Теория рассеяния - Scattering theory

Вверху: реальная часть из плоская волна путешествуя вверх. Внизу: Реальная часть поля после вставки на пути плоской волны небольшого прозрачного диска показатель преломления выше, чем индекс окружающей среды. Этот объект рассеивает часть волнового поля, хотя в любой отдельной точке частота и длина волны остаются неизменными.

В математика и физика, теория рассеяния это основа для изучения и понимания рассеяние из волны и частицы. Рассеяние волны соответствует столкновению и рассеянию волны с некоторым материальным объектом, например Солнечный свет разбросаны капли дождя сформировать радуга. Рассеяние включает также взаимодействие бильярдные шары на столе Резерфордское рассеяние (или изменение угла) альфа-частицы к золото ядра, брэгговское рассеяние (или дифракция) электронов и рентгеновских лучей на кластере атомов, и неупругое рассеяние осколка деления, когда он проходит через тонкую фольгу. Точнее, рассеяние состоит в изучении того, как решения уравнения в частных производных, свободно распространяющиеся «в далеком прошлом», объединяются и взаимодействуют друг с другом или с граничное условие, а затем уйти «в далекое будущее». В задача прямого рассеяния - это задача определения распределения рассеянного излучения / потока частиц по характеристикам рассеиватель. В обратная задача рассеяния - это проблема определения характеристик объекта (например, его формы, внутреннего строения) по данным измерения излучения или частиц, рассеянных от объекта.

С момента его раннего заявления для радиолокация, проблема нашла огромное количество приложений, таких как эхолокация, геофизический опрос, неразрушающий контроль, медицинская визуализация и квантовая теория поля, чтобы назвать только несколько.

Концептуальные основы

Понятия, используемые в теории рассеяния, имеют разные названия в разных областях. Цель этого раздела - указать читателю на общие темы.

Составные цели и уравнения дальности

Эквивалентные величины, используемые в теории рассеяния на композитных образцах, но в различных единицах.

Когда цель представляет собой набор из множества центров рассеяния, относительное положение которых изменяется непредсказуемо, принято думать об уравнении диапазона, аргументы которого принимают разные формы в разных областях применения. В простейшем случае рассмотрим взаимодействие, которое удаляет частицы из «неотраженного луча» с постоянной скоростью, которая пропорциональна падающему потоку. ${ displaystyle I}$ частиц на единицу площади в единицу времени, т.е.

{ displaystyle { frac {dI} {dx}} = - QI , !}

куда Q - коэффициент взаимодействия и Икс - это расстояние, пройденное до цели.

Вышеупомянутый обычный первый порядок дифференциальное уравнение имеет решения вида:

{ displaystyle I = I_ {o} e ^ {- Q Delta x} = I_ {o} e ^ {- { frac { Delta x} { lambda}}} = I_ {o} e ^ {- sigma ( eta Delta x)} = I_ {o} e ^ {- { frac { rho Delta x} { tau}}},}

куда я_о - начальный поток, длина пути Δx ≡Икс − Икс_о, второе равенство определяет взаимодействие длина свободного пробега λ, третий использует количество целей на единицу объема η для определения площади поперечное сечение σ, а последний использует плотность целевой массы ρ для определения длины свободного пробега τ по плотности. Следовательно, преобразование между этими величинами осуществляется с помощью Q = 1/λ = ησ = р / т, как показано на рисунке слева.

В спектроскопии электромагнитного поглощения, например, коэффициент взаимодействия (например, Q в см⁻¹) называется по-разному непрозрачность, коэффициент поглощения, и коэффициент затухания. В ядерной физике поперечные сечения площади (например, σ в сараи или единиц по 10⁻²⁴ см²), длина свободного пробега по плотности (например, τ в граммах / см²), и его обратная массовый коэффициент затухания (например, в см²/ грамм) или площадь на нуклон все популярны, в то время как в электронной микроскопии неупругая длина свободного пробега^[1] (например, λ в нанометрах) часто обсуждается^[2] вместо.

В теоретической физике

В математическая физика, теория рассеяния представляет собой основу для изучения и понимания взаимодействия или рассеяние решений для уравнения в частных производных. В акустика, дифференциальным уравнением является волновое уравнение, а рассеяние изучает, как его решения, звуковые волны, рассеиваются от твердых объектов или распространяются через неоднородные среды (например, звуковые волны, в морская вода, исходящий из подводная лодка ). В случае классического электродинамика, дифференциальное уравнение снова является волновым уравнением, а рассеяние свет или же радиоволны изучается. В физика элементарных частиц, уравнения являются уравнениями Квантовая электродинамика, Квантовая хромодинамика и Стандартная модель, решения которой соответствуют элементарные частицы.

В обычном квантовая механика, который включает квантовая химия, соответствующее уравнение - это Уравнение Шредингера, хотя эквивалентные формулировки, такие как Уравнение Липпмана-Швингера и Уравнения Фаддеева, также широко используются. Представляющие интерес решения описывают долговременное движение свободных атомов, молекул, фотонов, электронов и протонов. Сценарий состоит в том, что несколько частиц собираются вместе с бесконечного расстояния. Затем эти реагенты сталкиваются, при необходимости вступая в реакцию, разрушаясь или создавая новые частицы. Затем продукты и неиспользованные реагенты снова улетают в бесконечность. (Атомы и молекулы для наших целей фактически являются частицами. Кроме того, в повседневных обстоятельствах создаются и разрушаются только фотоны.) Решения показывают, в каком направлении продукты, скорее всего, улетят и как быстро. Они также показывают вероятность возникновения различных реакций, творений и распадов. Существует два основных метода поиска решений проблем рассеяния: частичный волновой анализ, а Борновское приближение.

Упругое и неупругое рассеяние

Термин «упругое рассеяние» подразумевает, что внутренние состояния рассеянных частиц не изменяются, и, следовательно, они возникают без изменений в процессе рассеяния. Напротив, при неупругом рассеянии внутреннее состояние частиц изменяется, что может привести к возбуждению некоторых электронов рассеивающего атома или к полной аннигиляции рассеивающей частицы и созданию совершенно новых частиц.

Пример рассеяния в квантовая химия особенно поучительно, поскольку теория достаточно сложна, но при этом имеет хорошую основу для построения интуитивного понимания. Когда два атома разлетаются друг от друга, их можно понять как связанное состояние решения некоторого дифференциального уравнения. Так, например, атом водорода соответствует решению Уравнение Шредингера с отрицательной обратной степенью (т. е. привлекательной кулоновской) центральный потенциал. Рассеяние двух атомов водорода нарушит состояние каждого атома, что приведет к возбуждению одного или обоих атомов, или даже ионизированный, представляющий процесс неупругого рассеяния.

Период, термин "глубоконеупругое рассеяние "относится к особому виду экспериментов по рассеянию в физике элементарных частиц.

Математическая основа

В математика теория рассеяния имеет дело с более абстрактной формулировкой того же набора понятий. Например, если дифференциальное уравнение известно, что существует несколько простых, локализованных решений, а решения являются функцией одного параметра, этот параметр может играть концептуальную роль время. Затем спрашивают, что может произойти, если два таких решения будут установлены далеко друг от друга, в «далеком прошлом», и будут двигаться навстречу друг другу, взаимодействовать (при ограничении дифференциального уравнения), а затем разойтись в будущее". Затем матрица рассеяния объединяет решения из «далекого прошлого» с решениями из «далекого будущего».

Решения дифференциальных уравнений часто ставятся на коллекторы. Часто средство решения требует изучения спектр из оператор на коллекторе. В результате решения часто имеют спектр, который можно отождествить с Гильбертово пространство, а рассеяние описывается некоторой картой, S матрица, на гильбертовых пространствах. Пространства с дискретный спектр соответствуют связанные состояния в квантовой механике, а непрерывный спектр связано с состояниями рассеяния. Затем при изучении неупругого рассеяния задается вопрос, как смешиваются дискретные и непрерывные спектры.

Важным, заметным событием является обратное преобразование рассеяния, центральное место в решении многих точно решаемые модели.

Смотрите также

Сноски

^ Р. Ф. Эгертон (1996) Спектроскопия потерь энергии электронов в электронном микроскопе (Второе издание, Plenum Press, Нью-Йорк) ISBN 0-306-45223-5
^ Людвиг Реймер (1997) Просвечивающая электронная микроскопия: физика формирования изображений и микроанализ. (Четвертое издание, Springer, Берлин) ISBN 3-540-62568-2

внешняя ссылка

СМИ, связанные с Теория рассеяния в Wikimedia Commons
Схема классификации и индексации оптики (OCIS), Оптическое общество Америки, 1997

[1] Р. Ф. Эгертон (1996) Спектроскопия потерь энергии электронов в электронном микроскопе (Второе издание, Plenum Press, Нью-Йорк) ISBN 0-306-45223-5

[2] Людвиг Реймер (1997) Просвечивающая электронная микроскопия: физика формирования изображений и микроанализ. (Четвертое издание, Springer, Берлин) ISBN 3-540-62568-2

[1]

[2]