Коллапс волновой функции - Wave function collapse

Для использования в других целях см. Крах.

В квантовая механика, коллапс волновой функции происходит, когда волновая функция - первоначально в суперпозиция из нескольких собственные состояния - сводится к единственному собственному состоянию за счет взаимодействия с внешним миром. Это взаимодействие называется «наблюдением». Это суть измерение в квантовой механике который связывает волновую функцию с классической наблюдаемые подобно позиция и импульс. Коллапс - это один из двух процессов, посредством которых квантовые системы эволюционируют во времени; другой - непрерывная эволюция через Уравнение Шредингера.^[1] Коллапс - это черный ящик для термодинамически необратимый взаимодействие с классической средой.^[2][3] Расчеты квантовая декогеренция показывают, что при взаимодействии квантовой системы с окружающей средой суперпозиции по-видимому сводятся к смесям классических альтернатив. Важно отметить, что комбинированная волновая функция системы и окружающей среды продолжает подчиняться Уравнение Шредингера.^[4] Что еще более важно, этого недостаточно для объяснения коллапса волновой функции, поскольку декогеренция не сводит ее к единственному собственному состоянию.^[2]

Исторически Вернер Гейзенберг был первым, кто использовал идею редукции волновой функции для объяснения квантовых измерений.^[5]

Математическое описание

Перед коллапсом волновая функция может быть любой интегрируемый с квадратом функция. Эта функция выражается как линейная комбинация собственные состояния любой наблюдаемый. Наблюдаемые представляют классический динамические переменные, и когда один измеряется классический наблюдатель волновая функция прогнозируемый на случайное собственное состояние наблюдаемой. Наблюдатель одновременно измеряет классическое значение этой наблюдаемой как собственное значение конечного состояния.^[6]

Математический фон

Для объяснения используемых обозначений см. обозначение бюстгальтера. Подробнее об этом формализме см. квантовое состояние.

В квантовое состояние физической системы описывается волновой функцией (в свою очередь - элементом проективный Гильбертово пространство ). Это можно выразить как вектор с помощью Дирака или обозначение бюстгальтера  :

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$

Кеты ${\displaystyle |\phi _{1}\rangle ,|\phi _{2}\rangle ,|\phi _{3}\rangle \cdots }$укажите различные доступные квантовые «альтернативы» - конкретное квантовое состояние. Они образуют ортонормированный собственный вектор основа, формально

${\displaystyle \langle \phi _{i}|\phi _{j}\rangle =\delta _{ij}.}$

Где ${\displaystyle \delta _{ij}}$ представляет Дельта Кронекера.

Наблюдаемый (т. Е. Измеримый параметр системы) связан с каждым собственным основанием, причем каждая квантовая альтернатива имеет определенное значение или собственное значение, е_я, наблюдаемого. «Измеримым параметром системы» может быть обычное положение р и импульс п (скажем) частицы, но и ее энергия E, z компоненты спина (s_z), орбитальный (L_z) и суммарная угловая (J_z) импульсы и т. д. В базисном представлении это соответственно ${\displaystyle |\mathbf {r} ,t\rangle =|x,t\rangle +|y,t\rangle +|z,t\rangle ,|\mathbf {p} ,t\rangle =|p_{x},t\rangle +|p_{y},t\rangle +|p_{z},t\rangle ,|E\rangle ,|s_{z}\rangle ,|L_{z}\rangle ,|J_{z}\rangle ,\cdots }$.

Коэффициенты c₁, c₂, c₃... являются амплитуды вероятности соответствующий каждому основанию ${\displaystyle |\phi _{1}\rangle ,|\phi _{2}\rangle ,|\phi _{3}\rangle \cdots }$. Это сложные числа. В квадрат модуля из c_я, то есть |c_я|² = c_я*c_я (* обозначает комплексно сопряженный ), - вероятность нахождения системы в состоянии ${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$.

Для простоты ниже все волновые функции предполагаются равными нормализованный; полная вероятность измерения всех возможных состояний равна единице:

${\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.}$

Процесс развала

С помощью этих определений легко описать процесс коллапса. Для любой наблюдаемой волновая функция изначально является некоторой линейная комбинация собственной основы ${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$ этого наблюдаемого. Когда внешнее агентство (наблюдатель, экспериментатор) измеряет наблюдаемую, связанную с собственным основанием ${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$, волновая функция рушится от полного ${\displaystyle |\psi \rangle }$ чтобы просто один базисных собственных состояний, ${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$, то есть:

${\displaystyle |\psi \rangle \rightarrow |\phi _{i}\rangle .}$

Вероятность коллапса до заданного собственного состояния ${\displaystyle |\phi _{k}\rangle }$ это Вероятность рождения, ${\displaystyle P_{k}=|c_{k}|^{2}}$. Сразу после измерения другие элементы вектора волновой функции, ${\displaystyle c_{i\neq k}}$, "рухнули" до нуля, и ${\displaystyle |c_{i}|^{2}=1}$.^{[примечание 1]}

В более общем плане коллапс определяется для оператора ${\displaystyle {\hat {Q}}}$ с собственным основанием ${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$. Если система в состоянии ${\displaystyle |\psi \rangle }$, и ${\displaystyle {\hat {Q}}}$ измеряется вероятность коллапса системы до собственного состояния ${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$ (и измеряя собственное значение ${\displaystyle q_{i}}$ из ${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$ относительно ${\displaystyle {\hat {Q}}}$) было бы ${\displaystyle |\langle \psi |\phi _{i}\rangle |^{2}}$. Обратите внимание, что это нет вероятность того, что частица находится в состоянии ${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$; это в состоянии ${\displaystyle |\psi \rangle }$ пока не переведут в собственное состояние ${\displaystyle {\hat {Q}}}$.

Однако мы никогда не наблюдаем коллапса к единственному собственному состоянию оператора непрерывного спектра (например, позиция, импульс, или рассеяние Гамильтониан ), поскольку такие собственные функции ненормируемы. В этих случаях волновая функция будет частично коллапсировать до линейной комбинации «близких» собственных состояний (обязательно включающей разброс собственных значений), которая воплощает неточность измерительного устройства. Чем точнее измерение, тем меньше диапазон. Расчет вероятности происходит аналогично, за исключением интеграла по коэффициенту расширения. ${\displaystyle c(q,t)dq}$.^[7] Это явление не связано с принцип неопределенности, хотя все более точные измерения одного оператора (например, положения) естественным образом гомогенизируют коэффициент разложения волновой функции по отношению к другому, несовместимый оператор (например, импульс), снижающий вероятность измерения любого конкретного значения последнего.

Квантовая декогеренция

Основная статья: Квантовая декогеренция

Квантовая декогеренция объясняет, почему система, взаимодействующая с окружающей средой, перестает быть чистое состояние, демонстрируя суперпозиции, к смешанное состояние, бессвязное сочетание классических альтернатив. Этот переход принципиально обратим, поскольку объединенное состояние системы и окружающей среды все еще остается чистым, но для всех практических целей необратимым, поскольку окружающая среда является очень большой и сложной квантовой системой, и обратить их взаимодействие невозможно. Таким образом, декогеренция очень важна для объяснения классический предел квантовой механики, но не может объяснить коллапс волновой функции, поскольку все классические альтернативы все еще присутствуют в смешанном состоянии, а коллапс волновой функции выбирает только одну из них.^[2][8]

История и контекст

Понятие коллапса волновой функции было введено Вернер Гейзенберг в его статье 1927 г. принцип неопределенности, "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik" и включен в математическая формулировка квантовой механики к Джон фон Нейман в своем трактате 1932 г. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik.^[9] Гейзенберг не пытался точно указать, что означает коллапс волновой функции. Он, однако, подчеркнул, что это не следует понимать как физический процесс.^[10] Нильс Бор также неоднократно предупреждал, что мы должны отказаться от «графического изображения». Основатели Копенгагенской интерпретации предпочитали подчеркивать математический формализм происходящего.

В соответствии с Гейзенбергом фон Нейман постулировал, что существует два процесса изменения волновой функции:

1. В вероятностный, не-унитарный, не местный, прерывистое изменение, вызванное наблюдением и измерение, как указано выше.
2. В детерминированный, унитарный, непрерывный эволюция во времени изолированной системы, которая подчиняется Уравнение Шредингера (или релятивистский эквивалент, т.е. Уравнение Дирака ).

В общем, квантовые системы существуют в суперпозиции из тех базисных состояний, которые наиболее точно соответствуют классическим описаниям и, в отсутствие измерения, эволюционируют согласно уравнению Шредингера. Однако, когда производится измерение, волновая функция коллапсирует - с точки зрения наблюдателя - только до одного из базовых состояний, и измеряемое свойство однозначно приобретает собственное значение этого конкретного состояния, ${\displaystyle \lambda _{i}}$. После коллапса система снова эволюционирует по уравнению Шредингера.

Явно имея дело с взаимодействие объекта и средства измерения, фон Нейман^[1] попытался создать согласованность двух процессов изменения волновой функции.

Он смог доказать возможность квантово-механической схемы измерения, совместимой с коллапсом волновой функции. Однако он не доказал необходимость такого коллапса. Хотя проекционный постулат фон Неймана часто представляется как нормативное описание квантового измерения, он был задуман с учетом экспериментальных данных, имеющихся в 1930-х годах (в частности, Комптон-Саймон эксперимент было парадигматическим), но многие важные современные методы измерения не удовлетворяют его (так называемые измерения второго рода).^[11][12][13]

Наличие коллапса волновой функции требуется в

• то Копенгагенская интерпретация
• то объективные интерпретации коллапса
• то транзакционная интерпретация
• то интерпретация фон Неймана в котором сознание вызывает коллапс.

С другой стороны, коллапс считается избыточным или необязательным приближением в

• то последовательные истории подход, самопровозглашенный "Копенгаген, сделанный правильно"
• то Интерпретация Бома
• то многомировая интерпретация
• то ансамблевая интерпретация

Группа явлений, описываемых выражением коллапс волновой функции является фундаментальной проблемой в интерпретации квантовой механики и известен как проблема измерения.

В Копенгагенской интерпретации коллапс постулируется как особая характеристика взаимодействия с классическими системами (частным случаем которых являются измерения). Математически можно показать, что коллапс эквивалентен взаимодействию с классической системой, моделируемой в рамках квантовой теории как системы с булевыми алгебрами наблюдаемых. ^[14] и эквивалентно значению условного ожидания.^[15]

Эверетт с многомировая интерпретация справляется с этим, отбрасывая процесс коллапса, таким образом переформулируя отношения между измерительным прибором и системой таким образом, чтобы линейные законы квантовой механики были универсально действительными; то есть единственный процесс, в соответствии с которым развивается квантовая система, регулируется уравнением Шредингера или некоторым релятивистский эквивалент.

Общее описание эволюции квантово-механических систем возможно с использованием операторы плотности и квантовые операции. В этом формализме (который тесно связан с C * -алгебраический формализм) коллапс волновой функции соответствует неунитарной квантовой операции. В рамках формализма C * этот неунитарный процесс эквивалентен получению алгебры нетривиального центра^[16] или центр его централизатора, соответствующий классическим наблюдаемым.^[17]

Значение, приписываемое волновой функции, варьируется от интерпретации к интерпретации и варьируется даже в пределах интерпретации (такой как Копенгагенская интерпретация). Если волновая функция просто кодирует знания наблюдателя о Вселенной, тогда коллапс волновой функции соответствует получению новой информации. Это несколько аналогично ситуации в классической физике, за исключением того, что классическая «волновая функция» не обязательно подчиняется волновому уравнению. Если волновая функция в некотором смысле и в некоторой степени физически реальна, то коллапс волновой функции также рассматривается как реальный процесс в той же степени.

Смотрите также

• Стрела времени
• Интерпретации квантовой механики
• Квантовая декогеренция
• Квантовая интерференция
• Квантовый эффект Зенона
• Кот Шредингера
• Эксперимент Штерна-Герлаха

Примечания

1. Если измеряемое наблюдаемое не совпадает с Гамильтониан, состояние после измерения в целом будет развиваться с течением времени в суперпозиция разных собственные состояния энергии как регулируется Уравнение Шредингера. Если состояние, на которое проецируется при измерении, не имеет определенного значения энергии, вероятность иметь такой же результат измерения через ненулевое время, как правило, будет меньше единицы.

Рекомендации

1. Дж. Фон Нейман (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (на немецком). Берлин: Springer.
   

   Дж. Фон Нейман (1955). Математические основы квантовой механики. Princeton University Press.

2. Шлосгауэр, Максимилиан (2005). «Декогеренция, проблема измерения и интерпретации квантовой механики». Ред. Мод. Phys. 76 (4): 1267–1305. arXiv:Quant-ph / 0312059. Bibcode:2004РвМП ... 76.1267С. Дои:10.1103 / RevModPhys.76.1267. S2CID  7295619.
3. Джакоза, Франческо (2014). «Об унитарной эволюции и коллапсе в квантовой механике». Quanta. 3 (1): 156–170. arXiv:1406.2344. Дои:10.12743 / Quanta.v3i1.26. S2CID  55705326.
4. Журек, Войцех Хуберт (2009). «Квантовый дарвинизм». Природа Физика. 5 (3): 181–188. arXiv:0903.5082. Bibcode:2009НатФ ... 5..181Z. Дои:10.1038 / nphys1202. S2CID  119205282.
5. Гейзенберг, В. (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Z. Phys. 43: 172–198. Перевод как «Актуальное содержание квантовой теоретической кинематики и механики» здесь
6. Гриффитс, Дэвид Дж. (2005). Введение в квантовую механику, 2e. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. С. 106–109. ISBN  0131118927.
7. Гриффитс, Дэвид Дж. (2005). Введение в квантовую механику, 2e. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. С. 100–105. ISBN  0131118927.
8. Войцех Х. Зурек (2003). «Декогеренция, einselection и квантовые истоки классического». Обзоры современной физики. 75 (3): 715. arXiv:Quant-ph / 0105127. Bibcode:2003RvMP ... 75..715Z. Дои:10.1103 / RevModPhys.75.715. S2CID  14759237.
9. К. Кифер (2002). «Об интерпретации квантовой теории - от Копенгагена до наших дней». arXiv:Quant-ph / 0210152.
10. Дж. Джагер (2017). ""Редукция волнового пакета "и квантовый характер реализации потенциала". Энтропия. 19 (10): 13. Bibcode:2017Entrp..19..513J. Дои:10.3390 / e19100513.
11. В. Паули (1958). "Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik". В С. Флюгге (ред.). Handbuch der Physik (на немецком). V. Берлин: Springer-Verlag. п. 73.
12. Л. Ландау и Р. Пайерлс (1931). "Erweiterung des Unbestimmtheitsprinzips für die relativistische Quantentheorie". Zeitschrift für Physik (на немецком). 69 (1–2): 56–69. Bibcode:1931ZPhy ... 69 ... 56L. Дои:10.1007 / BF01391513. S2CID  123160388.)
13. Обсуждения измерений второго типа можно найти в большинстве работ по основам квантовой механики, например, Дж. М. Эмили (1968). Основы квантовой механики. Эддисон-Уэсли. п.165.; Б. д'Эспанья (1976). Концептуальные основы квантовой механики. В. А. Бенджамин. С. 18, 159.; и В. М. де Муйнк (2002). Основы квантовой механики: подход эмпирика. Kluwer Academic Publishers. раздел 3.2.4..
14. Белавкин В. П. (май 1994 г.). «Принцип неразрушимости квантовой теории измерений». Основы физики. 24 (5): 685–714. Дои:10.1007 / BF02054669. ISSN  0015-9018.
15. Редей, Миклош; Саммерс, Стивен Дж. (2007-08-07). «Квантовая теория вероятностей». arXiv: Quant-ph / 0601158.
16. Примас, Ханс (2017). Атманспахер, Харальд (ред.). Знания и время. Издательство Springer International. ISBN  978-3-319-47369-7.
17. Fröhlich, J .; Шубнель, Б. (05.10.2013). «Квантовая теория вероятностей и основы квантовой механики». arXiv: 1310.1484 [математика-ф, физика: квант-ф].

внешняя ссылка

• Котировки, связанные с Коллапс волновой функции в Викицитатнике