Ссылка на крендель - Pretzel link

В (−2,3,7) узелок кренделя имеет два правых поворота в своем первом клубок, три левых поворота во втором и семь левосторонних в третьем.

P (5,3, -2) = T (5,3) = 10₁₂₄

P (3,3, -2) = T (4,3) = 8₁₉

Только два узла - это тор и крендель^[1]

в математическая теория узлов, а крендель ссылка особый вид ссылка на сайт. Он состоит из конечного числа путаница состоит из двух переплетенных круговых спиралей, клубки соединены циклически,^[2] первый компонент первого клубка соединен со вторым компонентом второго клубка и т. д., причем первый компонент последнего клубка соединен со вторым компонентом первого. Ссылка на крендель, которая также является узел (т.е. ссылка с одним компонентом) является крендель узел.

Каждый клубок характеризуется своим числом скручиваний, положительным, если они вращаются против часовой стрелки или влево, и отрицательным, если они вращаются по часовой стрелке или вправо. В стандартной проекции ${\displaystyle (p_{1},\,p_{2},\dots ,\,p_{n})}$ ссылка на крендель, есть ${\displaystyle p_{1}}$ | левосторонние переходы в первом клубке, ${\displaystyle p_{2}}$ во втором, и в целом ${\displaystyle p_{n}}$ в пth.

Ссылку на крендель можно также описать как Ссылка Монтесинос с целочисленными путаницами.

Некоторые основные результаты

В ${\displaystyle (p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})}$ ссылка на крендель узел если только и то и другое ${\displaystyle n}$ и все ${\displaystyle p_{i}}$ находятся странный или ровно один из ${\displaystyle p_{i}}$ даже.^[3]

В ${\displaystyle (p_{1},\,p_{2},\dots ,\,p_{n})}$ крендель ссылка Трещина если хотя бы два из ${\displaystyle p_{i}}$ находятся нуль; но разговаривать ложно.

В ${\displaystyle (-p_{1},-p_{2},\dots ,-p_{n})}$ крендель ссылка зеркальное отражение из ${\displaystyle (p_{1},\,p_{2},\dots ,\,p_{n})}$ крендель ссылка.

В ${\displaystyle (p_{1},\,p_{2},\dots ,\,p_{n})}$ крендель изотопен ${\displaystyle (p_{2},\,p_{3},\dots ,\,p_{n},\,p_{1})}$ крендель ссылка. Таким образом, также ${\displaystyle (p_{1},\,p_{2},\dots ,\,p_{n})}$ крендель изотопен ${\displaystyle (p_{k},\,p_{k+1},\dots ,\,p_{n},\,p_{1},\,p_{2},\dots ,\,p_{k-1})}$ крендель ссылка.^[3]

В ${\displaystyle (p_{1},\,p_{2},\,\dots ,\,p_{n})}$ крендель изотопен ${\displaystyle (p_{n},\,p_{n-1},\dots ,\,p_{2},\,p_{1})}$ крендель ссылка. Однако, если вы ориентируете ссылки каноническим образом, то эти две ссылки имеют противоположную ориентацию.

Несколько примеров

Узел для кренделя (1, 1, 1) - это (правый) трилистник; узел кренделя (−1, −1, −1) является его зеркальное отражение.

Узел кренделя (5, −1, −1) - это стивидорный узел  (6₁).

Если п, q, р - различные нечетные целые числа больше 1, то (п, q, р) крендель узел необратимый узел.

(2п, 2q, 2р) ссылка на крендель - это ссылка, состоящая из трех связанных развязки.

Узел кренделя (−3, 0, −3) (квадратный узел (математика) ) это связанная сумма из двух трилистник.

(0,q, 0) ссылка на крендель разделенный союз из развязанный и еще один узел.

Монтесинос

Ссылка на Монтесинос. В этом примере ${\displaystyle e=-3}$ , ${\displaystyle \alpha _{1}/\beta _{1}=-3/2}$ и ${\displaystyle \alpha _{2}/\beta _{2}=5/2}$ .

А Ссылка Монтесинос особый вид ссылка на сайт который обобщает звенья кренделя (звено кренделя также можно описать как звено Монтесино с целочисленными переплетениями). Ссылка на Монтесинос, которая также является узел (т. е. связь с одним компонентом) является Узел Монтесинос.

Ссылка на Монтесинос состоит из нескольких рациональные путаницы. Одно обозначение для ссылки Монтесиноса: ${\displaystyle K(e;\alpha _{1}/\beta _{1},\alpha _{2}/\beta _{2},\ldots ,\alpha _{n}/\beta _{n})}$.^[4]

В этих обозначениях ${\displaystyle e}$ и все ${\displaystyle \alpha _{i}}$ и ${\displaystyle \beta _{i}}$ целые числа. Ссылка на Монтесинос, данная этим обозначением, состоит из сумма рациональных связок, заданных целым числом ${\displaystyle e}$ и рациональные путаницы ${\displaystyle \alpha _{1}/\beta _{1},\alpha _{2}/\beta _{2},\ldots ,\alpha _{n}/\beta _{n}}$

Эти узлы и звенья названы в честь испанского тополога. Хосе Мария Монтесинос Амилибия, который впервые представил их в 1973 году.^[5]

Полезность

Съедобный (−2,3,7) узелок кренделя

(−2, 3, 2п + 1) ссылки на крендели особенно полезны при изучении 3-х коллекторы. О многообразиях, возникающих в результате Хирургия Дена на (−2,3,7) узелок кренделя особенно.

В гиперболический объем дополнения (−2,3,8) крендель ссылка 4 раз Каталонская постоянная, примерно 3,66. Это дополнение зацепления кренделя представляет собой одно из двух гиперболических многообразий с двумя каспами с минимально возможным объемом, а другое является дополнением Ссылка Уайтхеда.^[6]

использованная литература

1. "10 124 ", Узел Атлас. По состоянию на 19 ноября 2017 г.
2. Ссылка на крендель в Mathcurve
3. Каваути, Акио (1996). Обзор теории узлов. Birkhäuser. ISBN  3-7643-5124-1
4. Цишанг, Хайнер (1984), «Классификация узлов Монтесинос», Топология (Ленинград, 1982), Конспект лекций по математике, 1060, Берлин: Springer, стр. 378–389, Дои:10.1007 / BFb0099953, Г-Н  0770257
5. Монтесинос, Хосе М. (1973), "Многообразия Зейферта, которые являются разветвленными двулистными циклическими накрытиями", Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, 2, 18: 1–32, Г-Н  0341467
6. Агол, Ян (2010), "Минимальные ориентируемые по объему гиперболические 3-многообразия с каспами", Труды Американского математического общества, 138 (10): 3723–3732, arXiv:0804.0043, Дои:10.1090 / S0002-9939-10-10364-5, Г-Н  2661571.

дальнейшее чтение

• Троттер, Хейл Ф .: Необратимые узлы существуют, Топология, 2 (1963), 272–280.
• Бурде, Герхард; Цишанг, Хайнер (2003). Узлы. Де Грюйтер изучает математику. 5 (2-е изд. Перераб. И доп.). Вальтер де Грюйтер. ISBN  3110170051. ISSN  0179-0986. Zbl  1009.57003.