Нормально-экспоненциально-гамма-распределение - Normal-exponential-gamma distribution

Нормальная экспоненциальная гамма

Параметры	μ ∈ р - значить (расположение ) ${\displaystyle k>0}$ форма ${\displaystyle \theta >0}$ масштаб
Поддержка	${\displaystyle x\in (-\infty ,\infty )}$
PDF	${\displaystyle \propto \exp {\left({\frac {(x-\mu )^{2}}{4\theta ^{2}}}\right)}D_{-2k-1}\left({\frac {|x-\mu |}{\theta }}\right)}$
Значить	${\displaystyle \mu }$
Медиана	${\displaystyle \mu }$
Режим	${\displaystyle \mu }$
Дисперсия	${\displaystyle {\frac {\theta ^{2}}{k-1}}}$ для ${\displaystyle k>1}$
Асимметрия	0

В теория вероятности и статистика, то нормально-экспоненциально-гамма-распределение (иногда называемое распределением NEG) представляет собой трехпараметрическое семейство непрерывных распределения вероятностей. Оно имеет параметр местоположения ${\displaystyle \mu }$, параметр масштаба ${\displaystyle \theta }$ и параметр формы ${\displaystyle k}$ .

Функция плотности вероятности

В функция плотности вероятности (pdf) нормального экспоненциального гамма-распределения пропорционально

${\displaystyle f(x;\mu ,k,\theta )\propto \exp {\left({\frac {(x-\mu )^{2}}{4\theta ^{2}}}\right)}D_{-2k-1}\left({\frac {|x-\mu |}{\theta }}\right)}$,

где D это функция параболического цилиндра.^[1]

Для Распределение Лапласа, pdf распределения NEG можно выразить как смесь из нормальные распределения,

${\displaystyle f(x;\mu ,k,\theta )=\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{\infty }\ \mathrm {N} (x|\mu ,\sigma ^{2})\mathrm {Exp} (\sigma ^{2}|\psi )\mathrm {Gamma} (\psi |k,1/\theta ^{2})\,d\sigma ^{2}\,d\psi ,}$

где в этих обозначениях имена распределений следует интерпретировать как означающие функции плотности этих распределений.

В рамках этого смесь накипи, Весы распределение смешивания (ан экспоненциальный с гамма -распределенная ставка) фактически является Распределение Lomax.

Приложения

Распределение имеет тяжелые хвосты и острый пик^[1] в ${\displaystyle \mu }$ и поэтому он имеет приложения в выбор переменных.

Смотрите также

• Составное распределение вероятностей
• Распределение Lomax

использованная литература

1. http://www.newton.ac.uk/programmes/SCB/seminars/121416154.html^{[мертвая ссылка ]}