Многочлен Кауфмана - Kauffman polynomial

В теория узлов, то Многочлен Кауфмана это 2-переменная полином узла из-за Луи Кауфман.[1] Первоначально он определен на связь диаграмма как

,

куда это корчиться схемы соединений и является многочленом от а и z определяется на диаграммах ссылок следующими свойствами:

  • (О - это узелок).
  • L без изменений при типах II и III Рейдемейстер движется.

Здесь это прядь и (соотв. ) - это та же прядь с добавленным правым (или левосторонним) завитком (с использованием движения Рейдемейстера типа I).

Кроме того L должны удовлетворить Кауфмана отношение мотков:

Кауфман poly.png

Фотографии представляют L многочлен диаграмм, которые различаются внутри диска, как показано, но идентичны снаружи.

Кауфман показал, что L существует и является регулярная изотопия инвариант неориентированных ссылок. Отсюда легко следует, что F является окружающая изотопия инвариант ориентированных ссылок.

В Многочлен Джонса является частным случаем полинома Кауфмана, поскольку L полином специализируется на скобочный многочлен. Многочлен Кауфмана связан с Калибровочные теории Черна – Саймонса. для SO (N) так же, как Полином ХОМФЛИ связано с калибровочными теориями Черна – Саймонса для SU (N).[2]

Рекомендации

  1. ^ Кауфман, Луи (1990). «Инвариант регулярной изотопии» (PDF). Труды Американского математического общества. 318 (2): 417–471. Дои:10.1090 / S0002-9947-1990-0958895-7. МИСТЕР  0958895.
  2. ^ Виттен, Эдвард (1989). «Квантовая теория поля и многочлен Джонса». Коммуникации по математической физике. 121 (3): 351–399. Дои:10.1007 / BF01217730. МИСТЕР  0990772.

дальнейшее чтение

внешняя ссылка