Радуга - Rainbow

Для использования в других целях см. Радуга (значения).

Двойная радуга и лишние радуги внутри основной дуги. Тень от головы фотографа внизу отмечает центр радужного круга (антисолнечная точка ).

А радуга это метеорологический явление, которое вызвано отражение, преломление и разброс света в каплях воды, что приводит к спектр света, появляющегося в небе. Он имеет форму разноцветного кругового дуга. Радуга, вызванная солнечным светом, всегда появляется на участке неба прямо напротив солнца.

Радуги могут быть полными кругами. Однако наблюдатель обычно видит только дугу, образованную освещенными каплями над землей,[1] с центром на линии от солнца до глаза наблюдателя.

В первичной радуге дуга показывает красный цвет на внешней стороне и фиолетовый на внутренней стороне. Эта радуга вызвана светом преломленный попадая в каплю воды, затем отражается внутри на обратной стороне капли и снова преломляется при выходе из нее.

В двойной радуге вторая дуга видна за пределами основной дуги, и ее цвета имеют обратный порядок, с красным на внутренней стороне дуги. Это вызвано тем, что свет дважды отражается от внутренней части капли, прежде чем покинуть ее.

Обзор

Изображение конца радуги на Национальный парк Джаспер

Радуга не находится на определенном расстоянии от наблюдателя, а возникает из-за оптической иллюзии, вызванной любыми каплями воды, наблюдаемыми под определенным углом относительно источника света. Таким образом, радуга не является объектом и к ней нельзя физически приблизиться. Действительно, наблюдатель не может увидеть радугу из капель воды под любым углом, кроме обычного в 42 градуса от направления, противоположного источнику света. Даже если наблюдатель видит другого наблюдателя, который кажется «под» или «в конце» радуги, второй наблюдатель увидит другую радугу - дальше - под тем же углом, что и первый наблюдатель.

Радуга охватывает непрерывный спектр цветов. Любые воспринимаемые отчетливые полосы являются артефактом человеческого цветовое зрение, и на черно-белой фотографии радуги не видно полос любого типа, только плавная градация интенсивности до максимума, затем исчезающая к другой стороне. Для цветов, видимых человеческим глазом, наиболее часто цитируемая и запоминающаяся последовательность: Исаак Ньютон семикратный красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, индиго и фиолетовый,[2][а] запомнился мнемонический Ричард Йоркский дал битву напрасно (РОЙГБИВ ).

Радуга может быть вызвана разными формами переносимой по воздуху воды. К ним относятся не только дождь, но также туман, брызги и переносимые по воздуху роса.

Видимость

Радуга может образовываться в брызгах водопада (называемого спрей банты)
А туман над Раннох Мур в Шотландии
В брызгах, создаваемых волнами, могут образовываться радуги

Радугу можно наблюдать всякий раз, когда в воздухе появляются капли воды, а солнечный свет светит сзади наблюдателя на низком уровне. высота угол. Из-за этого радуги обычно видны на западном небе утром и на восточном небе ранним вечером. Самые зрелищные радуги случаются, когда половина неба все еще темна из-за дождя. облака и наблюдатель находится в месте с чистым небом по направлению к солнцу. В результате получается светящаяся радуга, контрастирующая с затемненным фоном. В таких условиях хорошей видимости более крупный, но слабый вторичная радуга часто видно. Он появляется примерно на 10 ° за пределами основной радуги, с обратным порядком цветов.

Извержение Замок Гейзер, Йеллоустонский Национальный Парк, с двойной радугой, видимой в тумане

Эффект радуги также часто можно увидеть возле водопадов или фонтанов. Кроме того, эффект можно создать искусственно, рассеивая капли воды в воздухе в солнечный день. Редко луна, лунную радугу или ночную радугу можно увидеть сильно лунными ночами. Как человек визуальное восприятие из-за плохого цвета при слабом освещении лунные луки часто воспринимаются как белые.[4]

Сфотографировать весь полукруг радуги в одном кадре сложно, так как для этого потребуется угол обзора 84 °. Для 35 мм камера, а широкоугольный объектив с фокусное расстояние не более 19 мм. Теперь это программное обеспечение для сшивание несколько изображений в панорама доступно, изображения всей дуги и даже вторичных дуг можно довольно легко создать из серии перекрывающихся кадров.

С высоты птичьего полета, например, в самолете, иногда можно видеть радугу как полный круг. Это явление можно спутать с слава явление, но слава обычно намного меньше, охватывая всего 5–20 °.

Небо внутри основной радуги ярче, чем небо за пределами дуги. Это потому, что каждая капля дождя представляет собой сферу и рассеивает свет по всему круглому диску в небе. Радиус диска зависит от длины волны света, при этом красный свет рассеивается под большим углом, чем синий свет. На большей части диска рассеянный свет на всех длинах волн перекрывается, в результате чего получается белый свет, который делает небо ярче. На краю зависимость рассеяния от длины волны рождает радугу.[5]

Освещенность первичной радужной дуги 96% поляризованный по касательной к арке.[6] Свет второй дуги поляризован на 90%.

Количество цветов в спектре или радуге

А спектр полученный с помощью стеклянной призмы и точечного источника, представляет собой континуум длин волн без полос. Количество цветов, которые человеческий глаз может различить в спектре, составляет порядка 100.[7] Соответственно, Цветовая система Манселла (система 20-го века для численного описания цветов, основанная на равных шагах для человеческого зрительного восприятия) различает 100 оттенков. Кажущаяся дискретность основных цветов - артефакт человеческого восприятия, а точное количество основных цветов - выбор произвольный.

Ньютон, который признал, что его глаза не очень критично различать цвета,[8] первоначально (1672 г.) разделил спектр на пять основных цветов: красный, желтый, зеленый, синий и фиолетовый. Позже он включил оранжевый и индиго, дав семь основных цветов по аналогии с количеством нот в музыкальной гамме.[2][b][9] Ньютон решил разделить видимый спектр на семь цветов, исходя из убеждений, происходящих от убеждений людей. древнегреческий софисты, которые думали, что существует связь между цветами, музыкальными нотами, известными объектами в Солнечная система, и дни недели.[10][11][12] Ученые отметили, что то, что Ньютон в то время считал «синим», сегодня будет считаться голубым, а то, что Ньютон называл «индиго», сегодня будет считаться синим.[3]

Радуга (посередине: реальная, внизу: вычисленная) по сравнению с истинным спектром (вверху): ненасыщенные цвета и другой цветовой профиль
Первые цвета НьютонакрасныйЖелтыйЗеленыйСинийфиолетовый
Поздние цвета НьютонакрасныйапельсинЖелтыйЗеленыйСинийИндигофиолетовый
Современные цветакрасныйапельсинЖелтыйЗеленыйГолубойСинийфиолетовый

Цветовой узор радуги отличается от спектра, а цвета менее насыщены. Спектральное размытие радуги возникает из-за того, что для любой конкретной длины волны существует распределение углов выхода, а не один неизменный угол.[13] Кроме того, радуга - это размытая версия лука, полученная из точечного источника, потому что диаметром диска солнца (0,5 °) нельзя пренебречь по сравнению с шириной радуги (2 °). Далее красный цвет первой дополнительной радуги перекрывает фиолетовый основной радуги, так что вместо того, чтобы окончательный цвет являлся вариантом спектрального фиолетового, это на самом деле пурпурный. Количество цветных полос радуги может поэтому отличаться от количества полос в спектре, особенно если капли особенно большие или маленькие. Поэтому количество цветов радуги непостоянно. Если же слово радуга используется неточно для обозначения спектр, это количество основных цветов в спектре.

Вопрос о том, все ли видят семь цветов радуги, связан с идеей лингвистическая относительность. Было высказано предположение, что существует универсальность в способе восприятия радуги.[14][15] Однако более поздние исследования показывают, что количество наблюдаемых различных цветов и то, что они называются, зависят от используемого языка, при этом люди, в языке которых меньше цветных слов, видят меньше дискретных цветных полос.[16]

Объяснение

Световые лучи входят в каплю дождя с одного направления (обычно по прямой линии от солнца), отражаются от задней части капли и расходятся веером, покидая каплю. Выходящий из радуги свет распространяется под большим углом с максимальной интенсивностью при углах 40,89–42 °. (Примечание: от 2 до 100% света отражается от каждой из трех встречающихся поверхностей, в зависимости от угла падения. На этой диаграмме показаны только пути, относящиеся к радуге.)
Белый свет разделяется на разные цвета при попадании в каплю дождя из-за рассеивания, в результате чего красный свет преломляется меньше, чем синий.

Когда солнечный свет встречает каплю дождя, часть света отражается, а остальная часть попадает в каплю дождя. Свет преломленный на поверхности капли дождя. Когда этот свет попадает на заднюю часть капли дождя, часть его отражается от задней части. Когда внутренне отраженный свет снова достигает поверхности, часть снова отражается внутри, а часть преломляется, когда выходит из капли. (Свет, который отражается от капли, выходит сзади или продолжает отражаться внутри капли после второго столкновения с поверхностью, не имеет отношения к формированию первичной радуги.) Общий эффект - это та часть света. входящий свет отражается обратно в диапазоне от 0 ° до 42 °, при этом наиболее интенсивный свет находится под углом 42 °.[17] Этот угол не зависит от размера капли, но зависит от ее размера. показатель преломления. Морская вода имеет более высокий показатель преломления, чем дождевая вода, поэтому радиус «радуги» в морских брызгах меньше, чем у истинной радуги. Это видно невооруженным глазом по смещению этих дуг.[18]

Причина, по которой возвращающийся свет является наиболее интенсивным при температуре около 42 °, заключается в том, что это поворотный момент: свет, попадающий в крайнее кольцо капли, возвращается под углом менее 42 °, как и свет, падающий на каплю ближе к ее центру. Есть круглая полоса света, которая возвращается примерно в 42 °. Если бы солнце было лазером, излучающим параллельные монохроматические лучи, то яркость (яркость) лука будет стремиться к бесконечности под этим углом (без учета интерференционных эффектов). (Видеть Каустик (оптика).) Но поскольку яркость Солнца конечна и не все его лучи параллельны (оно покрывает около половины градуса неба), яркость не уходит в бесконечность. Кроме того, степень преломления света зависит от его длина волны, а значит, и его цвет. Этот эффект называется разброс. Синий свет (более короткая длина волны) преломляется под большим углом, чем красный свет, но из-за отражения световых лучей от задней части капли синий свет выходит из капли под меньшим углом к ​​исходному падающему лучу белого света, чем красный свет. Из-за этого угла синий цвет виден внутри дуги основной радуги, а красный - снаружи. Результатом этого является не только придание разных цветов разным частям радуги, но и уменьшение яркости. («Радуга», образованная каплями жидкости без дисперсии, будет белой, но ярче, чем обычная радуга.)

Свет позади капли дождя не подвергается полное внутреннее отражение, и немного света действительно выходит из спины. Однако свет, исходящий из задней части капли дождя, не создает радугу между наблюдателем и солнцем, потому что спектры, излучаемые из задней части капли дождя, не имеют максимальной интенсивности, как другие видимые радуги, и, таким образом, цвета смешиваются. вместе, а не образуя радугу.[19]

Радуги не существует в одном конкретном месте. Существует много радуг; однако, в зависимости от точки зрения конкретного наблюдателя, можно увидеть только одну из них, как капли света, освещенные солнцем. Все капли дождя преломляют и отражают солнечный свет одинаково, но только свет от некоторых капель достигает глаза наблюдателя. Этот свет и составляет радугу для наблюдателя. Вся система, состоящая из солнечных лучей, головы наблюдателя и (сферических) капель воды, имеет осевая симметрия вокруг оси, проходящей через голову наблюдателя, и параллельно солнечным лучам. Радуга изогнута, потому что набор всех капель дождя, которые имеют прямой угол между наблюдателем, каплей и солнцем, лежат на конус указывая на солнце с наблюдателем на кончике. Основание конуса образует круг под углом 40–42 ° к линии между головой наблюдателя и его тенью, но 50% или более круга находится ниже горизонта, если только наблюдатель не находится достаточно далеко над поверхностью земли, чтобы увидеть все это, например, в самолете (см. выше).[20][21] В качестве альтернативы, наблюдатель с правильной точки обзора может увидеть полный круг в брызгах фонтана или водопада.[22]

Математический вывод

Математический вывод

Воспринимаемый угол радуги можно определить следующим образом.[23]

Учитывая сферическую каплю дождя и определяя воспринимаемый угол радуги как 2φ, а угол внутреннего отражения как 2β, то угол падения солнечных лучей относительно нормали к поверхности капли равен 2β − φ. Поскольку угол преломления равен β, Закон Снеллиуса дает нам

грех (2β − φ) = п грех β,

куда п = 1.333 - показатель преломления воды. Решение для φ, мы получили

φ = 2β - arcsin (п грех β).

Радуга появится там, где угол φ максимально по углу β. Следовательно, из исчисление, мы можем установить dφ/dβ = 0, и решить для β, что дает

.

Подставляя обратно в предыдущее уравнение для φ дает 2φМаксимум ≈ 42 ° как радиус радуги.

Вариации

Двойные радуги

«Двойная радуга» перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. Двойная радуга.
Двойная радуга с Группа Александра видны между основной и дополнительной луками. Также обратите внимание на ярко выраженный нештатные поклоны внутри основного лука.
Физика первичной и вторичной радуги и темной полосы Александра[24] (Изображение солнца на картинке условное, все лучи параллельны оси конуса радуги)

Вторичная радуга, расположенная под большим углом, чем первичная, часто видна. Период, термин двойная радуга используется, когда видны как основная, так и дополнительная радуга. Теоретически все радуги - это двойные радуги, но, поскольку вторичный лук всегда слабее основного, он может быть слишком слабым, чтобы его можно было заметить на практике.

Вторичные радуги возникают из-за двойного отражения солнечного света внутри капель воды. Технически вторичный лук центрируется на самом Солнце, но поскольку его угловой размер составляет более 90 ° (около 127 ° для фиолетового и 130 ° для красного), он виден на той же стороне неба, что и основная радуга, примерно 10 ° снаружи под видимым углом 50–53 °. В результате того, что «внутренняя часть» вторичного лука находится «вверх» для наблюдателя, цвета кажутся перевернутыми по сравнению с цветами первичного лука.

Вторичная радуга слабее первичной, потому что от двух отражений уходит больше света, чем от одного, и потому, что сама радуга распространяется на большую площадь неба. Каждая радуга отражает белый свет внутри своих цветных полос, но это «вниз» для основного и «вверх» для второстепенного.[25] Темная область неосвещенного неба, лежащая между основной и дополнительной луками, называется Группа Александра, после Александр Афродисийский кто первым это описал.[26]

Двойная радуга

В отличие от двойной радуги, которая состоит из двух отдельных концентрических радужных дуг, очень редкая двойная радуга выглядит как две радуги, которые отделяются от единого основания.[27] Цвета во втором луке, а не в обратном порядке, как во вторичной радуге, появляются в том же порядке, что и первичная радуга. Также может присутствовать «нормальная» вторичная радуга. Двойные радуги могут выглядеть примерно так, но не следует путать с ними нештатные группы. Эти два явления можно различить по различию в цветовом профиле: лишние полосы состоят из приглушенных пастельных тонов (в основном розового, пурпурного и зеленого), в то время как двойная радуга показывает тот же спектр, что и обычная радуга. сочетание капель воды разного размера, падающих с неба. Из-за сопротивления воздуха капли дождя сглаживаются при падении, а более крупные капли воды сглаживаются. Когда два ливня с каплями дождя разного размера объединяются, каждый из них производит немного разные радуги, которые могут объединяться и образовывать двойную радугу.[28]Численное исследование методом трассировки лучей показало, что двойную радугу на фотографии можно объяснить смесью капель размером 0,40 и 0,45 мм. Эта небольшая разница в размере капель привела к небольшой разнице в сглаживании формы капли и к большой разнице в сглаживании вершины радуги.[29]

Круговая радуга

Между тем, еще более редкий случай разделения радуги на три ветви был замечен и сфотографирован в природе.[30]

Круглая радуга

Теоретически каждая радуга представляет собой круг, но с земли обычно видна только его верхняя половина. Поскольку центр радуги диаметрально противоположен положению солнца на небе, по мере приближения солнца к горизонту появляется большая часть круга, а это означает, что самая большая часть круга, обычно видимая на закате или восходе солнца, составляет около 50%. Для просмотра нижней части радуги необходимо присутствие капель воды. ниже горизонт наблюдателя, а также солнечный свет, который может достичь их. Эти требования обычно не выполняются, когда наблюдатель находится на уровне земли, либо из-за отсутствия капель в требуемом месте, либо из-за того, что солнечный свет заслоняет пейзаж позади наблюдателя. Однако с высоты, такой как высокое здание или самолет, требования могут быть выполнены, и можно увидеть полную круговую радугу.[31][32] Подобно частичной радуге, круглая радуга может иметь вторичный лук или же нештатные поклоны также.[33] Можно создать полный круг, стоя на земле, например, распыляя водяной туман из садового шланга, не обращая внимания на солнце.[34]

Круговую радугу не следует путать с слава, который намного меньше в диаметре и создается различными оптическими процессами. При правильных обстоятельствах слава и (круглая) радуга или туман лук могут происходить вместе. Еще одно атмосферное явление, которое можно принять за "круглую радугу", - это Ореол 22 °, что вызвано кристаллы льда а не жидкие капли воды, и расположен вокруг солнца (или луны), а не напротив него.

Нештатные радуги

Расширенный динамический диапазон фотография радуги с дополнительными лишними полосами внутри основной дуги

При определенных обстоятельствах можно увидеть одну или несколько узких бледно окрашенных полос, граничащих с фиолетовым краем радуги; т.е. внутри первичной дуги или, что гораздо реже, вне вторичной. Эти дополнительные полосы называются нештатные радуги или же нештатные группы; вместе с самой радугой это явление также известно как укладчик радуга. Дополнительные дужки немного отделены от основного лука, постепенно становятся слабее по мере удаления от него и имеют пастельные тона (состоящие в основном из розовых, пурпурных и зеленых оттенков), а не обычный спектр спектра.[35] Эффект становится очевидным, когда речь идет о каплях воды диаметром около 1 мм или меньше; чем мельче капли, тем шире становятся лишние полосы и тем менее насыщенными становятся их цвета.[36] Из-за того, что они происходят из мелких капель, лишние полосы обычно особенно заметны в туманные луки.[37]

Лишние радуги нельзя объяснить с помощью классической геометрической оптика. Чередующиеся слабые полосы вызваны вмешательство между лучами света, идущими по немного разным путям с немного разной длиной внутри капель дождя. Некоторые лучи находятся в фаза, усиливая друг друга через конструктивное вмешательство, создавая яркую полосу; другие не совпадают по фазе на половину длины волны, подавляя друг друга через деструктивное вмешательство, и создавая разрыв. Учитывая разные углы преломления лучей разного цвета, паттерны интерференции немного отличаются для лучей разного цвета, поэтому каждая яркая полоса различается по цвету, создавая миниатюрную радугу. Избыточные радуги наиболее отчетливы, когда капли дождя маленькие и одинаковые по размеру. Само существование излишних радуг исторически было первым признаком волна природы света, и первое объяснение было дано Томас Янг в 1804 г.[38]

Отраженная радуга, отражение радуги

Отраженная радуга
Отраженная радуга (вверху) и обычная радуга (внизу) на закате

Когда радуга появляется над водоемом, под и над горизонтом можно увидеть два дополняющих друг друга зеркальных лука, исходящие от разных световых путей. Их имена немного отличаются.

А отраженная радуга может появиться на поверхности воды ниже горизонта.[39] Солнечный свет сначала отражается каплями дождя, а затем отражается от воды, прежде чем достигнет наблюдателя. Отраженная радуга часто видна, по крайней мере частично, даже в небольших лужах.

А отражение радуга может образовываться там, где солнечный свет отражается от водоема до того, как достигает капель дождя, если водоем большой, тихий по всей своей поверхности и близко к дождевой завесе. Отраженная радуга появляется над горизонтом. Она пересекает обычную радугу на горизонте, а ее дуга достигает более высокого уровня в небе, а ее центр находится над горизонтом так же высоко, как центр нормальной радуги находится под ним. Отражательные луки обычно наиболее яркие, когда солнце находится низко, потому что в это время его свет наиболее сильно отражается от водных поверхностей. По мере того, как солнце опускается ниже, нормальная и отражающая дуги сближаются. Из-за сочетания требований отраженная радуга видна редко.

Можно выделить до восьми отдельных луков, если отраженная и отраженная радуги возникают одновременно: нормальные (неотражающие) первичные и вторичные луки над горизонтом (1, 2) с их отраженными аналогами под ним (3, 4), отраженные первичные и вторичные дуги над горизонтом (5, 6) с их отраженными аналогами под ним (7, 8).[40][41]

Монохромная радуга

Основная статья: Монохромная радуга
Неулучшенное фото красной (монохромной) радуги

Иногда ливень может происходить на восходе или закате, когда более короткие волны, такие как синий и зеленый, были рассеяны и существенно удалены из спектра. Дальнейшее рассеяние может произойти из-за дождя, и результат может быть редким и драматичным. монохромный или же красная радуга.[42]

Радуги высшего порядка

Помимо обычных первичных и вторичных радуг, также возможно образование радуги более высоких порядков. Порядок радуги определяется количеством отражений света внутри водяных капель, которые ее создают: одно отражение приводит к первый заказ или же начальный радуга; два отражения создают второго порядка или же вторичный радуга. Более внутренние отражения вызывают поклоны более высоких порядков - теоретически до бесконечности.[43] Однако по мере того, как с каждым внутренним отражением теряется все больше и больше света, каждый последующий лук становится все тусклее и, следовательно, становится все труднее обнаружить. Дополнительная проблема в соблюдении третьего порядка (или же высшее) и четвертого порядка (четвертичный) радуги - это их расположение по направлению к солнцу (примерно 40 ° и 45 ° от солнца соответственно), из-за чего они тонут в его ярком свете.[44]

По этим причинам встречающиеся в природе радуги порядка выше 2 редко видны невооруженным глазом. Тем не менее, о наблюдениях лука третьего порядка в природе не сообщалось, и в 2011 году он был впервые окончательно сфотографирован.[45][46] Вскоре после этого была сфотографирована радуга четвертого порядка.[47][48] а в 2014 году - первые фотографии пятого порядка (или же пятый) радуга, расположенная между первичным и вторичным луками.[49]В лабораторных условиях можно создавать луки гораздо более высоких порядков. Феликс Билле (1808–1882) изображал угловые положения вплоть до радуги 19-го порядка, узор, который он назвал «розой радуги».[50][51][52] В лаборатории можно наблюдать радугу более высокого порядка, используя чрезвычайно яркие и хорошо продуманные изображения. коллимированный свет, производимый лазеры. До радуги 200-го порядка сообщили Ng et al. в 1998 г. с использованием аналогичного метода, но с использованием луча лазера на ионах аргона.[53]

Третичные и четвертичные радуги не следует путать с «тройными» и «четверными» радугами - терминами, которые иногда ошибочно используются для обозначения - гораздо более распространенных - нештатных луков и отражающих радуг.

Радуги под лунным светом

Основная статья: Moonbow
Распылите лунную дугу в Нижнем Йосемитский водопад

Как и большинство атмосферных оптических явлений, радуга может быть вызвана светом Солнца, но также и Луны. В последнем случае радуга называется лунная радуга или же луна. Они намного тусклее и реже, чем солнечные радуги, поэтому для того, чтобы их можно было увидеть, требуется, чтобы Луна была почти полной. По той же причине лунные луки часто воспринимаются как белые и могут считаться монохромными. Однако присутствует полный спектр, но человеческий глаз обычно недостаточно чувствителен, чтобы видеть цвета. На фотографиях с длинной выдержкой иногда видны цвета этого типа радуги.[54]

Туман

Основная статья: Туман лук
Туман и слава.

Туманные лучи образуются так же, как радуги, но они образованы гораздо меньшими облаками и каплями тумана, которые сильно рассеивают свет. Они почти белые со слабым красным снаружи и синим внутри; часто один или несколько широких нештатные группы можно различить внутри внутреннего края. Цвета тусклые, потому что бантик каждого цвета очень широкий и цвета перекрываются. Туманные лучи обычно видны над водой, когда воздух, соприкасающийся с более прохладной водой, охлаждается, но их можно найти где угодно, если туман достаточно тонкий, чтобы сквозь него светило солнце, а солнце довольно яркое. Они очень большие - почти такие же, как радуга, и намного шире. Иногда они появляются с слава в центре лука.[55]

Противотуманные луки не следует путать с ледяные ореолы, которые очень распространены по всему миру и видны гораздо чаще, чем радуги (любого порядка),[56] но не имеют отношения к радугам.

Циркумгоризонтальные и околозенитные дуги

Окружная горизонтальная дуга (внизу) под ограниченный нимб
Циркумзенитальная дуга

В околозенитный и окружные горизонтальные дуги - два связанных оптических явления, похожих по внешнему виду на радугу, но в отличие от последней, их происхождение лежит в преломлении света через гексагональную кристаллы льда а не жидкие капли воды. Значит, это не радуги, а члены большой семьи нимбы.

Обе дуги представляют собой ярко окрашенные кольцевые сегменты с центрами зенит, но в разных положениях в небе: околозенитная дуга заметно изогнута и расположена высоко над Солнцем (или Луной) своей выпуклой стороной вниз (создавая впечатление «перевернутой радуги»); Окружная горизонтальная дуга проходит намного ближе к горизонту, более прямая и расположена на значительном расстоянии ниже Солнца (или Луны). Обе дуги имеют красную сторону, направленную к солнцу, а фиолетовую часть - от него, что означает, что окружная дуга имеет красный цвет внизу, а окружная горизонтальная дуга - красный цвет сверху.[57][58]

В окружная горизонтальная дуга иногда ошибочно называют «огненную радугу». Чтобы увидеть его, Солнце или Луна должны находиться как минимум на 58 ° над горизонтом, что делает это редким явлением в более высоких широтах. Околозенитная дуга, видимая только при возвышении Солнца или Луны менее 32 °, встречается гораздо чаще, но ее часто пропускают, поскольку она возникает почти прямо над головой.

Радуга на Титане

Было высказано предположение, что радуга может существовать на Сатурн луна Титан, так как имеет влажную поверхность и влажные облака. Радиус радуги Титана будет около 49 ° вместо 42 °, потому что флюид в этой холодной среде - это метан, а не вода. Хотя видимые радуги могут быть редкими из-за Туманное небо Титана, инфракрасный радуги могут быть более распространенными, но наблюдателю понадобится инфракрасный очки ночного видения чтобы увидеть их.[59]

Радуги из разных материалов

Радуга первого порядка из воды (слева) и раствора сахара (справа).

Капли (или сферы), состоящие из материалов с показателями преломления, отличными от показателей простой воды, образуют радугу с разными углами радиуса. Поскольку соленая вода имеет более высокий показатель преломления, нос из морских брызг не идеально совпадает с обычной радугой, если смотреть в том же месте.[60] Крошечные пластиковые или стеклянные шарики можно использовать при разметке дорог в качестве отражатели для улучшения видимости водителями в ночное время. Из-за гораздо более высокого показателя преломления радуги, наблюдаемые на таких шариках, имеют заметно меньший радиус.[61] Подобные явления можно легко воспроизвести, разбрызгивая в воздухе жидкости с разными показателями преломления, как показано на фотографии.

Смещение радуги из-за разных показателей преломления может достигать своеобразного предела. Для материала с показателем преломления больше 2 не существует угла, удовлетворяющего требованиям для радуги первого порядка. Например, показатель преломления алмаз составляет около 2,4, поэтому алмазные сферы будут давать радугу, начиная со второго порядка, пропуская первый порядок. В общем, поскольку показатель преломления превышает число п+1, куда п это натуральное число критические угол падения за п раз внутренне отраженные лучи выходят из области . Это приводит к радуге п-го порядка усадки до антисолнечная точка и исчезновение.

Научная история

Классический греческий ученый Аристотель (384–322 гг. До н. Э.) Первым обратил серьезное внимание на радугу.[62] По словам Раймонда Л. Ли и Алистера Б. Фрейзера: «Несмотря на множество недостатков и его привлекательность для пифагорейской нумерологии, качественное объяснение Аристотеля показало изобретательность и относительную последовательность, которым не было равных на протяжении веков. После смерти Аристотеля большая часть теории радуги состояла из реакции на его работа, хотя не все это было некритичным ».[63]

В книге I Naturales Quaestiones (ок. 65 г. н.э.), Римский философ Сенека Младший подробно обсуждает различные теории образования радуги, в том числе теории Аристотеля. Он замечает, что радуги всегда появляются напротив солнца, что они появляются в воде, разбрызгиваемой гребцом, в воде, разбрызгиваемой гребцом. полнее на одежде, натянутой на крючки, или на воде, распыленной через небольшое отверстие в лопнувшей трубе. Он даже говорит о радугах, создаваемых маленькими стеклянными стержнями (virgulae), предвосхищая опыты Ньютона с призмами. Он принимает во внимание две теории: первая, что радуга создается солнцем, отражающимся в каждой капле воды, другая, что она создается солнцем, отраженным в облаке, имеющем форму вогнутое зеркало; он предпочитает последнее. Он также обсуждает другие явления, связанные с радугой: таинственные «девы» (стержни), нимбы и Пархелия.[64]

По словам Хусейна Гази Топдемира, Арабский физик и эрудит Ибн аль-Хайсам (Alhazen; 965–1039) попытался дать научное объяснение феномену радуги. В его Макала фи аль-Хала ва Кавс Куза (На радуге и ореоле), аль-Хайсам »объяснил образование радуги как изображение, которое формируется в вогнутом зеркале. Если лучи света, исходящие от более удаленного источника света, отражаются в любую точку на оси вогнутого зеркала, они образуют концентрические круги в нем. point. When it is supposed that the sun as a farther light source, the eye of viewer as a point on the axis of mirror and a cloud as a reflecting surface, then it can be observed the concentric circles are forming on the axis."[нужна цитата ] He was not able to verify this because his theory that "light from the sun is reflected by a cloud before reaching the eye" did not allow for a possible экспериментальный verification.[65] This explanation was repeated by Аверроэс,[нужна цитата ] and, though incorrect, provided the groundwork for the correct explanations later given by Kamāl al-Dīn al-Fārisī in 1309 and, independently, by Theodoric of Freiberg (c. 1250–c. 1311)[нужна цитата ]—both having studied al-Haytham's Book of Optics.[66]

Ibn al-Haytham's contemporary, the Persian philosopher and polymath Ibn Sīnā (Avicenna; 980–1037), provided an alternative explanation, writing "that the bow is not formed in the dark cloud but rather in the very thin mist lying between the cloud and the sun or observer. The cloud, he thought, serves simply as the background of this thin substance, much as a quicksilver lining is placed upon the rear surface of the glass in a mirror. Ibn Sīnā would change the place not only of the bow, but also of the colour formation, holding the iridescence to be merely a subjective sensation in the eye."[67] This explanation, however, was also incorrect.[нужна цитата ] Ibn Sīnā's account accepts many of Aristotle's arguments on the rainbow.[68]

В Song Dynasty China (960–1279), a polymath scholar-official названный Шен Куо (1031–1095) hypothesised—as a certain Sun Sikong (1015–1076) did before him—that rainbows were formed by a phenomenon of sunlight encountering droplets of rain in the air.[69] Paul Dong writes that Shen's explanation of the rainbow as a phenomenon of atmospheric refraction "is basically in accord with modern scientific principles."[70]

According to Nader El-Bizri, the Persian astronomer, Qutb al-Din al-Shirazi (1236–1311), gave a fairly accurate explanation for the rainbow phenomenon. This was elaborated on by his student, Kamāl al-Dīn al-Fārisī (1267–1319), who gave a more mathematically satisfactory explanation of the rainbow. He "proposed a model where the ray of light from the sun was refracted twice by a water droplet, one or more reflections occurring between the two refractions." An experiment with a water-filled glass sphere was conducted and al-Farisi showed the additional refractions due to the glass could be ignored in his model.[65][c] As he noted in his Kitab Tanqih al-Manazir (The Revision of the Optics), al-Farisi used a large clear vessel of glass in the shape of a sphere, which was filled with water, in order to have an experimental large-scale model of a rain drop. He then placed this model within a camera obscura that has a controlled отверстие for the introduction of light. He projected light unto the sphere and ultimately deduced through several trials and detailed observations of reflections and refractions of light that the colours of the rainbow are phenomena of the decomposition of light.

In Europe, Ibn al-Haytham's Book of Optics был translated into Latin and studied by Роберт Гроссетест. His work on light was continued by Роджер Бэкон, who wrote in his Opus Majus of 1268 about experiments with light shining through crystals and water droplets showing the colours of the rainbow.[71] In addition, Bacon was the first to calculate the angular size of the rainbow. He stated that the rainbow summit can not appear higher than 42° above the horizon.[72] Theodoric of Freiberg is known to have given an accurate theoretical explanation of both the primary and secondary rainbows in 1307. He explained the primary rainbow, noting that "when sunlight falls on individual drops of moisture, the rays undergo two refractions (upon ingress and egress) and one reflection (at the back of the drop) before transmission into the eye of the observer."[73][74] He explained the secondary rainbow through a similar analysis involving two refractions and two reflections.

René Descartes' sketch of how primary and secondary rainbows are formed

Descartes ' 1637 treatise, Discourse on Method, further advanced this explanation. Knowing that the size of raindrops did not appear to affect the observed rainbow, he experimented with passing rays of light through a large glass sphere filled with water. By measuring the angles that the rays emerged, he concluded that the primary bow was caused by a single internal reflection inside the raindrop and that a secondary bow could be caused by two internal reflections. He supported this conclusion with a derivation of the law of refraction (subsequently to, but independently of, Snell ) and correctly calculated the angles for both bows. His explanation of the colours, however, was based on a mechanical version of the traditional theory that colours were produced by a modification of white light.[75][76]

Isaac Newton demonstrated that white light was composed of the light of all the colours of the rainbow, which a glass prism could separate into the full spectrum of colours, rejecting the theory that the colours were produced by a modification of white light. He also showed that red light is refracted less than blue light, which led to the first scientific explanation of the major features of the rainbow.[77] Newton's corpuscular theory of light was unable to explain supernumerary rainbows, and a satisfactory explanation was not found until Томас Янг realised that light behaves as a wave under certain conditions, and can interfere with itself.

Young's work was refined in the 1820s by George Biddell Airy, who explained the dependence of the strength of the colours of the rainbow on the size of the water droplets.[78] Modern physical descriptions of the rainbow are based on Mie scattering, work published by Gustav Mie в 1908 г.[79] Advances in computational methods and optical theory continue to lead to a fuller understanding of rainbows. Например, Nussenzveig provides a modern overview.[80]

Experiments

Round bottom flask rainbow demonstration experiment - Johnson 1882

Experiments on the rainbow phenomenon using artificial raindrops, i.e. water-filled spherical flasks, go back at least to Theodoric of Freiberg in the 14th century. Later, also Descartes studied the phenomenon using a Фляга Флоренция. A flask experiment known as Florence's rainbow is still often used today as an imposing and intuitively accessible demonstration experiment of the rainbow phenomenon.[81][82][83] It consists in illuminating (with parallel white light) a water-filled spherical flask through a hole in a screen. A rainbow will then appear thrown back / projected on the screen, provided the screen is large enough. Due to the finite wall thickness and the macroscopic character of the artificial raindrop, several subtle differences exist as compared to the natural phenomenon,[84][85] including slightly changed rainbow angles and a splitting of the rainbow orders.

A very similar experiment consists in using a cylindrical glass vessel filled with water or a solid transparent cylinder and illuminated either parallel to the circular base (i.e. light rays remaining at a fixed height while they transit the cylinder)[86][87] or under an angle to the base. Under these latter conditions the rainbow angles change relative to the natural phenomenon since the effective index of refraction of water changes (Bravais' index of refraction for inclined rays applies).[84][85]

Other experiments use small liquid drops,[51][52] see text above.

Культура

Основная статья: Rainbows in culture
Depiction of the rainbow in the Book of Genesis

Rainbows occur frequently in mythology, and have been used in the arts. One of the earliest literary occurrences of a rainbow is in the Книга Бытия chapter 9, as part of the flood story of Ной, where it is a sign of God's covenant to never destroy all life on earth with a global flood again. В Норвежская мифология, the rainbow bridge Бифрёст connects the world of men (Мидгард ) and the realm of the gods (Асгард ). Cuchavira was the god of the rainbow for the Муиска in present-day Колумбия and when the regular rains on the Богота саванна were over, the people thanked him offering золото, улитки and small emeralds. Some forms of Тибетский буддизм или же Дзогчен reference a rainbow body.[88] The Irish leprechaun 's secret hiding place for his pot of gold is usually said to be at the end of the rainbow. This place is appropriately impossible to reach, because the rainbow is an optical effect which cannot be approached.

Rainbows appear in heraldry - in heraldry the rainbow proper consists of 4 bands of color (Or, Gules, Vert, Аргент ) with the ends resting on clouds.[89] Generalised examples in coat of arms include those of the towns of Regen или же Pfreimd, both in Bavaria, Germany; и из Bouffémont, France; и из 69-й пехотный полк (Нью-Йорк) из Армия Национальной гвардии (СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ АМЕРИКИ).

Rainbow flags have been used for centuries. It was a symbol of the Cooperative movement in the Немецкая крестьянская война in the 16th century, of peace in Italy, and of gay pride и ЛГБТ-социальные движения с 1970-х гг. In 1994, Archbishop Десмонд Туту and President Nelson Mandela described newly democratic post-апартеид South Africa as the rainbow nation. The rainbow has also been used in technology product logos, including the Apple computer логотип. Many political alliances spanning multiple political parties have called themselves a "Rainbow Coalition ".

Смотрите также

Примечания

  1. ^ "A careful reading of Newton’s work indicates that the color he called indigo, we would normally call blue; his blue is then what we would name blue-green or cyan."[3]
  2. ^ "Ex quo clarissime apparet, lumina variorum colorum varia esset refrangibilitate : idque eo ordine, ut color ruber omnium minime refrangibilis sit, reliqui autem colores, aureus, flavus, viridis, cæruleus, indicus, violaceus, gradatim & ex ordine magis magisque refrangibiles."[2]
  3. ^ "approximation obtained by his model was good enough to allow him to ignore the effects of the glass container."[65]

Рекомендации

  1. ^ "Dr. Jeff Masters Rainbow Site". В архиве from the original on 2015-01-29.
  2. ^ а б c Isaac Newton, Optice: Sive de Reflexionibus, Refractionibus, Inflexionibus & Coloribus Lucis Libri Tres, Propositio II, Experimentum VII, edition 1740
  3. ^ а б Waldman, Gary (1983). Introduction to Light: The Physics of Light, Vision, and Color (2002 revised ed.). Mineola, New York: Dover Publications. п. 193. ISBN  978-0486421186.
  4. ^ Walklet, Keith S. (2006). "Lunar Rainbows – When to View and How to Photograph a "Moonbow"". The Ansel Adams Gallery. Архивировано из оригинал on May 25, 2007. Получено 2007-06-07.
  5. ^ "Why is the inside of a rainbow brighter than the outside sky?". WeatherQuesting. Архивировано из оригинал on May 28, 2013. Получено 2013-08-19.
  6. ^ "Rainbow – A polarized arch?". Polarization.com. В архиве from the original on 2013-09-09. Получено 2013-08-19.
  7. ^ Burch, Paula E. "All About Hand Dyeing Q&A". В архиве from the original on 24 April 2012. Получено 27 августа 2012. (A number between 36 and 360 is in the order of 100)
  8. ^ Gage, John (1994). Color and Meaning. Калифорнийский университет Press. п. 140. ISBN  978-0-520-22611-1.
  9. ^ Allchin, Douglas. "Newton's Colors". SHiPS Resource Center. Архивировано из оригинал в 2014-09-29. Получено 2010-10-16.
  10. ^ Hutchison, Niels (2004). "Music For Measure: On the 300th Anniversary of Newton's Opticks". Цвет Музыка. В архиве from the original on 2017-01-18. Получено 2017-04-07.
  11. ^ Newton, Isaac (1704). Opticks.
  12. ^ "Visible Spectrum Wikipedia Contributors, Wikipedia, The Free Encyclopedia accessed 11/17/2013 available at: Видимый спектр
  13. ^ Cowley, Les. "Primary rainbow colours". Atmospheric Optics. Получено 27 августа 2012.
  14. ^ Rosch Heider, E. (1972). "Universals in color naming and memory". Journal of Experimental Psychology. 93 (1): 10–20. Дои:10.1037/h0032606. PMID  5013326.
  15. ^ Dawkins, Richard (2005). The ancestor's tale: a pilgrimage to the dawn of evolution.
  16. ^ Roberson, Debi; Davies, Ian; Davidoff, Jules (September 2000). "Color categories are not universal: Replications and new evidence from a stone-age culture" (PDF). Журнал экспериментальной психологии: Общие. 129 (3): 369–398. Дои:10.1037/0096-3445.129.3.369. PMID  11006906.
  17. ^ "About Rainbows". Eo.ucar.edu. В архиве from the original on 2013-08-18. Получено 2013-08-19.
  18. ^ Cowley, Les. "Sea Water Rainbow". Atmospheric Optics. Получено 2007-06-07.
  19. ^ Cowley, Les. "Zero order glow". Atmospheric Optics. В архиве from the original on 2013-01-13. Получено 2011-08-08.
  20. ^ Anon (7 November 2014). "Why are rainbows curved as semicircles?". Ask the van. The Board of Trustees at the University of Illinois. В архиве from the original on 2 October 2015. Получено 13 апреля 2015.
  21. ^ "How to see a whole circle rainbow – EarthSky.org". earthsky.org. В архиве from the original on 2013-10-04.
  22. ^ "USATODAY.com – Look down on the rainbow". usatoday30.usatoday.com.
  23. ^ Anon (29 March 2004). "Solution, Week 81, Rainbows" (PDF). Harvard University Department of Physics. В архиве (PDF) from the original on 8 October 2016. Получено 13 июн 2016.
  24. ^ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atmos/imgatm/lpath2.gif
  25. ^ "Secondary rainbow". www.atoptics.co.uk.
  26. ^ Видеть:
    • Alexander of Aphrodisias, Commentary on Book IV of Aristotle's Meteorology (also known as: Commentary on Book IV of Aristotle's De Meteorologica or On Aristotle's Meteorology 4), commentary 41.
    • Raymond L. Lee and Alistair B. Fraser, The Rainbow Bridge: Rainbows in Art, Myth, and Science (University Park, Pennsylvania: Pennsylvania State University Press, 2001), pp. 110–111.
  27. ^ "Atmospheric Optics: Twinned rainbows". Atoptics.co.uk. 2002-06-03. Получено 2013-08-19.
  28. ^ Видеть:
  29. ^ Sadeghi, Iman; Munoz, Adolfo; Laven, Philip; Jarosz, Wojciech; Seron, Francisco; Gutierrez, Diego; Jensen, Henrik Wann (2012). "Physically-based simulation of rainbows" (PDF). ACM Transactions on Graphics. 31: 1–12. CiteSeerX  10.1.1.296.3051. Дои:10.1145/2077341.2077344.
  30. ^ "Triple-split rainbow observed and photographed in Japan, August 2012". blog.meteoros.de. 2015-03-12. В архиве from the original on 2015-04-02. Получено 2015-03-12.
  31. ^ "Can you ever see the whole circle of a rainbow? | Earth". EarthSky. 2012-12-15. В архиве from the original on 2013-10-04. Получено 2013-10-04.
  32. ^ Philip Laven (2012-08-04). "Circular rainbows". Philiplaven.com. В архиве from the original on 2013-10-05. Получено 2013-10-04.
  33. ^ "APOD: 2014 September 30 – A Full Circle Rainbow over Australia". apod.nasa.gov. В архиве from the original on 2015-01-25.
  34. ^ "OPOD – 360° Rainbow". www.atoptics.co.uk.
  35. ^ "Supernumerary Rainbows". www.atoptics.co.uk.
  36. ^ "Supernumerary Rainbows and drop size". www.atoptics.co.uk.
  37. ^ "Fogbow droplet size effect". www.atoptics.co.uk.
  38. ^ Видеть:
  39. ^ Les Cowley (Atmospheric Optics). "Bows everywhere!". Получено 13 апреля 2015.
  40. ^ Nemiroff, R.; Bonnell, J., eds. (12 September 2007). "Six Rainbows Across Norway". Astronomy Picture of the Day. НАСА. Получено 2007-06-07.
  41. ^ "Atmospheric Optics: Reflection rainbows formation". Atoptics.co.uk. Получено 2013-08-19.
  42. ^ "Dawn Red Rainbows Arizona – OPOD". atoptics.co.uk.
  43. ^ "Untitled Document". www.atoptics.co.uk.
  44. ^ "3rd & 4th order rainbows". www.atoptics.co.uk.
  45. ^ Großmann, Michael; Schmidt, Elmar; Haußmann, Alexander (1 Oct 2011). "Photographic evidence for the third-order rainbow". Прикладная оптика. 50 (28): F134–F141. Bibcode:2011ApOpt..50F.134G. Дои:10.1364/AO.50.00F134. ISSN  1559–128X. PMID  22016237.
  46. ^ "Triple Rainbows Exist, Photo Evidence Shows, ScienceDaily.com, Oct. 5, 2011". Sciencedaily.com. 2011-10-06. В архиве from the original on 2013-10-04. Получено 2013-08-19.
  47. ^ Theusner, Michael (1 Oct 2011). "Photographic observation of a natural fourth-order rainbow". Прикладная оптика. 50 (28): F129–F133. Bibcode:2011ApOpt..50F.129T. Дои:10.1364/AO.50.00F129. ISSN  1559–128X. PMID  22016236.
  48. ^ "Short Sharp Science: First ever image of fourth-order rainbow". www.newscientist.com. В архиве from the original on 2017-07-11.
  49. ^ {{cite web | url =http://www.weatherscapes.com/quinary/%7Ctitle=Observations of the quinary rainbow|website=www.weatherscapes.com|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20150103142928/http://www.weatherscapes.com/quinary/%7Carchive-date=2015-01-03}
  50. ^ Billet, Felix (1868). "Mémoire sur les Dix-neuf premiers arcs-en-ciel de l'eau" [Memoir on the first nineteen rainbows]. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. 1 (5): 67–109. Дои:10.24033/asens.43.
  51. ^ а б Walker, Jearl (1977). "How to create and observe a dozen rainbows in a single drop of water". Scientific American. 237 (July): 138–144 + 154. Bibcode:1977SciAm.237a.138W. Дои:10.1038/scientificamerican0777-138. В архиве from the original on 2011-08-14. Получено 2011-08-08.
  52. ^ а б J.D. Walker, “Mysteries of rainbows, notably their raresupernumerary arcs,” Sci. Являюсь. 242(6), 174–184 (1980).
  53. ^ Ng, P. H.; Tse, M. Y.; Lee, W. K. (1998). "Observation of high-order rainbows formed by a pendant drop". Journal of the Optical Society of America B. 15 (11): 2782. Bibcode:1998JOSAB..15.2782N. Дои:10.1364/JOSAB.15.002782.
  54. ^ "Moonbow – Lunar Rainbow". www.atoptics.co.uk. Архивировано из оригинал on 2008-04-21. Получено 2015-06-28.
  55. ^ Видеть:
  56. ^ Les Cowley. Observing Halos – Getting Started Atmospheric Optics, accessed 3 December 2013.
  57. ^ "Circumzenithal Arc". www.atoptics.co.uk.
  58. ^ Cowley, Les. "Circumhorizontal arc". Atmospheric Optics. Получено 2007-04-22.
  59. ^ Science@NASA. "Rainbows on Titan". Архивировано из оригинал on 2008-09-21. Получено 2008-11-25.
  60. ^ Cowley, Les. "Sea Water Rainbow". Atmospheric Optics. Получено 2016-11-10.
  61. ^ Cowley, Les. "Glass Bead Bows". Atmospheric Optics. Получено 2016-11-10.
  62. ^ "The Internet Classics Archive – Meteorology by Aristotle". classics.mit.edu. В архиве from the original on 2014-02-18.
  63. ^ Raymond L. Lee; Alistair B. Fraser (2001). The rainbow bridge: rainbows in art, myth, and science. Penn State Press. п. 109. ISBN  978-0-271-01977-2.
  64. ^ Seneca, Lucius Anneus (1 April 2014). Delphi Complete Works of Seneca the Younger (Illustrated). Book I (Delphi Ancient Classics Book 27 ed.). Delphi Classics.
  65. ^ а б c O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (November 1999). "Kamal al-Din Abu'l Hasan Muhammad Al-Farisi". Архив истории математики MacTutor, University of St Andrews. В архиве from the original on 2007-03-25. Получено 2007-06-07.
  66. ^ Nader El-Bizri 'Ibn al-Haytham et le problème de la couleur', Oriens-Occidens: Cahiers du centre d'histoire des sciences et des philosophies arabes et médiévales, C.N.R.S. 7 (2009), pp. 201–226.
  67. ^ Carl Benjamin Boyer (1954). "Robert Grosseteste on the Rainbow". Осирис. 11: 247–258. Дои:10.1086/368581.
  68. ^ Raymond L. Lee; Alistair B. Fraser (2001). The rainbow bridge: rainbows in art, myth, and science. Penn State Press. pp. 141–144. ISBN  978-0-271-01977-2.
  69. ^ Sivin, Nathan (1995). Science in Ancient China: Researches and Reflections Brookfield, Vermont: VARIORUM. III: Ashgate Publishing. п. 24.
  70. ^ Dong, Paul (2000). China's Major Mysteries: Paranormal Phenomena and the Unexplained in the People's Republic. San Francisco: China Books and Periodicals, Inc. p. 72. ISBN  978-0-8351-2676-2.
  71. ^ Davidson, Michael W. (August 1, 2003). "Roger Bacon (1214–1294)". Florida State University. В архиве from the original on August 30, 2006. Получено 2006-08-10.
  72. ^ Raymond L. Lee; Alistair B. Fraser (2001). The rainbow bridge: rainbows in art, myth, and science. п. 156. ISBN  978-0-271-01977-2.
  73. ^ Lindberg, David C (Summer 1966). "Roger Bacon's Theory of the Rainbow: Progress or Regress?". Исида. 57 (2): 235. Дои:10.1086/350116.
  74. ^ Theodoric of Freiberg (c. 1304–1310) De iride et radialibus impressionibus (On the rainbow and the impressions of radiance).
  75. ^ Boyer, Carl B. (1952). "Descartes and the Radius of the Rainbow". Исида. 43 (2): 95–98. Дои:10.1086/349399.
  76. ^ Gedzelman, Stanley David (1989). "Did Kepler's Supplement to Witelo Inspire Descartes' Theory of the Rainbow?". Bulletin of the American Meteorological Society. 70 (7): 750–751. Bibcode:1989BAMS...70..750G. Дои:10.1175/1520-0477(1989)070<0750:DKSTWI>2.0.CO;2. ISSN  1520-0477.
  77. ^ O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (January 2000). "Sir Isaac Newton". University of St. Andrews. В архиве from the original on 2007-06-10. Получено 2007-06-19.
  78. ^ Видеть:
  79. ^ G. Mie (1908) "Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen" В архиве 2012-03-02 at the Wayback Machine (Contributions to the optics of turbid media, especially of colloidal metal solutions), Annalen der Physik, 4th series, 25 (3): 377–445.
  80. ^ Nussenzveig, H. Moyses (1977). "The Theory of the Rainbow". Scientific American. 236 (4): 116. Bibcode:1977SciAm.236d.116N. Дои:10.1038/scientificamerican0477-116.
  81. ^ “Florence's Rainbow”, Harvard Natural Sciences Lecture Demonstrations, связь В архиве 2017-01-08 at the Wayback Machine
  82. ^ “Rainbow: Refraction of white light by a liquid sphere.”, U.C. Berkeley Physics Lecture Demonstrations, связь В архиве 2017-01-08 at the Wayback Machine
  83. ^ “The Rainbow,”J.B. Calvert, связь В архиве 2016-05-24 at the Wayback Machine, retrieved: 10/01/2016
  84. ^ а б “Revisiting the round bottom flask rainbow experiment.”, M. Selmke and S. Selmke, arXiv, связь В архиве 2017-01-08 at the Wayback Machine
  85. ^ а б Pictures and Raytracings under "Alexander's dark band (or bright band?)", M. Selmke, связь В архиве 2017-01-08 at the Wayback Machine
  86. ^ G. Casini and A. Covello, “The ”rainbow” in the drop,” Am. J. Phys. 80(11), 1027–1034 (2012).
  87. ^ “Primary and Secondary Bow of a Rainbow”, U.C. Berkeley Physics Lecture Demonstrations, связь В архиве 2017-01-08 at the Wayback Machine
  88. ^ Ray, Reginald (2001). Secret of the Vajra World: The Tantric Buddhism of Tibet. Shambhala Publications. п. 323. ISBN  9781570627729.
  89. ^ "Радуга", mistholme.com

дальнейшее чтение

внешняя ссылка