Квазиполное пространство - Quasi-complete space

В функциональный анализ, а топологическое векторное пространство (TVS) называется квазиполный или же ограниченно полный^[1] если каждый закрыто и ограниченный подмножество полный.^[2] Эта концепция имеет большое значение для не-метризуемые ТВС.^[2]

Характеристики

• Каждая квазиполная TVS последовательно завершить.^[2]
• В квазиполном локально выпуклый пространство, закрытие выпуклый корпус компактного подмножества снова компактно.^[3]
• В квазиполной TVS Хаусдорфа каждое прекомпактный подмножество относительно компактно.^[2]
• Если Икс это нормированное пространство и Y является квазиполным локально выпуклый TVS тогда набор всего компактные линейные карты из Икс в Y замкнутое векторное подпространство ${\displaystyle L_{b}(X;Y)}$.^[4]
• Каждый квазиполный неразрешенное пространство ствол.^[5]
• Если Икс является квазиполным локально выпуклым пространством, то каждое слабо ограниченное подмножество непрерывного сопряженного пространства является сильно ограниченный.^[5]
• Квазиполный ядерное пространство тогда Икс имеет Свойство Гейне-Бореля.^[6]

Примеры и достаточные условия

Каждая полная TVS квазиполна.^[7] Произведение любого набора квазиполных пространств снова квазиполно.^[2] Проективный предел любого набора квазиполных пространств снова квазиполный.^[8] Каждый полурефлексивное пространство квазиполный.^[9]

Фактор квазиполного пространства по замкнутому векторному подпространству может провал быть квазиполным.

Контрпримеры

Существует LB-пространство это не квазиполный.^[10]

Смотрите также

• Полное топологическое векторное пространство - TVS, где точки, которые постепенно приближаются друг к другу, всегда будут сходиться в точку
• Полное однородное пространство

Рекомендации

1. Виланский 2013, п. 73.
2. Шефер и Вольф, 1999 г., п. 27.
3. Шефер и Вольф, 1999 г., п. 201.
4. Шефер и Вольф, 1999 г., п. 110.
5. Шефер и Вольф, 1999 г., п. 142.
6. Трев 2006, п. 520.
7. Наричи и Бекенштейн 2011 С. 156-175.
8. Шефер и Вольф, 1999 г., п. 52.
9. Шефер и Вольф, 1999 г., п. 144.
10. Халилулла 1982 С. 28-63.

Библиография

• Халилулла, С. М. (1982). Написано в берлинском Гейдельберге. Контрпримеры в топологических векторных пространствах. Конспект лекций по математике. 936. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.
• Вилански, Альберт (2013). Современные методы в топологических векторных пространствах. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications, Inc. ISBN  978-0-486-49353-4. OCLC  849801114.
• Вонг, Яу-Чуэн (1979). Пространства Шварца, ядерные пространства и тензорные произведения. Конспект лекций по математике. 726. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-09513-2. OCLC  5126158.