Квантовое машинное обучение - Quantum machine learning

Квантовое машинное обучение интеграция квантовые алгоритмы в машинное обучение программы.^{[1][2][3][4][5][6]} Чаще всего термин используется для обозначения алгоритмов машинного обучения для анализа классических данных, выполняемых на квантовый компьютер, т.е. квантово-улучшенное машинное обучение.^{[7][8][9][10]} В то время как алгоритмы машинного обучения используются для вычисления огромных объемов данных, квантовое машинное обучение использует кубиты и квантовые операции или специализированные квантовые системы для повышения скорости вычислений и хранения данных, выполняемых алгоритмами в программе.^[11] Сюда входят гибридные методы, включающие как классическую, так и квантовую обработку, где сложные в вычислительном отношении подпрограммы передаются на аутсорсинг квантовому устройству.^[12][13][14] Эти процедуры могут быть более сложными по своей природе и быстрее выполняться на квантовом компьютере.^[2] Кроме того, квантовые алгоритмы могут использоваться для анализа квантовых состояний вместо классических данных.^[15][16] Помимо квантовых вычислений, термин «квантовое машинное обучение» также связан с классическими методами машинного обучения, применяемыми к данным, полученным в результате квантовых экспериментов (т. Е. машинное обучение квантовых систем ), например, изучение фазовых переходов квантовой системы^[17][18] или создание новых квантовых экспериментов.^{[19][20][21][22]} Квантовое машинное обучение также распространяется на отрасль исследований, изучающих методологические и структурные сходства между определенными физическими системами и системами обучения, в частности нейронными сетями. Например, некоторые математические и численные методы из квантовой физики применимы к классическому глубокому обучению и наоборот.^[23][24][25] Кроме того, исследователи исследуют более абстрактные понятия теории обучения в отношении квантовой информации, иногда называемые «теорией квантового обучения».^[26][27]

Четыре разных подхода к объединению дисциплин квантовых вычислений и машинного обучения.^[28][29] Первая буква указывает на то, является ли изучаемая система классической или квантовой, а вторая буква определяет, используется ли классическое или квантовое устройство обработки информации.

Четыре разных подхода к объединению дисциплин квантовых вычислений и машинного обучения.^[28][29] Первая буква указывает на то, является ли изучаемая система классической или квантовой, а вторая буква определяет, используется ли классическое или квантовое устройство обработки информации.

Машинное обучение с квантовыми компьютерами

Квантово-улучшенное машинное обучение относится к квантовые алгоритмы которые решают задачи машинного обучения, тем самым улучшая и часто ускоряя классические методы машинного обучения. Такие алгоритмы обычно требуют кодирования заданного классического набора данных в квантовом компьютере, чтобы сделать его доступным для квантовой обработки информации. Затем применяются процедуры обработки квантовой информации, и результат квантовых вычислений считывается путем измерения квантовой системы. Например, результат измерения кубита показывает результат задачи двоичной классификации. Хотя многие предложения алгоритмов квантового машинного обучения остаются чисто теоретическими и требуют полномасштабного универсального квантовый компьютер для тестирования, другие были реализованы на квантовых устройствах малого или специального назначения.

Моделирование линейной алгебры с квантовыми амплитудами

Ряд квантовых алгоритмов машинного обучения основан на идее кодирование амплитуды, то есть связать амплитуды квантового состояния с входами и выходами вычислений.^{[30][31][32][33]} Поскольку состояние ${\displaystyle n}$ кубиты описываются ${\displaystyle 2^{n}}$ с комплексными амплитудами, такое кодирование информации может обеспечить экспоненциально компактное представление. Интуитивно это соответствует связыванию дискретного распределения вероятностей по двоичным случайным величинам с классическим вектором. Целью алгоритмов, основанных на кодировании амплитуды, является формулирование квантовых алгоритмов, ресурсы которых полиномиально растут по количеству кубитов. ${\displaystyle n}$, что составляет логарифмический рост количества амплитуд и, следовательно, размерности входа.

Многие алгоритмы квантового машинного обучения в этой категории основаны на вариациях квантовый алгоритм для линейных систем уравнений^[34] (в просторечии называется HHL, в честь авторов статьи), который при определенных условиях выполняет инверсию матрицы, используя количество физических ресурсов, увеличивающееся только логарифмически в размерах матрицы. Одно из этих условий заключается в том, что гамильтониан, который по элементам соответствует матрице, может быть эффективно смоделирован, что, как известно, возможно, если матрица является разреженной.^[35] или низкий ранг.^[36] Для справки: любой известный классический алгоритм инверсия матриц требуется количество операций, которое растет по крайней мере, квадратично по размерности матрицы, но они не ограничиваются разреженными матрицами.

Квантовая инверсия матрицы может применяться к методам машинного обучения, в которых обучение сводится к решению линейная система уравнений, например, в линейной регрессии методом наименьших квадратов,^[31][32] версия метода наименьших квадратов опорные векторные машины,^[30] и гауссовские процессы.^[33]

Ключевым узким местом методов, которые моделируют вычисления линейной алгебры с амплитудами квантовых состояний, является подготовка состояния, которая часто требует инициализации квантовой системы в состоянии, амплитуды которого отражают особенности всего набора данных. Хотя эффективные методы государственной подготовки известны для конкретных случаев,^[37][38] этот шаг легко скрывает сложность задачи.^[39][40]

Алгоритмы квантового машинного обучения на основе поиска Гровера

Другой подход к улучшению классического машинного обучения с помощью квантовой обработки информации использует усиление амплитуды методы, основанные на Поиск Гровера алгоритм, который, как было показано, решает задачи неструктурированного поиска с квадратичным ускорением по сравнению с классическими алгоритмами. Эти квантовые процедуры можно использовать для обучения алгоритмов, которые преобразуются в неструктурированную задачу поиска, как это можно сделать, например, в случае k-медианы^[41] и алгоритмы k-ближайших соседей.^[7] Еще одно приложение - квадратичное ускорение в тренировке перцептрон.^[42]

Примером усиления амплитуды, используемого в алгоритме машинного обучения, является минимизация алгоритма поиска Гровера. В котором подпрограмма использует алгоритм поиска Гровера, чтобы найти элемент меньше, чем некоторый меньший, чем некоторый ранее определенный элемент. Это можно сделать с помощью оракула, который определяет, действительно ли состояние с соответствующим элементом меньше предопределенного. Затем алгоритм Гровера может найти элемент, удовлетворяющий нашему условию. Минимизация инициализируется каким-то случайным элементом в нашем наборе данных и итеративно выполняет эту подпрограмму, чтобы найти минимальный элемент в наборе данных. Эта минимизация, в частности, используется в квантовых k-медианах, и имеет скорость не менее ${\displaystyle O({\sqrt {n/k}})}$ по сравнению с классическими версиями k-медиан, где ${\displaystyle n}$ это количество точек данных и ${\displaystyle k}$ количество кластеров.^[41]

Усиление амплитуды часто сочетается с квантовые прогулки для достижения того же квадратичного ускорения. Квантовые прогулки были предложены для улучшения алгоритма PageRank Google^[43] а также производительность агентов обучения с подкреплением в рамках проективного моделирования.^[44]

Квантово-усиленное обучение с подкреплением

Обучение с подкреплением - это отрасль машинного обучения, отличная от контролируемого и неконтролируемого обучения, которое также допускает квантовые улучшения.^{[45][44][46][47]} В квантово-усиленном обучении с подкреплением квантовый агент взаимодействует с классической средой и иногда получает вознаграждение за свои действия, что позволяет агенту адаптировать свое поведение - другими словами, узнавать, что делать, чтобы получить больше вознаграждений. В некоторых ситуациях, либо из-за способности агента квантовой обработки,^[44] или из-за возможности исследовать окружающую среду в суперпозиции,^[29] может быть достигнуто квантовое ускорение. Реализации таких протоколов в сверхпроводящих цепях.^[48] и в системах захваченных ионов^[49][50] Были предложены.

Квантовый отжиг

Основная статья: Квантовый отжиг

Квантовый отжиг - это метод оптимизации, используемый для определения локальных минимумов и максимумов функции по заданному набору функций-кандидатов. Это метод дискретизации функции с множеством локальных минимумов или максимумов, чтобы определить наблюдаемые функции. Процесс можно отличить от Имитация отжига посредством Квантовое туннелирование процесс, при котором частицы туннелируют через кинетические или потенциальные барьеры из высокого состояния в низкое состояние. Квантовый отжиг начинается с суперпозиции всех возможных состояний системы, взвешенных одинаково. Тогда зависящий от времени Уравнение Шредингера управляет эволюцией системы во времени, влияя на амплитуду каждого состояния по мере увеличения времени. В конце концов, можно достичь основного состояния, чтобы получить мгновенный гамильтониан системы.

Квантовые методы отбора проб

Выборка из многомерных распределений вероятностей лежит в основе широкого спектра вычислительных методов с важными приложениями в науке, технике и обществе. Примеры включают глубокое обучение, вероятностное программирование, и другие приложения машинного обучения и искусственного интеллекта.

Вычислительно сложной задачей, которая является ключевой для некоторых актуальных задач машинного обучения, является оценка средних значений вероятностных моделей, определенных в терминах Распределение Больцмана. Выборка из обобщенных вероятностных моделей трудна: ожидается, что алгоритмы, в значительной степени основанные на выборке, останутся неразрешимыми, независимо от того, насколько большими и мощными станут классические вычислительные ресурсы. Хотя квантовые отжигатели Как и те, которые производятся D-Wave Systems, были разработаны для сложных задач комбинаторной оптимизации, недавно они были признаны потенциальным кандидатом для ускорения вычислений, основанных на дискретизации, за счет использования квантовых эффектов.^[51]

Некоторые исследовательские группы недавно исследовали использование оборудования для квантового отжига для обучения. Машины Больцмана и глубокие нейронные сети.^{[52][53][54][55][56]} Стандартный подход к обучению машин Больцмана основан на вычислении определенных средних значений, которые можно оценить стандартными методами. отбор проб методы, такие как Цепь Маркова Монте-Карло алгоритмы. Другая возможность - полагаться на физический процесс, такой как квантовый отжиг, который естественным образом генерирует образцы на основе распределения Больцмана. Цель состоит в том, чтобы найти оптимальные параметры управления, которые наилучшим образом представляют эмпирическое распределение данного набора данных.

Система D-Wave 2X, размещенная в исследовательском центре NASA Ames Research Center, недавно использовалась для обучения специального класса ограниченных машин Больцмана, которые могут служить строительным блоком для архитектур глубокого обучения.^[54] Дополнительная работа, появившаяся примерно одновременно, показала, что квантовый отжиг можно использовать для контролируемого обучения в задачах классификации.^[52] Это же устройство позже было использовано для обучения полностью подключенной машины Больцмана к генерации, реконструкции и классификации уменьшенных рукописных цифр с низким разрешением среди других синтетических наборов данных.^[53] В обоих случаях модели, обученные квантовым отжигом, имели схожие или лучшие характеристики с точки зрения качества. Главный вопрос, который движет этим стремлением, заключается в том, есть ли квантовое ускорение в приложениях для отбора проб. Опыт использования квантовых отжигателей для комбинаторной оптимизации подсказывает, что ответ непростой.

Вдохновленный успехом машин Больцмана, основанных на классическом распределении Больцмана, недавно был предложен новый подход к машинному обучению, основанный на квантовом распределении Больцмана гамильтониана Изинга поперечного поля.^[57] Из-за некоммутативного характера квантовой механики процесс обучения квантовой машины Больцмана может стать нетривиальным. Эту проблему до некоторой степени удалось обойти, введя ограничения на квантовые вероятности, что позволило авторам эффективно обучать модель путем выборки. Возможно, что определенный тип квантовой машины Больцмана был обучен в D-Wave 2X с использованием правила обучения, аналогичного правилу классических машин Больцмана.^[53][55][58]

Квантовый отжиг это не единственная технология отбора проб. В сценарии подготовки и измерения универсальный квантовый компьютер подготавливает тепловое состояние, которое затем измеряется. Это может сократить время, необходимое для обучения машины Больцмана с глубокими ограничениями, и предоставить более богатую и всеобъемлющую основу для глубокого обучения, чем классические вычисления.^[59] Те же квантовые методы также позволяют эффективно обучать полные машины Больцмана и многослойные полносвязные модели и не имеют хорошо известных классических аналогов. Опираясь на эффективный протокол подготовки теплового состояния, начиная с произвольного состояния, с квантовым усилением Марковские логические сети использовать симметрии и локальную структуру вероятностная графическая модель созданный логика первого порядка шаблон.^[60] Это обеспечивает экспоненциальное снижение вычислительной сложности при вероятностном выводе, и, хотя протокол основан на универсальном квантовом компьютере, при умеренных предположениях он может быть встроен в современное оборудование для квантового отжига.

Квантовые нейронные сети

Основная статья: Квантовая нейронная сеть

Квантовые аналоги или обобщения классических нейронных сетей часто называют квантовые нейронные сети. Этот термин используется в широком диапазоне подходов, включая реализацию и расширение нейронных сетей с использованием фотонов, многоуровневых вариационных схем или квантовых моделей типа Изинга. Квантовые нейронные сети часто определяют как расширение модели квантовой вычислительной сети Дойча.^[61] В рамках этой модели нелинейные и необратимые вентили, отличные от оператора Гамильтона, используются для предположения данного набора данных.^[61] Такие ворота делают невозможным наблюдение определенных фаз и генерируют определенные колебания.^[61] Квантовые нейронные сети применяют принципы квантовой информации и квантовых вычислений к классическим нейрокомпьютерам.^[62] Текущие исследования показывают, что QNN может экспоненциально увеличить количество вычислительных мощностей и степеней свободы компьютера, которые для классического компьютера ограничены его размером.^[62] Квантовая нейронная сеть обладает вычислительными возможностями, позволяющими уменьшить количество шагов, используемых кубитов и время вычислений.^[61] Волновая функция для квантовой механики - это нейрон для нейронных сетей. Чтобы протестировать квантовые приложения в нейронной сети, молекулы квантовых точек осаждаются на подложку из GaAs или аналогичного материала для записи того, как они взаимодействуют друг с другом. Каждую квантовую точку можно назвать островком электрической активности, и когда такие точки расположены достаточно близко (примерно 10-20 нм)^[63] электроны могут туннелировать под островами. Равномерное распределение по подложке в наборах по два создает диполи и, в конечном итоге, два спиновых состояния, верхнее или нижнее. Эти состояния обычно известны как кубиты с соответствующими состояниями ${\displaystyle |0\rangle }$ и ${\displaystyle |1\rangle }$ в обозначениях Дирака.^[63]

Скрытые квантовые марковские модели

Скрытые квантовые марковские модели^[64] (HQMM) представляют собой улучшенную квантовую версию классической Скрытые марковские модели (HMM), которые обычно используются для моделирования последовательных данных в различных областях, например робототехника и обработка естественного языка. В отличие от подхода, применяемого другими алгоритмами машинного обучения с квантовым улучшением, HQMM можно рассматривать как модели, вдохновленные квантовой механикой, которые также можно запускать на классических компьютерах.^[65] В то время как классические HMM используют векторы вероятности для представления скрытых состояний «убеждений», HQMM используют квантовый аналог: матрицы плотности. Недавняя работа показала, что эти модели могут быть успешно изучены путем максимизации логарифма правдоподобия данных с помощью классической оптимизации, и есть некоторые эмпирические доказательства того, что эти модели могут лучше моделировать последовательные данные по сравнению с классическими HMM на практике, хотя дальнейшая работа необходимо точно определить, когда и как эти преимущества получены.^[65] Кроме того, поскольку классические HMM представляют собой особый вид Сеть Байеса, захватывающий аспект HQMM заключается в том, что используемые методы показывают, как мы можем выполнять квантово-аналогичные Байесовский вывод, что должно позволить общее построение квантовых версий вероятностные графические модели.^[65]

Полностью квантовое машинное обучение

В самом общем случае квантового машинного обучения и обучающее устройство, и исследуемая система, а также их взаимодействие полностью квантовые. В этом разделе приведены несколько примеров результатов по этой теме.

Один класс проблем, который может извлечь выгоду из полностью квантового подхода, - это проблема «изучения» неизвестных квантовых состояний, процессов или измерений в том смысле, что их можно впоследствии воспроизвести в другой квантовой системе. Например, кто-то может захотеть изучить измерение, которое различает два когерентных состояния, учитывая не классическое описание состояний, которые нужно различать, а вместо этого набор примеров квантовых систем, подготовленных в этих состояниях. Наивный подход заключался бы в том, чтобы сначала извлечь классическое описание состояний, а затем реализовать идеальное различающее измерение на основе этой информации. Для этого потребуется только классическое обучение. Однако можно показать, что полностью квантовый подход в этом случае строго превосходит.^[66] (Это также относится к работе по сопоставлению квантовых образов.^[67]Аналогичным образом можно подойти к проблеме обучения унитарным преобразованиям.^[68]

Выходя за рамки конкретной проблемы обучения состояниям и трансформациям, задача кластеризация также допускает полностью квантовую версию, в которой и оракул, который возвращает расстояние между точками данных, и устройство обработки информации, которое запускает алгоритм, являются квантовыми.^[69] Наконец, общая структура, охватывающая контролируемое, неконтролируемое обучение и обучение с подкреплением в полностью квантовой среде, была представлена ​​в^[29] где также было показано, что возможность исследования среды в суперпозициях позволяет квантовое ускорение обучения с подкреплением.

Классическое обучение применительно к квантовым задачам

Дальнейшая информация: Машинное обучение в физике

Термин «квантовое машинное обучение» иногда относится к классический машинное обучение, выполняемое на данных из квантовых систем. Базовый пример этого: томография квантового состояния, где квантовое состояние узнается из измерения. Другие приложения включают изучение гамильтонианов^[70] и автоматически генерирует квантовые эксперименты.^[19]

Теория квантового обучения

Теория квантового обучения занимается математическим анализом квантовых обобщений классических моделей обучения и возможных ускорений или других улучшений, которые они могут обеспечить. Каркас очень похож на классический теория вычислительного обучения, но учащийся в данном случае - устройство квантовой обработки информации, а данные могут быть классическими или квантовыми. Теорию квантового обучения следует противопоставить обсуждавшемуся выше квантово-усиленному машинному обучению, цель которого заключалась в рассмотрении конкретные проблемы и использовать квантовые протоколы для улучшения временной сложности классических алгоритмов решения этих проблем. Хотя теория квантового обучения все еще находится в стадии разработки, частичные результаты в этом направлении получены.^[71]

Отправной точкой в ​​теории обучения обычно является концептуальный класс, набор возможных концепций. Обычно концепция - это функция в некоторой области, например ${\displaystyle \{0,1\}^{n}}$. Например, концептуальный класс может быть набором дизъюнктивная нормальная форма (DNF) формулы на п бит или набор логических схем некоторой постоянной глубины. Цель обучаемого - узнать (точно или приблизительно) неизвестное целевая концепция из этого концептуального класса. Обучаемый может активно взаимодействовать с целевой концепцией или пассивно получать из нее образцы.

При активном обучении учащийся может запросы о членстве к целевой концепции c, спрашивая его стоимость с (х) на входах Икс выбирается учащимся. Затем учащийся с большой вероятностью должен восстановить точную концепцию цели. В модели квантовое точное обучение, учащийся может делать запросы о членстве в квантовой суперпозиции. Если сложность учащегося измеряется количеством запросов членства, которые он делает, то квантовые точные учащиеся могут быть полиномиально более эффективными, чем классические учащиеся для некоторых концептуальных классов, но не более.^[72] Если сложность измеряется количеством время учащийся, то есть классы концептов, которые могут быть эффективно изучены квантовыми учащимися, но не классическими учащимися (при правдоподобных предположениях теории сложности).^[72]

Естественная модель пассивного обучения - это модель Valiant. вероятно приблизительно правильное (PAC) обучение. Здесь ученик получает случайные примеры (х, с (х)), куда Икс распространяется по неизвестному распределению D. Цель учащегося - вывести функцию гипотезы час такой, что ч (х) = с (х) с большой вероятностью когда Икс нарисован в соответствии с D. Учащийся должен уметь составить такой «приблизительно правильный» час для каждого D и каждая целевая концепция c в своем концептуальном классе. Мы можем рассмотреть возможность замены случайных примеров потенциально более мощными квантовыми примерами. ${\displaystyle \sum _{x}{\sqrt {D(x)}}|x,c(x)\rangle }$. В модели PAC (и связанной с ней агностической модели) это не уменьшает значительно количество необходимых примеров: для каждого класса концептов сложность классической и квантовой выборки одинакова с точностью до постоянных факторов.^[73] Однако для обучения при некотором фиксированном распределении D, квантовые примеры могут быть очень полезны, например, для изучения DNF при равномерном распределении.^[74] При рассмотрении время сложности, существуют классы понятий, которые могут быть эффективно изучены с помощью PAC квантовыми обучающимися, даже на классических примерах, но не классическими обучающимися (опять же, при правдоподобных предположениях теории сложности).^[72]

Этот тип пассивного обучения также является наиболее распространенной схемой в обучении с учителем: алгоритм обучения обычно принимает фиксированные обучающие примеры без возможности запрашивать метку немаркированных примеров. Вывод гипотезы час это шаг индукции. Обычно индуктивная модель разделяется на этап обучения и этап приложения: параметры модели оцениваются на этапе обучения, а изученная модель применяется произвольно много раз на этапе приложения. В асимптотическом пределе числа приложений это разделение фаз также присутствует с квантовыми ресурсами.^[75]

Реализации и эксперименты

Самые ранние эксперименты проводились с использованием адиабатического D-волна Квантовый компьютер, например, для обнаружения автомобилей на цифровых изображениях с использованием регуляризованного усиления с невыпуклой целевой функцией на демонстрации в 2009 году.^[76] Многие эксперименты проводились с той же архитектурой, и ведущие технологические компании проявили интерес к потенциалу квантового машинного обучения для будущих технологических внедрений. В 2013 году Google Research НАСА, а Ассоциация университетов космических исследований запустил Лаборатория квантового искусственного интеллекта в котором исследуется использование адиабатического квантового компьютера D-Wave.^[77][78] Более свежий пример обучил вероятностные генеративные модели с произвольной парной связностью, показав, что их модель способна генерировать рукописные цифры, а также восстанавливать зашумленные изображения полос и полос и рукописных цифр.^[53]

Использование другой технологии отжига на основе ядерный магнитный резонанс (ЯМР) квантовый Сеть Хопфилда был реализован в 2009 году, который отображал входные данные и запоминал данные в гамильтонианы, что позволило использовать адиабатические квантовые вычисления.^[79] Технология ЯМР также обеспечивает универсальные квантовые вычисления,^{[нужна цитата ]} и она была использована для первой экспериментальной реализации квантовых опорных векторов, чтобы отличить рукописное число «6» и «9» на жидком состоянии квантового компьютера в 2015 году.^[80] Обучающие данные включали предварительную обработку изображения, которая сопоставляет их с нормализованными двумерными векторами, чтобы представить изображения как состояния кубита. Два элемента вектора - это соотношение яркости пикселей изображения по вертикали и горизонтали. Как только векторы будут определены на пространство функций была реализована квантовая машина опорных векторов для классификации неизвестного входного вектора. Считывание позволяет избежать дорогостоящих квантовая томография считывая конечное состояние с точки зрения направления (вверх / вниз) сигнала ЯМР.

Фотонные реализации привлекают все больше внимания,^[81] не в последнюю очередь потому, что они не требуют интенсивного охлаждения. Одновременное распознавание речи и говорящего, а также прогнозирование хаотических временных рядов были продемонстрированы при скорости передачи данных более 1 гигабайта в секунду в 2013 году.^[82] Используя нелинейную фотонику для реализации полностью оптического линейного классификатора, модель персептрона была способна изучать границу классификации итеративно из обучающих данных с помощью правила обратной связи.^[83] Основным строительным блоком во многих алгоритмах обучения является вычисление расстояния между двумя векторами: это было впервые экспериментально продемонстрировано для восьми измерений с использованием запутанных кубитов в фотонном квантовом компьютере в 2015 году.^[84]

Недавно, на основе нейромиметического подхода, в область квантового машинного обучения был добавлен новый компонент в виде так называемого квантового мемристора, квантованной модели стандартной классической модели. мемристор.^[85] Это устройство может быть построено с помощью перестраиваемого резистора, слабых измерений в системе и классического механизма прямой связи. Предложена реализация квантового мемристора в сверхпроводящих схемах.^[86] и проведен эксперимент с квантовыми точками.^[87] Квантовый мемристор будет реализовывать нелинейные взаимодействия в квантовой динамике, что поможет поиску полностью функционального квантовая нейронная сеть.

С 2016 года IBM запустила облачную онлайн-платформу для разработчиков квантового программного обеспечения, которая называется IBM Q Experience. Эта платформа состоит из нескольких полностью работающих квантовых процессоров, доступных через IBM Web API. Тем самым компания поощряет разработчиков программного обеспечения к разработке новых алгоритмов с помощью среды разработки с квантовыми возможностями. Новые архитектуры исследуются на экспериментальной основе, до 32 кубитов, с использованием методов квантовых вычислений как с захваченными ионами, так и с использованием сверхпроводящих методов.

В октябре 2019 года было отмечено, что введение квантовых генераторов случайных чисел (QRNG) в модели машинного обучения, включая нейронные сети и сверточные нейронные сети для случайного начального распределения веса и случайные леса для процессов разделения, оказало глубокое влияние на их возможности по сравнению с классический метод генераторов псевдослучайных чисел (ГПСЧ).^[88]

Скептицизм

Пока машинное обучение сама по себе теперь не только область исследований, но и экономически значимая и быстрорастущая отрасль и квантовые вычисления является хорошо известной областью как теоретических, так и экспериментальных исследований, квантовое машинное обучение остается чисто теоретической областью исследований. Попытки экспериментально продемонстрировать концепции квантового машинного обучения остаются недостаточными.^{[нужна цитата ]}

Многие ведущие ученые, которые широко публикуются в области квантового машинного обучения, предупреждают о широкой шумихе вокруг этой темы и очень сдержанно относятся к вопросу о ее практическом использовании в обозримом будущем. София Чен^[89] собраны некоторые из заявлений известных ученых в этой области:

• «Я думаю, что мы еще не сделали домашнее задание. Это чрезвычайно новая научная область», - говорит физик Мария Шульд из канадского стартапа по квантовым вычислениям Xanadu.
• «Необходимо проделать еще много работы, прежде чем утверждать, что квантовое машинное обучение действительно будет работать», - сказал компьютерный ученый Иорданис Керенидис, руководитель отдела квантовых алгоритмов стартапа QC Ware в Силиконовой долине.

• «Я не видел ни одного доказательства того, что существует значимая задача [машинного обучения], для которой имело бы смысл использовать квантовый компьютер, а не классический компьютер», - физик Райан Свике из Свободного университета Берлина в Германии. .

"Не поддавайтесь ажиотажу!" - Фрэнк Зикерт^[90], который является автором, вероятно, самой практичной книги, связанной с этой темой, остерегайтесь того, что «квантовые компьютеры далеки от развития машинного обучения из-за их способности представления», и даже говорить об оценке и оптимизации для любого вида полезных задач квантовое превосходство не пока что достиг. Более того, никто из активных исследователей в этой области не делает никаких прогнозов относительно того, когда это станет возможным.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

• Квантовые вычисления
• Квантовый алгоритм для линейных систем уравнений
• Квантовый отжиг
• Квантовая нейронная сеть
• Квантовое изображение

Рекомендации

1. Шульд, Мария; Петруччоне, Франческо (2018). Обучение с учителем с помощью квантовых компьютеров. Квантовая наука и технологии. Дои:10.1007/978-3-319-96424-9. ISBN  978-3-319-96423-2.
2. Шульд, Мария; Синайский, Илья; Петруччоне, Франческо (2014). «Введение в квантовое машинное обучение». Современная физика. 56 (2): 172–185. arXiv:1409.3097. Bibcode:2015ConPh..56..172S. CiteSeerX  10.1.1.740.5622. Дои:10.1080/00107514.2014.964942. S2CID  119263556.
3. Виттек, Питер (2014). Квантовое машинное обучение: что квантовые вычисления значат для интеллектуального анализа данных. Академическая пресса. ISBN  978-0-12-800953-6.
4. Адкок, Джереми; Аллен, Юан; День, Мэтью; Фрик, Стефан; Хинчлифф, Жанна; Джонсон, Мак; Морли-Шорт, Сэм; Паллистер, Сэм; Прайс, Аласдер; Станишич, Стася (2015). «Достижения в области квантового машинного обучения». arXiv:1512.02900 [Quant-ph ].
5. Биамонте, Иаков; Виттек, Питер; Панкотти, Никола; Ребентрост, Патрик; Вибе, Натан; Ллойд, Сет (2017). «Квантовое машинное обучение». Природа. 549 (7671): 195–202. arXiv:1611.09347. Bibcode:2017Натура.549..195B. Дои:10.1038 / природа23474. PMID  28905917. S2CID  64536201.
6. Пердомо-Ортис, Алехандро; Бенедетти, Марчелло; Реальпе-Гомес, Джон; Бисвас, Рупак (2018). «Возможности и проблемы для квантового машинного обучения в квантовых компьютерах в ближайшем будущем». Квантовая наука и технологии. 3 (3): 030502. arXiv:1708.09757. Bibcode:2018 QS & T .... 3c0502P. Дои:10.1088 / 2058-9565 / aab859. S2CID  3963470.
7. Вибе, Натан; Капур, Ашиш; Своре, Криста (2014). «Квантовые алгоритмы методов ближайшего соседа для обучения с учителем и без учителя». Квантовая информация и вычисления. 15 (3): 0318–0358. arXiv:1401.2142. Bibcode:2014arXiv1401.2142W.
8. Ллойд, Сет; Мохсени, Масуд; Ребентрост, Патрик (2013). «Квантовые алгоритмы машинного обучения с учителем и без учителя». arXiv:1307.0411 [Quant-ph ].
9. Ю, Соквон; Банг, Чонхо; Ли, Чанхёп; Ли, Джинхён (2014). «Квантовое ускорение в машинном обучении: поиск N-битной логической функции для классификации». Новый журнал физики. 16 (10): 103014. arXiv:1303.6055. Bibcode:2014NJPh ... 16j3014Y. Дои:10.1088/1367-2630/16/10/103014. S2CID  4956424.
10. Ли, Чжун-Сон; Банг, Чонхо; Хонг, Сонхёк; Ли, Чанхёп; Соль, Кан Хи; Ли, Джинхён; Ли, Кванг-Геол (2019). «Экспериментальная демонстрация ускорения квантового обучения с классическими входными данными». Физический обзор A. 99 (1): 012313. arXiv:1706.01561. Bibcode:2019PhRvA..99a2313L. Дои:10.1103 / PhysRevA.99.012313. S2CID  53977163.
11. Шульд, Мария; Синайский, Илья; Петруччоне, Франческо (2014-10-15). «Введение в квантовое машинное обучение». Современная физика. 56 (2): 172–185. Bibcode:2015ConPh..56..172S. CiteSeerX  10.1.1.740.5622. Дои:10.1080/00107514.2014.964942. ISSN  0010-7514. S2CID  119263556.
12. Бенедетти, Марчелло; Реальпе-Гомес, Джон; Бисвас, Рупак; Пердомо-Ортис, Алехандро (30 ноября 2017 г.). «Квантовое обучение аппаратно-встроенных вероятностных графических моделей». Физический обзор X. 7 (4): 041052. arXiv:1609.02542. Bibcode:2017PhRvX ... 7d1052B. Дои:10.1103 / PhysRevX.7.041052. ISSN  2160-3308. S2CID  55331519.
13. Фархи, Эдвард; Невен, Хартмут (16.02.2018). «Классификация с квантовыми нейронными сетями на краткосрочных процессорах». arXiv:1802.06002 [Quant-ph ].
14. Шульд, Мария; Бочаров, Алексей; Своре, Криста; Вибе, Натан (2020). «Схемоцентрические квантовые классификаторы». Физический обзор A. 101 (3): 032308. arXiv:1804.00633. Bibcode:2020PhRvA.101c2308S. Дои:10.1103 / PhysRevA.101.032308. S2CID  49577148.
15. Ю, Шан; Альбарран-Арриагада, Ф .; Retamal, J.C .; Ван, И-Дао; Лю, Вэй; Кэ, Чжи-Цзинь; Meng, Yu; Ли, Чжи-Пэн; Тан, Цзянь-Шунь (28.08.2018). «Реконструкция фотонного кубитного состояния с помощью квантового обучения с подкреплением». Передовые квантовые технологии. 2 (7–8): 1800074. arXiv:1808.09241. Дои:10.1002 / qute.201800074. S2CID  85529734.
16. Гош, Санджиб; Опала, А .; Матушевский, М .; Патерек, Т .; Лью, Тимоти К. Х. (2019). «Квантовая пластовая переработка». Квантовая информация NPJ. 5 (35): 35. arXiv:1811.10335. Bibcode:2019npjQI ... 5 ... 35G. Дои:10.1038 / s41534-019-0149-8. S2CID  119197635.
17. Брокер, Питер; Assaad, Fakher F .; Требст, Саймон (2017-07-03). «Квантовое распознавание фаз с помощью машинного обучения без учителя». arXiv:1707.00663 [cond-mat.str-el ].
18. Уембели, Патрик; Дофин, Александр; Виттек, Питер (2018). «Идентификация квантовых фазовых переходов с состязательными нейронными сетями». Физический обзор B. 97 (13): 134109. arXiv:1710.08382. Bibcode:2018PhRvB..97m4109H. Дои:10.1103 / PhysRevB.97.134109. ISSN  2469-9950.
19. Кренн, Марио (01.01.2016). «Автоматический поиск новых квантовых экспериментов». Письма с физическими проверками. 116 (9): 090405. arXiv:1509.02749. Bibcode:2016PhRvL.116i0405K. Дои:10.1103 / PhysRevLett.116.090405. PMID  26991161. S2CID  20182586.
20. Нотт, Пол (2016-03-22). «Алгоритм поиска для квантового состояния инженерии и метрологии». Новый журнал физики. 18 (7): 073033. arXiv:1511.05327. Bibcode:2016NJPh ... 18g3033K. Дои:10.1088/1367-2630/18/7/073033. S2CID  2721958.
21. Дунько, Ведран; Бригель, Ханс Дж (19.06.2018). «Машинное обучение и искусственный интеллект в квантовой области: обзор последних достижений». Отчеты о достижениях физики. 81 (7): 074001. Bibcode:2018RPPh ... 81g4001D. Дои:10.1088 / 1361-6633 / aab406. HDL:1887/71084. ISSN  0034-4885. PMID  29504942. S2CID  3681629.
22. Мельников, Алексей А .; Наутруп, Хендрик Поульсен; Кренн, Марио; Дунько, Ведран; Тирш, Маркус; Цайлингер, Антон; Бригель, Ганс Дж. (1221). «Машина активного обучения учится создавать новые квантовые эксперименты». Труды Национальной академии наук. 115 (6): 1221–1226. arXiv:1706.00868. Дои:10.1073 / pnas.1714936115. ISSN  0027-8424. ЧВК  5819408. PMID  29348200.
23. Хаггинс, Уильям; Патель, Пиюш; Уэйли, К. Биргитта; Студенмайр, Э. Майлз (30 марта 2018 г.). «К квантовому машинному обучению с тензорными сетями». Квантовая наука и технологии. 4 (2): 024001. arXiv:1803.11537. Дои:10.1088 / 2058-9565 / aaea94. S2CID  4531946.
24. Карлео, Джузеппе; Номура, Юске; Имада, Масатоши (26.02.2018). «Построение точных представлений квантовых систем многих тел с помощью глубоких нейронных сетей». Nature Communications. 9 (1): 5322. arXiv:1802.09558. Bibcode:2018НатКо ... 9.5322C. Дои:10.1038 / s41467-018-07520-3. ЧВК  6294148. PMID  30552316.
25. Бенни, Седрик (14 января 2013). «Глубокое обучение и ренормализационная группа». arXiv:1301.3124 [Quant-ph ].
26. Аруначалам, Шринивасан; де Вольф, Рональд (2017-01-24). «Обзор теории квантового обучения». arXiv:1701.06806 [Quant-ph ].
27. Серджоли, Джузеппе; Джунтини, Роберто; Фрейтес, Гектор (2019-05-09). «Новый квантовый подход к бинарной классификации». PLOS ONE. 14 (5): e0216224. Bibcode:2019PLoSO..1416224S. Дои:10.1371 / journal.pone.0216224. ЧВК  6508868. PMID  31071129.
28. Аймер, Эсма; Брассар, Жиль; Гамбс, Себастьен (07.06.2006). Машинное обучение в квантовом мире. Достижения в области искусственного интеллекта. Конспект лекций по информатике. 4013. стр.431–442. Дои:10.1007/11766247_37. ISBN  978-3-540-34628-9.
29. Дунько, Ведран; Тейлор, Джейкоб М .; Бригель, Ханс Дж. (2016-09-20). «Квантово-усовершенствованное машинное обучение». Письма с физическими проверками. 117 (13): 130501. arXiv:1610.08251. Bibcode:2016ПхРвЛ.117м0501Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.117.130501. PMID  27715099. S2CID  12698722.
30. Ребентрост, Патрик; Мохсени, Масуд; Ллойд, Сет (2014). «Квантовая машина опорных векторов для классификации больших данных». Письма с физическими проверками. 113 (13): 130503. arXiv:1307.0471. Bibcode:2014ПхРвЛ.113м0503Р. Дои:10.1103 / PhysRevLett.113.130503. HDL:1721.1/90391. PMID  25302877. S2CID  5503025.
31. Вибе, Натан; Браун, Даниэль; Ллойд, Сет (2012). «Квантовый алгоритм подгонки данных». Письма с физическими проверками. 109 (5): 050505. arXiv:1204.5242. Bibcode:2012PhRvL.109e0505W. Дои:10.1103 / PhysRevLett.109.050505. PMID  23006156.
32. Шульд, Мария; Синайский, Илья; Петруччоне, Франческо (2016). «Предсказание линейной регрессией на квантовом компьютере». Физический обзор A. 94 (2): 022342. arXiv:1601.07823. Bibcode:2016PhRvA..94b2342S. Дои:10.1103 / PhysRevA.94.022342. S2CID  118459345.
33. Чжао, Чжикуань; Фитцсаймонс, Джек К .; Фитцсимонс, Джозеф Ф. (2019). «Квантовая регрессия гауссовского процесса». Физический обзор A. 99 (5): 052331. arXiv:1512.03929. Bibcode:2019PhRvA..99e2331Z. Дои:10.1103 / PhysRevA.99.052331. S2CID  18303333.
34. Харроу, Арам В .; Хасидим, Авинатан; Ллойд, Сет (2008). «Квантовый алгоритм решения линейных систем уравнений». Письма с физическими проверками. 103 (15): 150502. arXiv:0811.3171. Bibcode:2009PhRvL.103o0502H. Дои:10.1103 / PhysRevLett.103.150502. PMID  19905613. S2CID  5187993.
35. Берри, Доминик У .; Чайлдс, Эндрю М .; Котари, Робин (2015). Гамильтоново моделирование с почти оптимальной зависимостью от всех параметров. 56-й ежегодный симпозиум по основам компьютерных наук. IEEE. С. 792–809. arXiv:1501.01715. Дои:10.1109 / FOCS.2015.54.
36. Ллойд, Сет; Мохсени, Масуд; Ребентрост, Патрик (2014). «Квантовый анализ главных компонент». Природа Физика. 10 (9): 631. arXiv:1307.0401. Bibcode:2014НатФ..10..631Л. CiteSeerX  10.1.1.746.480. Дои:10.1038 / nphys3029. S2CID  11553314.
37. Соклаков, Андрей Н .; Шак, Рюдигер (2006). «Эффективная подготовка состояния регистра квантовых битов». Физический обзор A. 73 (1): 012307. arXiv:Quant-ph / 0408045. Bibcode:2006PhRvA..73a2307S. Дои:10.1103 / PhysRevA.73.012307.
38. Джованнетти, Витторио; Ллойд, Сет; Маккоун, Лоренцо (2008). «Квантовая оперативная память». Письма с физическими проверками. 100 (16): 160501. arXiv:0708.1879. Bibcode:2008PhRvL.100p0501G. Дои:10.1103 / PhysRevLett.100.160501. PMID  18518173. S2CID  570390.
39. Ааронсон, Скотт (2015). «Прочтите мелкий шрифт». Природа Физика. 11 (4): 291–293. Bibcode:2015НатФ..11..291А. Дои:10.1038 / nphys3272.
40. Банг, Чонхо; Дутта, Ариджит; Ли, Сын Ву; Ким, Джэван (2019). «Оптимальное использование квантовой памяти с произвольным доступом в квантовом машинном обучении». Физический обзор A. 99 (1): 012326. arXiv:1809.04814. Bibcode:2019PhRvA..99a2326B. Дои:10.1103 / PhysRevA.99.012326. S2CID  62841090.
41. Аймер, Эсма; Брассар, Жиль; Гамбс, Себастьян (01.02.2013). «Квантовое ускорение для обучения без учителя». Машинное обучение. 90 (2): 261–287. Дои:10.1007 / s10994-012-5316-5. ISSN  0885-6125.
42. Вибе, Натан; Капур, Ашиш; Своре, Криста М. (2016). Квантовые модели персептрона. Достижения в системах обработки нейронной информации. 29. С. 3999–4007. arXiv:1602.04799. Bibcode:2016arXiv160204799W.
43. Папаро, Джузеппе Давиде; Мартин-Дельгадо, Мигель Анхель (2012). "Google в квантовой сети". Научные отчеты. 2 (444): 444. arXiv:1112.2079. Bibcode:2012НатСР ... 2Е.444П. Дои:10.1038 / srep00444. ЧВК  3370332. PMID  22685626.
44. Папаро, Джузеппе Давиде; Дунько, Ведран; Макмал, Ади; Мартин-Дельгадо, Мигель Анхель; Бригель, Ханс Дж. (2014). «Квантовое ускорение для активных обучающихся агентов». Физический обзор X. 4 (3): 031002. arXiv:1401.4997. Bibcode:2014PhRvX ... 4c1002P. Дои:10.1103 / PhysRevX.4.031002. S2CID  54652978.
45. Донг, Даои; Чен, Чуньлинь; Ли, Ханьсюн; Тарн, Цзы-Джонг (2008). «Квантовое обучение с подкреплением». Транзакции IEEE по системам, человеку и кибернетике - Часть B: Кибернетика. 38 (5): 1207–1220. arXiv:0810.3828. CiteSeerX  10.1.1.243.5369. Дои:10.1109 / TSMCB.2008.925743. PMID  18784007.
46. Кроуфорд, Дэниел; Левит, Анна; Гадермарзи, Навид; Oberoi, Jaspreet S .; Рона, Пуйя (2018). «Обучение с подкреплением с использованием квантовых машин Больцмана». arXiv:1612.05695 [Quant-ph ].
47. Briegel, Hans J .; Куэвас, Джемма Де лас (15 мая 2012 г.). «Проективное моделирование для искусственного интеллекта». Научные отчеты. 2 (400): 400. arXiv:1104.3787. Bibcode:2012НатСР ... 2Е.400Б. Дои:10.1038 / srep00400. ISSN  2045-2322. ЧВК  3351754. PMID  22590690.
48. Ламата, Лукас (2017). «Основные протоколы в квантовом обучении с подкреплением со сверхпроводящими цепями». Научные отчеты. 7 (1): 1609. arXiv:1701.05131. Bibcode:2017НатСР ... 7.1609Л. Дои:10.1038 / s41598-017-01711-6. ЧВК  5431677. PMID  28487535.
49. Дунько, В .; Friis, N .; Бригель, Х. Дж. (01.01.2015). «Квантово-усиленное обсуждение обучающих агентов с использованием захваченных ионов». Новый журнал физики. 17 (2): 023006. arXiv:1407.2830. Bibcode:2015NJPh ... 17b3006D. Дои:10.1088/1367-2630/17/2/023006. ISSN  1367-2630. S2CID  119292539.
50. Sriarunothai, Th .; Wölk, S .; Гири, Г. С .; Friis, N .; Дунько, В .; Briegel, H.J .; Вундерлих, гл. (2019). «Ускорение принятия решения обучающимся агентом с помощью квантового процессора с ионной ловушкой». Квантовая наука и технологии. 4 (1): 015014. arXiv:1709.01366. Bibcode:2019QS&T .... 4a5014S. Дои:10.1088 / 2058-9565 / aaef5e. ISSN  2058-9565. S2CID  2429346.
51. Бисвас, Рупак; Цзян, Чжан; Кечези, Костя; Кныш, Сергей; Мандра, Сальваторе; О’Горман, Брайан; Пердомо-Ортис, Алехандо; Петуков, Андре; Реальпе-Гомес, Джон; Риффель, Элеонора; Вентурелли, Давиде; Васько, Федор; Ван, Чжихуэй (2016). «Взгляд НАСА на квантовые вычисления: возможности и проблемы». Параллельные вычисления. 64: 81–98. arXiv:1704.04836. Дои:10.1016 / j.parco.2016.11.002. S2CID  27547901.
52. Адачи, Стивен Х .; Хендерсон, Максвелл П. (2015). «Применение квантового отжига для обучения глубоких нейронных сетей». arXiv:1510.06356 [Quant-ph ].
53. Бенедетти, Марчелло; Реальпе-Гомес, Джон; Бисвас, Рупак; Пердомо-Ортис, Алехандро (2017). «Квантовое обучение графических моделей с произвольной попарной связностью». Физический обзор X. 7 (4): 041052. arXiv:1609.02542. Bibcode:2017PhRvX ... 7d1052B. Дои:10.1103 / PhysRevX.7.041052. S2CID  55331519.
54. Бенедетти, Марчелло; Реальпе-Гомес, Джон; Бисвас, Рупак; Пердомо-Ортис, Алехандро (2016). «Оценка эффективных температур в квантовых отжигателях для приложений отбора проб: тематическое исследование с возможными приложениями в глубоком обучении». Физический обзор A. 94 (2): 022308. arXiv:1510.07611. Bibcode:2016PhRvA..94b2308B. Дои:10.1103 / PhysRevA.94.022308. S2CID  118602077.
55. Коренкевич, Дмитрий; Сюэ, Янбо; Бянь, Чжэнбин; Чудак, Фабиан; Макреди, Уильям Дж .; Рольф, Джейсон; Андрияш, Евгений (2016). «Тестирование квантового оборудования для обучения полностью видимых машин Больцмана». arXiv:1611.04528 [Quant-ph ].
56. Хошаман, Амир; Винчи, Уолтер; Денис, Брэндон; Андрияш, Евгений; Амин, Мохаммад Х (2019). «Квантовый вариационный автоэнкодер». Квантовая наука и технологии. 4 (1): 014001. arXiv:1802.05779. Bibcode:2019QS&T .... 4a4001K. Дои:10.1088 / 2058-9565 / aada1f. ISSN  2058-9565. S2CID  3376805.
57. Amin, Mohammad H .; Андрияш, Евгений; Рольф, Джейсон; Кульчицкий, Богдан; Мелко, Роджер (2018). «Квантовые машины Больцмана». Phys. Ред. X. 8 (21050): 021050. arXiv:1601.02036. Bibcode:2018PhRvX ... 8b1050A. Дои:10.1103 / PhysRevX.8.021050. S2CID  119198869.
58. "Phys. Rev. E 72, 026701 (2005): Квантовый отжиг в кинетически ...". archive.is. 2014-01-13. Получено 2018-12-07.
59. Вибе, Натан; Капур, Ашиш; Своре, Криста М. (2014). «Квантовое глубокое обучение». arXiv:1412.3489 [Quant-ph ].
60. Виттек, Питер; Гоголин, Кристиан (2017). «Квантовый вывод в логических сетях Маркова». Научные отчеты. 7 (45672): 45672. arXiv:1611.08104. Bibcode:2017НатСР ... 745672W. Дои:10.1038 / srep45672. ЧВК  5395824. PMID  28422093.
61. Гупта, Санджай; Зия, Р.К.П. (2001-11-01). «Квантовые нейронные сети». Журнал компьютерных и системных наук. 63 (3): 355–383. arXiv:Quant-ph / 0201144. Дои:10.1006 / jcss.2001.1769. ISSN  0022-0000. S2CID  206569020.
62. Ежов, Александр А .; Вентура, Дэн (2000), «Квантовые нейронные сети», Будущие направления интеллектуальных систем и информационных наук, Physica-Verlag HD, стр. 213–235, CiteSeerX  10.1.1.683.5972, Дои:10.1007/978-3-7908-1856-7_11, ISBN  978-3-7908-2470-4
63. Behrman, E.C .; Nash, L.R .; Steck, J.E .; Чандрашекар, В.Г .; Скиннер, С. (2000-10-01). «Моделирование квантовых нейронных сетей». Информационные науки. 128 (3–4): 257–269. Дои:10.1016 / S0020-0255 (00) 00056-6. ISSN  0020-0255.
64. Clark, Lewis A .; Хуан В., Вэй; Барлоу, Томас Х .; Бежевый, Альмут (2015). «Скрытые квантовые марковские модели и открытые квантовые системы с мгновенной обратной связью». В Санаи, Али; Rössler, Otto E .; Зелинка, Иван (ред.). ISCS 2014: Междисциплинарный симпозиум по сложным системам. Возникновение, сложность и вычисление. Iscs, стр. 143, Springer (2015). Возникновение, сложность и вычисление. 14. С. 131–151. arXiv:1406.5847. CiteSeerX  10.1.1.749.3332. Дои:10.1007/978-3-319-10759-2_16. ISBN  978-3-319-10759-2. S2CID  119226526.
65. Шринивасан, Сиддарт; Гордон, Джефф; Сапоги, Байрон (2018). «Изучение скрытых квантовых марковских моделей» (PDF). Аистатс.
66. Сентис, Гаэль; Гуца, Мэдэлин; Адессо, Херардо (9 июля 2015 г.). «Квантовое изучение когерентных состояний». Квантовая технология EPJ. 2 (1). Дои:10.1140 / epjqt / s40507-015-0030-4.
67. Сасаки, Масахиде; Карлини, Альберто (6 августа 2002 г.). «Квантовое обучение и универсальная квантовая машина согласования». Физический обзор A. 66 (2): 022303. arXiv:Quant-ph / 0202173. Bibcode:2002PhRvA..66b2303S. Дои:10.1103 / PhysRevA.66.022303. S2CID  119383508.
68. Бизио, Алессандро; Чирибелла, Джулио; Д’Ариано, Джакомо Мауро; Факкини, Стефано; Перинотти, Паоло (25 марта 2010 г.). «Оптимальное квантовое обучение унитарного преобразования». Физический обзор A. 81 (3): 032324. arXiv:0903.0543. Bibcode:2010PhRvA..81c2324B. Дои:10.1103 / PhysRevA.81.032324. S2CID  119289138.
69. Аймер, Эсма; Брассар, Жиль; Гамбс, Себастьен (1 января 2007 г.). Квантовые алгоритмы кластеризации. Материалы 24-й Международной конференции по машинному обучению. С. 1–8. CiteSeerX  10.1.1.80.9513. Дои:10.1145/1273496.1273497. ISBN  978-1-59593-793-3. S2CID  4357684.
70. Кори, Д.Г .; Вибе, Натан; Ферри, Кристофер; Гранад, Кристофер Э. (2012-07-06). «Надежное онлайн-гамильтоново обучение». Новый журнал физики. 14 (10): 103013. arXiv:1207.1655. Bibcode:2012NJPh ... 14j3013G. Дои:10.1088/1367-2630/14/10/103013. S2CID  9928389.
71. Аруначалам, Шринивасан; де Вольф, Рональд (2017). «Обзор теории квантового обучения». arXiv:1701.06806 [Quant-ph ].
72. Servedio, Rocco A .; Гортлер, Стивен Дж. (2004). «Эквивалентности и разделения между квантовой и классической обучаемостью». SIAM Журнал по вычислениям. 33 (5): 1067–1092. CiteSeerX  10.1.1.69.6555. Дои:10.1137 / S0097539704412910.
73. Аруначалам, Шринивасан; де Вольф, Рональд (2016). «Оптимальная квантовая выборка сложности алгоритмов обучения». arXiv:1607.00932 [Quant-ph ].
74. Nader, Bshouty H .; Джеффри, Джексон С. (1999). «Изучение DNF по равномерному распределению с использованием квантового примера Oracle». SIAM Журнал по вычислениям. 28 (3): 1136–1153. CiteSeerX  10.1.1.23.5709. Дои:10.1137 / S0097539795293123.
75. Монрас, Алекс; Сентис, Гаэль; Виттек, Питер (2017). «Индуктивное квантовое обучение с учителем». Письма с физическими проверками. 118 (19): 190503. arXiv:1605.07541. Bibcode:2017ПхРвЛ.118с0503М. Дои:10.1103 / PhysRevLett.118.190503. PMID  28548536.
76. «Демонстрация NIPS 2009: двоичная классификация с использованием аппаратной реализации квантового отжига» (PDF). Static.googleusercontent.com. Получено 26 ноября 2014.
77. "Команда Google Quantum A.I. Lab". Гугл плюс. 31 января 2017 г.. Получено 31 января 2017.
78. «Лаборатория квантового искусственного интеллекта НАСА». НАСА. НАСА. 31 января 2017. Архивировано из оригинал 1 февраля 2017 г.. Получено 31 января 2017.
79. Нейговзен, Родион; Невес, Хорхе Л .; Соллахер, Рудольф; Глейзер, Штеффен Дж. (2009). «Квантовое распознавание образов с помощью ядерного магнитного резонанса в жидком состоянии». Физический обзор A. 79 (4): 042321. arXiv:0802.1592. Bibcode:2009PhRvA..79d2321N. Дои:10.1103 / PhysRevA.79.042321. S2CID  119115625.
80. Ли, Чжаокай; Лю, Сяомэй; Сюй, Наньян; Ду, Цзянфэн (2015). «Экспериментальная реализация машины с квантовым опорным вектором». Письма с физическими проверками. 114 (14): 140504. arXiv:1410.1054. Bibcode:2015ПхРвЛ.114н0504Л. Дои:10.1103 / PhysRevLett.114.140504. PMID  25910101.
81. Ван, Квок-Хо; Дальстен, Оскар; Кристьянссон, Хлер; Гарднер, Роберт; Ким, Мёншик (2017). «Квантовое обобщение нейронных сетей прямого распространения». Квантовая информация NPJ. 3 (36): 36. arXiv:1612.01045. Bibcode:2017npjQI ... 3 ... 36Вт. Дои:10.1038 / s41534-017-0032-4. S2CID  51685660.
82. Бруннер, Дэниел; Сориано, Мигель С .; Мирассо, Клаудио Р .; Фишер, Инго (2013). «Параллельная обработка фотонной информации со скоростью гигабайт в секунду с использованием переходных состояний». Nature Communications. 4: 1364. Bibcode:2013НатКо ... 4.1364B. Дои:10.1038 / ncomms2368. ЧВК  3562454. PMID  23322052.
83. Тезак, Николай; Мабучи, Хидео (2015). «Когерентный перцептрон для полностью оптического обучения». Квантовая технология EPJ. 2. arXiv:1501.01608. Bibcode:2015arXiv150101608T. Дои:10.1140 / epjqt / s40507-015-0023-3. S2CID  28568346.
84. Cai, X.-D .; Wu, D .; Вс, З.-Э .; Chen, M.-C .; Wang, X.-L .; Ли, Ли; Liu, N.-L .; Lu, C.-Y .; Пан, Ж.-В. (2015). «Машинное обучение на основе запутанности на квантовом компьютере». Письма с физическими проверками. 114 (11): 110504. arXiv:1409.7770. Bibcode:2015ПхРвЛ.114к0504С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.114.110504. PMID  25839250. S2CID  44769024.
85. Pfeiffer, P .; Egusquiza, I. L .; Ди Вентра, М .; Sanz, M .; Солано, Э. (2016). «Квантовые мемристоры». Научные отчеты. 6 (2016): 29507. arXiv:1511.02192. Bibcode:2016НатСР ... 629507П. Дои:10.1038 / srep29507. ЧВК  4933948. PMID  27381511.
86. Salmilehto, J .; Деппе, Ф .; Ди Вентра, М .; Sanz, M .; Солано, Э. (2017). «Квантовые мемристоры со сверхпроводящими цепями». Научные отчеты. 7 (42044): 42044. arXiv:1603.04487. Bibcode:2017НатСР ... 742044С. Дои:10.1038 / srep42044. ЧВК  5307327. PMID  28195193.
87. Ли, Инь; Холлоуэй, Грегори У .; Бенджамин, Саймон С .; Бриггс, Г. Эндрю Д .; Боуг, Джонатан; Мол, Ян А. (2017). «Простой и надежный квантовый мемристор». Физический обзор B. 96 (7): 075446. arXiv:1612.08409. Bibcode:2017PhRvB..96g5446L. Дои:10.1103 / PhysRevB.96.075446. S2CID  119454549.
88. Bird, Jordan J .; Экарт, Анико; Фариа, Диего Р. (28 октября 2019 г.). «О влиянии генераторов псевдослучайных и квантово-случайных чисел на мягкие вычисления». Мягкие вычисления. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 24 (12): 9243–9256. Дои:10.1007 / s00500-019-04450-0. ISSN  1432-7643.
89. «Может ли квантовое машинное обучение выйти за рамки собственной шумихи?». Протокол. 2020-05-04. Получено 2020-10-27.
90. Зикерт, Франк (2020-09-23). «Квантовое машинное обучение». Середина. Получено 2020-10-27.