Номер моста - Bridge number

Эта статья о математической концепции. Для телекоммуникационного термина см. Групповой звонок.
А трилистник, нарисованный мостом номер 2

в математический поле теория узлов, то номер моста является инвариантный узла, определяемого как минимальное количество мостов, требуемых во всех возможных мостовых представлениях узла.

Определение

Для данного узла или звена нарисуйте схему звена, используя соглашение, согласно которому разрыв в линии означает обратное пересечение. Назовите дугу на этой схеме мостом, если она включает хотя бы одно пересечение. Тогда число перемычек узла можно найти как минимальное количество перемычек, необходимое для любой схемы узла.[1] Число мостов впервые было изучено в 1950-х гг. Хорст Шуберт.[2][3]

Число перемычек может быть равнозначно определено геометрически вместо топологически.В мостовом представлении узел целиком лежит в плоскости друг от друга для конечного числа мостов, проекции которых на плоскость являются прямыми линиями. Эквивалентно число моста - это минимальное количество локальных максимумов проекции узла на вектор, где минимизируем по всем проекциям и по всем конформациям узла.

Характеристики

Каждый нетривиальный узел имеет номер моста не менее двух,[1] поэтому узлы, которые минимизируют число перемычек (кроме развязанный ) являются 2-мостовые узлы.Можно показать, что любой n-мостовой узел можно разложить на два тривиальных n-путаница и, следовательно, двухмостовые узлы являются рациональные узлы.

Если K - связанная сумма из K1 и K2, то номер моста K на единицу меньше суммы номеров мостов K1 и K2.[4]

Другие числовые инварианты

Рекомендации

  1. ^ а б Адамс, Колин С. (1994), Книга узлов, Американское математическое общество, стр. 65, ISBN  9780821886137.
  2. ^ Шультенс, Дженнифер (2014), Введение в 3-многообразия, Аспирантура по математике, 151, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, п. 129, ISBN  978-1-4704-1020-9, МИСТЕР  3203728.
  3. ^ Шуберт, Хорст (декабрь 1954 г.). "Über eine numerische Knoteninvariante". Mathematische Zeitschrift. 61 (1): 245–288. Дои:10.1007 / BF01181346.
  4. ^ Шультенс, Дженнифер (2003), «Аддитивность мостовых чисел узлов», Математические труды Кембриджского философского общества, 135 (3): 539–544, arXiv:математика / 0111032, Bibcode:2003MPCPS.135..539S, Дои:10.1017 / S0305004103006832, МИСТЕР  2018265.

дальнейшее чтение

  • Кромвель, Питер (1994). Узлы и ссылки. Кембридж. ISBN  9780521548311.