Даунсэмплинг (обработка сигнала) - Downsampling (signal processing)

В цифровая обработка сигналов, понижающая дискретизация, сжатие, и истребление термины, связанные с процессом повторная выборка в многоскоростная цифровая обработка сигналов система. Обе понижающая дискретизация и истребление может быть синонимом сжатие, или они могут описать весь процесс сокращения полосы пропускания (фильтрация ) и снижение частоты дискретизации.^[1][2] Когда процесс выполняется на последовательности образцов сигнал или другой непрерывной функции, он производит приближение последовательности, которая была бы получена путем дискретизации сигнала с более низкой частотой (или плотность, как и в случае с фотографией).

Децимация это термин, который исторически означает удаление каждого десятого.^[а] Но при обработке сигналов прореживание в 10 раз на самом деле означает сохранение только каждый десятый образец. Этот коэффициент умножает интервал дискретизации или, что то же самое, делит частоту дискретизации. Например, если компакт-диск звук со скоростью 44 100 отсчетов в секунду уничтожен с коэффициентом 5/4 результирующая частота дискретизации составляет 35 280. Компонент системы, выполняющий децимацию, называется дециматор. Прореживание целочисленным множителем также называется сжатие.^[3][4]

Понижение частоты дискретизации на целочисленный коэффициент

Снижение ставки на целочисленный коэффициент M можно объяснить как двухэтапный процесс с более эффективной эквивалентной реализацией:^[5]

1. Уменьшите высокочастотные составляющие сигнала с помощью цифрового фильтр нижних частот.
2. Уничтожить отфильтрованный сигнал M; то есть оставить только каждый M^th образец.

Только шаг 2 позволяет последующим пользователям данных неверно интерпретировать высокочастотные компоненты сигнала, что является формой искажения, называемой сглаживание. Шаг 1, при необходимости, подавляет наложение до приемлемого уровня. В этом приложении фильтр называется фильтр сглаживания, а его конструкция обсуждается ниже. Также см недостаточная выборка для информации об уничтожении Bandpass функции и сигналы.

Когда фильтр сглаживания IIR дизайн, он полагается на обратную связь от вывода к вводу до второго шага. С участием КИХ-фильтрация, легко вычислить только каждый M^th вывод. Расчет выполняется прореживающим КИХ-фильтром для п^th выходной образец - это точечный продукт:^[b]

${\displaystyle y[n]=\sum _{k=0}^{K-1}x[nM-k]\cdot h[k],}$

где час[•] последовательность - это импульсная характеристика, а K это его длина. Икс[•] представляет собой субдискретизируемую входную последовательность. В процессоре общего назначения после вычисления у[п], самый простой способ вычислить у[п+1] означает продвижение начального индекса в Икс[•] массив по M, и пересчитайте скалярное произведение. В этом случае M=2, час[•] может быть разработан как полуполосный фильтр, где почти половина коэффициентов равна нулю и их не нужно включать в скалярные произведения.

Коэффициенты импульсной характеристики, взятые с интервалом M образуют подпоследовательность, и есть M такие подпоследовательности (фазы) мультиплексируются вместе. Скалярное произведение - это сумма скалярных произведений каждой подпоследовательности с соответствующими выборками Икс[•] последовательность. Кроме того, из-за понижающей дискретизации на M, поток Икс[•] образцы, участвующие в любом из M скалярные произведения никогда не участвуют в других скалярных произведениях. Таким образом M КИХ-фильтры низкого порядка фильтруют один из M мультиплексированный фазы входного потока, а M выходы суммируются. Эта точка зрения предлагает другую реализацию, которая может быть выгодна в многопроцессорной архитектуре. Другими словами, входной поток демультиплексируется и отправляется через банк из M фильтров, выходы которых суммируются. Когда реализовано таким образом, это называется многофазный фильтр.

Для полноты картины упомянем, что возможная, но маловероятная реализация каждой фазы заключается в замене коэффициентов других фаз нулями в копии час[•] массив, обработать оригинал Икс[•] со скоростью ввода (что означает умножение на нули) и прорежьте вывод с коэффициентом M. Эквивалентность этого неэффективного метода и реализации, описанной выше, известна как первая благородная личность.^[6][c] Иногда его используют при выводе многофазного метода.

Рис. 1: Эти графики изображают спектральные распределения функции передискретизации и той же функции, дискретизированной с 1/3 исходной частоты. Полоса пропускания B в этом примере достаточно мала, чтобы более медленная выборка не вызывала перекрытия (наложения). Иногда дискретизированная функция повторно дискретизируется с более низкой частотой, сохраняя только каждые M^th выборка и отбрасывание остальных, обычно называемое «прореживание». Возможное наложение спектров предотвращается за счет фильтрации выборок перед децимацией. Максимальная полоса пропускания фильтра сведена в таблицу в единицах пропускной способности, используемых общими приложениями проектирования фильтров.

Фильтр сглаживания

Позволять Икс(ж) быть преобразование Фурье любой функции, Икс(т), выборки которой на некотором интервале Т, равно Икс[п] последовательность. Тогда преобразование Фурье с дискретным временем (DTFT) - это Ряд Фурье представление периодическое суммирование из Икс(ж):^[d]

${\displaystyle \underbrace {\sum _{n=-\infty }^{\infty }\overbrace {x(nT)} ^{x[n]}\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} 2\pi fnT}} _{\text{DTFT}}={\frac {1}{T}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X{\Bigl (}f-{\frac {k}{T}}{\Bigr )}.}$

Когда Т имеет единицы секунд, ${\displaystyle f}$ имеет единицы герц. Замена Т с MT в формулах выше дает DTFT прореженной последовательности, Икс[нМ]:

${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n\cdot MT)\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} 2\pi fn(MT)}={\frac {1}{MT}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X\left(f-{\tfrac {k}{MT}}\right).}$

Амплитуда и периодичность периодического суммирования уменьшены в 2 раза. M. Пример обоих этих распределений показан на двух графиках на рис.1.^[e][f]Псевдоним возникает, когда соседние копии Икс(ж) перекрывать. Назначение фильтра сглаживания - гарантировать, что уменьшенная периодичность не создаст перекрытия. Условие, обеспечивающее копии Икс(ж) не перекрывают друг друга: ${\displaystyle B<{\tfrac {0.5}{T}}\cdot {\tfrac {1}{M}},}$ так что это максимум частота среза из идеальный фильтр сглаживания.^[A]

По рациональному фактору

Позволять М / л обозначают коэффициент прореживания,^[B] где: M, L ∈ ℤ; М> Л.

1. Увеличьте (передискретизируйте) последовательность в раз L. Это называется Передискретизация, или же интерполяция.
2. Уничтожить с коэффициентом M

Шаг 1 требует фильтра нижних частот после увеличения (расширение) скорость передачи данных, а на шаге 2 перед прореживанием требуется фильтр нижних частот. Следовательно, обе операции могут выполняться одним фильтром с более низкой из двух частот среза. Для M > L случае, отсечка фильтра сглаживания,${\displaystyle {\tfrac {0.5}{M}}}$ циклов на промежуточный образец, - нижняя частота.

Смотрите также

• Передискретизация
• Постеризация
• Преобразование частоты дискретизации

Примечания

1. Реализуемые фильтры нижних частот имеют «юбку», где отклик уменьшается от почти единицы до почти нуля. На практике частота среза располагается достаточно далеко ниже теоретической среза, чтобы юбка фильтра находилась ниже теоретической среза.
2. Общие методы преобразования частоты дискретизации с коэффициентом R ∈ ℝ⁺ включают полиномиальная интерполяция и структура Фэрроу.^[7]

Цитирование страниц

1. f.harris 2004. «6.1». С. 128.
2. Крошер и Рабинер «2». стр. 32. ур. 2.55a.
3. f.harris 2004. «2.2.1». стр.25.
4. Оппенгейм и Шафер. «4,2». с. 143. ур. 4.6, где:  ${\displaystyle \Omega \triangleq 2\pi f,}$  ${\displaystyle X_{s}(i\Omega )\triangleq \sum _{n=-\infty }^{\infty }x(nT)\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \Omega nT},}$ и${\displaystyle X_{c}(i2\pi f)\triangleq X(f).}$
5. f.harris 2004. «2.2». стр. 22. рис 2.10.
6. Оппенгейм и Шафер. «4.6». стр. 171. рис. 4.22.

Рекомендации

1. Оппенгейм, Алан В.; Шафер, Рональд У .; Бак, Джон Р. (1999). «4». Обработка сигналов в дискретном времени (2-е изд.). Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall. п.168. ISBN  0-13-754920-2. Также доступно на https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/ourdev_523225.pdf
2. Тан, Ли (21 апреля 2008 г.). "Повышение и понижающая дискретизация". eetimes.com. EE Times. Получено 2017-04-10. Процесс уменьшения частоты дискретизации на целочисленный коэффициент называется понижающая дискретизация последовательности данных. Мы также называем понижающую дискретизацию истребление. Период, термин истребление Используемый для процесса понижающей дискретизации был принят и используется во многих учебниках и областях.
3. Crochiere, R.E .; Рабинер, Л. (1983). «2». Многоскоростная цифровая обработка сигналов. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. п. 32. ISBN  0136051626.
4. Пуларикас, Александр Д. (сентябрь 1998 г.). Справочник формул и таблиц для обработки сигналов (1-е изд.). CRC Press. С. 42–48. ISBN  0849385792.
5. Харрис, Фредерик Дж. (24 мая 2004 г.). «2.2». Многоскоростная обработка сигналов для систем связи. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall PTR. С. 20–21. ISBN  0131465112. Процесс понижающей дискретизации можно представить в виде двухэтапной прогрессии. Процесс начинается с входной последовательности x (n), которая обрабатывается фильтром h (n) для получения выходной последовательности y (n) с уменьшенной полосой пропускания. Затем частота дискретизации выходной последовательности уменьшается с Q до 1 до скорости, соизмеримой с уменьшенной шириной полосы сигнала. В действительности процессы уменьшения полосы пропускания и уменьшения частоты дискретизации объединены в один процесс, называемый многоскоростным фильтром.
6. Стрэнг, Гилберт; Нгуен, Чыонг (1996-10-01). Вейвлеты и банки фильтров (2-е изд.). Уэллсли, Массачусетс: Wellesley-Cambridge Press. стр.100 –101. ISBN  0961408871. Ни один толковый инженер этого не сделает.
7. Милич, Лиляна (2009). Многоскоростная фильтрация для цифровой обработки сигналов. Нью-Йорк: Херши. п. 192. ISBN  978-1-60566-178-0. Как правило, этот подход применим, когда отношение Fy / Fx является рациональным или иррациональным числом и подходит для увеличения частоты дискретизации и для уменьшения частоты дискретизации.

дальнейшее чтение

• Проакис, Джон Г. (2000). Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения (3-е изд.). Индия: Прентис-Холл. ISBN  8120311299.
• Лайонс, Ричард (2001). Понимание цифровой обработки сигналов. Прентис Холл. п. 304. ISBN  0-201-63467-8. Уменьшение частоты дискретизации известно как прореживание.
• Антониу, Андреас (2006). Цифровая обработка сигналов. Макгроу-Хилл. п.830. ISBN  0-07-145424-1. Дециматоры могут использоваться для уменьшения частоты дискретизации, а интерполяторы - для ее увеличения.
• Милич, Лиляна (2009). Многоскоростная фильтрация для цифровой обработки сигналов. Нью-Йорк: Херши. п. 35. ISBN  978-1-60566-178-0. Системы преобразования частоты дискретизации используются для изменения частоты дискретизации сигнала. Процесс уменьшения частоты дискретизации называется прореживанием, а процесс увеличения частоты дискретизации - интерполяцией.
• Т. Шильхер. ВЧ-приложения в цифровой обработке сигналов // «Цифровая обработка сигналов». Слушания, Школа акселераторов ЦЕРН, Сигтуна, Швеция, 31 мая - 9 июня 2007 г. - Женева, Швейцария: ЦЕРН (2008). - С. 258. - DOI: 10.5170 / CERN-2008-003. [1]
• Слюсарь И.И., Слюсарь В.И., Волошко С.В., Смоляр В.Г. Оптический доступ нового поколения на основе N-OFDM с децимацией .// Третья международная научно-практическая конференция «Проблемы инфокоммуникаций. Наука и технологии (PIC S&T’2016) ». - Харьков. - 3–6 октября 2016 г. [2]
• Саска Линдфорс, Аарно Парссинен, Кари А. И. Халонен. Подвыборка прореживания CMOS 3 В 230 МГц .// Транзакции IEEE в схемах и системах - Том. 52, № 2, февраль 2005. - С. 110.