Паритет риска - Risk parity

Паритет риска (или же паритет премии за риск) - подход к управление инвестициями который фокусируется на распределении риска, обычно определяемого как волатильность, а не на распределении капитала. Подход с паритетом риска утверждает, что, когда распределение активов корректируется (с использованием заемных средств или с уменьшением заемных средств) до одного и того же уровня риска, портфель с паритетом рисков может достичь более высокого Коэффициент Шарпа и может быть более устойчивым к рыночным спадам, чем традиционный портфель. Паритет риска уязвим к значительным сдвигам в режимах корреляции, например, наблюдавшимся в первом квартале 2020 года, что привело к значительному снижению эффективности фондов паритета риска при распродаже Covid19.^{[нужна цитата ]}

Грубо говоря, подход к созданию портфеля с паритетом рисков аналогичен созданию портфеля с минимальной дисперсией с учетом ограничения, что каждый актив (или класс активов, такой как облигации, акции, недвижимость и т. Д.) В равной степени вносит в портфель в целом. волатильность.^[1][2]

Некоторые из его теоретических компонентов были разработаны в 1950-х и 1960-х годах, но первый фонд паритета рисков, названный Вся погода fund, был впервые создан в 1996 году. В последние годы многие инвестиционные компании начали предлагать своим клиентам фонды с паритетом риска. Термин «паритет риска», введенный Эдвардом Цяном (Edward Qian), вошел в употребление в 2005 году. ПанАгора Эссет Менеджмент, а затем был принят в отрасли управления активами. Паритет рисков можно рассматривать как пассивную или активную стратегию управления.^[3]

Интерес к подходу, основанному на паритете рисков, возрос после финансовый кризис конца 2000-х поскольку подход с паритетом рисков оказался лучше, чем у традиционных портфелей, а также у многих хедж-фондов.^[4][5] Некоторые управляющие портфелем скептически относятся к практическому применению концепции и ее эффективности во всех типах рыночных условий.^[6][7] но другие указывают на его эффективность во время финансовый кризис 2007-2008 гг. как показатель его потенциального успеха.^[8][9]

Описание

Сравнение распределения активов и рисков

Паритет риска - это концептуальный подход к инвестированию, который пытается обеспечить более низкий риск и более низкую комиссию по сравнению с традиционным портфелем. распределение 60% акции и 40% облигации который несет 90% своего риска в фондовой части портфеля (см. иллюстрацию).^[10][11] Подход, основанный на паритете рисков, пытается уравнять риск за счет размещение средств к более широкому кругу категорий, таких как акции, государственные облигации, ценные бумаги кредитного характера и инфляция живые изгороди (включая недвижимость, товары, недвижимость и облигации с защитой от инфляции), при этом максимизируя прибыль за счет финансовых использование.^[12][13] По словам Боба Принса, ИТ-директора компании Bridgewater Associates, определяющими параметрами традиционного портфеля с паритетом рисков являются некоррелированные активы, низкий риск капитала и пассивное управление.^[14]

Некоторые ученые утверждают, что портфель с паритетом риска требует сильного управления и постоянного надзора, чтобы снизить вероятность негативных последствий в результате увеличения кредитного плеча и распределения в форме покупки и продажи активов, чтобы удерживать долларовые авуары на заранее определенных и уравновешенных уровнях риска. Например, если цена ценной бумаги повышается или понижается, а уровни риска остаются прежними, портфель паритета риска будет скорректирован, чтобы сохранить его подверженность доллару постоянной.^[15] С другой стороны, некоторые считают паритет рисков пассивным подходом, поскольку он не требует, чтобы управляющий портфелем покупал или продавал ценные бумаги на основе суждений о будущем поведении рынка.^[16]

Принципы паритета рисков могут по-разному применяться разными финансовыми менеджерами, поскольку у них есть разные методы категоризации активов по классам, разные определения риска, разные способы распределения риска внутри классов активов, разные методы прогнозирования будущего риска и разные способы реализации. подверженность риску.^[17] Однако многие фонды с паритетом риска отходят от своих первоначальных намерений, включая пассивное управление. Степень управления портфелем с паритетом риска часто является отличительной чертой различных видов фондов с паритетом риска, доступных сегодня.^[14]

Портфели равновзвешенных вкладов в риск

Самая известная версия паритета рисков - метод портфеля равновзвешенных вкладов в риск.

Равно взвешенные вклады в риск - это не о «одинаковой волатильности», а о том, что каждый актив вносит одинаковый вклад в общую волатильность портфеля. Для этого нам нужно будет определить вклад каждого актива в риск портфеля.

Рассмотрим портфолио ${\displaystyle N}$ ресурсы: ${\displaystyle x_{1}}$, ..., ${\displaystyle x_{N}}$ где вес актива ${\displaystyle x_{i}}$ является ${\displaystyle w_{i}}$. В ${\displaystyle w_{i}}$ сформировать вектор размещения ${\displaystyle w}$. Обозначим далее ковариационную матрицу активов ${\displaystyle X}$ = ${\displaystyle (x_{1}}$, ..., ${\displaystyle x_{N})}$ к ${\displaystyle \Sigma }$. Волатильность портфеля определяется как стандартное значение случайной величины. ${\displaystyle w^{t}}$${\displaystyle X}$ который:

${\displaystyle \sigma (w)={\sqrt {w'\Sigma w}}}$

С ${\displaystyle \sigma (w)}$ является однородный степени 1 в ${\displaystyle w}$, из теоремы Эйлера для однородных функций следует, что:

${\displaystyle \sigma (w)=\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}(w)}$ , куда

${\displaystyle \sigma _{i}(w)=w_{i}\cdot \partial _{w_{i}}\sigma (w)={\frac {w_{i}(\Sigma w)_{i}}{\sqrt {w'\Sigma w}}}}$

так что ${\displaystyle \sigma _{i}(w)}$ можно интерпретировать как вклад актива ${\displaystyle i}$ в портфеле к общему риску портфеля.

Тогда равный вклад в риск означает ${\displaystyle \sigma _{i}(w)=\sigma _{j}(w)}$ для всех ${\displaystyle i,j}$ или эквивалентно

${\displaystyle \sigma _{i}(w)=\sigma (w)/N}$

Решение может быть найдено либо путем решения задачи с фиксированной точкой

${\displaystyle w_{i}={\frac {\sigma (w)^{2}}{(\Sigma w)_{i}N}}}$

или решив задачу минимизации

${\displaystyle {\underset {w}{\arg \min }}\sum _{i=1}^{N}\left[w_{i}-{\frac {\sigma (w)^{2}}{(\Sigma w)_{i}N}}\right]^{2}}$

оба с некоторым ограничением, которое устраняет инвариантность проблемы с масштабированием ${\displaystyle w}$.

Обычно либо общая волатильность портфеля устанавливается на ${\displaystyle \sigma }$:

${\displaystyle \sigma (w)=\sigma }$

или валовая инвестиция портфеля установлена ​​на ${\displaystyle G}$

${\displaystyle \sum _{i}w_{i}=G}$

Вышеупомянутая задача минимизации может быть эффективно решена с помощью циклический координатный спуск метод^[18] реализации с открытым исходным кодом, доступные в JavaScript^[19], Python^[20] и R ^[21].

Для простоты использования следует также отметить, что REST API с возможностями для решения задач равного вклада в риск, а также проблем ограниченного равного вклада в риск доступен онлайн.^[22].

История

Семена для подхода к паритету рисков были посеяны, когда экономист и Нобелевская премия победитель Гарри Марковиц представил концепцию Эффективная граница в современную теорию портфеля в 1952 году. Затем, в 1958 году, лауреат Нобелевской премии Джеймс Тобин пришел к выводу, что Эффективная граница Модель может быть улучшена путем добавления безрисковых инвестиций, и он выступал за использование диверсифицированного портфеля для улучшения его соотношения риск / доходность.^[16] Теоретический анализ сочетания кредитного плеча и минимизации риска между несколькими активами в портфеле также был исследован Джек Трейнор в 1961 г., Уильям Ф. Шарп в 1964 г., Джон Линтнер в 1965 г. и Ян Моссин в 1966 году. Однако концепция не была реализована из-за трудностей с внедрением кредитного плеча в портфель крупного учреждения.^[23]

По словам Джо Флаэрти, старшего вице-президента компании MFS Investment Management, «идея паритета рисков восходит к 1990-м годам». В 1996 году Bridgewater Associates учредила фонд паритета рисков под названием Вся погода стратегия распределения активов.^{[4][14][24][25]} Хотя Bridgewater Associates была первой, кто вывел на рынок продукт с паритетом риска, они не стали использовать этот термин. Вместо этого термин «паритет риска» впервые использовал Эдвард Цянь из ПанАгора Эссет Менеджмент, когда он написал технический документ в 2005 году.^[3] В 2008 году название Risk Parity (сокращение от Risk Premia Parity) было присвоено этой категории портфельных инвестиций Эндрю Зайцевым из инвестиционной консалтинговой компании Alan Biller and Associates.^[26][27] Вскоре этот термин был принят в отрасли управления активами.^[24][28] Со временем другие фирмы, такие как Aquila Capital (2004), Northwater, Веллингтон^{[требуется разъяснение ]}, Invesco, Первый квадрант, Putnam Investments, АТФ (2006), ПанАгора Эссет Менеджмент (2006), BlackRock (2009 - ранее Barclays Global Investors), 1741 Asset Management (2009), Нойбергер Берман (2009), АльянсБернштейн (2010),^[29] AQR Capital Management (2010),^[30] Клифтон Групп (2011),^[31] Важные партнеры (2012),^[32][33][34] Шредерс (2012), Natixis Asset Management (2013)^[35] и Allianz Global Investors (2015)^[36] начали создавать фонды паритета рисков.^[24][37][38]

Спектакль

А белая бумага В отчете Callan Investments Institute Research за февраль 2010 г. сообщалось, что «портфель с рычагом паритета риска был бы значительно хуже» по сравнению со стандартным институциональным портфелем в 1990-х годах, но «значительно превзошел бы» стандартный институциональный портфель в течение десятилетия с 2000 по 2010 год.^[39] Согласно статье 2010 года в Wall Street Journal «Фонды паритета риска относительно хорошо удержались во время финансового кризиса» 2008 года. Например, фонд паритета риска AQR сократился с 18% до 19% в 2008 году по сравнению с 22% снижением Авангард Сбалансированный индексный фонд.^[40] Согласно отчету Wall Street Journal за 2013 год, типы фондов с паритетом риска, предлагаемые хедж-фондами, «стали популярнее» и «после финансового кризиса неизменно превосходили традиционные стратегии».^[41] Однако сообщалось, что паевые инвестиционные фонды, использующие стратегию паритета рисков, понесли убытки в размере 6,75% в течение первой половины года.^[41] Сторонники паритета рисков утверждают, что ценность уравновешивания рисков между классами активов будет реализована в течение длительных периодов, включая периоды рецессии, роста и режима более высокой инфляции. Исторический анализ действительно дает некоторые свидетельства более высоких показателей, чем акции, в условиях рецессии.^[42]

Прием

В условиях бычьего фондового рынка 1990-х годов подходы к инвестированию, основанным на акциях, в краткосрочной перспективе превосходили паритет риска.^[43] Однако после Крушение в марте 2000 г., был повышенный интерес к паритету рисков, сначала среди институциональных инвесторов в Соединенных Штатах, а затем в Европе.^[4][5] К инвесторам из США относятся Инвестиционный совет штата Висконсин и Пенсионная система сотрудников государственных школ Пенсильвании (PSERS), которые вложили сотни миллионов долларов в фонды паритета рисков AQR, BlackRock и Bridgewater Associates.^{[44][45][46][3][47]} Финансовый кризис 2007-2010 гг. Также сильно повлиял на портфели, связанные с акциями и портфелями Йельской модели.^[48] но фонды с паритетом рисков преуспели.^{[8][9][49][50]}

Несмотря на критику со стороны скептиков, подход, основанный на паритете рисков, вызвал «всплеск активности» после десятилетия «невысоких показателей капитала».^[51] В период с 2005 по 2012 год несколько компаний начали предлагать продукты с паритетом риска, включая: Barclays Global Investors (сейчас же BlackRock ), Шредерс, Первый квадрант, Mellon Capital Management, Нойбергер Берман и State Street Global Advisors.^[52] Опрос институциональных инвесторов и консультантов, проведенный в 2011 году, показывает, что более 50% американских пенсионных фондов и фондов и фондов в настоящее время используют или рассматривают продукты с паритетом риска для своих инвестиционных портфелей.^[53] Опрос, проведенный журналом Chief Investor Officer в 2014 году, показывает, насколько выросло принятие: 46% опрошенных институциональных инвесторов используют паритет риска, а 8% рассматривают возможность инвестирования.

Использование кредитного плеча

Согласно статье 2011 г. Инвестиции и пенсии в Европеподход паритета рисков имеет «умеренные риски», которые включают: доведение его ценности до совета директоров; непредвиденные события, такие как падение рынка в 2008 году; риски рыночных сроков, связанные с реализацией; использование кредитного плеча и производных финансовых инструментов, а также базисные риски, связанные с производными финансовыми инструментами.^[6] Другие критики предупреждают, что использование кредитного плеча и сильная зависимость от активов с фиксированным доходом может создать собственный риск.^[54][55][56] Управляющий портфелем Бен Инкер раскритиковал паритет рисков за то, что это подход к сравнительному анализу, который придает слишком большой относительный вес облигациям по сравнению с другими альтернативными подходами к портфелю. Однако сторонники паритета рисков говорят, что его цель - избежать прогнозирования будущей прибыли.^[57][58][59] Инкер также говорит, что паритет рисков требует слишком большого кредитного плеча для получения такой же ожидаемой прибыли, как и традиционные альтернативы. Сторонники ответят, что снижение риска от дополнительной диверсификации более чем компенсирует дополнительный риск кредитного плеча, и это кредитное плечо через публично торгуемые фьючерсы и основной брокерский финансирование активов также означает высокий процент денежных средств в портфеле для покрытия убытков и требований маржи.^[48] Кроме того, Инкер говорит, что облигации имеют отрицательный перекос, (малая вероятность больших убытков и большая вероятность небольшой прибыли), что делает их опасными инвестициями для использования заемных средств. Сторонники этого возражения заявили, что их подход требует уменьшения подверженности облигациям по мере увеличения волатильности и обеспечивает меньший перекос по сравнению с обычными портфелями.^[60]

Сторонники использования кредитного плеча утверждают, что использование кредитного плеча может снижать риск, а не увеличивать риск при соблюдении четырех условий: (i) сохраняется достаточно свободных денежных средств для удовлетворения любых требований к марже (ii) кредитное плечо применяется к хорошо диверсифицированной портфель (iii) активы можно часто перебалансировать, и (iv) риск контрагента сводится к минимуму.^[61]

Паритет риска и бычий рынок облигаций

Статья 2012 года в Financial Times указал на возможные проблемы для фондов с паритетом риска «на пике 30-летнего бычьего рынка фиксированной прибыли». В то время как сторонники указывают на их диверсификацию среди облигаций, а также «связанных с инфляцией ценных бумаг, корпоративного кредита, долговых обязательств развивающихся рынков, сырьевых товаров и акций, сбалансированных тем, как каждый класс активов реагирует на два фактора: изменения ожидаемых темпов экономического роста и изменения ожидания по инфляции ».^[51] Статья 2013 г. в Финансовые новости сообщил, что «паритет рисков продолжает процветать, поскольку инвесторы начинают ценить лучший баланс различных рисков, который он представляет в нестабильном мире».^[62]

После резкого падения цен на облигации в 2013 году («истерика») инвесторы продолжали сомневаться в влиянии повышения ставок на портфели с паритетом риска или другие более концентрированные портфели акций. Исторический анализ эпизодов повышения ставок показывает ценность различения между режимами упорядоченного и беспорядочного повышения ставок. Паритет риска имеет более низкую эффективность в условиях беспорядочного роста ставок, но его эффективность с течением времени не зависит от падения доходности облигаций.^[63]

Паритет риска и модель ценообразования капитальных активов

Сторонники паритета риска утверждают, что портфель без рычагов паритета риска довольно близок к портфель касаний, как можно точнее, учитывая погрешности и шум в данных.^[64] В поддержку этого утверждения приводятся теоретические и эмпирические аргументы. Один конкретный набор допущений, который ставит портфель паритета рисков на Эффективная граница состоит в том, что отдельные классы активов не коррелированы и имеют идентичные Коэффициенты Шарпа.^[3] Критики паритета риска редко оспаривают утверждение о том, что портфель с паритетом риска близок к касательному портфелю, но они говорят, что линия инвестиций с использованием заемных средств менее крутая и что портфель с паритетом рисков с кредитным плечом имеет небольшое преимущество или его отсутствие перед 60% акций / 40% облигаций, имеет недостаток в виде более явного кредитного плеча.^[7][58]

Смотрите также

• Финансовый риск
• Хедж-фонд
• Современная теория портфолио
• Паритет хвостового риска

Рекомендации

1. Себастьен Майяр, Тьерри Ронкалли, Жером Тейлеш. «О свойствах портфелей равновзвешенных вкладов в риск» (PDF).
2. «Построение портфеля паритета рисков». Quant.stackexchange.com. Получено 2016-06-07.
3. Цянь, Э. (сентябрь 2005 г.). «Портфели с паритетом рисков: эффективные портфели за счет истинной диверсификации» (PDF). Panagora Asset Management.
4. Мартин Стюард (октябрь 2010 г.). «Поистине сбалансированный портфель». Инвестиции и пенсии Европа.
5. «Соотношение рисков: хорошая идея, неудобная реальность». I&PE. 2 апреля 2011 г.. Проверено июнь 2011 г.. Проверить значения даты в: | accessdate = (помощь)
6. Мэтью Робертс (апрель 2011 г.). «Упущенная возможность?». I&PE.
7. Андерсон, Роберт М .; Бьянки, Стивен У .; Гольдберг, Лиза Р. (ноябрь – декабрь 2012 г.). "Будет ли моя стратегия паритета рисков лучше?". Журнал финансовых аналитиков. 68 (6): 75–93. Дои:10.2469 / faj.v68.n6.7.
8. Choueifaty, Y .; Куаньяр, Ю. (2008). «К максимальной диверсификации». Журнал управления портфелем. 34 (4): 40–51. Дои:10.3905 / JPM.2008.35.1.40.
9. Мартеллини, Л. (2008). «На пути к разработке лучших показателей капитала». Журнал управления портфелем. 34 (4): 1–8. Дои:10.3905 / jpm.2008.709978.
10. Аманда Уайт (9 марта 2010 г.). «Паритет риска становится сладко-горьким вкусом». Топ-1000 фондов. Получено 18 октября, 2011.
11. Майяр, Себастьян; Ронкалли, Тьерри; Тейлет, Джером (сентябрь 2008 г.). «О свойствах портфелей равновзвешенных вкладов в риск». Рабочий документ. Дои:10.2139 / ssrn.1271972. SSRN  1271972.
12. Peters, ed. (Декабрь 2008 г.). «Есть ли у вашего портфеля неприятный запах изо рта?»: Выбор основных бета-версий ». Перспектива первого квадранта. 5 (4).
13. Аллен, Грегори С. (февраль 2010 г.). «Подход к распределению активов на основе паритета рисков» (PDF). Callan Investments Institute Исследования. Получено 18 октября, 2011.
14. Джастин Мундт (октябрь 2010 г.). «Определение паритета риска». Ай-ИТ-директор: 9.
15. Грегори Д. Хаузер (ноябрь 2010 г.). "Паритет рисков; действительно сбалансированный портфель?". Группа оценки фонда. Проверено июнь 2011 г.. Проверить значения даты в: | accessdate = (помощь)
16. Левелл, Кристофер А. (март 2010 г.). «Паритет рисков: в центре внимания спустя 50 лет» (PDF). NEPC. Получено 18 октября, 2011.
17. Голдвайт, Пол (октябрь 2008 г.). «Диверсификация и управление рисками: о чем нам говорит волатильность» (PDF). Перспектива первого квадранта. 5 (3).
18. Гриво-Миллион, Теофиль; Ричард, Жан-Шарль; Ронкалли, Тьерри (1 сентября 2013 г.). «Быстрый алгоритм для расчета портфелей с высокой степенью паритета рисков». arXiv:1311.4057. Bibcode:2013arXiv1311.4057G. SSRN  2325255.
19. "Библиотека JavaScript PortfolioAllocation". github.com/lequant40. Получено 2017-06-10.
20. "riskparity.py: быстрое и масштабируемое проектирование портфелей паритета рисков с помощью TensorFlow 2.0". github.com/dppalomar. Получено 2019-07-31.
21. «Дизайн портфелей с паритетом рисков». github.com/dppalomar. Получено 2019-07-31.
22. «Оптимизатор портфеля». portfoliooptimizer.io/. Получено 2020-11-11.
23. Грегори К. Каллан (февраль 2010 г.). «Подход к распределению активов на основе паритета рисков» (PDF). Callan Investments Institute Research. п. 2. Проверено июнь 2011 г.. Проверить значения даты в: | accessdate = (помощь)
24. Шварц, Стефани (апрель 2011 г.). «Паритет рисков: долгосрочная перспектива». I&PE. Проверено июнь 2011 г.. Проверить значения даты в: | accessdate = (помощь)
25. Джон Плендер (30 января 2011 г.). «Следуя за стадом, рискует потерять капитал». Financial Times. Проверено июнь 2011 г.. Проверить значения даты в: | accessdate = (помощь)
26. «Пенсионный фонд Western States Pension Trust, OPEIU, протокол - 10-12 декабря 2008 г.» (PDF).
27. «Исследование инвестиционного паритета риска 2014 г. - 21 октября 2014 г.».
28. Институциональный инвестор, The Last Frontier, Фрэнсис Дания, сентябрь 2010 г., стр. 7
29. «AllianceBernstein планирует стратегию паритета рисков». Глобальные пенсии. 2 октября 2010 г.
30. Неизвестный автор (5 октября 2010 г.). «AQR запускает паевой инвестиционный фонд с паритетом рисков». Альтернативы FIN. Получено 7 февраля, 2013.
31. «Группа Клифтон назвала нового менеджера по стратегиям паритета рисков». Письмо об управлении капиталом. 1 марта 2011 г.
32. Макканн, Бейли. «Salient Partners запускает Salient Risk Parity Inde». 21 августа 2012 г.. Непрозрачный. Получено 7 февраля, 2013.
33. «Индекс существенного паритета риска». Salient Partners LP.
34. «Компания Salient Partners впервые представила индекс паритета рисков». MarketWatch. Архивировано из оригинал 2 марта 2014 г.
35. Asset Management запускает фонд паритета рисков, citywire.co.uk, 17 октября 2013 г.
36. [1], Allianz Global Investors, 22 января 2015 г.
37. Хенрик Гаде Джепсен (апрель 2011 г.). «Пример из практики: ATP». Инвестиции и пенсии Европа.
38. Дори, Ф .; Häusler, F .; Стефановиц, Д. (2011). «(R) Эволюция распределения активов» (PDF). Белая бумага.
39. Аллен, Грегори С. (февраль 2010 г.). «Президент и директор по исследованиям». Callan Investment Institute Research.
40. Лайз, Элеонора (2 октября 2010 г.). «Насколько рискованны эти фонды с низким уровнем риска?». Wall Street Journal. Получено 7 февраля, 2013.
41. Коркери, Майкл (27 июня 2013 г.). "Модные фонды с паритетом риска сильно ударили". Wall Street Journal. Получено 31 июля, 2013.
42. "http://www.blackrock.com/investing/literature/whitepaper/putting-risk-parity-to-work-4-3-14-final.pdf" (PDF). www.blackrock.com. Получено 2015-06-30. Внешняя ссылка в | название = (помощь)
43. Clarke, R .; de Silva, H .; Торли, С. (2002). «Ограничения портфеля и основной закон активного управления» (PDF). Журнал финансовых аналитиков. 58 (5): 48–66. Дои:10.2469 / faj.v58.n5.2468.
44. «PSERS Revamp Cash Management». Письмо об управлении деньгами. 18 октября 2010 г.: 4.
45. Барри Б. Берр (18 января 2011 г.). «Висконсин выбирает пару с паритетом риска в 600 миллионов долларов». Пенсии и инвестиции.
46. Фрэнсис Дания (сентябрь 2010 г.). «Последний рубеж». Институциональный инвестор.
47. Козловский, Роб. «PennPSERS выделяет 900 миллионов долларов 3 менеджерам». Получено 2015-06-30.
48. Цянь, Э. (2006). «О финансовой интерпретации вкладов в риск: бюджеты рисков складываются». Журнал инвестиционного менеджмента (Четвертая четверть).
49. Линдберг, К. (2009). «Оптимизация портфеля, когда ожидаемая доходность акций определяется подверженностью риску». Бернулли. 15 (2): 464–474. arXiv:0906.2271. Bibcode:2009arXiv0906.2271L. Дои:10.3150 / 08-BEJ163.
50. Neurich, Q. (апрель 2008 г.). «Альтернативное индексирование с помощью мирового индекса MSCI».
51. МакКрам, Дэн (20 сентября 2012 г.). «Инвесторы устремляются к защите« паритета рисков »». Получено 14 января, 2013.
52. Аппелл, Дуглас (30 ноября 2009 г.). «Bridgewater under the Weather; решение о« депрессивном режиме »- хорошая новость для участников». Пенсии и инвестиции: 1.
53. aiCIO. «Исследование паритета рисков». aiCIO. Архивировано из оригинал 9 сентября 2011 г.. Получено 12 сентября 2011.
54. «AllianceBernstein планирует стратегию паритета рисков». Глобальные пенсии. 2 октября 2010 г.
55. Андерсон, Роберт М .; Бьянки, Стивен У .; Гольдберг, Лиза Р. (июль 2013 г.). «Решение рычага» (PDF). Рабочий документ № 2013-01, Центр исследований в области управления рисками, Калифорнийский университет, Беркли.. Архивировано из оригинал (PDF) 2013-10-22.
56. Орр, Леанна (26 июля 2013 г.). "Стоит ли когда-либо использовать портфель?". Главный инвестиционный директор Asset International.
57. Эснесс, Клиффорд С. (зима 1996 г.). «Почему не 100% акций». Журнал управления портфелем. 22 (2): 29–34. Дои:10.3905 / jpm.1996.29.
58. «Паритет рисков, или просто рискованно? | Ai5000». Май – июнь 2010 г. с. 27.
59. Инкер, Бен (март 2010). «Скрытый риск портфелей с паритетом рисков». Белая книга ГМО.
60. Foresti, Стивен Дж .; Раш, Майкл Э. (11 февраля 2010 г.). «Диверсификация, ориентированная на риски: использование заемных средств при распределении активов». Wilshire Consulting.
61. «Условия использования США - Соответствие требованиям - BlackRock» (PDF). BlackRock. Получено 2015-06-30.
62. «Просмотры сверху: что популярно, а что нет». 8 марта 2013 г.. Получено 8 марта, 2013.
63. "http://www.blackrock.com/investing/literature/whitepaper/market-advantage-will-rising-rates-sink-risk-parity.pdf" (PDF). www.blackrock.com. Получено 2015-06-30. Внешняя ссылка в | название = (помощь)
64. Tütüncü, R.H; Кениг, М. (2004). «Надежное размещение активов». Анналы исследований операций. 132 (1–4): 132–157. CiteSeerX  10.1.1.136.3697. Дои:10.1023 / B: ANOR.0000045281.41041.ed.