Полая матрица - Hollow matrix

В математика, а полая матрица может относиться к одному из нескольких связанных классов матрица.

Определения

Разреженный

А полая матрица может быть один с "несколькими" ненулевыми записями: то есть разреженная матрица.^[1]

Диагональные записи все ноль

А полая матрица может быть квадратная матрица чей диагональ все элементы равны нулю.^[2] Самый очевидный пример - это настоящий кососимметричный матрица. Другими примерами являются матрица смежности конечного простой график; а матрица расстояний или же Матрица евклидовых расстояний.

Если А является п×п полая матрица, то элементы А даны

${displaystyle {egin{aligned}A_{n imes n}&=(a_{ij}),a_{ij}&=0quad { ext{if}} i=j, 1leq i,jleq n.end{aligned}}}$

Другими словами, любая квадратная матрица, имеющая вид

${displaystyle {egin{pmatrix}0&0&&ddots &&&0&&&&0end{pmatrix}}}$

представляет собой полую матрицу.

Например:

${displaystyle {egin{pmatrix}0&2&6&{frac {1}{3}}&42&0&4&8&09&4&0&2&9331&4&4&0&67&9&23&8&0end{pmatrix}}}$

представляет собой полую матрицу.

Характеристики

• В след из А равно нулю.
• Если А представляет собой линейный оператор ${displaystyle L:V o V}$относительно фиксированного базиса, то он отображает каждый базисный вектор е в дополнять из охватывать из е, т.е. ${displaystyle L(e)cap langle eangle =emptyset }$куда ${displaystyle langle eangle ={lambda e:lambda in F}}$
• Теорема Гершгорина о круге показывает, что модули собственных значений А меньше или равны сумме модулей недиагональных элементов строки.

Блок нулей

А полая матрица может быть квадрат п×п матрица с р×s блок нулей, где р+s>п.^[3]

Рекомендации

1. Пьер Массе (1962). Оптимальные инвестиционные решения: правила действий и критерии выбора. Prentice-Hall. п. 142.
2. Джеймс Э. Джентл (2007). Матричная алгебра: теория, вычисления и приложения в статистике. Springer-Verlag. п. 42. ISBN  0-387-70872-3.
3. Пол Кон (2006). Бесплатные идеальные кольца и локализация в общих кольцах. Издательство Кембриджского университета. п.430. ISBN  0-521-85337-0.