Призматический однородный многогранник - Prismatic uniform polyhedron

А пентаграммическая антипризма состоит из двух обычных пентаграммы и 10 равносторонних треугольники.

В геометрия, а призматический однородный многогранник это равномерный многогранник с двугранная симметрия. Они существуют в двух бесконечных семействах. призмы и униформа антипризмы. Все вершины расположены в параллельных плоскостях и поэтому призматоиды.

Конфигурация вершин и группы симметрии

Потому что они изогональный (вершинно-транзитивные), их расположение вершин однозначно соответствует группа симметрии.

Разница между призматической и антипризматической группами симметрии состоит в том, что D_пчас имеет вершины, выстроенные в обе плоскости, что дает ему плоскость отражения, перпендикулярную его п- ось складывания (параллельна многоугольнику {p / q}); пока D_пd вершины скручены относительно другой плоскости, что дает ему вращательное отражение. У каждого есть п плоскости отражения, содержащие пось складывания.

В D_пчас группа симметрии содержит инверсия если и только если п четно, а D_пd содержит инверсионную симметрию тогда и только тогда, когда п странно.

Перечисление

Есть:

призмы, для каждого рационального числа п / д > 2, с группой симметрии D_пчас;
антипризмы, для каждого рационального числа п / д > 3/2, с группой симметрии D_пd если q странно, D_пчас если q даже.

Если п / д является целым числом, т.е. если q = 1, призма или антипризма выпуклая. (Предполагается, что дробь всегда выражается в наименьшем значении.)

Антипризма с п / д <2 это скрещенный или же ретроградный; это вершина фигуры напоминает галстук-бабочку. Если п / д ≤ 3/2 однородной антипризмы существовать не может, так как ее вершина должна нарушать неравенство треугольника.

Изображений

Обратите внимание тетраэдр, куб, и октаэдр перечислены здесь с двугранной симметрией (как дигональная антипризма, квадратная призма и треугольная антипризма соответственно), хотя, если он окрашен равномерно, тетраэдр также имеет тетраэдрическую симметрию, а куб и октаэдр также имеют октаэдрическую симметрию.

Группа симметрии	Выпуклый	Звездные формы
D_2d [2⁺,2] (2*2)	3.3.3
D_3ч [2,3] (*223)	3.4.4
D_3D [2⁺,3] (2*3)	3.3.3.3
D_4ч [2,4] (*224)	4.4.4
D_4d [2⁺,4] (2*4)	3.3.3.4
D_5ч [2,5] (*225)	4.4.5	4.4.⁵⁄₂	3.3.3.⁵⁄₂
D_5d [2⁺,5] (2*5)	3.3.3.5	3.3.3.⁵⁄₃
D_6ч [2,6] (*226)	4.4.6
D_6d [2⁺,6] (2*6)	3.3.3.6
D_7ч [2,7] (*227)	4.4.7	4.4.⁷⁄₂	4.4.⁷⁄₃	3.3.3.⁷⁄₂	3.3.3.⁷⁄₄
D_7d [2⁺,7] (2*7)	3.3.3.7	3.3.3.⁷⁄₃
D_8ч [2,8] (*228)	4.4.8	4.4.⁸⁄₃
D_8d [2⁺,8] (2*8)	3.3.3.8	3.3.3.⁸⁄₃	3.3.3.⁸⁄₅
D_9ч [2,9] (*229)	4.4.9	4.4.⁹⁄₂	4.4.⁹⁄₄	3.3.3.⁹⁄₂	3.3.3.⁹⁄₄
D_9d [2⁺,9] (2*9)	3.3.3.9	3.3.3.⁹⁄₅
D_10ч [2,10] (*2.2.10)	4.4.10	4.4.¹⁰⁄₃
D_10d [2⁺,10] (2*10)	3.3.3.10	3.3.3.¹⁰⁄₃
D_11ч [2,11] (*2.2.11)	4.4.11	4.4.¹¹⁄₂	4.4.¹¹⁄₃	4.4.¹¹⁄₄	4.4.¹¹⁄₅	3.3.3.¹¹⁄₂	3.3.3.¹¹⁄₄	3.3.3.¹¹⁄₆
D_11d [2⁺,11] (2*11)	3.3.3.11	3.3.3.¹¹⁄₃	3.3.3.¹¹⁄₅	3.3.3.¹¹⁄₇
D_12ч [2,12] (*2.2.12)	4.4.12	4.4.¹²⁄₅
D_12d [2⁺,12] (2*12)	3.3.3.12	3.3.3.¹²⁄₅	3.3.3.¹²⁄₇
...