Резерфордское рассеяние - Rutherford scattering

Резерфордское рассеяние это упругое рассеяние из заряжен частицы посредством Кулоновское взаимодействие. Это физический явление объясняется Эрнест Резерфорд в 1911 г.^[1] что привело к развитию планетарного Модель Резерфорда из атом и в конечном итоге Модель Бора. Резерфордское рассеяние впервые было названо Кулоновское рассеяние потому что он полагается только на статический электрический (Кулон ) потенциал, и минимальное расстояние между частицами полностью задается этим потенциалом. Классический процесс резерфордского рассеяния альфа-частицы против золото ядра это пример "упругое рассеяние "потому что ни альфа-частицы, ни ядра золота не возбуждаются внутренне. Формула Резерфорда (см. ниже) далее не учитывает отдача кинетическая энергия массивного ядра-мишени.

Первоначальное открытие было сделано Ганс Гейгер и Эрнест Марсден в 1909 г., когда они исполнили эксперимент с золотой фольгой в сотрудничестве с Резерфордом, в котором они выпустили пучок альфа-частиц (гелий ядер) на фольгах из сусальное золото всего в несколько атомов толщиной. Во время эксперимента считалось, что атом аналог сливового пудинга (как предложено Дж. Дж. Томсон ), с отрицательно заряженными электронами (сливы), усеянными по всей положительной сферической матрице (пудинг). Если бы модель сливового пудинга была правильной, положительный «пудинг» был бы более распространенным, чем в правильной модели концентрированного пудинга. ядро, не могли бы оказывать такие большие кулоновские силы, и альфа-частицы должны отклоняться только на небольшие углы при прохождении через них.

Рисунок 1. В камера тумана, трек альфа-частицы 5,3 МэВ от свинец-210 Точечный источник вблизи точки 1 испытывает резерфордовское рассеяние вблизи точки 2, отклоняясь на угол около 30 °. Он снова разлетается около точки 3 и, наконец, останавливается в газе. Ядром мишени в газе камеры мог быть азот, кислород, углерод, или же водород ядро. Получил достаточно кинетическая энергия в упругое столкновение чтобы вызвать короткий видимый след отдачи около точки 2. (Шкала в сантиметрах).

Однако интригующие результаты показали, что примерно 1 из 8000 альфа-частиц отклоняется на очень большие углы (более 90 °), в то время как остальные проходят с небольшим отклонением. Из этого Резерфорд пришел к выводу, что большинство масса был сосредоточен в крошечной, положительно заряженной области (ядре), окруженной электронами. Когда (положительная) альфа-частица приближалась достаточно близко к ядру, она отталкивалась достаточно сильно, чтобы отскочить под большими углами. Небольшой размер ядра объясняет небольшое количество отталкиваемых таким образом альфа-частиц. Резерфорд показал, используя метод, описанный ниже, что размер ядра был меньше примерно 10⁻¹⁴ м (насколько меньше этого размера, Резерфорд не мог сказать только на основании этого эксперимента; подробнее об этой проблеме минимально возможного размера см. ниже). В качестве наглядного примера на рисунке 1 показано отклонение альфа-частицы ядром в газе камера тумана.

Резерфордовское рассеяние теперь используется материаловедение сообщество в аналитическая техника называется Резерфордовское обратное рассеяние.

Вывод

В дифференциальное сечение можно вывести из уравнений движения частицы, взаимодействующей с центральный потенциал. В общем, уравнения движения, описывающие две частицы взаимодействуя под центральная сила можно разделить на центр масс и движение частиц относительно друг друга. В случае рассеяния легких альфа-частиц на тяжелых ядрах, как в эксперименте Резерфорда, уменьшенная масса - это, по сути, масса альфа-частицы, а ядро, от которого она рассеивается, практически неподвижно в лабораторной системе.

Подставляя в Уравнение Бине, с началом системы координат ${\displaystyle (r,\theta )}$ на цели (рассеивателе), приводит к уравнению траектории в виде

${\displaystyle {\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}+u=-{\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}mv_{0}^{2}b^{2}}}=-\kappa ,}$

куда ты = 1/р, v₀ это скорость на бесконечности, и б это прицельный параметр.

Общее решение приведенного выше дифференциального уравнения есть

${\displaystyle u=u_{0}\cos \left(\theta -\theta _{0}\right)-\kappa ,}$

и граничное условие

${\displaystyle u\to 0\quad {\text{and}}\quad r\sin \theta \to b\quad (\theta \to \pi ).}$

Решение уравнений ты → 0 и его производная ду/dθ → -1/б используя эти граничные условия, мы можем получить

${\displaystyle \theta _{0}={\frac {\pi }{2}}+\arctan b\kappa .}$

Тогда угол отклонения Θ является

${\displaystyle {\begin{aligned}\Theta &=2\theta _{0}-\pi =2\arctan b\kappa \\&=2\arctan {\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}mv_{0}^{2}b}}.\end{aligned}}}$

б можно решить дать

${\displaystyle b={\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}mv_{0}^{2}}}\cot {\frac {\Theta }{2}}.}$

Чтобы найти сечение рассеяния из этого результата, рассмотрим его определение

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}(\Omega )d\Omega ={\frac {{\hbox{number of particles scattered into solid angle }}d\Omega {\hbox{ per unit time}}}{\hbox{incident intensity}}}}$

Поскольку угол рассеяния определяется однозначно для данного E и б, количество частиц, рассеянных на угол между Θ и Θ + dΘ должно быть таким же, как количество частиц с соответствующими параметрами удара между б и б + db. Для интенсивности падающего я, отсюда следует равенство

${\displaystyle 2\pi Ib\left|db\right|=I{\frac {d\sigma }{d\Omega }}d\Omega }$

Для радиально-симметричного рассеивающего потенциала, как и в случае Кулоновский потенциал, dΩ = 2π грех Θ dΘ, что дает выражение для сечения рассеяния

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {b}{\sin {\Theta }}}\left|{\frac {db}{d\Theta }}\right|}$

Вставка ранее полученного выражения для прицельного параметра б(Θ) находим резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}mv_{0}^{2}}}\right)^{2}\csc ^{4}{\frac {\Theta }{2}}.}$

Этот же результат можно выразить альтернативно как

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {Z_{1}Z_{2}\alpha (\hbar c)}{4E_{\mathrm {K} }\sin ^{2}{\frac {\Theta }{2}}}}\right)^{2},}$

куда α ≈ 1/137 безразмерный постоянная тонкой структуры, E_K - нерелятивистская кинетическая энергия частицы в МэВ, и ħc ≈ 197 МэВ · фм.

Детали расчета максимального размера ядра

Для лобовых столкновений альфа-частиц с ядром (с нулевым прицельным параметром) все кинетическая энергия альфа-частицы превращается в потенциальная энергия и частица покоится. Расстояние от центра альфа-частицы до центра ядра (р_мин) в этой точке является верхним пределом радиуса ядра, если из эксперимента очевидно, что процесс рассеяния подчиняется приведенной выше формуле сечения.

Применяя закон обратных квадратов между зарядами альфа-частицы и ядра можно записать: Допущения: 1. На систему не действуют никакие внешние силы. Таким образом, полная энергия (K.E. + P.E.) Системы постоянна. Первоначально альфа-частицы находятся на очень большом расстоянии от ядра.

${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{r_{\text{min}}}}}$

Перестановка:

${\displaystyle r_{\text{min}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {2q_{1}q_{2}}{mv^{2}}}}$

Для альфа-частицы:

• м (масса) = 6.64424×10⁻²⁷ кг = 3.7273×10⁹ эВ /c²
• q₁ (для гелия) = 2 × 1.6×10⁻¹⁹ C = 3.2×10⁻¹⁹ C
• q₂ (для золота) = 79 × 1.6×10⁻¹⁹ C = 1.27×10⁻¹⁷ C
• v (начальная скорость) = 2×10⁷ РС (для этого примера)

Подстановка их в дает значение около 2.7×10⁻¹⁴ м, или 27FM. (Истинный радиус составляет около 7,3 фм.) Истинный радиус ядра не восстанавливается в этих экспериментах, потому что альфа-частицы не имеют достаточной энергии для проникновения на расстояние более 27 фм от ядерного центра, как отмечалось, когда фактический радиус золото 7,3 фм. Резерфорд понял это, а также осознал, что реальное воздействие альфы на золото вызывает любое отклонение силы от воздействия альфы. 1/р кулоновский потенциал изменил бы форма его кривой рассеяния при больших углах рассеяния (наименьший параметры удара ) из гипербола к чему-то другому. Этого не было видно, что указывает на то, что поверхность ядра золота не была «затронута», так что Резерфорд также знал, что ядро ​​золота (или сумма радиуса золота и альфа) было меньше 27 фм.

Распространение на ситуации с релятивистскими частицами и отдачей цели

Распространение низкоэнергетического рассеяния типа Резерфорда на релятивистские энергии и частицы, имеющие собственный спин, выходит за рамки данной статьи. Например, рассеяние электрона на протоне описывается как Рассеяние Мотта,^[2] с сечением, которое сводится к формуле Резерфорда для нерелятивистских электронов. Если нет внутренний происходит энергетическое возбуждение пучка или частицы-мишени, процесс называется "эластичный рассеяние », поскольку энергия и импульс должны быть сохранены в любом случае. Если столкновение вызывает возбуждение того или иного компонента или если при взаимодействии создаются новые частицы, то процесс называется«неэластичный рассеяние ".

Смотрите также

• Спектрометрия резерфордского обратного рассеяния

Рекомендации

1. Резерфорд, Э. (1911). «Рассеяние α- и β-лучей веществом и структура атома». Философский журнал. 6: 21.
2. Ссылка на гиперфизику

Учебники

• Гольдштейн, Герберт; Пул, Чарльз; Сафко, Джон (2002). Классическая механика (третье изд.). Эддисон-Уэсли. ISBN  978-0-201-65702-9.

внешняя ссылка

• Э. Резерфорд, Рассеяние α- и β-частиц веществом и структура атома., Философский журнал. Серия 6, т. 21. Май 1911 г.
• Гейгер, H .; Марсден, Э. (1909). «О диффузном отражении α-частиц». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 82 (557): 495–500. Bibcode:1909RSPSA..82..495G. Дои:10.1098 / rspa.1909.0054. Архивировано из оригинал 2 января 2008 г.