Квазипроизводная - Quasi-derivative

В математика, то квазипроизводная является одним из нескольких обобщений производная из функция между двумя Банаховы пространства. Квазипроизводная - это немного более сильная версия Производная Гато, хотя и слабее, чем Производная Фреше.

Позволять ж : А → F быть непрерывная функция из открытый набор А в банаховом пространстве E в другое банахово пространство F. Тогда квазипроизводная из ж в Икс₀ ∈ А это линейное преобразование ты : E → F со следующим свойством: для любой непрерывной функции грамм : [0,1] → А с грамм(0)=Икс₀ такой, что грамм′(0) ∈ E существуют,

${\displaystyle \lim _{t\to 0^{+}}{\frac {f(g(t))-f(x_{0})}{t}}=u(g'(0)).}$

Если такая линейная карта ты существует, тогда ж как говорят квазидифференцируемый в Икс₀.

Непрерывность ты не нужно предполагать, но это следует из определения квазипроизводной. Если ж дифференцируема по Фреше в Икс₀, то по Правило цепи, ж также квазидифференцируема, и его квазипроизводная равна производной Фреше в точке Икс₀. Обратное верно при условии E конечномерна. Наконец, если ж квазидифференцируема, то она дифференцируема по Гато и ее производная по Гато равна ее квазипроизводной.

Рекомендации

• Dieudonné, J (1969). Основы современного анализа. Академическая пресса.