Сильно измеримые функции - Strongly measurable functions

Сильная измеримость имеет несколько различных значений, некоторые из которых описаны ниже.

Значения в банаховых пространствах

Для функции ж со значениями в Банахово пространство (или же Fréchet space ), сильная измеримость обычно означает Измеримость Бохнера.

Однако если значения ж лежать в космосе ${\displaystyle {\mathcal {L}}(X,Y)}$ из непрерывные линейные операторы из Икс к Y, то часто сильная измеримость означает, что оператор f (x) измерима Бохнера для каждого ${\displaystyle x\in X}$, тогда как измеримость Бохнера ж называется единообразная измеримость (ср. "равномерно непрерывный " против. "сильно непрерывный ").^{[требуется разъяснение ]}

Полугруппы

Полугруппа линейных операторов может быть сильно измеримой, но не сильно непрерывной.^[1] Он равномерно измерим тогда и только тогда, когда он равномерно непрерывен, т. Е. Тогда и только тогда, когда его образующий ограничен.

Рекомендации

1. Пример 6.1.10 в линейных операторах и их спектрах, Cambridge University Press (2007) Э.Б. Дэвиса.