Квантовый эффект Зенона - Quantum Zeno effect

В квантовый эффект Зенона (также известный как Парадокс Тьюринга) является особенностью квантово-механический системы, позволяющие частицы эволюция во времени быть остановленным путем измерения его достаточно часто относительно некоторой выбранной настройки измерения.[1]

Иногда этот эффект интерпретируется как «система не может измениться, пока вы ее смотрите».[2] Можно «заморозить» эволюцию системы, достаточно часто измеряя ее в известном начальном состоянии. Значение этого термина с тех пор расширилось, что привело к более техническому определению, в котором временная эволюция может быть подавлена ​​не только путем измерения: квантовый эффект Зенона - это подавление единичной временной эволюции в квантовые системы обеспечивается из различных источников: измерения, взаимодействие с окружающей средой, стохастические поля, среди других факторов.[3] В результате изучения квантового эффекта Зенона стало ясно, что применение серии достаточно сильных и быстрых импульсов с соответствующей симметрией также может разъединять система из ее декогерентность Окружающая среда.[4]

Название происходит от Парадокс стрел Зенона, в котором говорится, что, поскольку летящая стрела не движется ни в один момент, она вообще не может двигаться.[примечание 1] Первый строгий и общий вывод квантового эффекта Зенона был представлен в 1974 году Дегасперисом, Фондой и Жирарди,[5] хотя ранее это было описано Алан Тьюринг.[6] Сравнение с парадоксом Зенона связано со статьей 1977 г. Георгий Сударшан и Байдьянатх Мишра.[1]

Согласно постулату редукции, каждое измерение вызывает волновая функция к коллапс чтобы собственное состояние базы измерения. В контексте этого эффекта наблюдение может просто быть поглощение частицы, без необходимости наблюдателя в любом общепринятом смысле. Тем не менее, существуют разногласия по поводу интерпретации эффекта, иногда называемого "проблема измерения "в пересечении границы раздела между микроскопическими и макроскопическими объектами.[7][8]

Другая важная проблема, связанная с эффектом, тесно связана с соотношение неопределенности времени и энергии (часть принцип неопределенности ). Если кто-то хочет делать процесс измерения более и более частым, необходимо соответственно уменьшить продолжительность самого измерения. Но требование, чтобы измерение длилось очень короткое время, подразумевает, что энергетический разброс состояния, в котором происходит восстановление, становится все более большим. Однако отклонения от экспоненциальный спад Закон для малых времен критически связан с инверсией энергетического разброса, так что область, в которой отклонения заметны, сужается, когда продолжительность процесса измерения становится все короче и короче. Явная оценка этих двух конкурирующих запросов показывает, что без учета этого основного факта неуместно иметь дело с фактическим возникновением и проявлением эффекта Зенона.[9]

Тесно связан (а иногда и не отличается от квантового эффекта Зенона) сторожевой эффект, в котором на эволюцию системы во времени влияет ее постоянная связь с окружающей средой.[10][11][12][13]

Описание

Прогнозируется, что нестабильные квантовые системы демонстрируют кратковременное отклонение от экспоненциального закона затухания.[14][15] Это универсальное явление привело к предсказанию, что частые измерения в течение этого неэкспоненциального периода могут предотвратить распад системы, одну из форм квантового эффекта Зенона. Впоследствии было предсказано, что более медленные измерения также могут усилить скорость распада, явление, известное как квантовый эффект антизенона.[16]

В квантовая механика, упомянутое взаимодействие называется «измерением», потому что его результат можно интерпретировать с точки зрения классическая механика. Частое измерение запрещает переход. Это может быть переход частицы из одного полупространства в другое (что может быть использовано для атомное зеркало в атомный наноскоп[17]) как и в задаче о времени прибытия,[18][19] переход фотон в волновод из одного режима в другой, и это может быть переход атома из одного квантовое состояние другому. Это может быть переход из подпространства без декогерентной потери кубит в состояние с потерянным кубитом в квантовый компьютер.[20][21] В этом смысле для коррекции кубита достаточно определить, произошла декогеренция уже или нет. Все это можно рассматривать как приложения эффекта Зенона.[22] По своей природе эффект проявляется только в системах с различимыми квантовыми состояниями и, следовательно, неприменим к классическим явлениям и макроскопическим телам.

Математик Робин Ганди напомнил формулировку Тьюринга квантового эффекта Зенона в письме коллеге-математику Макс Ньюман, вскоре после смерти Тьюринга:

[Его] легко показать, используя стандартную теорию, что если система запускается в собственном состоянии некоторой наблюдаемой, и измерения этой наблюдаемой N раз в секунду, то, даже если состояние не является стационарным, вероятность того, что система окажется в том же состоянии, скажем, через одну секунду, стремится к единице как N стремится к бесконечности; то есть постоянные наблюдения предотвратят движение. Мы с Аланом обратились к одному или двум физикам-теоретикам с этим, и они, скорее, упустили это, заявив, что постоянное наблюдение невозможно. Но в стандартных книгах ничего нет (например, Дирак s) на этот счет, так что, по крайней мере, парадокс показывает неадекватность квантовой теории в том виде, в каком ее обычно представляют.

— Цитируется Эндрю Ходжес в Математическая логика, Р. О. Ганди и К. Э. М. Йейтс, ред. (Elsevier, 2001), стр. 267.

В результате предположения Тьюринга квантовый эффект Зенона также иногда называют Парадокс Тьюринга. Идея заложена в ранних работах Джон фон Нейман на математические основы квантовой механики, и, в частности, правило, иногда называемое постулат редукции.[23] Позже было показано, что квантовый эффект Зенона отдельной системы эквивалентен неопределенности квантового состояния отдельной системы.[24][25][26]

Различные реализации и общее определение

Трактовка эффекта Зенона как парадокс не ограничивается процессами квантовый распад. В общем, термин Зенон эффект применяется к различным переходам, и иногда эти переходы могут сильно отличаться от простого «затухания» (экспоненциального или неэкспоненциального).

Одна реализация относится к наблюдению за объектом (Стрела Зенона, или любой квантовая частица ), покидая некоторую область пространства. В ХХ веке захват (удержание) частицы в какой-либо области путем ее наблюдения за пределами области считался бессмысленным, что указывало на некоторую неполноту квантовой механики.[27] Даже в 2001 году заключение путем поглощения считалось парадоксом.[28] Позже аналогичные эффекты подавления Рамановское рассеяние считалось ожидаемым эффект,[29][30][31] совсем не парадокс. Поглощение фотона на некоторой длине волны, высвобождение фотона (например, фотона, вышедшего из некоторой моды волокна) или даже релаксация частицы, когда она входит в какую-либо область, - все это процессы, которые можно интерпретировать как измерение. Такое измерение подавляет переход и в научной литературе называется эффектом Зенона.

Чтобы охватить все эти явления (включая исходный эффект подавления квантового распада), эффект Зенона можно определить как класс явлений, в которых некоторый переход подавляется взаимодействием - таким, которое позволяет интерпретировать результирующее состояние. в терминах «переход еще не произошел» и «переход уже произошел» или «Утверждение, что эволюция квантовой системы остановлена», если состояние системы непрерывно измеряется макроскопическим устройством, чтобы проверить, действительно ли система все еще находится в исходном состоянии.[32]

Периодическое измерение квантовой системы

Рассмотрим систему в состоянии , какой собственное состояние некоторого оператора измерения. Скажем, система в процессе эволюции свободного времени с определенной вероятностью распадется до состояния . Если измерения производятся периодически с некоторым конечным интервалом между каждым из них, при каждом измерении волновая функция схлопывается до собственного состояния оператора измерения. Между измерениями система эволюционирует из этого собственного состояния в суперпозиция состояние штатов и . Когда состояние суперпозиции измеряется, оно снова схлопывается либо обратно в состояние как в первом измерении, или в состояние . Однако вероятность его обрушения в состоянии через очень короткий промежуток времени пропорционально , поскольку вероятности пропорциональны квадрату амплитуд, а амплитуды ведут себя линейно. Таким образом, в пределе большого количества коротких интервалов, с измерением в конце каждого интервала, вероятность перехода к уходит в ноль.

Согласно с теория декогеренции, коллапс волновой функции не является дискретным, мгновенным событием. «Измерение» эквивалентно сильной связи квантовой системы с шумным тепловым потоком. Окружающая среда в течение короткого периода времени, а постоянная сильная связь эквивалентна частому «измерению». Время, необходимое для "коллапса" волновой функции, связано со временем декогеренции системы, связанной с окружающей средой. Чем сильнее связь и чем короче время декогеренции, тем быстрее она схлопнется. Таким образом, в картине декогеренции идеальная реализация квантового эффекта Зенона соответствует пределу, когда квантовая система непрерывно связана с окружающей средой, и где эта связь бесконечно сильна, и где «среда» является бесконечно большим источником теплового излучения. случайность.

Эксперименты и обсуждение

Экспериментально сильное подавление эволюции квантовой системы из-за взаимодействия с окружающей средой наблюдалось в ряде микроскопических систем.

В 1989 г. Дэвид Дж. Вайнленд и его группа в NIST[33] наблюдали квантовый эффект Зенона для двухуровневой атомной системы, который был исследован в ходе ее эволюции. Приблизительно 5000 9Быть+ ионы хранились в цилиндрической Ловушка Пеннинга и с лазерным охлаждением ниже 250 мК. Резонансный РФ был применен импульс, который, если его применять отдельно, вызвал бы все основное состояние население мигрировать в возбужденное состояние. После подачи импульса в ионах отслеживали фотоны, испускаемые в результате релаксации. Затем ионную ловушку регулярно «измеряли», применяя последовательность ультрафиолетовый импульсы во время импульса RF. Как и ожидалось, ультрафиолетовые импульсы подавляли переход системы в возбужденное состояние. Результаты хорошо согласуются с теоретическими моделями. В недавнем обзоре описана последующая работа в этой области.[34]

В 2001, Марк Г. Райзен и его группа на Техасский университет в Остине наблюдал квантовый эффект Зенона для нестабильной квантовой системы,[35] как первоначально было предложено Сударшаном и Мишрой.[1] Они также наблюдали антизеноновский эффект. Ультрахолодные атомы натрия были захвачены ускоряющим оптическая решетка, и были измерены потери из-за туннелирования. Эволюция была прервана уменьшением ускорения, тем самым остановив квантовое туннелирование. Группа наблюдала подавление или увеличение скорости распада в зависимости от режима измерения.

В 2015 году Мукунд Венгалатторе и его группа в Корнелл Университет продемонстрировал квантовый эффект Зенона как модуляцию скорости квантового туннелирования в ультрахолодном решеточном газе интенсивностью света, используемого для изображения атомов.[36]

Квантовый эффект Зенона используется в коммерческих атомные магнитометры и, естественно, с помощью сенсорного механизма магнитного компаса птиц (магниторецепция ).[37]

Пока остается открытым вопрос, насколько близко можно приблизиться к пределу бесконечного числа запросов из-за неопределенности Гейзенберга, связанной с более коротким временем измерения. Однако было показано, что измерения, выполненные на конечной частоте, могут давать сколь угодно сильные эффекты Зенона.[38] В 2006 году Стрид и другие. в Массачусетском технологическом институте наблюдали зависимость эффекта Зенона от характеристик измеряемого импульса.[39]

Интерпретация экспериментов в терминах «эффекта Зенона» помогает описать происхождение явления. Тем не менее, такая интерпретация не приносит принципиально новых черт, не описанных с помощью Уравнение Шредингера квантовой системы.[40][41]

Более того, подробное описание экспериментов с «эффектом Зенона», особенно на пределе высокой частоты измерений (высокая эффективность подавления перехода или высокая отражательная способность ребристое зеркало ) обычно не ведут себя так, как ожидалось для идеализированного измерения.[17]

Было показано, что квантовый эффект Зенона сохраняется в интерпретациях многомиров и относительных состояний квантовой механики.[42]

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Идея зависит от момент времени, своего рода идея неподвижного движения, согласно которой стрела «стробируется» в каждый момент и кажется неподвижной, так как же она может двигаться в последовательности стационарных событий?

использованная литература

  1. ^ а б c Sudarshan, E.C.G .; Мисра, Б. (1977). «Парадокс Зенона в квантовой теории». Журнал математической физики. 18 (4): 756–763. Bibcode:1977JMP .... 18..756M. Дои:10.1063/1.523304.
  2. ^ https://phys.org/news/2015-10-zeno-effect-verifiedatoms-wont.html.
  3. ^ Наканиши, Т .; Yamane, K .; Китано, М. (2001). «Безабсорбционное оптическое управление спиновыми системами: квантовый эффект Зенона в оптической накачке». Физический обзор A. 65 (1): 013404. arXiv:Quant-ph / 0103034. Bibcode:2002PhRvA..65a3404N. Дои:10.1103 / PhysRevA.65.013404.
  4. ^ Facchi, P .; Лидар, Д. А .; Паскацио, С. (2004). «Объединение динамической развязки и квантового эффекта Зенона». Физический обзор A. 69 (3): 032314. arXiv:Quant-ph / 0303132. Bibcode:2004PhRvA..69c2314F. Дои:10.1103 / PhysRevA.69.032314.
  5. ^ Degasperis, A .; Fonda, L .; Гирарди, Г. К. (1974). «Зависит ли срок службы нестабильной системы от измерительного прибора?». Il Nuovo Cimento A. 21 (3): 471–484. Bibcode:1974NCimA..21..471D. Дои:10.1007 / BF02731351.
  6. ^ Хофштадтер, Д. (2004). Тойшер, К. (ред.). Алан Тьюринг: жизнь и наследие великого мыслителя. Springer. п. 54. ISBN  978-3-540-20020-8.
  7. ^ Greenstein, G .; Зайонц, А. (2005). Квантовая задача: современные исследования основ квантовой механики. Jones & Bartlett Publishers. п. 237. ISBN  978-0-7637-2470-2.
  8. ^ Facchi, P .; Паскацио, С. (2002). «Квантовые подпространства Зенона». Письма с физическими проверками. 89 (8): 080401. arXiv:Quant-ph / 0201115. Bibcode:2002ПхРвЛ..89х0401Ф. Дои:10.1103 / PhysRevLett.89.080401. PMID  12190448.
  9. ^ Ghirardi, G.C .; Omero, C .; Римини, А .; Вебер Т. (1979). "Малое время поведения квантовой вероятности нераспада и парадокс Зенона в квантовой механике". Il Nuovo Cimento A. 52 (4): 421. Bibcode:1979NCimA..52..421G. Дои:10.1007 / BF02770851.
  10. ^ Краус, К. (1981-08-01). «Измерительные процессы в квантовой механике I. Непрерывное наблюдение и сторожевой эффект». Основы физики. 11 (7–8): 547–576. Bibcode:1981ФоФ ... 11..547К. Дои:10.1007 / bf00726936. ISSN  0015-9018.
  11. ^ Белавкин, В .; Сташевский, П. (1992). «Наблюдение без разрушения свободной квантовой частицы». Phys. Ред. А. 45 (3): 1347–1356. arXiv:Quant-ph / 0512138. Bibcode:1992ПхРвА..45.1347Б. Дои:10.1103 / PhysRevA.45.1347. PMID  9907114.
  12. ^ Гхош, П. (1999). Проверка квантовой механики на новой основе. Издательство Кембриджского университета. п. 114. ISBN  978-0-521-02659-8.
  13. ^ Аулетта, Г. (2000). Основы и интерпретация квантовой механики. Всемирный научный. п. 341. ISBN  978-981-02-4614-3.
  14. ^ Халфин, Л. А. (1958). «Вклад в теорию распада квазистационарного состояния». Советская физика в ЖЭТФ. 6: 1053. Bibcode:1958JETP .... 6.1053K. OSTI  4318804.
  15. ^ Raizen, M. G .; Wilkinson, S. R .; Bharucha, C.F .; Fischer, M.C .; Мэдисон, К. В .; Morrow, P.R .; Niu, Q .; Сундарам, Б. (1997). «Экспериментальные доказательства неэкспоненциального распада при квантовом туннелировании» (PDF). Природа. 387 (6633): 575. Bibcode:1997 Натур.387..575 Вт. Дои:10.1038/42418. Архивировано из оригинал (PDF) 31 марта 2010 г.
  16. ^ Чаудри, Адам Заман (13.07.2016). «Общая основа для квантовых эффектов Зенона и анти-Зенона». Научные отчеты. 6 (1): 29497. arXiv:1604.06561. Bibcode:2016НатСР ... 629497C. Дои:10.1038 / srep29497. ISSN  2045-2322. ЧВК  4942788. PMID  27405268.
  17. ^ а б Кузнецов, Д .; Oberst, H .; Neumann, A .; Кузнецова, Ю .; Shimizu, K .; Bisson, J.-F .; Ueda, K .; Брюк, С. Р. Дж. (2006). «Ребристые атомные зеркала и атомный наноскоп». Журнал физики B. 39 (7): 1605–1623. Bibcode:2006JPhB ... 39,1605K. Дои:10.1088/0953-4075/39/7/005.
  18. ^ Оллкок, Дж. (1969). «Время прихода в квантовую механику I. Формальные соображения». Анналы физики. 53 (2): 253–285. Bibcode:1969AnPhy..53..253A. Дои:10.1016/0003-4916(69)90251-6.
  19. ^ Echanobe, J .; Дель Кампо, А .; Муга, Дж. Г. (2008). «Раскрытие скрытой информации в квантовом эффекте Зенона: импульсное измерение квантового времени прибытия». Физический обзор A. 77 (3): 032112. arXiv:0712.0670. Bibcode:2008PhRvA..77c2112E. Дои:10.1103 / PhysRevA.77.032112.
  20. ^ Stolze, J .; Сутер, Д. (2008). Квантовые вычисления: краткий курс от теории к эксперименту (2-е изд.). Вайли-ВЧ. п. 99. ISBN  978-3-527-40787-3.
  21. ^ «Квантовый компьютер решает проблему, не работая». Phys.Org. 22 февраля 2006 г.. Получено 2013-09-21.
  22. ^ Franson, J .; Джейкобс, В .; Питтман, Т. (2006). «Квантовые вычисления с использованием одиночных фотонов и эффекта Зенона». Физический обзор A. 70 (6): 062302. arXiv:Quant-ph / 0408097. Bibcode:2004PhRvA..70f2302F. Дои:10.1103 / PhysRevA.70.062302.
  23. ^ фон Нейман, Дж. (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Springer. Глава V.2. ISBN  978-3-540-59207-5. Смотрите также фон Нейман, Дж. (1955). Математические основы квантовой механики. Princeton University Press. п.366. ISBN  978-0-691-02893-4.); Менски, М. Б. (2000). Квантовые измерения и декогеренция. Springer. §4.1.1, стр. 315 и сл. ISBN  978-0-7923-6227-2.; Wunderlich, C .; Бальцер, К. (2003). Bederson, B .; Вальтер, Х. (ред.). Квантовые измерения и новые концепции экспериментов с захваченными ионами. Успехи атомной, молекулярной и оптической физики. 49. Академическая пресса. п. 315. ISBN  978-0-12-003849-7.
  24. ^ О. Альтер и Ю. Ямамото (апрель 1997 г.). «Квантовый эффект Зенона и невозможность определения квантового состояния отдельной системы». Phys. Ред. А. 55 (5): R2499 – R2502. Bibcode:1997PhRvA..55.2499A. Дои:10.1103 / PhysRevA.55.R2499.
  25. ^ О. Альтер и Ю. Ямамото (октябрь 1996 г.). «Квантовый эффект Зенона отдельной системы эквивалентен неопределенности квантового состояния отдельной системы» (PDF). В Ф. Де Мартини, Дж. Денардо и Я. Ши (ред.). Квантовая интерферометрия. Wiley-VCH. С. 539–544.
  26. ^ О. Альтер и Ю. Ямамото (2001). Квантовое измерение одиночной системы (PDF). Wiley-Interscience. Дои:10.1002/9783527617128. ISBN  9780471283089. Слайды. Архивировано из оригинал (PDF) на 2014-02-03.
  27. ^ Мельник, Б. (1994). «Проблема с экраном». Основы физики. 24 (8): 1113–1129. Bibcode:1994ФоФ ... 24,1113М. Дои:10.1007 / BF02057859.
  28. ^ Yamane, K .; Ито, М .; Китано, М. (2001). «Квантовый эффект Зенона в оптических волокнах». Оптика Коммуникации. 192 (3–6): 299–307. Bibcode:2001OptCo.192..299Y. Дои:10.1016 / S0030-4018 (01) 01192-0.
  29. ^ Thun, K .; Peřina, J .; Křepelka, J. (2002). «Квантовый эффект Зенона в комбинационном рассеянии света». Письма о физике A. 299 (1): 19–30. Bibcode:2002ФЛА..299 ... 19Т. Дои:10.1016 / S0375-9601 (02) 00629-1.
  30. ^ Peřina, J. (2004). «Квантовый эффект Зенона в каскадном параметрическом понижающем преобразовании с потерями». Письма о физике A. 325 (1): 16–20. Bibcode:2004ФЛА..325 ... 16П. Дои:10.1016 / j.physleta.2004.03.026.
  31. ^ Кузнецов, Д .; Оберст, Х. (2005). «Отражение волн от выступающей поверхности и эффект Зенона». Оптический обзор. 12 (5): 1605–1623. Bibcode:2005ОптРв..12..363К. Дои:10.1007 / s10043-005-0363-9.
  32. ^ Панов, А. Д. (2001). «Квантовый эффект Зенона при спонтанном распаде с удаленным детектором». Письма о физике A. 281 (1): 9. arXiv:Quant-ph / 0101031. Bibcode:2001ФЛА..281 .... 9П. Дои:10.1016 / S0375-9601 (01) 00094-9.
  33. ^ Итано, Вт .; Heinzen, D .; Bollinger, J .; Вайнленд, Д. (1990). «Квантовый эффект Зенона» (PDF). Физический обзор A. 41 (5): 2295–2300. Bibcode:1990ПхРвА..41.2295И. Дои:10.1103 / PhysRevA.41.2295. Архивировано из оригинал (PDF) на 2004-07-20.
  34. ^ Leibfried, D .; Blatt, R .; Monroe, C .; Вайнленд, Д. (2003). «Квантовая динамика одиночных захваченных ионов». Обзоры современной физики. 75 (1): 281–324. Bibcode:2003РвМП ... 75..281л. Дои:10.1103 / RevModPhys.75.281.
  35. ^ Фишер, М .; Gutiérrez-Medina, B .; Райзен, М. (2001). «Наблюдение квантовых эффектов Зенона и антизенона в нестабильной системе». Письма с физическими проверками. 87 (4): 040402. arXiv:Quant-ph / 0104035. Bibcode:2001ПхРвЛ..87д0402Ф. Дои:10.1103 / PhysRevLett.87.040402. PMID  11461604.
  36. ^ Патил, Ю. С .; Chakram, S .; Vengalattore, M. (2015). "Вызванная измерениями локализация ультрахолодного решеточного газа". Письма с физическими проверками. 115 (14): 140402. arXiv:1411.2678. Bibcode:2015ПхРвЛ.115н0402П. Дои:10.1103 / PhysRevLett.115.140402. ISSN  0031-9007.
  37. ^ Коминис, И. К. (2008). "Квантовый эффект Зенона, лежащий в основе радикально-ионно-парного механизма птичьего магниторецепции". arXiv:0804.2646 [q-bio.BM ].
  38. ^ Layden, D .; Martin-Martinez, E .; Кемпф, А. (2015). «Идеальный зеноновый эффект за счет несовершенных измерений на конечной частоте». Физический обзор A. 91 (2): 022106. arXiv:1410.3826. Bibcode:2015PhRvA..91b2106L. Дои:10.1103 / PhysRevA.91.022106.
  39. ^ Streed, E .; Mun, J .; Boyd, M .; Кэмпбелл, G .; Medley, P .; Ketterle, W .; Причард, Д. (2006). «Непрерывный и импульсный квантовый эффект Зенона». Письма с физическими проверками. 97 (26): 260402. arXiv:cond-mat / 0606430. Bibcode:2006PhRvL..97z0402S. Дои:10.1103 / PhysRevLett.97.260402. PMID  17280408.
  40. ^ Петроски, Т .; Tasaki, S .; Пригожин И. (1990). «Квантовый зено-эффект». Письма о физике A. 151 (3–4): 109. Bibcode:1990ФЛА..151..109П. Дои:10.1016 / 0375-9601 (90) 90173-Л.
  41. ^ Петроски, Т .; Tasaki, S .; Пригожин И. (1991). «Квантовый эффект Зенона». Physica A. 170 (2): 306. Bibcode:1991ФиА..170..306П. Дои:10.1016 / 0378-4371 (91) 90048-H.
  42. ^ Дом, Д .; Уитакер, М.А.Б. (1987). «Интерпретации многомиров и относительных состояний квантовой механики и квантовый парадокс Зенона». Журнал физики А. 20 (11): 3339–3345. Bibcode:1987JPhA ... 20.3339H. Дои:10.1088/0305-4470/20/11/036.

внешние ссылки

  • Zeno.qcl Компьютерная программа, написанная на QCL который демонстрирует квантовый эффект Зенона