Гексагональная призма - Hexagonal prism

Униформа шестиугольная призма

Тип	Призматический однородный многогранник
Элементы	F = 8, E = 18, V = 12 (χ = 2)
Лица по сторонам	6{4}+2{6}
Символ Шлефли	t {2,6} или {6} × {}
Символ Wythoff	2 6 \| 2 2 2 3 \|
Диаграммы Кокстера
Симметрия	D_6ч, [6,2], (* 622), порядок 24
Группа вращения	D₆, [6,2]⁺, (622), заказ 12
Рекомендации	U_{76 (г)}
Двойной	Гексагональная дипирамида
Характеристики	выпуклый, зоноэдр
Фигура вершины 4.4.6

3D-модель однородной шестиугольной призмы.

В геометрия, то шестиугольная призма это призма с шестиугольник основание. Этот многогранник имеет 8 граней, 18 ребер и 12 вершин.^[1]

Поскольку в нем 8 лица, это октаэдр. Однако срок октаэдр в основном используется для обозначения правильный октаэдр, имеющий восемь треугольных граней. Из-за неоднозначности термина октаэдр и сходство различных восьмиугольников, этот термин редко используется без пояснения.

Перед заточкой многие карандаши принять форму длинной шестиугольной призмы.^[2]

Как полуправильный (или равномерный) многогранник

Если все грани правильные, шестиугольная призма - это полуправильный многогранник в более общем плане равномерный многогранник, а четвертый - в бесконечном наборе призм, образованных квадратными сторонами и двумя правильными многоугольниками. Это можно рассматривать как усеченный шестиугольный осоэдр, представлена Символ Шлефли т {2,6}. В качестве альтернативы его можно рассматривать как Декартово произведение правильного шестиугольника и отрезок, и представлен произведением {6} × {}. В двойной шестиугольной призмы - это шестиугольная бипирамида.

В группа симметрии правой шестиугольной призмы D_6ч порядка 24. группа ротации является D₆ порядка 12.

Объем

Как и в большинстве призм, объем определяется по площади основания с длиной стороны ${ displaystyle a}$ , и умножив его на высоту ${ displaystyle h}$ , давая формулу:^[3]

${ displaystyle V = { frac {3 { sqrt {3}}} {2}} a ^ {2} times h}$

Симметрия

Топология однородной шестиугольной призмы может иметь геометрические вариации более низкой симметрии, в том числе:

Симметрия	D_6ч, [2,6], (*622)	C_6v, [6], (*66)	D_3ч, [2,3], (*322)		D_3D, [2⁺,6], (2*3)
Имя	Правильно-шестиугольная призма	Шестиугольная усеченная	Дитригональная призма	Триамбическая призма	Дитригональная трапеция
Строительство	{6}×{},		т {3} × {},		s₂{2,6},
Изображение
Искажение

Как часть пространственной мозаики

Он существует в виде ячеек четырех призматических однородные выпуклые соты в 3-х измерениях:

Гексагональные призматические соты^[1]	Треугольно-шестиугольные призматические соты	Плоские треугольные-шестиугольные призматические соты	Ромбитреугольно-шестиугольные призматические соты

Он также существует в виде ячеек ряда четырехмерных равномерные 4-многогранники, включая:

усеченная тетраэдрическая призма	усеченная восьмигранная призма	Усеченная кубооктаэдрическая призма	Усеченная икосаэдрическая призма	Усеченная икосододекаэдрическая призма

усеченный 5-элементный	омниусеченный 5-элементный	усеченный 16-элементный	полностью усеченный тессеракт

усеченный 24-элементный	комплексно усеченные 24 ячейки	усеченный 600-ячеечный	усеченная 120-ячеечная

Связанные многогранники и мозаики

Однородные шестиугольные двугранные сферические многогранники
Симметрия: [6,2], (*622)							[6,2]⁺, (622)	[6,2⁺], (2*3)


{6,2}	т {6,2}	г {6,2}	т {2,6}	{2,6}	rr {6,2}	tr {6,2}	sr {6,2}	с {2,6}
Двойники к униформе

V6²	V12²	V6²	V4.4.6	V2⁶	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Этот многогранник можно рассматривать как член последовательности однородных узоров с фигурой вершины (4.6.2p) и Диаграмма Кокстера-Дынкина . За п <6, членами последовательности являются всесторонне усеченный многогранники (зоноэдры ), показанные ниже в виде сферических мозаик. За п > 6, это мозаики гиперболической плоскости, начиная с усеченная трехгептагональная черепица.

п32 мутации симметрии полностью усеченных мозаик: 4.6.2n* v т е
Сим. *п32 [п,3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
Сим. *п32 [п,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]	[3i, 3]
Цифры
Конфиг.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Duals
Конфиг.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i