Курс Найквиста - Nyquist rate

Не путать с Частота Найквиста.

Рис. 1: Типичный пример частоты и скорости Найквиста. Они редко бывают равными, потому что это потребует передискретизации в 2 раза (то есть в 4 раза больше полосы пропускания).

В обработка сигналов, то Курс Найквиста, названный в честь Гарри Найквист, указывает частоту дискретизации. В единицах отсчетов в секунду^[1] его значение вдвое больше максимальной частоты (пропускная способность ) в Гц функции или сигнала для выборки. При равной или более высокой частоте дискретизации результирующий дискретное время последовательность называется свободной от искажения, известного как сглаживание. И наоборот, для заданной частоты дискретизации соответствующий Частота Найквиста в Гц - это самая большая полоса пропускания, которая может быть дискретизирована без наложения спектров, и ее значение составляет половину частоты дискретизации. Обратите внимание, что Курс Найквиста является собственностью непрерывный сигнал, в то время как Частота Найквиста является свойством системы с дискретным временем.

Период, термин Курс Найквиста также используется в другом контексте с единицами символов в секунду, что фактически является полем, в котором работал Гарри Найквист. В этом контексте это верхняя граница для символьная скорость через ограниченную полосу пропускания основная полоса канал, такой как телеграфная линия^[2] или же полоса пропускания канал, такой как ограниченный диапазон радиочастот или мультиплексирование с частотным разделением канал.

Относительно выборки

Рис 2: Преобразование Фурье функции с ограниченной полосой пропускания (амплитуда в зависимости от частоты)

Когда непрерывная функция, ${\displaystyle x(t),}$ дискретизируется с постоянной скоростью, ${\displaystyle f_{s}}$ выборок в секунду, всегда существует неограниченное количество других непрерывных функций, которые соответствуют одному и тому же набору образцов. Но только один из них ограниченный диапазон к ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}f_{s}}$ циклов в секунду (герц ),^[A] что означает, что его преобразование Фурье, ${\displaystyle X(f),}$ является ${\displaystyle 0}$ для всех ${\displaystyle |f|\geq {\tfrac {1}{2}}f_{s}.}$ Математические алгоритмы, которые обычно используются для воссоздания непрерывной функции из выборок, создают сколь угодно хорошие приближения к этой теоретической, но бесконечно длинной функции. Отсюда следует, что если исходная функция, ${\displaystyle x(t),}$ полоса ограничена ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}f_{s},}$ который называется Критерий Найквиста, то это единственная функция, которую аппроксимируют алгоритмы интерполяции. С точки зрения собственной функции пропускная способность ${\displaystyle (B),}$ как изображено здесь, Критерий Найквиста часто указывается как ${\displaystyle f_{s}>2B.}$ И ${\displaystyle 2B}$ называется Курс Найквиста для функций с пропускной способностью ${\displaystyle B.}$ Когда критерий Найквиста не выполняется ${\displaystyle (B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}),}$ состояние называется сглаживание возникает, что приводит к неизбежным различиям между ${\displaystyle x(t)}$ и восстановленная функция с меньшей полосой пропускания. В большинстве случаев различия рассматриваются как искажения.

Рис. 3: 2 верхних графика изображают преобразования Фурье двух разных функций, которые дают одинаковые результаты при выборке с определенной частотой. Функция основной полосы частот дискретизируется быстрее, чем ее частота Найквиста, а функция полосы частот дискретизируется недостаточно, что эффективно преобразует ее в модулирующую полосу. Нижние графики показывают, как идентичные спектральные результаты создаются псевдонимами процесса выборки.

Преднамеренное алиасинг

Основная статья: Недостаточная выборка

На рисунке 3 изображен тип функции, называемой baseband или lowpass, поскольку его положительный частотный диапазон значительной энергии равен [0,B). Если вместо этого частотный диапазон (А, А+B), для некоторых А > B, это называется Bandpass, и общее желание (по разным причинам) - преобразовать его в baseband. Один из способов сделать это - смешивание частот (гетеродин ) полосовой до частотного диапазона (0,B). Одна из возможных причин - снизить коэффициент Найквиста для более эффективного хранения. И оказывается, что можно напрямую достичь того же результата, дискретизируя функцию пропускания полосы частот с частотой дискретизации суб-Найквиста, которая является наименьшим целым подкратным числом. А что соответствует основная полоса Критерий Найквиста: f_s > 2B. Для более общего обсуждения см. полосовая выборка.

Относительно сигнализации

Задолго до Гарри Найквист его имя было связано с отбором проб, термин Курс Найквиста использовалось по-другому, со значением, более близким к тому, что на самом деле изучал Найквист. Цитирование Гарольд С. Блэк 1953 книга Теория модуляции, в разделе Интервал Найквиста вступительной главы Историческое прошлое:

"Если основной частотный диапазон ограничен B циклов в секунду, 2B было дано Найквистом как максимальное количество элементов кода в секунду, которое может быть однозначно разрешено, если предположить, что пиковая интерференция меньше половины квантового шага. Эту ставку обычно называют сигнализация по ставке Найквиста и 1 / (2B) был назван Интервал Найквиста. "(жирный шрифт добавлен для выделения; курсив исходного текста)

Согласно OED, Заявление черных относительно 2B может быть происхождением термина Курс Найквиста.^[3]

Знаменитая статья Найквиста 1928 года была исследованием того, сколько импульсов (элементов кода) можно передать в секунду и восстановить через канал с ограниченной полосой пропускания.^[4]Сигнализация со скоростью Найквиста означало пропускать через телеграфный канал столько кодовых импульсов, сколько позволяла его пропускная способность. Шеннон использовал подход Найквиста, когда доказал теорема выборки в 1948 году, но Найквист не работал над отбором проб как таковым.

Более поздняя глава Блэка «Принцип выборки» действительно дает Найквисту некоторую заслугу в некоторых соответствующих математических вычислениях:

"Найквист (1928) указал, что если функция существенно ограничена временным интервалом Т, 2BT значений достаточно, чтобы определить функцию, основываясь на своих выводах на представлении функции в виде ряда Фурье на временном интервале Т."

Смотрите также

• Частота Найквиста
• Критерий Найквиста ISI
• Теорема выборки Найквиста – Шеннона
• Выборка (обработка сигнала)

Примечания

1. Фактор ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ имеет единицы циклов / образец (видеть Отбор проб и Теорема выборки ).

Рекомендации

1. Оппенгейм, Алан В.; Шафер, Рональд В.; Бак, Джон Р. (1999). Обработка сигналов в дискретном времени (2-е изд.). Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall. п. 140. ISBN  0-13-754920-2. T - период выборки, и обратная ему величина f_s= 1 / T - частота дискретизации в отсчетах в секунду. url =https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/ourdev_523225.pdf
2. Роджер Л. Фриман (2004). Разработка телекоммуникационных систем. Джон Вили и сыновья. п. 399. ISBN  0-471-45133-9.
3. Блэк, Х.С., Теория модуляции, v. 65, 1953, процитировано в OED
4. Найквист, Гарри. «Некоторые вопросы теории телеграфной передачи», Пер. AIEE, т. 47, стр. 617–644, апрель 1928 г. Перепечатайте как классическую бумагу на: Proc. IEEE, Vol. 90, No. 2, февраль 2002 г..