Двугранная симметрия в трех измерениях - Dihedral symmetry in three dimensions

Группы точек в трех измерениях
Группа полиэдров, [n, 3], (* n32)
Инволюционная симметрия C_s, (*) [ ] =	Циклическая симметрия C_NV, (* нн) [n] =	Двугранная симметрия D_нэ, (* n22) [n, 2] =
Тетраэдрическая симметрия Т_d, (*332) [3,3] =	Октаэдрическая симметрия О_час, (*432) [4,3] =	Икосаэдрическая симметрия я_час, (*532) [5,3] =

В геометрия, двугранная симметрия в трех измерениях одна из трех бесконечных последовательностей группы точек в трех измерениях которые имеют группа симметрии что как абстрактная группа группа диэдра Dih_п ( п ≥ 2 ).

Типы

Существует 3 типа двугранной симметрии в трех измерениях, каждый из которых показан ниже в трех обозначениях: Обозначение Шенфлиса, Обозначение Кокстера, и орбифолдная запись.

Хиральный

D_п, [п,2]⁺, (22п) порядка 2п – двугранная симметрия или же пара-н-гональная группа (абстрактная группа Dih_п )

Ахирал

D_нэ, [п,2], (*22п) порядка 4п – призматическая симметрия или же полная орто-н-угольная группа (абстрактная группа Dih_п × Z₂)
D_nd (или же D_NV), [2п,2⁺], (2*п) порядка 4п – антипризматическая симметрия или же полная гиро-н-угольная группа (абстрактная группа Dih_2п)

Для данного п, все трое имеют п-складывать вращательная симметрия около одной оси (вращение на угол 360 ° /п не изменяет объект), и в 2 раза вокруг перпендикулярной оси, следовательно, около п из тех. За п = ∞ им соответствуют три фризовые группы. Обозначение Шенфлиса используется, с Обозначение Кокстера в скобках и орбифолдная запись в скобках. Термин горизонтальный (h) используется по отношению к вертикальной оси вращения.

В 2D группа симметрии D_п включает отражения в линиях. Когда двумерная плоскость встроена горизонтально в трехмерное пространство, такое отражение можно рассматривать либо как ограничение этой плоскости отражения в вертикальной плоскости, либо как ограничение на плоскость поворота вокруг линии отражения на 180 °. В 3D различаются две операции: группа D_п содержит только вращения, а не отражения. Другая группа пирамидальная симметрия C_NV того же порядка.

С симметрия отражения относительно плоскости, перпендикулярной пось вращения складки имеем D_нэ [n], (* 22п).

D_nd (или же D_NV), [2п,2⁺], (2*п) имеет вертикальные зеркальные плоскости между горизонтальными осями вращения, а не через них. В результате по вертикальной оси будет 2п-складывать вращательное отражение ось.

D_нэ группа симметрии регулярного п-сторонний призмы а также для обычного n-стороннего бипирамида. D_nd группа симметрии регулярного п-сторонний антипризма, а также для обычного n-стороннего трапецоэдр. D_п - группа симметрии частично повернутой призмы.

п = 1 не включается, потому что три симметрии равны другим:

D₁ и C₂: группа порядка 2 с одним поворотом на 180 °
D_1час и C_2v: группа порядка 4 с отражением в плоскости и поворотом на 180 ° через линию в этой плоскости.
D_1d и C_2час: группа порядка 4 с отражением в плоскости и поворотом на 180 ° по линии, перпендикулярной этой плоскости.

За п = 2 нет одной главной оси и двух дополнительных осей, но есть три эквивалентных.

D₂ [2,2]⁺, (222) порядка 4 - один из трех типов групп симметрии с Кляйн четыре группы как абстрактная группа. Имеет три перпендикулярных 2-х кратных оси вращения. Это группа симметрии кубовид с буквой S, написанной на двух противоположных гранях в той же ориентации.
D_2час, [2,2], (* 222) порядка 8 - группа симметрии кубоида
D_2d, [4,2⁺], (2 * 2) порядка 8 является группой симметрии, например:
- квадратный кубоид с диагональю на одной квадратной грани и перпендикулярной диагональю на другой
- обычный тетраэдр масштабируется в направлении линии, соединяющей середины двух противоположных краев (D_2d является подгруппой Т_d, масштабированием уменьшаем симметрию).

Подгруппы

D_2ч, [2,2], (*222)	D_4ч, [4,2], (*224)

За D_нэ, [n, 2], (* 22n), порядок 4n

C_нэ, [n⁺, 2], (n *), порядок 2n
C_NV, [n, 1], (* nn), порядок 2n
D_п, [n, 2]⁺, (22n), порядок 2n

За D_nd, [2n, 2⁺], (2 * n), порядок 4n

S_2п, [2n⁺,2⁺], (n ×), порядок 2n
C_NV, [n⁺, 2], (n *), порядок 2n
D_п, [n, 2]⁺, (22n), порядок 2n

D_nd также является подгруппой D_2нэ.

Примеры

D_2ч, [2,2], (*222) Заказ 8	D_2d, [4,2⁺], (2*2) Заказ 8	D_3ч, [3,2], (*223) Заказ 12
баскетбол шовные дорожки	бейсбол шовные дорожки (без учета направленности шва)	пляжный мяч (игнорируя цвета)

D_нэ, [п], (*22п):

призмы

D_5час, [5], (*225):

Пентаграммическая призма	Пентаграммическая антипризма

D_4d, [8,2⁺], (2*4):

Плоская квадратная антипризма

D_5d, [10,2⁺], (2*5):

Пятиугольная антипризма	Пентаграмматическая скрещенная антипризма	пятиугольный трапецоэдр

D_17d, [34,2⁺], (2*17):

Гептадекагональная антипризма

Смотрите также

внешняя ссылка

Графический обзор 32 кристаллографических точечных групп - формируем первые части (кроме пропуска п= 5) 7 бесконечных серий и 5 из 7 отдельных групп трехмерных точек