Теория обнаружения - Detection theory

Теория обнаружения или же теория обнаружения сигналов является средством измерения способности различать несущие информацию шаблоны (называемые стимул в живых организмах, сигнал в машинах) и случайные шаблоны, которые отвлекают от информации (называемые шум, состоящий из фоновых раздражителей и случайной активности детекторной машины и нервной системы оператора). В области электроника, отделение таких узоров от маскирующего фона называется восстановление сигнала.^[1]

Согласно теории, существует ряд факторов, определяющих, как система обнаружения обнаружит сигнал и где будут его пороговые уровни. Теория может объяснить, как изменение порога повлияет на способность различать, часто показывая, насколько система адаптирована к задаче, цели или цели, на которую она нацелена. Когда системой обнаружения является человек, такие характеристики, как опыт, ожидания, физиологическое состояние (например, усталость) и другие факторы, могут влиять на применяемый порог. Например, часовой в военное время может обнаруживать более слабые стимулы, чем тот же часовой в мирное время, из-за более низкого критерия, однако он также может с большей вероятностью рассматривать безобидные стимулы как угрозу.

Большая часть ранних работ в области теории обнаружения была проделана радар исследователи.^[2] К 1954 году теория была полностью развита с теоретической стороны, как описано Петерсон, Бердсолл и Фокс^[3] а основу психологической теории положили Уилсон П. Таннер, Дэвид М. Грин и Джон А. Светс, также в 1954 году.^[4]Теория обнаружения была использована в 1966 году Джоном А. Светсом и Дэвидом М. Грином для психофизика.^[5] Грин и Светс критиковали традиционные методы психофизики за их неспособность отличить реальную чувствительность субъектов от их (потенциальной) предвзятость ответа.^[6]

Теория обнаружения имеет приложения во многих областях, таких как диагностика любого вида, контроль качества, телекоммуникации, и психология. Концепция похожа на соотношение сигнал шум используется в науках и матрицы путаницы используется в искусственный интеллект. Его также можно использовать в управление сигнализацией, где важно отделить важные события от фоновый шум.

Психология

Теория обнаружения сигналов (SDT) используется, когда психологи хотят измерить то, как мы принимаем решения в условиях неопределенности, например, как мы воспринимаем расстояния в условиях тумана или во время опознание очевидца.^[7][8] SDT предполагает, что лицо, принимающее решения, является не пассивным получателем информации, а активным лицом, принимающим решения, которое делает трудные перцепционные суждения в условиях неопределенности. В условиях тумана мы вынуждены решать, как далеко от нас находится объект, основываясь исключительно на визуальном стимуле, который ослабляется туманом. Поскольку яркость объекта, такого как светофор, используется мозгом для распознавания расстояния до объекта, а туман снижает яркость объектов, мы воспринимаем объект как находящийся намного дальше, чем он есть на самом деле (см. также теория принятия решений ). Согласно SDT, во время опознания очевидцев, свидетели основывают свое решение о том, является ли подозреваемый виновным или нет, исходя из своего предполагаемого уровня знакомства с подозреваемым.

Чтобы применить теорию обнаружения сигнала к набору данных, в котором стимулы либо присутствовали, либо отсутствовали, и наблюдатель классифицировал каждое испытание как имеющее стимул или его отсутствие, испытания делятся на одну из четырех категорий:

	Ответить "Отсутствует"	Ответьте "Настоящее"
Стимул присутствует	Скучать	Ударить
Стимул отсутствует	Правильный отказ	Ложная тревога

Основываясь на пропорциях этих типов испытаний, можно получить численные оценки чувствительности с помощью таких статистических данных, как индекс чувствительности d ' и А ',^[9] а смещение ответа можно оценить с помощью таких статистических данных, как c и β.^[9]

Теория обнаружения сигналов также может быть применена к экспериментам с памятью, где элементы представлены в списке исследований для последующего тестирования. Список тестов создается путем объединения этих «старых» элементов с новыми, «новыми» элементами, которых не было в списке исследования. В каждом испытании испытуемый будет отвечать «да, это было в списке исследования» или «нет, этого не было в списке исследования». Предметы, представленные в списке исследований, называются целями, а новые предметы - отвлекающими факторами. Сказать «Да» цели считается попаданием, а ответ «Да» отвлекающему - ложной тревогой.

	Ответьте "Нет"	Ответьте "Да"
Цель	Скучать	Ударить
Дистрактор	Правильный отказ	Ложная тревога

Приложения

Теория обнаружения сигналов имеет широкое применение как у людей, так и у людей. животные. Темы включают объем памяти, стимульные характеристики графиков подкрепления и др.

Чувствительность или различимость

Концептуально чувствительность относится к тому, насколько легко или сложно определить наличие целевого стимула из фоновых событий. Например, в парадигме распознавающей памяти, когда требуется больше времени на изучение слов, которые нужно запомнить, легче распознавать ранее увиденные или услышанные слова. Напротив, необходимость запоминать 30 слов, а не 5 затрудняет различение. Одной из наиболее часто используемых статистических данных для вычисления чувствительности является так называемая индекс чувствительности или же d '. Это также непараметрический меры, такие как площадь под ROC-кривая.^[6]

Предвзятость

Предвзятость - это степень, в которой один ответ более вероятен, чем другой. То есть получатель может с большей вероятностью отреагировать на наличие стимула или с большей вероятностью отреагировать на то, что стимул отсутствует. Смещение не зависит от чувствительности. Например, если существует штраф за ложные срабатывания или промахи, это может повлиять на систематическую ошибку. Если стимулом является бомбардировщик, то промах (неспособность обнаружить самолет) может увеличить смертность, поэтому вероятен либеральный уклон. В отличие, воющий волк (ложная тревога) слишком часто может снизить вероятность реакции людей, что является основанием для консервативной предвзятости.

Сжатое зондирование

Другая область, тесно связанная с теорией обнаружения сигналов, называется сжатое зондирование (или сжатие). Цель сжатого зондирования состоит в том, чтобы восстановить объекты большой размерности, но с низкой сложностью, всего по нескольким измерениям. Таким образом, одним из наиболее важных применений сжатого зондирования является восстановление сигналов большой размерности, которые, как известно, являются разреженными (или почти разреженными), с помощью всего лишь нескольких линейных измерений. Количество измерений, необходимых для восстановления сигналов, намного меньше, чем требуется теорема выборки Найквиста, при условии, что сигнал является разреженным, что означает, что он содержит только несколько ненулевых элементов. Существуют различные методы восстановления сигнала при сжатии данных, включая базовое преследование , алгоритм восстановления расширителя^[10], CoSaMP^[11] а также быстрый неитеративный алгоритм.^[12] Во всех упомянутых выше методах восстановления большое значение имеет выбор соответствующей матрицы измерений с использованием вероятностных или детерминированных построений. Другими словами, матрицы измерений должны удовлетворять определенным конкретным условиям, таким как РВАТЬ (Свойство ограниченной изометрии) или Свойство Null-Space для достижения надежного разреженного восстановления.

Математика

P (H1 | y)> P (H2 | y) / тестирование MAP

В случае принятия решения между двумя гипотезы, H1, отсутствует и H2, присутствуют, в случае конкретного наблюдение, у, классический подход заключается в выборе H1 когда p (H1 | y)> p (H2 | y) и H2 в обратном случае.^[13] В случае, если двое апостериорный вероятности равны, можно выбрать по умолчанию один вариант (либо всегда выбирать H1 или всегда выбирай H2), или может случайным образом выбрать либо H1 или же H2. В априори вероятности H1 и H2 может направлять этот выбор, например всегда выбирая гипотезу с более высокой априори вероятность.

При таком подходе обычно известны условные вероятности, р (у | H1) и р (у | H2), а априори вероятности ${\displaystyle p(H1)=\pi _{1}}$ и ${\displaystyle p(H2)=\pi _{2}}$. В этом случае,

${\displaystyle p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}}$,

${\displaystyle p(H2|y)={\frac {p(y|H2)\cdot \pi _{2}}{p(y)}}}$

куда р (у) это полная вероятность события у,

${\displaystyle p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}}$.

H2 выбирается в случае

${\displaystyle {\frac {p(y|H2)\cdot \pi _{2}}{p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}}}\geq {\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}}}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}\geq {\frac {\pi _{1}}{\pi _{2}}}}$

и H1 иначе.

Часто соотношение ${\displaystyle {\frac {\pi _{1}}{\pi _{2}}}}$ называется ${\displaystyle \tau _{MAP}}$ и ${\displaystyle {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}}$ называется ${\displaystyle L(y)}$, то отношение правдоподобия.

Используя эту терминологию, H2 выбирается в случае ${\displaystyle L(y)\geq \tau _{MAP}}$. Это называется тестированием MAP, где MAP означает "максимальное апостериорный").

Такой подход сводит к минимуму ожидаемое количество ошибок.

Критерий Байеса

В некоторых случаях гораздо важнее правильно отреагировать на H1 чем правильно реагировать на H2. Например, если срабатывает сигнал тревоги, указывающий на H1 (приближающийся бомбардировщик несет ядерное оружие ), гораздо важнее сбить бомбардировщик, если H1 = TRUE, чем избежать отправки истребительной эскадрильи для проверки ложная тревога (т.е. H1 = FALSE, H2 = TRUE) (при большом количестве истребительных эскадрилий). В Байесовский критерий - подход, подходящий для таких случаев.^[13]

Здесь полезность связан с каждой из четырех ситуаций:

• ${\displaystyle U_{11}}$: Один отвечает поведением, соответствующим H1, и H1 верно: истребители уничтожают бомбардировщик, неся расходы на топливо, техническое обслуживание и вооружение, рискуют быть сбитыми;
• ${\displaystyle U_{12}}$: Один отвечает поведением, соответствующим H1, и H2 верно: истребители отправлены, несут расходы на топливо и техническое обслуживание, местонахождение бомбардировщика остается неизвестным;
• ${\displaystyle U_{21}}$: Один отвечает поведением, соответствующим H2, и H1 верно: город разрушен;
• ${\displaystyle U_{22}}$: Один отвечает поведением, соответствующим H2, и H2 верно: истребители остаются дома, местоположение бомбардировщика остается неизвестным;

Как показано ниже, важны различия, ${\displaystyle U_{11}-U_{21}}$ и ${\displaystyle U_{22}-U_{12}}$.

Точно так же есть четыре вероятности: ${\displaystyle P_{11}}$, ${\displaystyle P_{12}}$и т. д. для каждого из случаев (которые зависят от стратегии принятия решения).

Подход, основанный на критериях Байеса, заключается в максимизации ожидаемой полезности:

${\displaystyle U=P_{11}\cdot U_{11}+P_{21}\cdot U_{21}+P_{12}\cdot U_{12}+P_{22}\cdot U_{22}}$

${\displaystyle U=P_{11}\cdot U_{11}+(1-P_{11})\cdot U_{21}+P_{12}\cdot U_{12}+(1-P_{12})\cdot U_{22}}$

${\displaystyle U=U_{21}+U_{22}+P_{11}\cdot (U_{11}-U_{21})-P_{12}\cdot (U_{22}-U_{12})}$

Фактически, можно максимизировать сумму,

${\displaystyle U'=P_{11}\cdot (U_{11}-U_{21})-P_{12}\cdot (U_{22}-U_{12})}$,

и сделаем следующие замены:

${\displaystyle P_{11}=\pi _{1}\cdot \int _{R_{1}}p(y|H1)\,dy}$

${\displaystyle P_{12}=\pi _{2}\cdot \int _{R_{1}}p(y|H2)\,dy}$

куда ${\displaystyle \pi _{1}}$ и ${\displaystyle \pi _{2}}$ являются априори вероятности, ${\displaystyle P(H1)}$ и ${\displaystyle P(H2)}$, и ${\displaystyle R_{1}}$ - область наблюдения событий, у, на которые отвечают, как если бы H1 правда.

${\displaystyle \Rightarrow U'=\int _{R_{1}}\left\{\pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)-\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)\right\}\,dy}$

${\displaystyle U'}$ и поэтому ${\displaystyle U}$ максимизируются за счет расширения ${\displaystyle R_{1}}$ над регионом, где

${\displaystyle \pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)-\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)>0}$

Это достигается путем решения H2 в случае, если

${\displaystyle \pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)\geq \pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)}$

${\displaystyle \Rightarrow L(y)\equiv {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}\geq {\frac {\pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})}{\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})}}\equiv \tau _{B}}$

и H1 в противном случае, где L (г) так определено отношение правдоподобия.

Смотрите также

• Бинарная классификация
• Постоянная частота ложных тревог
• Теория принятия решений
• Демодуляция
• Детектор (радио)
• Теория оценок
• Просто заметная разница
• Тест отношения правдоподобия
• Модуляция
• Лемма Неймана – Пирсона.
• Психометрическая функция
• Рабочая характеристика приемника
• Статистическая проверка гипотез
• Статистическая обработка сигналов
• Двухальтернативный принудительный выбор
• Ошибки типа I и типа II

Рекомендации

1. Т. Х. Вильмсхерст (1990). Восстановление сигнала от шума в электронных приборах (2-е изд.). CRC Press. стр.11 ff. ISBN  978-0-7503-0058-2.
2. Маркум, Дж. И. (1947). «Статистическая теория обнаружения целей импульсным радаром». Меморандум об исследовании: 90. Получено 2009-06-28.
3. Петерсон, В .; Birdsall, T .; Фокс, В. (сентябрь 1954 г.). «Теория обнаруживаемости сигналов». Труды профессиональной группы IRE по теории информации. 4 (4): 171–212. Дои:10.1109 / TIT.1954.1057460.
4. Tanner, Wilson P .; Свитс, Джон А. (1954). «Теория принятия решений визуального обнаружения». Психологический обзор. 61 (6): 401–409. Дои:10,1037 / ч 0058700. PMID  13215690.
5. Светс, Дж. (ред.) (1964) Обнаружение и распознавание сигналов людьми-наблюдателями. Нью-Йорк: Уайли^{[страница нужна ]}
6. Грин Д.М., Светс Дж. (1966) Теория обнаружения сигналов и психофизика. Нью-Йорк: Вили. (ISBN  0-471-32420-5)^{[страница нужна ]}
7. Кларк, Стивен Э .; Бенджамин, Аарон С .; Wixted, John T .; Микес, Лаура; Гронлунд, Скотт Д. (2015). «Выявление очевидцев и точность системы уголовного правосудия». Политические идеи из поведенческих наук и наук о мозге. 2: 175–186. Дои:10.1177/2372732215602267. HDL:11244/49353.
8. Хау, Райан Мишель (январь 2005 г.). «Теоретический анализ опознания очевидцев: теория двойного процесса, теория обнаружения сигналов и уверенность очевидцев». Коллекция ProQuest Etd для Fiu: 1–98.
9. Станислав, Гарольд; Тодоров, Наташа (март 1999). «Расчет мер теории обнаружения сигналов». Методы, инструменты и компьютеры исследования поведения. 31 (1): 137–149. Дои:10.3758 / BF03207704. PMID  10495845.
10. Джафарпур, Сина; Сюй, Вэйюй; Хассиби, Бабак; Калдербанк, Роберт (сентябрь 2009 г.). «Эффективное и надежное зондирование сжатого воздуха с использованием оптимизированных расширительных графиков» (PDF). IEEE Transactions по теории информации. 55 (9): 4299–4308. Дои:10.1109 / tit.2009.2025528.
11. Needell, D .; Тропп, Дж. (2009). «CoSaMP: Итеративное восстановление сигнала из неполных и неточных выборок». Прикладной и вычислительный гармонический анализ. 26 (3): 301–321. arXiv:0803.2392. Дои:10.1016 / j.acha.2008.07.002.
12. Лотфи, М .; Видьясагар, М. "Быстрый безытерационный алгоритм для измерения сжатия с использованием двоичных измерительных матриц ".
13. Шонхофф, Т.А. и Джордано, А.А. (2006) Теория обнаружения и оценки и ее приложения. Нью-Джерси: Pearson Education (ISBN  0-13-089499-0)

• Корен, С., Уорд, Л.М., Эннс, Дж. Т. (1994) Ощущение и восприятие. (4-е изд.) Торонто: Харкорт Брейс.
• Кей, С.М. Основы статистической обработки сигналов: теория обнаружения (ISBN  0-13-504135-X)
• МакНикол, Д. (1972) Учебник по теории обнаружения сигналов. Лондон: Джордж Аллен и Анвин.
• Van Trees HL. Обнаружение, оценка и теория модуляции, часть 1 (ISBN  0-471-09517-6; интернет сайт )
• Виккенс, Томас Д. (2002) Элементарная теория обнаружения сигналов. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. (ISBN  0-19-509250-3)

внешняя ссылка

• Описание теории обнаружения сигналов
• Применение SDT для безопасности
• Теория обнаружения сигналов Гаррет Неске, Демонстрационный проект Wolfram
• Лекция Стивена Пинкера