатели Модильяни с поправкой на риски - Modigliani risk-adjusted performance

Показатели Модильяни с поправкой на риски (также известен как M², M2, Мера Модильяни – Модильяни или же РЭП) является мерой доходности с поправкой на риск некоторых инвестиционный портфель. Он измеряет доходность портфеля с поправкой на риск портфеля по сравнению с некоторым эталоном (например, рынком). Мы можем интерпретировать эту меру как разницу между масштабированной избыточной доходностью нашего портфеля P и рыночной, где масштабированный портфель имеет такую ​​же волатильность, как и рынок. Он является производным от широко используемых Коэффициент Шарпа, но у него есть существенное преимущество: процент возврата (в отличие от Коэффициент Шарпа - абстрактное, безразмерное отношение ограниченной полезности для большинства инвесторов), что значительно упрощает его интерпретацию.

История

В 1966 г. Уильям Ф. Шарп разработал то, что сейчас известно как Коэффициент Шарпа.^[1] Первоначально Шарп называл это соотношением «вознаграждение / вариативность», прежде чем его стали называть Коэффициент Шарпа более поздними учеными и финансовыми операторами. Шарп немного уточнил идею в 1994 году.^[2]

В 1997 г. лауреат Нобелевской премии. Франко Модильяни и его внучка Лия Модильяни разработала то, что сейчас называется критерием эффективности Модильяни с поправкой на риск.^[3] Первоначально они называли это «RAP» (производительность с поправкой на риск). Они также определили связанную статистику, «RAPA» (предположительно, сокращение от «результативность с поправкой на риск. альфа "), который был определен как RAP минус безрисковая ставка (т.е. он включал только скорректированную с учетом риска доходность, превышающую безрисковая ставка ). Таким образом, RAPA фактически представляла собой избыточную доходность с поправкой на риск.

Мера RAP с тех пор стала более известной как "M²"^[4] (потому что она была разработана двумя Модильяни), но также как «мера Модильяни – Модильяни» и «М2» по той же причине.

Определение

Доходность Модильяни с поправкой на риск определяется следующим образом:

Позволять ${\displaystyle D_{t}}$ быть избыточной доходностью портфеля (т. е. выше безрисковая ставка ) на некоторый период времени ${\displaystyle t}$:

${\displaystyle D_{t}\equiv R_{P_{t}}-R_{F_{t}}}$

куда ${\displaystyle R_{P_{t}}}$ доходность портфеля за период времени ${\displaystyle t}$ и ${\displaystyle R_{F_{t}}}$ это безрисковая ставка на период времени ${\displaystyle t}$.

Тогда Коэффициент Шарпа ${\displaystyle S}$ является

${\displaystyle S\equiv {\frac {\overline {D}}{\sigma _{D}}}}$

куда ${\displaystyle {\overline {D}}}$ это средний всех избыточных доходов за определенный период и ${\displaystyle \sigma _{D}}$ это стандартное отклонение этих избыточных доходов.

И наконец:

${\displaystyle M^{2}\equiv S\times \sigma _{B}+{\overline {R_{F}}}}$

куда ${\displaystyle S}$ это Коэффициент Шарпа, ${\displaystyle \sigma _{B}}$ это стандартное отклонение избыточной доходности для некоторого эталонного портфеля, с которым вы сравниваете рассматриваемый портфель (часто эталонным портфелем является рынок), и ${\displaystyle {\overline {R_{F}}}}$ это средний безрисковая ставка за рассматриваемый период.

Для наглядности можно заменить на ${\displaystyle S}$ и переставить:

${\displaystyle M^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}+{\overline {R_{F}}}.}$

В исходной статье также была определена статистика, названная «RAPA» (предположительно, сокращение от «альфа-оценка эффективности с поправкой на риск»). В соответствии с более распространенной терминологией ${\displaystyle M^{2}}$, это было бы

${\displaystyle M^{2}\alpha \equiv S\times \sigma _{B}}$

или эквивалентно,

${\displaystyle M^{2}\alpha \equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}.}$

Таким образом, избыточная доходность портфеля корректируется на основе относительной рискованности портфеля по сравнению с эталонным портфелем (т. Е. ${\displaystyle {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}}$). Таким образом, если бы избыточная доходность портфеля имела вдвое больший риск, чем контрольный показатель, ему потребовалось бы иметь вдвое больше избыточной доходности, чтобы иметь тот же уровень с поправкой на риск возвращаться.

Их² мера используется для характеристики того, насколько хорошо доходность портфеля вознаграждает инвестора за взятый на себя риск по сравнению с доходностью некоторого эталонного портфеля и безрисковая ставка. Таким образом, инвестиция, которая подвергалась гораздо большему риску, чем какой-либо эталонный портфель, но имела лишь небольшое преимущество в производительности, могла иметь меньшую производительность с поправкой на риск, чем другой портфель, который принимал значительно меньший риск по сравнению с эталонным портфелем, но имел аналогичную доходность.

Потому что он непосредственно получен из Коэффициент Шарпа, любые заказы инвестиций / портфелей с использованием M² меры точно такие же, как заказы с использованием Коэффициент Шарпа.

Преимущества перед коэффициентом Шарпа и другими безразмерными коэффициентами

В Коэффициент Шарпа неудобно интерпретировать, когда он отрицательный. Кроме того, трудно напрямую сравнивать Коэффициенты Шарпа нескольких инвестиций. Например, что это значит, если у одной инвестиции есть Коэффициент Шарпа 0,50, а другой - Коэффициент Шарпа -0,50? Насколько второй портфель был хуже первого? Эти недостатки относятся ко всем показателям доходности с поправкой на риск, которые являются отношениями (например, Коэффициент Сортино, Коэффициент Трейнора, соотношение потенциала роста, так далее.).

M² имеет огромное преимущество в том, что он выражается в единицах процентной доходности, которая мгновенно интерпретируется практически всеми инвесторами. Так, например, легко распознать величину разницы между двумя инвестиционными портфелями, которые имеют M² значения 5,2% и 5,8%. Разница составляет 0,6 процентных пункта доходности с поправкой на риск в год с учетом рискованности, соответствующей эталонному портфелю (каким бы он ни был, но обычно рыночным).

Расширения

Необязательно использовать стандартное отклонение избыточной доходности как меры риска. Этот подход расширяется за счет использования других меры риска (например., бета ), просто заменив другие меры риска на ${\displaystyle \sigma _{D}}$ и ${\displaystyle \sigma _{B}}$:

${\displaystyle M_{\beta }^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\beta _{B}}{\beta _{D}}}+{\overline {R_{F}}}}$

Основная идея заключается в том, что рискованность доходности одного портфеля корректируется для сравнения с доходностью другого портфеля.

Практически любую эталонную доходность (например, индекс или конкретный портфель) можно использовать для корректировки риска, хотя обычно это рыночная доходность. Например, если вы сравнивали эффективность пожертвований, возможно, имеет смысл сравнить все такие пожертвования с эталонным портфелем из 60% акций и 40% облигаций.

Смотрите также

• Модель ценообразования основных средств
• Информационное соотношение
• Альфа Дженсена
• Современная теория портфолио
• Критерий Роя безопасность прежде всего
• Коэффициент Шарпа
• Коэффициент Сортино
• Коэффициент Трейнора
• Отношение роста и потенциала

Рекомендации

1. Шарп, У. Ф. (1966). «Эффективность паевого инвестиционного фонда». Журнал Бизнеса. 39 (S1): 119–138. Дои:10.1086/294846.
2. Шарп, Уильям Ф. (1994). «Коэффициент Шарпа». Журнал управления портфелем. 1994 (Осень): 49–58.
3. Модильяни, Франко (1997). «Производительность с поправкой на риск». Журнал управления портфелем. 1997 (Зима): 45–54.
4. Модильяни, Лия (1997). «Да, вы можете получать прибыль с поправкой на риск». Morgan Stanley, инвестиционное исследование США. 1997 (17 марта 1997 г.): 1–4.

внешняя ссылка

• Коэффициент Шарпа