Волокнистый узел - Fibered knot

Узел восьмерка является волокнистый.

В теория узлов, филиал математика, а морской узел или же связь ${\displaystyle K}$в 3-х мерная сфера ${\displaystyle S^{3}}$ называется волокнистый или же волокнистый (иногда Узел Нойвирт в старых текстах, после Ли Нойвирт ), если существует однопараметрическое семейство ${\displaystyle F_{t}}$ из Поверхности Зейферта за ${\displaystyle K}$, где параметр ${\displaystyle t}$ проходит через точки единичный круг ${\displaystyle S^{1}}$, так что если ${\displaystyle s}$ не равно ${\displaystyle t}$затем пересечение ${\displaystyle F_{s}}$ и ${\displaystyle F_{t}}$ точно ${\displaystyle K}$.

Примеры

Узлы, которые являются волокнистыми

Например:

• В развязанный, трилистник, и узел восьмерка волокнистые узлы.
• В Ссылка Хопфа это расслоенная ссылка.

Узлы без волокон

В стивидорный узел является нет волокнистый

В Полином александра расслоенного узла является моническим, т.е. коэффициенты при старшей и младшей степенях т плюс или минус 1. Примеры узлов с немоническими многочленами Александера имеются в большом количестве, например, скручивать узлы имеют многочлены Александера ${\displaystyle qt-(2q+1)+qt^{-1}}$, куда q - количество полувручений.^[1] В частности стивидорный узел не расслоен.

Связанные конструкции

Волокнистые узлы и звенья возникают естественно, но не исключительно, в сложная алгебраическая геометрия. Например, каждый особая точка из кривая комплексной плоскости можно описать топологически как конус на волокнистом узле или звене, называемом звено сингулярности. В трилистник это ссылка на особенность острия ${\displaystyle z^{2}+w^{3}}$; ссылка Хопфа (ориентированная правильно) - это ссылка на узловая особенность ${\displaystyle z^{2}+w^{2}}$. В этих случаях семья Поверхности Зейферта это аспект Расслоение Милнора особенности.

Узел является расслоенным тогда и только тогда, когда он является связыванием некоторых разложение открытой книги из ${\displaystyle S^{3}}$.

Смотрите также

• (−2,3,7) узелок кренделя

Рекомендации

1. Финтушель, Рональд; Стерн, Рональд Дж. (1998). «Узлы, звенья и 4-многообразия». Inventiones Mathematicae. 134 (2): 363–400. arXiv:dg-ga / 9612014. Дои:10.1007 / s002220050268. МИСТЕР  1650308.

внешняя ссылка

• Харер, Джон (1982). «Как построить все расслоенные узлы и звенья». Топология. 21 (3): 263–280. Дои:10.1016 / 0040-9383 (82) 90009-X. МИСТЕР  0649758.
• Гомпф, Роберт Э.; Шарлеманн, Мартин; Томпсон, Эбигейл (2010). «Волокнистые узлы и потенциальные контрпримеры к свойству 2R и гипотезы о срезе ленты». Геометрия и топология. 14 (4): 2305–2347. arXiv:1103.1601. Дои:10.2140 / gt.2010.14.2305. МИСТЕР  2740649.