Последовательные истории - Consistent histories

В квантовая механика, то последовательные истории^[1] (также называемый декогерентные истории)^[2] подход призван дать современный интерпретация квантовой механики, обобщая общепринятые Копенгагенская интерпретация и обеспечивая естественную интерпретацию квантовая космология.^[3] Эта интерпретация квантовой механики основана на последовательность критерий, который затем позволяет назначать вероятности различным альтернативным историям системы таким образом, чтобы вероятности для каждой истории подчинялись правилам классической вероятности, будучи согласованными с Уравнение Шредингера. В отличие от некоторых интерпретаций квантовой механики, в частности, копенгагенской интерпретации, эта структура не включает «коллапс волновой функции» как подходящее описание любого физического процесса и подчеркивает, что теория измерений не является фундаментальным элементом квантовой механики.

Истории

А однородная история ${ displaystyle H_ {i}}$ (здесь ${ displaystyle i}$ маркирует разные истории) представляет собой последовательность Предложения ${ displaystyle P_ {i, j}}$ указано в разные моменты времени ${ displaystyle t_ {i, j}}$ (здесь ${ displaystyle j}$ обозначает время). Мы пишем это как:

${ Displaystyle H_ {я} = (P_ {i, 1}, P_ {i, 2}, ldots, P_ {i, n_ {i}})}$

и прочтите это как "предложение ${ Displaystyle P_ {я, 1}}$ верно во время ${ displaystyle t_ {я, 1}}$ а потом предложение ${ Displaystyle P_ {я, 2}}$ верно во время ${ displaystyle t_ {я, 2}}$ а потом ${ displaystyle ldots}$ ". Времена ${ Displaystyle т_ {я, 1} <т_ {я, 2} < ldots <т_ {я, п_ {я}}}$ строго упорядочены и называются временная поддержка истории.

Неоднородные истории суждения многократные, которые не могут быть представлены однородной историей. Пример - логичный ИЛИ ЖЕ двух однородных историй: ${ displaystyle H_ {i} lor H_ {j}}$ .

Эти предложения могут соответствовать любому набору вопросов, который включает все возможности. Примерами могут быть три утверждения, означающие «электрон прошел через левую щель», «электрон прошел через правую щель» и «электрон не прошел ни через одну из них». щель ». Одна из целей теории - показать, что классические вопросы, такие как «где мои ключи?» согласуются. В этом случае можно использовать большое количество предложений, каждое из которых определяет расположение ключей в некоторой небольшой области пространства.

Каждое разовое предложение ${ displaystyle P_ {i, j}}$ может быть представлен оператор проекции ${ displaystyle { hat {P}} _ {я, j}}$ действующие в гильбертовом пространстве системы (мы используем "шляпы" для обозначения операторов). Затем полезно представлять однородные истории с помощью заказанный по времени продукт их операторов одноразовой проекции. Это оператор проекции истории (HPO) формализм, разработанный Кристофер Ишем и, естественно, кодирует логическую структуру предложений истории.

Последовательность

Важной конструкцией в подходе последовательной истории является оператор класса для однородного анамнеза:

{ displaystyle { hat {C}} _ ​​{H_ {i}}: = T prod _ {j = 1} ^ {n_ {i}} { hat {P}} _ {i, j} (t_ {i, j}) = { hat {P}} _ {i, n_ {i}} cdots { hat {P}} _ {i, 2} { hat {P}} _ {i, 1 }}

Символ ${ displaystyle T}$ указывает, что факторы в продукте упорядочены в хронологическом порядке в соответствии со своими значениями ${ displaystyle t_ {i, j}}$ : операторы "прошлого" с меньшими значениями ${ displaystyle t}$ справа, а операторы "будущего" с большими значениями ${ displaystyle t}$ слева. Это определение можно распространить и на неоднородные истории.

Центральным элементом последовательных историй является понятие последовательности. Набор историй ${ displaystyle {H_ {i} }}$ является последовательный (или же строго последовательный) если

{ displaystyle operatorname {Tr} ({ hat {C}} _ ​​{H_ {i}} rho { hat {C}} _ ​​{H_ {j}} ^ { dagger}) = 0}

для всех ${ displaystyle i neq j}$ . Здесь ${ displaystyle rho}$ представляет собой начальный матрица плотности, а операторы выражаются в Картинка Гейзенберга.

Набор историй слабо последовательный если

{ displaystyle operatorname {Tr} ({ hat {C}} _ ​​{H_ {i}} rho { hat {C}} _ ​​{H_ {j}} ^ { dagger}) приблизительно 0}

для всех ${ displaystyle i neq j}$ .

Вероятности

Если набор историй согласован, тогда вероятности могут быть присвоены им согласованным образом. Мы постулируем, что вероятность истории ${ displaystyle H_ {i}}$ просто

{ displaystyle operatorname {Pr} (H_ {i}) = operatorname {Tr} ({ hat {C}} _ ​​{H_ {i}} rho { hat {C}} _ ​​{H_ {i} } ^ { dagger})}

который подчиняется аксиомы вероятности если истории ${ displaystyle H_ {i}}$ происходят из одного (строго) непротиворечивого множества.

Например, это означает вероятность " ${ displaystyle H_ {i}}$ ИЛИ ЖЕ ${ displaystyle H_ {j}}$ "равняется вероятности" ${ displaystyle H_ {i}}$ "плюс вероятность" ${ displaystyle H_ {j}}$ "минус вероятность" ${ displaystyle H_ {i}}$ И ${ displaystyle H_ {j}}$ ", и так далее.

Интерпретация

Интерпретация, основанная на последовательных историях, используется в сочетании с представлениями о квантовая декогеренция. Квантовая декогеренция подразумевает, что необратимые макроскопические явления (следовательно, все классические измерения) автоматически делают истории согласованными, что позволяет восстановить классические рассуждения и «здравый смысл» в применении к результатам этих измерений. Более точный анализ декогеренции позволяет (в принципе) количественно вычислить границу между классической областью и ковариацией квантовой области. В соответствии с Роланд Омнес,^[4]

[] исторический подход, хотя он изначально не зависел от копенгагенского подхода, в некотором смысле является его более сложной версией. Разумеется, он имеет то преимущество, что он более точен, включает классическую физику и предоставляет явную логическую основу для неоспоримых доказательств. Но когда копенгагенская интерпретация дополняется современными результатами о соответствии и декогеренции, она по существу сводится к той же физике.
[... Есть] три основных отличия:
1. Логическая эквивалентность между эмпирическими данными, которые являются макроскопическим явлением, и результатом измерения, являющимся квантовым свойством, становится более ясной в новом подходе, тогда как в копенгагенской формулировке она оставалась в основном неявной и сомнительной.
2. В новом подходе есть два явно различных понятия вероятности. Одно абстрактно и направлено на логику, тогда как другое эмпирическое и выражает случайность измерений. Нам нужно понять их связь и почему они совпадают с эмпирическим понятием, входящим в копенгагенские правила.
3. Основное различие заключается в смысле правила редукции «коллапса волнового пакета». В новом подходе правило действует, но не может быть возложено на него какое-либо конкретное воздействие на измеряемый объект. Достаточно декогеренции в измерительном приборе.

Чтобы получить полную теорию, приведенные выше формальные правила необходимо дополнить конкретным Гильбертово пространство и правила, управляющие динамикой, например Гамильтониан.

По мнению других^[5] это все еще не дает полной теории, поскольку невозможно предсказать, какой набор последовательных историй действительно произойдет. Это правила непротиворечивых историй, Гильбертово пространство, а гамильтониан должен быть дополнен заданным правилом выбора. Тем не мение, Роберт Б. Гриффитс придерживается мнения, что постановка вопроса о том, какой набор историй «на самом деле произойдет», является неправильной интерпретацией теории;^[6] истории - это инструмент для описания реальности, а не отдельные альтернативные реальности.

Сторонники этой последовательной интерпретации историй, такие как Мюррей Гелл-Манн, Джеймс Хартл, Роланд Омнес и Роберт Б. Гриффитс - утверждают, что их интерпретация проясняет фундаментальные недостатки старой копенгагенской интерпретации и может использоваться в качестве полной интерпретационной основы для квантовой механики.

В Квантовая философия,^[7] Ролан Омнес предлагает менее математический способ понимания того же формализма.

Подход согласованных историй можно интерпретировать как способ понимания того, какие свойства квантовой системы можно рассматривать в едином рамки, и какие свойства должны обрабатываться в разных структурах и давать бессмысленные результаты при объединении, как если бы они принадлежали одной структуре. Таким образом, становится возможным формально продемонстрировать, почему именно свойства Дж. С. Белл предполагается, что можно объединить вместе, не может. С другой стороны, также становится возможным продемонстрировать, что классические логические рассуждения применимы даже к квантовым экспериментам - но теперь мы можем быть математически точными в отношении того, как такие рассуждения применимы.

Смотрите также

Формализм HPO

внешняя ссылка

Подход последовательной истории к квантовой механике – Стэнфордская энциклопедия философии

[1] Гриффитс, Роберт Б. (1984). «Непротиворечивые истории и интерпретация квантовой механики». Журнал статистической физики. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 36 (1–2): 219–272. Дои:10.1007 / bf01015734. ISSN 0022-4715.

[aka-dh-2] Гриффитс, Роберт Б. «Последовательный исторический подход к квантовой механике». Стэнфордская энциклопедия философии. Стэндфордский Университет. Получено 2016-10-22.

[3] Даукер, Фэй; Кент, Адриан (1995-10-23). «Свойства непротиворечивых историй». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 75 (17): 3038–3041. arXiv:gr-qc / 9409037. Дои:10.1103 / Physrevlett.75.3038. ISSN 0031-9007.

[Omnès1999-4] Омнес, Роланд (1999). Понимание квантовой механики. Издательство Принстонского университета. стр.179, 257. ISBN 978-0-691-00435-8. LCCN 98042442.

[5] Кент, Адриан; МакЭлвейн, Джим (1997-03-01). «Алгоритмы квантового предсказания». Физический обзор A. Американское физическое общество (APS). 55 (3): 1703–1720. arXiv:gr-qc / 9610028. Дои:10.1103 / Physreva.55.1703. ISSN 1050-2947.

[6] Гриффитс, Р. Б. (2003). Последовательная квантовая теория. Издательство Кембриджского университета.

[7] Р. Омнес, Квантовая философия, Princeton University Press, 1999. См. Часть III, особенно главу IX.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]