Узел дополнение - Knot complement

Узловое дополнение развязанный является гомеоморфный в полноторие - обратите внимание, что, хотя сам узел может быть представлен как тор, отверстие в узле соответствует твердой области дополнения, а сам узел является отверстием в дополнении. Это связано с тривиальным Разложение Хегора 3-сферы на два полнотория.

В математика, то узел дополнения из приручить узел K это место, где нет узла. Если узел вложен в 3-сфера, то дополнение - это 3-сфера за вычетом пространства около узла. Чтобы уточнить это, предположим, что K узел в трехмерном многообразии M (чаще всего, M это 3-сфера ). Позволять N быть трубчатый район из K; так N это полноторие. Тогда дополнение к узлу - это дополнять из N,

${\displaystyle X_{K}=M-{\mbox{interior}}(N).}$

Узел дополнение Икс_K это компактный 3-х коллекторный; граница Икс_K и граница окрестности N гомеоморфны двумерномутор. Иногда окружающий коллектор M понимается как 3-сфера. Контекст необходим для определения использования. Есть аналогичные определения связь дополнять.

Много инварианты узлов, такой как группа узлов, действительно являются инвариантами дополнения к узлу. Когда окружающее пространство представляет собой три сферы, информация не теряется: Теорема Гордона – Люке. утверждает, что узел определяется его дополнением. То есть, если K и K'Два узла с гомеоморфный дополняет, то существует гомеоморфизм трех сфер, переводящий один узел в другой.

Смотрите также

• Узел род
• Поверхность Зейферта

дальнейшее чтение

• К. Гордон и Дж. Люке, «Узлы определяются их дополнениями», J. Amer. Математика. Soc., 2 (1989), 371–415.